盛榮海

如何讓復習課有新意？我們在教學中要嘗試運用“聯(lián)想+聯(lián)系”的模式開展復習，努力讓數(shù)學復習課既要做到“溫故”，更要讓學生“知新”，讓學生在復習課上有新的收獲。

一、讓學生在“聯(lián)想”中構建知識體系

聯(lián)想是指由一個事物經(jīng)驗想起另一事物經(jīng)驗，或由想起的一個事物經(jīng)驗再想起另一事物經(jīng)驗。著名的中國科學院院士閔恩澤說過：“聯(lián)想是創(chuàng)新的基礎，創(chuàng)新催化神奇?！痹趶土曊n上教師可以提供有效的學習素材，讓學生借助素材，在教師的引導下自己聯(lián)想所學。

案例1：復習：圖形與幾何

師：看到這個課題你想到了什么？

生：我們今天要復習的是“圖形與幾何”的知識。

師：小學階段我們已經(jīng)學過哪些幾何圖形？

生1：長方形、正方形、平行四邊形、三角形……

生2：長方體、正方體、圓柱、圓錐。

師：一節(jié)課里我們不可能復習所有的圖形，這節(jié)課老師選擇了兩個代表：長方形和圓柱，想一想老師為什么會選擇它倆？

生1：因為長方形是平面圖形的代表，圓柱是立體圖形的代表。

生2：因為圓柱可以通過長方形旋轉變出來。

師：看到長方形你能想到哪些關于它的知識？

生1：長方形的周長＝（長+寬）×2。

生2：長方形的面積＝長×寬。

生3：長方形對邊相等，有4個直角。

生4：長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

……

師：我們可以把長方形的相關知識整理成一個表格。

圖形　特征　周長　面積長方形4條邊、對邊相等；4個角，都是直角；是軸對稱圖形，有2條對稱軸。C＝2（a+b） S=ab

師：看到圓柱你又能想到哪些關于它的知識呢？想一想，小組合作整理一下，可以用表格也可以用網(wǎng)絡圖。

有了前面長方形的整理經(jīng)驗，學生對圓柱相關知識的整理各有針對性，整理出了以下內(nèi)容：

引入與整理環(huán)節(jié)，采用“素材+聯(lián)想+分享”的復習方式是學生比較喜歡的一種學習方式，每個學生可以根據(jù)自己的認知水平，積極地參與到聯(lián)想中去，身心都處于活躍的狀態(tài)，學生對知識的回顧與整理的過程興致盎然。更重要的是讓學生體驗到了一些復習的策略，如選擇代表性的復習材料長方形和圓柱進行復習可以以點帶面，提高效率；又如平面圖形的復習可以參照長方形從特征、周長、面積這些維度進行復習整理；立體圖形的復習可以從特征、表面積、體積這些維度復習整理，可以用表格也可以用網(wǎng)絡圖整理，當然也可以用自己喜歡的、有效的方式進行整理。在小學數(shù)學教學中聯(lián)想作為一種極為重要的思維方式，有利于學生聯(lián)想思維的訓練與培養(yǎng)，促進學生創(chuàng)新意識的增強，提高學生的創(chuàng)新能力。利用教師提供的素材引導學生展開積極的聯(lián)想，不僅可以喚起學生原有知識的回憶，而且還能根據(jù)自己的理解對知識進行分類整理，有效梳理，用自己獨特的方式，把知識系統(tǒng)形象、簡潔、合理地建構起來，使這些知識在學生頭腦中豎成串、橫成鏈、構成網(wǎng)、建立一個完整的知識網(wǎng)絡體系。使學生加深對所學知識的理解，便于儲存與運用。

二、讓學生在“聯(lián)系”中提升思維深度

在“圖形與幾何”的復習教學中，我們應該特別重視對各個對象之間關系的分析，從而幫助學生逐步建立起關于相應數(shù)學結構整體性認識，讓學生逐步學會用“結構性觀念”去認識和把握學習對象，特別是不同對象之間的聯(lián)系與區(qū)別。

案例2：長方形與圓柱的聯(lián)系

師：長方形是平面圖形，圓柱是立體圖形，那么它們有什么關系呢？看到長方形你能聯(lián)想到圓柱嗎？或者你能從圓柱里找到長方形嗎？

師：先自己獨立思考，然后把你的想法告訴你小組里的同學，你也可以聽聽組內(nèi)同學的發(fā)現(xiàn)。

……

師：誰愿意與大家分享你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們發(fā)現(xiàn)長方形旋轉可以變成圓柱，像這樣一張長方形紙繞一條邊旋轉一周就可以形成一個圓柱（邊說邊演示）。

