蔣守成（特級教師）

《解決問題的策略總復(fù)習(xí)》是蘇教版六年級下冊畢業(yè)總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一個內(nèi)容，也是2013版教材新增添的內(nèi)容。整個教材對解決問題策略的教學(xué)分兩條線安排，一是在探索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中滲透一些解決問題的策略；二是從三年級上冊“從條件想起”的策略開始，每學(xué)期安排一個專門的單元進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生通過六年的學(xué)習(xí)，積累了比較豐富的解決問題的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗十分零散，因此教材在畢業(yè)總復(fù)習(xí)單元專門安排整理和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主活動對已經(jīng)積累起來的解決問題的經(jīng)驗和方法進(jìn)行梳理，進(jìn)一步加深對解決問題策略的感悟和體驗，獲得更豐富的解決問題的經(jīng)驗的同時，更好地形成解決問題的策略意識。

那么如何通過畢業(yè)復(fù)習(xí)來達(dá)成我們的教學(xué)目標(biāo)呢？因為學(xué)生的策略只能從內(nèi)部萌生，不能從外部輸入，也就是說解決問題策略的學(xué)習(xí)，必須和解決問題的過程結(jié)合起來，在過程中獲得。金壇區(qū)西旸小學(xué)的王瑾老師和金壇區(qū)直溪小學(xué)的楊曄老師雖然從整體的設(shè)計思路上明顯不同，但又帶著一些共性，他們都十分關(guān)注學(xué)生策略意識在過程中的培養(yǎng)，關(guān)注知識點整理的方式，關(guān)注學(xué)生策略的靈活運用，更關(guān)注畢業(yè)復(fù)習(xí)課課型的特點，她們的設(shè)計從不同角度給我們以啟發(fā)與思考。

一、關(guān)注學(xué)生“理”的過程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)，編織屬于自己的知識類結(jié)構(gòu)，還策略本真

學(xué)生在新授課中形成基礎(chǔ)知識，在練習(xí)課中鞏固基礎(chǔ)知識，而復(fù)習(xí)課則要將這些基礎(chǔ)知識串聯(lián)成網(wǎng)。據(jù)統(tǒng)計，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時間大約有五分之一是用在整理和復(fù)習(xí)上的。既有單元的整理復(fù)習(xí)，也有整冊書的整理復(fù)習(xí)。教材在六年級下冊還要用近一半的篇幅編排小學(xué)數(shù)學(xué)知識的畢業(yè)“整理和復(fù)習(xí)”，其核心目標(biāo)之一是要將學(xué)生平時所學(xué)的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生對知識在全面認(rèn)識和系統(tǒng)理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新收獲，獲得新見解。

《解決問題的策略總復(fù)習(xí)》這節(jié)畢業(yè)復(fù)習(xí)課就是幫助學(xué)生對已經(jīng)掌握的策略，感悟的數(shù)學(xué)思想，積累的活動經(jīng)驗，甚至散落在學(xué)習(xí)過程中的那些特殊的經(jīng)歷、有意義的“事件”、難忘的情緒體驗等進(jìn)行盤點，以此來進(jìn)一步回味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的豐富、生動、曲折和玄妙，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生發(fā)出更多的期待。這種期待需要學(xué)生自我回顧、整理，找到各個知識點之間的思維的、經(jīng)驗的、情感事件的鏈接，構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò)，這個過程既是學(xué)生對整個小學(xué)階段解決問題的策略的完整總結(jié)，也是幫助學(xué)生梳理知識的同時，進(jìn)一步積累經(jīng)驗，完善認(rèn)知，提升思維的平臺。

兩位教師都安排了較大的板塊讓學(xué)生進(jìn)行自我梳理，將各個知識點聯(lián)系起來，形成了較完整的知識體系，學(xué)生在“理”的過程中對解決問題的策略的認(rèn)識越來越完整，越來越深刻。

1.實施分層次，繪個性化導(dǎo)圖。

學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識有些是“碎片”化的，有些是圍繞某一內(nèi)容相互聯(lián)系起來形成一定的知識結(jié)構(gòu)存在的。楊老師的“理”以問題為載體，注重層次性，經(jīng)歷了兩次理的過程，將分散交叉在各個年級段的、與解決問題的策略相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容連成了線，結(jié)成了網(wǎng)，讓學(xué)生清楚每一部分知識內(nèi)容，每個知識要點，以及他們之間的聯(lián)系。

