吳　健

【課前思考】

《平行四邊形的面積》是北師大版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積的計(jì)算,學(xué)會(huì)了用數(shù)格子的方法推導(dǎo)長(zhǎng)方形、正方形的面積。在本課前兩節(jié)課學(xué)習(xí)了用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形。這樣為學(xué)生學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》做好了知識(shí)準(zhǔn)備，通過(guò)《平行四邊形的面積》的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)并強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的思想，為接下來(lái)學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算、梯形面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)，為六年級(jí)圓面積計(jì)算埋下伏筆。

四年級(jí)的學(xué)生好動(dòng)、好奇、好分享，他們喜歡游戲，喜歡操作，因此我以“情景串+問(wèn)題串”來(lái)設(shè)計(jì)本課，以學(xué)生們喜歡的游戲吸引他們，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)他們自主探索、小組合作，最后全班分享。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境新知導(dǎo)入

師：同學(xué)們，見(jiàn)過(guò)這個(gè)嗎？在哪里？

生：撕名牌，《奔跑吧兄弟》。

師：吳老師也非常想去參加《奔跑吧兄弟》，可是被導(dǎo)演組無(wú)情拒絕了，說(shuō)我年齡太大了，不適合。但是給我一個(gè)為劇組服務(wù)的機(jī)會(huì)，同學(xué)們跟老師一起去劇組完成這個(gè)任務(wù)，好嗎？

生：好。

師：請(qǐng)看任務(wù)：導(dǎo)演組為了增加節(jié)目的挑戰(zhàn)性，打算新設(shè)計(jì)3款形狀不同的名牌，需要知道每款名牌到底需要多少面料！同學(xué)們，你們能算出來(lái)嗎？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：我想說(shuō)①號(hào)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以面積=12×6=72cm2。

生：我想說(shuō)②號(hào)，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=10×10=100cm2。

師：那③號(hào)呢，應(yīng)該怎么計(jì)算？

生：可能是S=5×3.5=17.5 cm2。

師：你的意思是說(shuō)平行四邊形的面積可能等于鄰邊相乘。

生：可能是 S=5×3=15cm2。

師：你的意思是平行四邊形的面積可能等于底×高？

師：到底哪種猜想才是正確的呢？今天咱們就一起來(lái)探究平行四邊形的面積。（出示課題）有了猜想就需要驗(yàn)證，現(xiàn)在請(qǐng)利用你們手中的學(xué)具對(duì)剛才的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，操作前請(qǐng)看活動(dòng)要求。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生喜歡的娛樂(lè)節(jié)目引入課題，讓學(xué)生參與游戲之中，這樣牢牢吸引了學(xué)生的注意力。在任務(wù)中出現(xiàn)的長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，巧妙的為平行四邊形面積的計(jì)算掃清了障礙。平行四邊形面積的兩種計(jì)算方法，引發(fā)了學(xué)生的思考，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。】

二、操作探究，驗(yàn)證猜想

活動(dòng)要求：1.先獨(dú)立思考，猜一猜平行四邊形的面積可能怎么計(jì)算。2.小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的猜想。3.利用學(xué)具對(duì)小組的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。4.小組匯報(bào)分享驗(yàn)證的方法或者過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖：小組活動(dòng)討論前，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，進(jìn)而學(xué)會(huì)思考。學(xué)生的思考越充分，思想、方法才會(huì)越成熟，討論時(shí)表達(dá)才會(huì)更完整、更流暢，方法會(huì)更多樣。在充分思考后再小組討論，這樣大家博采眾長(zhǎng)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，既給了更多學(xué)生更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，又為學(xué)生在全班分享時(shí)做好了準(zhǔn)備，讓分享更自信、更完整、更流暢、更精彩。】

學(xué)生匯報(bào)：

第一組：

師：你們組的猜想是——？

生：第②種，平行四邊形的面積=底×高。

師：你們組有幾種驗(yàn)證方法呢？你們現(xiàn)在介紹的是哪種方法？你們組能先介紹一下這種方法嗎?

生：我們組采用的是數(shù)方格的方法，先數(shù)出整格的有12個(gè)，另外這邊3個(gè)可以移到那邊拼起來(lái)變成3個(gè)整的，總共就是15個(gè)格子，所以我們計(jì)算出的面積是15cm2。

師：哦，他們組使用了數(shù)方格的方法，數(shù)出了平行四邊形的面積是15cm2（跟他們組使用同樣方法的請(qǐng)舉手），那可以幫我們排除掉哪個(gè)猜想？

生：第①種。

師：謝謝剛才這組同學(xué)的分享，幫我們成功地排除掉了一種猜想，那剩下的這種猜想就一定是正確的嗎？哪個(gè)組還有不同的驗(yàn)證方法？

第二組：

師：你們組有幾種驗(yàn)證方法呢？你們現(xiàn)在介紹的是哪種方法？

生：我們組是把平行四邊形剪出一個(gè)三角形，然后再拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（演示拼法），然后再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式長(zhǎng)×寬=5×3=15cm2。

