鮑賽紅　吳恢鑾

【教學內(nèi)容】

浙教版五年級上冊第四單元。

【教學過程】

一、回憶梳理，引入新知

師：課前我們進行了平面圖形知識的整理。我們學過的平面圖形有哪些？怎樣計算它們的面積？

（出示平行四邊形、三角形、梯形）

（展示這三種圖形的面積推導方法，逐一回顧各種平面圖形的面積推導過程）

師：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程有什么相似之處？

生：都運用了轉(zhuǎn)化的策略。

師：當我們遇到新問題時，可以想辦法將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的知識，然后用學過的知識去解決新的問題。

【評析：整理復習課不僅是識記公式并運用公式解決常見的練習題，更重要的是將學過的知識進行系統(tǒng)整理使其形成知識與方法的思維網(wǎng)絡(luò)，便于提取與應用。在自主整理知識的過程中發(fā)現(xiàn)遺漏的知識應及時彌補，如果生長出新的知識則適當拓展。上課伊始，鮑老師即引導學生回憶梳理每個平面圖形的面積公式，并讓學生表述面積公式的推導過程。從點入手、連點成線，為溝通三個圖形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系做好知識與思考方法的鋪墊準備?！?/p>

二、打通聯(lián)系，融會貫通

師：三個平面圖形的面積公式可以少記幾個嗎？它們之間有什么關(guān)系？有沒有可能把三個不同的平面圖形轉(zhuǎn)化成同一個面積公式來計算呢？

1.從平行四邊形面積公式出發(fā)，提煉轉(zhuǎn)化思想。

生：兩個相同的梯形或者三角形都能拼成平行四邊形。所以我認為可以統(tǒng)一利用平行四邊形的面積公式來計算三種圖形的面積。

（根據(jù)學生的回答，出示三角形和梯形面積公式與平行四邊形面積公式之間的關(guān)系）

2.從梯形面積公式出發(fā)，滲透運動變化思想。

生：我認為可以統(tǒng)一用梯形面積計算公式。“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”，當上底縮短至0時，梯形就變成了三角形，公式就變成了“下底×高÷2”，也就是“三角形的底×高÷2”。而當上底變得和下底一樣長時，梯形就變成了平行四邊形，公式就變成了“上底（或下底）×2×高÷2=底×高”。

教師根據(jù)學生的回答板書，讓學生明晰梯形面積公式與平行四邊形、三角形面積公式之間的關(guān)系。

3.從三角形面積公式出發(fā)，提煉等積變形思想。

師：從這兩個轉(zhuǎn)化過程中你還想到了什么？挑戰(zhàn)一下，能否用三角形的面積計算公式來計算梯形和平行四邊形的面積？

出示學習要求：

（1）分一分：把梯形和平行四邊形分成幾個三角形？

（2）算一算：請用字母表示分成的三角形，并算一算。

（3）想一想：能不能把分成的多個三角形變成一個三角形？

（獨立探究后四人小組相互交流，然后全班交流）

組1：先把梯形分成兩個三角形，于是這個梯形的面積就變成了兩個三角形的面積，一個三角形的面積是ah÷2，另一個三角形是bh÷2，合在一起就是 ah÷2+bh÷2=（a+b）h÷2。

組2：（使用白板軟件，邊演示邊講解）先把梯形中以b為底的三角形翻轉(zhuǎn)，然后通過等積變形，把以b為底的三角形上面的頂點沿平行線左移，直到和以a為底的三角形的上面這個頂點重合，這樣兩個三角形就變成了一個三角形（如下圖）。三角形的底是梯形的上底加下底的和，三角形的高就是梯形的高。

師：好厲害！像這樣，圖形形狀發(fā)生了變化，面積沒有發(fā)生變化，我們稱之為——等積變形。有沒有小組想到平行四邊形是怎么變的呢？

生：聽了組2的介紹，我想到了（使用白板軟件，邊演示邊講解）先把平行四邊形沿對角線分成兩個三角形，把其中一個三角形翻轉(zhuǎn)，然后等積變形成這樣的三角形（指下圖右三角形）。三角形的底就是原平行四邊形的底的兩倍，三角形的高就是原平行四邊形的高。

師：看看變形以后的情況，它們之間到底有怎樣的關(guān)系呢？

4.小結(jié)：三個面積計算公式可以通過擴倍拼補的方法轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積計算公式，通過運動變化的方法轉(zhuǎn)化成梯形的面積計算公式，還可以通過等積變形轉(zhuǎn)化成三角形的面積計算公式。

【評析：鮑老師引導、鼓勵學生借助圖形操作，溝通三個圖形面積之間的關(guān)系，運用現(xiàn)成的公式，從擴倍拼補、運動變化以及等積變形三個維度分析內(nèi)在聯(lián)系，使之在知識上求聯(lián)、在方法上求通，開放中有統(tǒng)一、統(tǒng)一中有開放，極大地激發(fā)了學生探究的興趣、提升了學生探究的水平、發(fā)展了學生的思維。小組的討論、集體的碰撞、白板技術(shù)的輔助等，使用得恰到好處，適得其所?！?/p>

三、層次練習，應用提升

1.基本練習。

在下圖中，當a縮短成一個點，也就是a=0時，這個圖形就變成了（）形，公式S=（a+b）h÷2就變成了（）；當a=b時，這個圖形就變成了（），公式 S=（a+b）h÷2 就變成了（）。

他父親有三個要好的朋友，一個是大學教授、物理學家克里斯坦森，一個是哲學家霍夫丁，另一個是語言學家湯姆森。每逢星期五的晚上，他們?nèi)硕家讲柤易隹?，他們在一起興致勃勃地談論物理、哲學、文學，評說科學領(lǐng)域的新成就。

2.變式練習。

已知梯形面積①和三角形面積②相等，求AB的長？（單位：厘米）

3.拓展練習。

求陰影部分的面積。

【評析：三組練習從基本到變式、從變式到拓展，既是鞏固新知識、新方法，又是在變中訓練不變。第一題從運動變化的角度，溝通梯形與平行四邊形、三角形之間面積的關(guān)系，屬于課堂知識的回顧。第二題，左圖：梯形和三角形的高相等，則面積相等就意味著梯形上下底的和=三角形的底，從而AB=12-7=5；右圖，基本原理同左圖，7+AB=12-AB，AB=2.5。第三題，左圖通常的做法是：（4+3）×3÷2-3 ×3 ÷2=6（cm2），也可以通過等積變形，構(gòu)造三角形ABD的面積=三角形ABC面積，從而陰影部分的面積就是 4×3÷2=6（cm2）。右圖AC//GE，從而三角形GAE的面積=三角形GCE的面積=6×6÷2=18（cm2）。

顯然，二、三題需要學生對前面公式整理中涉及到的系列推理方法，尤其是等積變形等靈活地進行應用?！?/p>

四、課堂總結(jié)，暢讀收獲

師：這節(jié)課你有哪些新的收獲？