一是楊老師帶著學(xué)生理?！敖鉀Q實際問題的步驟是什么？在這些步驟中，你覺得哪些很關(guān)鍵？我們學(xué)習(xí)了哪些解決問題的策略？”通過三個問題，成就問題解決的完整思路。

二是學(xué)生自己理。經(jīng)歷從表格列舉到畫思維導(dǎo)圖的勾連，將教師帶著理的成果融合其中，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思考，也為綜合運用策略解決問題提供了路徑選擇。

楊老師的“理”是有層次的理，也是學(xué)生個性化的理，學(xué)生經(jīng)歷了引領(lǐng)和自主的過程，通過解決問題知識梳理、溝通，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀愿望。數(shù)學(xué)家華羅庚說“找另一條線索把舊的東西重新貫穿起來，這也是一種有利的溫習(xí)方法”。楊老師將碎片納入到主題結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，形成新的結(jié)構(gòu)體系。

2.借助《學(xué)習(xí)單》，構(gòu)圖式化網(wǎng)絡(luò)。

認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，主體是學(xué)生自己，王老師的“理”從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗和年齡特點出發(fā)，注重《學(xué)習(xí)單》的使用，以表格為媒介，將解決問題的一般步驟和解決問題的策略同步放給學(xué)生自主整理，小組交流。為學(xué)生提供自主梳理知識的時間和空間，給予梳理知識的線索，讓學(xué)生自主思辨，分類完善，同時基于他們已有的經(jīng)驗和能力展開，沒有越俎代庖，為復(fù)習(xí)課增添了獨特的色彩。王老師的課上學(xué)生經(jīng)歷了這樣的流程：

自主回顧：

合作整理：組內(nèi)交流，說一說解決問題的一般步驟是什么？整理的是哪個策略，怎么整理的？

例如：解決問題的一般步驟。

小組匯報：你們小組是怎么整理的，說說你們整理的過程，在交流過程中形成共識。

王老師的“理”是自主的理，更是合作的理，學(xué)生經(jīng)歷了自主回顧——合作整理——小組表達(dá)的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在分享中相互補(bǔ)充，相互質(zhì)疑，查漏補(bǔ)缺，逐步完善，構(gòu)建自己解決問題的知識網(wǎng)絡(luò)，讓網(wǎng)絡(luò)圖也有生長力。

二、重視學(xué)生“聯(lián)”的思路，幫助學(xué)生揭示知識內(nèi)在聯(lián)系，觸類旁通，融會貫通，提升策略價值

鄭毓信教授提出：基礎(chǔ)知識貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通?！罢砗蛷?fù)習(xí)”的核心目標(biāo)之二是要讓學(xué)生在自我思考的基礎(chǔ)上，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時知識與知識相互關(guān)聯(lián)過程中衍生出新的認(rèn)識，達(dá)到觸類旁通的效果。這就需要我們通過復(fù)習(xí)教學(xué)對全冊教材全面梳理，對教材中割裂的、相互封閉的知識進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，通過數(shù)學(xué)思維使得一些有聯(lián)系的和原來看上去互不相關(guān)概念與知識也能聯(lián)系起來，深化學(xué)生的認(rèn)識，讓策略富有靈性，讓解決問題的策略得以貫通。

1.在說“思維導(dǎo)圖”中聯(lián)。

楊老師充分地利用了思維導(dǎo)圖，發(fā)揮其最大的價值。“聯(lián)”的過程是開放的，學(xué)生解說思維導(dǎo)圖及為什么這樣分類，它們之間的聯(lián)系是什么？

例如下邊的思維導(dǎo)圖，學(xué)生的匯報如下：

生1：我們學(xué)習(xí)解決問題的策略，就是為了更好地解決實際問題，首先我們想到的是解決問題的四個步驟，分別是理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列式解答、檢驗反思，通過這樣的四步，我們在解決難題時就不會慌張了。

生2：我們可以利用一些策略使問題解決更加的簡單，從三年級開始，我們依次學(xué)習(xí)了從條件想起、從問題想起、列表、畫圖、一一列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、靈活的運用策略嘗試調(diào)整等。特別是畫圖，我們可以畫線段圖，也可以畫示意圖，這樣理解題意就更加直觀。

生3：特別是一些復(fù)雜的問題需要綜合運用策略來解決，比如我們六年級學(xué)習(xí)的大杯小杯的問題，就可以先畫圖理解題意，再利用假設(shè)分析解決問題。當(dāng)然在解決實際問題中，分析數(shù)量關(guān)系也非常關(guān)鍵，例如：路程、速度和時間關(guān)系，單價、數(shù)量和總價的關(guān)系等等；隨著我們年級的升高，我們學(xué)習(xí)的數(shù)量之間的關(guān)系更豐富了。