師：看到生1的演示，大家能想象出那個圓柱嗎？

呈現(xiàn)動畫：

師：請同學們仔細觀察，原來的長方形與圓柱有什么樣的關系呢？長方形的長相當于圓柱的什么？寬呢？

生：長方形的長相當于圓柱的高，寬相當于圓柱的底面半徑。

師：剛才我們是繞長旋轉，如果我們繞寬旋轉得到的圓柱又會是什么情況呢？

生：如果繞寬旋轉得到的圓柱，那么寬相當于圓柱的高，長相當于圓柱的底面半徑了。

生：我發(fā)現(xiàn)了繞誰旋轉誰就是圓柱的高，另一條邊就是圓柱的底面半徑。

師：真棒！我們可以把我們的發(fā)現(xiàn)整理在下面的表格里。

師：除了長方形旋轉可以得到圓柱外，還有沒有另外的關聯(lián)了？

生2：我還知道圓柱側面展開是一個長方形。像這個圓柱（由作業(yè)本卷成的圓柱）側面展開（邊操作邊說）就是一個長方形。

師：你能找到這個長方形和圓柱的關系嗎？

生：這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。

師：真厲害，又發(fā)現(xiàn)一組。

生3：我們還發(fā)現(xiàn)把圓柱切開后的切面是一個長方形。

師：你能用這個模型說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：像這樣（學生操作模型）把圓柱切成兩半，這個切面是一個長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。

師：你能具體說說你是怎樣切的嗎？

生：應該是沿直徑垂直于底面切的。

師：那如果是這樣平行于底面切，切面會是什么形狀？

生：應該是一個圓。

師：這樣切一刀，就圓柱的表面積來說，是增加了還是減少了，增加（減少）了多少？

生：切一刀，表面積增加兩個切面面積。

師：真了不起，第三組了。

師：還有沒有第四種情況了？

生：……

師：大家回憶一下，我們在推導圓柱體積公式時是怎樣操作的，有長方形嗎？

生：我想起來了，我們把圓柱切開轉化成一個長方體，長方體上有長方形。

師：我這里有一個圓柱體（教具）你能來操作演示一下給大家看一下嗎？

（學生操作把圓柱切拼成長方體）

師：請同學們關注這個長方體的這兩個側面，想想為什么？

生1：因為這兩個側面是長方形的。

生2：因為這兩個長方形的面是切拼后多出來的面。

師：也就是說把圓柱切拼成長方體后，表面積是增加這樣的兩個長方形的側面。那么這個長方形與圓柱又有什么關系呢？

生：長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑。

師：你們太棒了，我們發(fā)現(xiàn)了四種長方形與圓柱的關系，收獲可真不小啊。

師：仔細觀察這個表格，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)長方形的一條邊總是圓柱的高，而另一條邊可能是底面周長、直徑或半徑。

在數(shù)學教材中主要是按照邏輯順序?qū)Ω鞣N數(shù)學概念和知識進行組織編排的，但是對數(shù)學概念和知識的理解更多的表現(xiàn)為能否對各個數(shù)學概念與知識之間建立更多更強的聯(lián)系。因此在總復習的教學設計時，我們嘗試突破常規(guī)的邏輯順序的束縛，讓學生從更為廣泛的角度去認識和溝通各個概念和知識之間的聯(lián)系，這成為了這節(jié)復習課的一個重要的目標。即通過復習促使學生將原來似乎互不相關的一些概念和知識聯(lián)系起來，從而逐步形成整體性的知識結構。找“關系”這一環(huán)節(jié)中，教師把三年級學習的長方形和六年級學習的圓柱放在一起，這兩個圖形學生還真就沒有把它們放在一起研究過，似乎它們并沒有什么關聯(lián)，而今天的課堂上學生通過操作演示，觀察思考，講解分享得到了這么多種長方形與圓柱的關系，學生感到很新鮮也很興奮，也很有成就感。通過整理建構，讓學生對長方形與圓柱關系有了更加清晰的認識和理解，為后面解決稍復雜的圓柱表面積的實際問題奠定了堅實的基礎。因此在總復習的教學中我們應該注意溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從較為廣泛的角度進行分析思考，這樣才能準確地把握相關知識內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想。當然也只能從數(shù)學思維的角度進行分析和思考，我們才能更好地把握各種數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系，所以我們要從整體上對復習內(nèi)容進行設計，這對發(fā)展學生思維的廣度、深度和完整度都是非常重要的。

二、讓學生在“雙聯(lián)”并用中體驗復習的樂趣

“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的復習模式，讓學生把分布在不同學段，不同時間內(nèi)學習的零散知識溝通起來，找尋其中的邏輯順序和關聯(lián)，使所學知識條理化、系統(tǒng)化，形成完整的知識網(wǎng)絡，達到以點帶面的效果。

案例 3：“聯(lián)想”+“聯(lián)系”復習模式的運用。

師：今天我們運用“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的模式復習了長方形和圓柱這兩個幾何圖形。那么在“圖形與幾何”單元還有哪些知識也可以通過這種模式來復習。請同學們搜索一下，并根據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，嘗試制作成表格或網(wǎng)絡圖。

1.學生根據(jù)長方形與圓柱關系的啟發(fā)，整理出的三角形與圓錐的關系表。

2.平面圖形面積公式推導關系圖。

3.圓面積公式推導與圓柱體積公式推導關系。

“聯(lián)想”+“聯(lián)系”的復習模式，讓學生不僅建立知識的系統(tǒng)，而且要讓學生認識系統(tǒng)內(nèi)部結構中相關知識建立內(nèi)在聯(lián)系。這種認識既有橫向的串聯(lián)，又有縱向的并聯(lián)。這種網(wǎng)絡圖的梳理過程，對學生來說是一次全新的且具有探究意義和挑戰(zhàn)性的過程。