周琴麗

【教學(xué)內(nèi)容】

人教五年級(jí)下冊(cè)第102～103頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、抓住關(guān)鍵信息

師：同學(xué)們好！今天，老師要和大家一起“玩”數(shù)學(xué)。大家說(shuō)說(shuō)“玩數(shù)學(xué)”的“玩”是什么意思呢？

生：玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)。

師：是的。要玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)、玩好數(shù)學(xué)，就需要我們發(fā)揮聰明才智。老師遇到這樣一件事，我說(shuō)的同時(shí)你記錄關(guān)鍵信息：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話(huà)的方式，每分鐘通知1人，至少需要幾分鐘？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出打電話(huà)的具體方案。

生：信息是：15人、打電話(huà)、每人1分鐘、盡快。

師：同學(xué)們記錄得不錯(cuò)，“15人”是通知的人數(shù)，“打電話(huà)”是通知的方式，“每人1分鐘”和“盡快”是通知的要求。要做好一件事情，首先要善于捕捉關(guān)鍵信息。

二、設(shè)計(jì)不同方案

師：下面我們來(lái)設(shè)計(jì)打電話(huà)的方案。請(qǐng)同學(xué)們先想一想，然后在小組內(nèi)議一議，怎么打電話(huà)？要多長(zhǎng)時(shí)間？

（學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流后全班交流）

生：我們小組用畫(huà)圖的方法設(shè)計(jì)出兩種打電話(huà)的方案。

第一種方案：（如下圖）老師逐一給每個(gè)隊(duì)員打電話(huà)，這樣需要15分鐘。

第二種方案：（如下圖）老師把15人分成三組，老師只給三個(gè)組長(zhǎng)打電話(huà)，每個(gè)組長(zhǎng)再給組員打電話(huà)，這樣只需要7分鐘。

師：為什么第二方案比第一方案要少用8分鐘？

生：因?yàn)橛袔讉€(gè)組長(zhǎng)幫老師打電話(huà)了。

師：看來(lái)分組打電話(huà)比不分組打電話(huà)所用時(shí)間要短。同樣是分組，同樣是分3組，你能讓打電話(huà)的時(shí)間更短嗎？

生：我們小組用畫(huà)圖的方法設(shè)計(jì)出三種打電話(huà)的方案，前兩種方案與上面兩種方案相同，第三種方案是在第二種方案的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，只需要把第3組的同學(xué)調(diào)一個(gè)到第1組，就可以再少用1分鐘，只需要6分鐘了。

師：（如下圖）這個(gè)同學(xué)的思考有道理嗎？我們看圖算一算時(shí)間。看來(lái)，同樣是分組，讓先接到電話(huà)的組人數(shù)多些、后接電話(huà)的組人數(shù)少些，這樣也會(huì)省時(shí)。

生：通過(guò)上面交流的三種方案，我有這樣的設(shè)想，如果把被通知的15名隊(duì)員分成更多的組，就會(huì)有更多的組長(zhǎng)幫老師打電話(huà)，而且讓每組的人數(shù)也不相同，是否會(huì)更加省時(shí)呢？

師：很有創(chuàng)意的想法。這樣打電話(huà)是否更加省時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試。

生：第四種方案（如下圖）是把15人分成四組，但還是要用6分鐘，并沒(méi)有節(jié)省時(shí)間。

師：有沒(méi)有分4個(gè)組，用時(shí)比6分鐘短的？

生：（齊答）沒(méi)有。

生：老師，我們能不能把15人分成五組來(lái)試一試呢？

師：當(dāng)然可以。請(qǐng)同學(xué)們把15人分成5組試一試。

生：第五種方案我是這樣設(shè)計(jì)的（如下圖），只需要5分鐘，又節(jié)省了1分鐘。

師：由此看來(lái)，方案五比前四種方案用時(shí)都少。還有比方案五更節(jié)約時(shí)間的嗎？

生：如果再分更多的小組，已經(jīng)不可能更省時(shí)了，比如分6組，老師通知組長(zhǎng)就需要6分鐘。如果還有更省時(shí)的方案，我們可以從上面幾種方案中得到啟發(fā)，讓每一位接到電話(huà)的同學(xué)都來(lái)幫老師一起打電話(huà)，這樣最快，也就最省時(shí)。

師：太棒了！請(qǐng)把這一想法畫(huà)出來(lái)看看。

（師生共同討論，逐步畫(huà)出第六種方案）

師：第一分鐘老師通知一個(gè)同學(xué)，有幾個(gè)人知道了這個(gè)消息？其中通知了幾個(gè)學(xué)生？

生：2個(gè)人知道，通知了1個(gè)學(xué)生。

師：對(duì)，可以用算式2-1=1來(lái)表示。

師：第2分鐘通知了幾個(gè)人？誰(shuí)試著到黑板上來(lái)畫(huà)一畫(huà)？

生：有4個(gè)人知道消息，減去老師這1個(gè)人，有3個(gè)學(xué)生得到了通知。算式是4-1=22-1=3。

師：那么第3分鐘呢？請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)一畫(huà)，算一算。

生：有8個(gè)人知道消息，減去老師這1個(gè)人，有7個(gè)學(xué)生得到了通知。算式是8-1=23-1=7。

師：非常棒，接著算第4分鐘？

生：第4分鐘通知了15人，算式是16-1=24-1=15。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

生：我知道了，幾分鐘通知學(xué)生的人數(shù)就是2的幾次方減1，可以用2n-1來(lái)表示。

師：2n是什么意思？

生：2n表示n個(gè)2相乘。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)5分鐘最多能電話(huà)通知多少名學(xué)生？

生：5分鐘最多能電話(huà)通知（25-1）名學(xué)生，也就是31名學(xué)生。

師：6分鐘呢？

生：6分鐘最多能電話(huà)通知（26-1）名學(xué)生，也就是63名學(xué)生。

師：如果要電話(huà)通知100人，最少要幾分鐘？

生：6分鐘最多只能通知63名學(xué)生，7分鐘就能通知（27-1）名學(xué)生，也就是127名學(xué)生，而100名學(xué)生剛好在這個(gè)范圍內(nèi)。

教師板書(shū)：

四、明確做事流程

師：同學(xué)們，我們要做好一件事情，首先要弄清楚做好事情的關(guān)鍵信息，然后設(shè)計(jì)出切實(shí)可行的方案，再去一步步落實(shí)方案。有時(shí)，根據(jù)需要，還可以對(duì)方案適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。

五、活動(dòng)拓展延伸

師：在這里，我們看到打電話(huà)的人數(shù)隨著時(shí)間的推移，在成倍地增長(zhǎng)。其實(shí)在生活中，像這樣的成倍增長(zhǎng)的事情還有很多。屏幕播放：拉面、阿米巴原蟲(chóng)、紙的折疊、細(xì)胞分裂、浮萍生長(zhǎng)等。