師：你們看明白了嗎？是怎么樣變成長(zhǎng)方形的，慢一點(diǎn)，再給大家演示一下。

（學(xué)生演示）

師：從原來(lái)的平行四邊形變成了現(xiàn)在的長(zhǎng)方形，中間發(fā)生了什么變化？為什么就可以直接用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出面積了呢？誰(shuí)能解答一下？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是由平行四邊形的底變來(lái)的，長(zhǎng)方形的寬是由平行四邊形的高變成的，它們的面積沒(méi)有變化，只是形狀發(fā)生了改變。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：聽(tīng)明白了嗎？覺(jué)得怎么樣？非常精彩，掌聲送給他們。

師：他們組剛才使用的方法叫做割補(bǔ)法，還有跟他們組不同的割補(bǔ)法嗎？

（學(xué)生展示，教師PPT動(dòng)畫(huà)總結(jié)割補(bǔ)法）

師：剛才這兩組同學(xué)的匯報(bào)都非常精彩，老師也整理了一些驗(yàn)證方法，看看跟你們的方法一樣嗎？

（PPT展示）

師：剛才的割補(bǔ)方法都是沿著平行四邊形的什么剪下來(lái)的？

生：高。

師：為什么要沿著高剪呢？

生：長(zhǎng)方形的四個(gè)角是直角，所以要沿著高剪。

師：那為什么要變成長(zhǎng)方形呢？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)。

師：其實(shí)啊，你們已經(jīng)學(xué)會(huì)了我們數(shù)學(xué)中最具魔法的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化！把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，這是一件非常了不起的智慧。

師：現(xiàn)在老師這里有兩個(gè)一模一樣的平行四邊形，誰(shuí)能再給大家演示一下是怎么樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？

（學(xué)生黑板教具演示）

師：看清楚了嗎？誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)新變成的長(zhǎng)方形跟原來(lái)的平行四邊形之間有什么聯(lián)系？它們的面積有變化嗎？

生：沒(méi)有。

師：那是什么發(fā)生了變化？

生：新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=原來(lái)平行四邊形的底，新的長(zhǎng)方形的寬=原來(lái)平行四邊形的高。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬？那平行四邊形的面積呢？

生：底×高。

師：你們太棒了，利用轉(zhuǎn)化的思想把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，并且推導(dǎo)出了平行四邊的面積=？

（板書(shū)平行四邊形的面積推導(dǎo)公式）

生：底×高。

師：剛才你們驗(yàn)證的只是老師給的一個(gè)平行四邊形，那是否所有平行四邊形的面積都等于底×高？請(qǐng)拿出你們?cè)诜礁窦埳先我猱?huà)的3個(gè)平行四邊形，利用我們剛才推導(dǎo)出的公式再驗(yàn)證一下是否成立。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在討論時(shí)，教師去各組觀(guān)察，對(duì)學(xué)生的方法心中有數(shù)，在匯報(bào)時(shí)，按照數(shù)格子---割補(bǔ)法（剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形）----割補(bǔ)法（沿任意一條高剪開(kāi)），這樣層層深入，重點(diǎn)研究割補(bǔ)法的目的和方法，感受轉(zhuǎn)化的魅力，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的目的和方法，積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。最后教師總結(jié)梳理，既能加深印象，又能讓知識(shí)更加系統(tǒng)、規(guī)范、科學(xué)?！?/p>

三、再次體驗(yàn)，抽象模型

（學(xué)生展示方格紙并匯報(bào)）

師：經(jīng)過(guò)剛才的驗(yàn)證我們可以確認(rèn)平行四邊形的面積=底×高，如果用字母S表示面積，a表示底，h表示高，那面積公式就可以表示成S=ah。

師：那之前導(dǎo)演組遇到的難題能解決了嗎？第③款名牌的面積 S=ah=5×3=15（cm2）。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)驗(yàn)證讓學(xué)生明白知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也應(yīng)用面積公式解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。】

四、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

師：戴上了新名牌，隊(duì)員們展開(kāi)了一場(chǎng)激烈的撕名牌大戰(zhàn)，快來(lái)看看誰(shuí)先被撕了！（30秒內(nèi)說(shuō)出名牌后的正確答案即為撕掉），準(zhǔn)備好了嗎？

PPT出示練習(xí)：

規(guī)則：30秒內(nèi)說(shuō)出名牌背后的正確答案即為勝利。

【設(shè)計(jì)意圖：第一、第二幅圖是基本練習(xí)，鞏固基本知識(shí)。第三幅圖除了練習(xí)基本知識(shí)外還要培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的好習(xí)慣。第四幅圖有了干擾信息，變換了觀(guān)察方向，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的能力?！?/p>

游戲2：綠茵追逐戰(zhàn)：

【設(shè)計(jì)意圖：這是兩道逆向思維題，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性、靈活性?！?/p>

五、課堂小結(jié)，質(zhì)疑發(fā)問(wèn)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？你還有什么疑問(wèn)？

師：關(guān)于平行四邊形的更多知識(shí)我們以后再學(xué)習(xí)。