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        利用“數(shù)學畫”促進算法探究和算理理解
        ———《分數(shù)除以整數(shù)》教學片斷與思考

        2017-03-31 05:36:57
        小學教學設計(數(shù)學) 2017年6期
        關鍵詞:整數(shù)算式分數(shù)

        陳 昱

        “數(shù)學畫”教學緣起于低年級數(shù)學教學:受認知發(fā)展水平影響,低年級兒童對數(shù)學文本的認讀和數(shù)學概念的理解比較困難,借助畫圖可以幫助兒童學習數(shù)學,并能使其愛上數(shù)學、探究數(shù)學,很好地發(fā)展數(shù)學思維。

        “數(shù)學畫”的表現(xiàn)形式是圖畫,低年級學生樂于繪畫,“畫數(shù)學”比“寫作業(yè)”對他們更具吸引力。隨著學習的推進和展評課的引導,“數(shù)學畫”中“非數(shù)學”成分逐漸減少,教師應有意識地引導學生在創(chuàng)作中運用箭頭、省略號、問號、括號、虛線、圈線、幾何圖形以及算式等數(shù)學符號,盡量用幾何圖形等代替具體物象,繪制物象時力求簡潔,逐漸數(shù)學化。中高年級的“數(shù)學畫”將漸變成“示意圖”、“線段圖”、“知識結構圖”等形態(tài)。

        本課就是高年級“數(shù)學畫”教學的一次很好的嘗試。

        師:同學們,老師這兒有一個數(shù)學問題,我們一起來看一看:

        師:對于這個問題,你打算用什么方法來解決?

        生1:用除法來做。

        師:為什么呢?

        生2:因為這是平均分問題。

        生3:以前都是整數(shù)除法,現(xiàn)在是分數(shù)除以整數(shù)。

        生4:可以畫圖看一看。

        (學生獨立畫“數(shù)學畫”解決問題,全班交流)

        師:這兒有幾幅作品,一起來看看!

        1.展示生1作品:

        生:這個長方形代表一張紙,把它平均分成5份,取其中的4份,就是這張紙的,把它畫上斜線。要把一張紙的平均分成2份,它有4份,平均分成2份就是一半,是2份,我把它涂上顏色,就是(這張紙的)。

        師:你的思考過程我能不能這樣記錄呢?

        師:你們有沒有問題?

        2.展示生2作品:

        師:誰能看懂這幅作品?請你說說看。

        生:我用一個圓形代表1張紙,把它平均分成5份,每份是其中的,4個是,把4個平均分成2份,每份是2個,就是,所以

        師:我們可以畫出不同形態(tài)的“數(shù)學畫”來表示思路,很有個性!

        生:我的思路也是這樣的!不過我畫的是線段圖。

        3.展示生3的作品:

        師:這幅作品好像有些特別,你能看懂嗎?

        生:為什么分成了10份?

        師:誰來說給全班同學聽一聽?

        生1:分數(shù)除以整數(shù),可以用分子除以整數(shù)(作分子),分母不動。

        生2:分數(shù)除以整數(shù),要看除以幾,除以幾就等于乘幾分之一,比如除以2就等于乘上。

        生3:也就是乘整數(shù)的倒數(shù)就行了!

        生4:我認為分數(shù)除以整數(shù)有兩種方法,一種是用分子除以整數(shù);一種是乘上整數(shù)的倒數(shù)。

        【教學思考:“數(shù)學畫”教學的重要特點之一便是充分尊重學生數(shù)學學習的差異性。

        當然,學生的精彩不只體現(xiàn)在“數(shù)學畫”形態(tài)以及背后數(shù)學思維的多樣性方面,更體現(xiàn)在學生展示“數(shù)學畫”環(huán)節(jié)的語言表達和互動評議方面。有了“數(shù)學畫”,原本抽象的算理變得直觀,原本難以把握的思路變得有跡可循。】

        師:現(xiàn)在你還會解決它嗎?拿出2號白紙畫一畫、算一算吧!

        (學生畫“數(shù)學畫”探究,全班交流)

        師:哪些同學已經(jīng)解決了這個問題?誰愿意上臺跟大家分享你的探究過程?

        師:你們聽懂了嗎?(同學們點頭)和她一樣的請舉手!(大部分同學舉起手)那你能把算式完整地寫出來嗎?

        師:剛才有幾位同學沒舉手,是什么情況?

        生:我是用第一種方法,但是發(fā)現(xiàn)4不能分成3份,4除以3除不了!

        生:其實第一種方法也可以的。

        師:到底行不行。讓我們聽一聽,帶上你的作品上來說。

        生:我發(fā)現(xiàn)第一種方法分不了,4不能整除3,到這里就堵住了。我想了想,怎樣才能整除3呢?于是我想起以前學過分數(shù)的基本性質(zhì),就把分子分母同時擴大3倍,就變成,也就是每個里都再平均分成3份,這時候就能夠除以3了,12除以3等于4,每份是這張紙的。

        師:讓我們一起來記錄他的計算過程。

        師生共同完成:

        小組討論。

        師:怎么樣?有想法了嗎?誰來說一說?

        生1:本來我認為第一種算法不太好,有時候不行,第二種算法比較好,不管什么情況都行。但是,現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)第一種算法其實也是行的,只不過比較麻煩,有時候要先乘再除。

        生2:我們小組認為兩種算法是有聯(lián)系的,最后都可以轉化成乘這個數(shù)的倒數(shù)。

        師:你們贊同嗎?(有的點頭,有的在思考)再請一位贊同的同學上臺結合算式說一說,誰愿意?

        在如此精彩自然的課堂生成面前,我之前精心制作的動畫課件顯得“黯然失色”,也就沒有展示的必要了。所以,這個環(huán)節(jié)的課堂完全是“緣學而教”,感覺棒極了!

        總而言之,本課引入“數(shù)學畫”教學“分數(shù)除以整數(shù)”,重視從兒童視角出發(fā),關注數(shù)學素養(yǎng)的培育,為學生搭建了數(shù)學學習和課堂展示的平臺,達到了預期目標,并超越預設收獲了更多的精彩!】

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