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        題組辨析,深入理解“去、添括號”的規(guī)律
        ———————《小數(shù)加減法混合運算》教學實踐與思考

        2017-03-31 05:36:58田小紅
        關(guān)鍵詞:儲蓄罐括號算式

        田小紅

        在小數(shù)加減混合運算教學中,我們發(fā)現(xiàn)像7.87-2.65+4.35,18.4-(8.4-2.5)這樣的計算錯誤率很高。學生在計算過程中,憑著感覺去括號、添括號,受到“湊整”的影響,學生經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯誤:

        學生頻繁出錯的原因在哪里呢?加減混合運算的時候,小學階段沒有學習負數(shù)的計算,所以對移項、變號的規(guī)律是沒有剖析清楚的。到了初中,可以化減為加,化除為乘,一切謎團都迎刃而解。但是小學里怎么辦呢?沒有搞清算理,學生自然是迷惑的,錯用、混用、捏造運算律的現(xiàn)象也就不足為奇了。

        小學階段怎么辦呢?不講,一團糊涂;按照初中講,提前教學,不符合學生的學習規(guī)律。我們應(yīng)從小學生的角度出發(fā),引導學生進行題組辨析,探究算理,深入理解“去、添括號”的規(guī)律。

        一、以“對比說理”,體驗“去、添括號”的差異

        加法有結(jié)合律,那么減法有沒有結(jié)合律?學生認為是有的,因為減法的性質(zhì)告訴我們:a-b-c=a-(b+c)。然而在運算中,又受到a+(b-c)=a+b-c的干擾,學生往往會不自覺地出現(xiàn)隨意去、添括號的錯誤。

        為了方便學生理解,我們采用儲蓄罐的情境來研究括號的問題。

        教師出示情境:方方的儲蓄罐里有48.2元,上午取出26.5元,下午又取出6.5元買文具,現(xiàn)在儲蓄罐里有多少錢?

        學生列出兩種計算方法:48.2-26.5-6.5 和 48.2-(26.5+6.5)。

        師:這兩個算式的計算結(jié)果相等嗎?為什么?

        生:相等的。因為這是應(yīng)用了減法的性質(zhì)。

        師:48.2-(26.5+6.5)里面的括號是不是可有可無的呢?去掉括號變成48.2-26.5+6.5,這樣計算結(jié)果還是不變的嗎?你能用自己的方法來說明嗎?

        這個問題,一石激起千層浪,學生紛紛發(fā)表了自己的看法,他們用了四種方法來說明自己的結(jié)論。

        1.畫圖法:

        2.表格推理法:

        3.折紙法:

        4.辯論法:

        生:根據(jù)減法的性質(zhì),48.2-(26.5+6.5)=48.2-26.5-6.5, 和48.2-26.5+6.5的結(jié)果肯定是不一樣的。肯定是48.2-26.5+6.5的結(jié)果大。

        師:通過剛才的討論,現(xiàn)在你覺得計算的時候,這個括號是可有可無的嗎?能不能隨意去掉括號呢?

        通過同學之間的交流,學生用不同的方法,從不同的角度驗證了 48.2-(26.5+6.5)和48.2-26.5+6.5計算結(jié)果的不同,深切地體驗了括號是不能隨便去掉的。那么,括號不能隨便去掉,如果要去掉,又該遵循怎樣的規(guī)則呢?在解決問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題,吸引著學生繼續(xù)深入地進行探究。

        二、以“數(shù)形結(jié)合”,理解“去、添括號”的算理

        “括號前面是減號,添上括號或者去掉括號要變號”這一原則,是初中數(shù)學的內(nèi)容。在小學階段,我們也會把這個規(guī)律告訴學生,但因為缺少探究的過程,學生理解起來是困難的,應(yīng)用起來就更加困難了。怎樣幫助學生理解去、添括號的規(guī)律呢?

        減法的性質(zhì)的學習,學生對于去掉括號,已經(jīng)有了一些認識。a-(b+c)=a-b-c,去掉括號后,原來括號里的加號變成了減號。那么碰到a-(b-c)這樣的類型時,去掉括號又該怎么辦呢?我們還是從儲蓄罐的具體問題入手,引導學生進行探究。

        教師出示情境:方方的儲蓄罐里有48.2元。圓圓的儲蓄罐里原有26.5元,取出了6.5元買文具?,F(xiàn)在方方比圓圓多多少錢?

        學生列出算式:48.2-(26.5-6.5)

        師:把 48.2-(26.5-6.5)的括號去掉,變成了48.2-26.5-6.5。48.2-(26.5-6.5)和 48.2-26.5-6.5的計算結(jié)果相等嗎?為什么?

        有了前面討論交流的基礎(chǔ),辨別這兩個算式的結(jié)果,學生顯得輕松了許多。很快得出結(jié)論:它們的結(jié)果不相等。48.2-(26.5-6.5)的結(jié)果比較大。

        師:那么這個結(jié)果到底大了多少呢?

        學生通過計算來判定:

        教師出示課件:

        從圖上可以直觀地發(fā)現(xiàn)兩個算式相差2個6.5。也就是說直接去掉括號變成48.2-26.5-6.5時,結(jié)果少了2個6.5.為了保證結(jié)果不變,48.2-26.5后,需要加上6.5才能使計算結(jié)果不變。也就是說48.2-(26.5-6.5)=48.2-26.5+6.5。教師出示課件,驗證這樣的改變,可以保證計算結(jié)果不變。

        三、以“觀察對比”,梳理“去、添括號”的規(guī)律

        通過前面的探究,解決了a-(b-c)類型的去括號的問題。這樣一來,學生的頭腦里有了許多去括號的模型,如果不加整理,學生還是容易搞混的。需要我們進行一些梳理,把規(guī)律說明白、說透,這樣學生就容易掌握了。

        教師出示題組:

        觀察對比,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:第一行的算式都有括號,第二行沒有括號。

        生2:第一組是直接去掉了括號,結(jié)果相等;后面兩組是去掉了括號,原來括號里的符號發(fā)生了變化。

        生3:有時候變號,有時候不變,是不是和括號前面的符號有關(guān)系呢?第一組括號前面是加號,它就沒有變號。后面兩組括號前面是減號,是不是就要變號了呢?

        師:生3的猜想似乎有些道理,我們可以怎樣來驗證一下呢?

        生4:那我們就再舉一些例子來看看。

        師:這是個好辦法,那我們就多舉一些例子來看。

        學生舉例驗證,發(fā)現(xiàn)生3的猜想是正確的。

        至此,學生得到規(guī)律:括號前面是加號,去掉括號不變號;括號前面是減號,去掉括號要變號。同理,如果我們從下往上觀察三組算式,發(fā)現(xiàn)添上括號也是遵循這樣的規(guī)律。有了這樣的梳理溝通,憑借學生自己的能力,發(fā)現(xiàn)了去括號、添括號的規(guī)律。雖然沒有負數(shù)的引入,在學生的認知范圍內(nèi),學生也能很好地掌握這一規(guī)律了。

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