小組發(fā)言：這是我們小組整理的思維導(dǎo)圖，當(dāng)然我們還有沒有想到的，還想聽其他小組的分享。

通過學(xué)生對思維導(dǎo)圖的分享，將靜態(tài)的“想”和動態(tài)的“畫”通過語言的表達(dá)進(jìn)行了渲染，不僅突出了學(xué)生的主體地位，還很好地完成了“聯(lián)”的過程，策略的意識和思路一步步的走向清晰，為解決問題提供了更完整的路徑。

2.在解“實際問題”中聯(lián)。

整理和復(fù)習(xí)追求的是整體功能，而非子功能之和。王老師通過理將不同年級所學(xué)的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，同時通過策略選擇和策略運用練習(xí)去偽存真、去粗存精、由表及里建立知識之間的縱橫聯(lián)系，揭示策略間的內(nèi)在特點，將對已學(xué)知識的簡單重復(fù)轉(zhuǎn)化為自我構(gòu)建的過程，從而使學(xué)生的認(rèn)識有了新的提升。

例如在策略選擇上王老師是這樣處理的：

教師提問：小組討論交流，各個策略方塊里的題號有哪些？哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

學(xué)生匯報展示：

層次一：①各個策略方塊里的題號分別是哪些？例：列舉的策略方塊中有：6號題；假設(shè)的策略方塊中有：4號和5號題等。

說說選擇的理由，例：為什么4號和5號題可以選擇同一種策略？

層次二：②哪些題選擇的策略方塊不同？選擇的理由是什么？

教師提問：哪個小組出現(xiàn)同一個習(xí)題選擇策略不同的情況了？誰能來說一說？

學(xué)生匯報：我們組2號題選擇的策略不同：

生1：我選擇畫圖的策略，因為解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題時，畫出線段圖可清楚地看出分率對應(yīng)的量是已知還是未知，然后找到解決的方法。

生2：我選擇轉(zhuǎn)化的策略，我把“已經(jīng)看了全書的”轉(zhuǎn)化成“已經(jīng)看了的是沒有看的”，就可以直接用乘法計算了。

生3：我也選擇畫圖的策略，不過我認(rèn)為通過畫圖就可以看出全書是7份，看了的是3份，沒有看的就是4份，這樣來解決問題更加簡單！

小結(jié)：在解決問題的過程中，策略之間是可以相互溝通的，既可以選擇這種策略，也可以選擇另外一種策略，甚至可以一題使用多個策略，其目的都是為了幫助我們更好的理解題意，分析數(shù)量之間的關(guān)系，使解決問題更加的簡便。

在問題的解決過程中，我們都能認(rèn)識到策略很多時候不是孤立使用的，多數(shù)問題都在綜合使用策略，策略的價值在于解題的簡便，而不是約束問題解決的思路。兩位老師在學(xué)生“聯(lián)”的過程中，都很好的注重了“綜合”的價值，讓學(xué)生在策略的匯總中，感悟思想，豐富經(jīng)驗，提升認(rèn)識。

兩位老師的課值得我們欣賞和分享的不只是學(xué)生解決問題策略的能力的自然生長，更重要的是她們在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的美好天性，以學(xué)生“學(xué)”的起點為起點，以學(xué)生“學(xué)”的狀態(tài)為狀態(tài)，以學(xué)生“學(xué)”的進(jìn)度為進(jìn)度，以學(xué)生“學(xué)”的發(fā)展為發(fā)展，培育學(xué)生互學(xué)、辯學(xué)、展學(xué)等合作學(xué)習(xí)和分享學(xué)習(xí)的文化，在“理”和“聯(lián)”的過程中，讓“學(xué)”真正發(fā)生，使課堂自然生“動”。

不同的思考就會有不同的切入點和不同的課堂教學(xué)架構(gòu)，如果從重構(gòu)的角度來思考，我們能否依據(jù)解決問題的具體問題入手，先選擇策略、運用策略，再構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)理清區(qū)別，最后綜合運用，從實際問題出發(fā)經(jīng)歷部分到整體再到部分的過程，我想只是我們課堂開始的觸點不一樣，但我們的目標(biāo)是一樣的,都是要達(dá)成畢業(yè)復(fù)習(xí)的三大目標(biāo)：構(gòu)建知識體系，揭示內(nèi)在聯(lián)系，獲得自我生長的力量，生長知識、生長技能、生長思維、生長智慧……