江蘇省淮安市文通中學(xué) 楊 麗

數(shù)形結(jié)合，活躍思維
——數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

江蘇省淮安市文通中學(xué) 楊 麗

近幾年來，隨著新課程改革的推進(jìn)，傳統(tǒng)應(yīng)試教育已經(jīng)向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，初中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡階段，為了提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，將數(shù)學(xué)概念與實際問題真正結(jié)合在一起，數(shù)形結(jié)合的方法在初中數(shù)學(xué)解題的過程中十分常見，借助圖形的方式為學(xué)生呈現(xiàn)出更多直觀的概念以及性質(zhì)，進(jìn)而完善初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文從日常教學(xué)的角度探究了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合的概念以及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的重要作用

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中是最直觀的，與生硬的數(shù)學(xué)知識理論相比較，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法通過圖形的形式將其展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生從圖形之中了解抽象的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)量轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合在一起，有效地提高初中生的理解能力，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合的方式能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題直觀展現(xiàn)在學(xué)生的面前，巧妙地融合數(shù)學(xué)思想，吸引學(xué)生的課堂注意力，同時，豐富多樣的圖形能夠豐富數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，并在日常教學(xué)的過程中鍛煉提高學(xué)生的空間思維集合能力。

可以說，數(shù)形結(jié)合的方式能夠很好地發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)從多個角度入手，加深對于數(shù)學(xué)知識的印象，提高初中生的數(shù)學(xué)問題分析能力。

二、數(shù)形結(jié)合的方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合的方法在初中代數(shù)問題學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

代數(shù)問題在初中數(shù)學(xué)知識體系中是最基礎(chǔ)的知識點，也是初中生必須要掌握和了解的知識點，從小學(xué)階段過渡到初中階段，初中生面對代數(shù)問題的時候最初的學(xué)習(xí)是比較難以適應(yīng)的，在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的時候，初中生往往無從下手，課堂上枯燥的知識講解只會加大學(xué)生的困惑，而向?qū)W生清晰地講解代數(shù)背后的幾何意義則能夠幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生的印象，這時使用數(shù)形結(jié)合的方式能夠幫助學(xué)生了解代數(shù)問題背后的幾何意義。

例如：在解答題目“已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，求解x2+y2的最小值以及最大值”的時候，單純從代數(shù)的角度入手，多數(shù)學(xué)生的思維無法做到縝密，常常會出現(xiàn)解題錯誤，而使用數(shù)形結(jié)合的方式能夠以圖形的方式找出x+2y=1與函數(shù)x2+y2之間的關(guān)系，利用點到之間的距離確定題目的答案，解題的步驟如下所示：

已知條件“x≥0，y≥0，且x+2y=1”在直角坐標(biāo)系中表現(xiàn)為AB段，函數(shù)x2+y2在直線AB之上表現(xiàn)為原點到直線之間的距離，其中最大距離以及最小距離在圖形之上就有非常明確的表示，如圖所示：

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是非常重要的內(nèi)容，二次函數(shù)將幾何知識和代數(shù)問題緊密聯(lián)系在一起，是具有承上啟下作用的重要知識點，對于初中生來說是具有很大學(xué)習(xí)難度的，二次函數(shù)在實際應(yīng)用中樣式多變，可以出題的角度也是非常多的，常常是初中階段考試的重點，尤其是中考的時候最后一道大題都與二次函數(shù)有關(guān)，為此，教師在教學(xué)的時候也是尤為重視。

但是，枯燥的課堂講解往往會產(chǎn)生事倍功半的效果，為了真正提高學(xué)生對于二次函數(shù)知識的敏感度，初中的數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式來強(qiáng)化學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)概念的理解，借助數(shù)學(xué)圖形的形式來加深對于知識點的記憶以及理解。例如：在探究二次函數(shù)公式的時候，使用圖形平移的方式能夠深入理解二次函數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)y=ax2的圖像向上平移k個單位得到函數(shù)y=ax2+k，向左平移h個單位得到函數(shù)y=a（x+h）2+k，如下圖所示：

通過圖形的變化能夠加深學(xué)生對于二次函數(shù)中k和h這些數(shù)字的幾何含義，就讓學(xué)生留下深刻的印象，學(xué)生也會在探究的過程中加深對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而對二次函數(shù)的幾何應(yīng)用以及實際應(yīng)用產(chǎn)生深入探究的欲望，如此一來，利用數(shù)形結(jié)合的方式能夠提高初中生的自主探究能力以及邏輯思維能力。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際應(yīng)用題目

初中應(yīng)用題與實際生活有著非常密切的聯(lián)系，一些應(yīng)用題借助圖形分析能夠?qū)㈩}目中的關(guān)鍵條件清晰地表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生求解應(yīng)用題中的問題，還能夠提高學(xué)生的分析能力以及分析途徑。例如：“小張和小李約定周末的時候一起游玩，小張和小李出發(fā)之后的20分鐘來到了離家900米的橋邊，小張原路返回，小李在橋邊玩耍了10分鐘之后原路返回，請在直角坐標(biāo)系中表示小張和小李的出發(fā)時間與距離的關(guān)系。”解答此題目的時候，學(xué)生將實際的生活問題與坐標(biāo)系聯(lián)系在一起，直觀地表達(dá)二人的行蹤，畫出如下的圖形：

圖形的表示清晰地表示了二人不同的行進(jìn)路線，學(xué)生在后續(xù)的題目解答中能夠更直觀地了解題目關(guān)鍵信息，有效提高學(xué)生的理解能力。

在初中階段，數(shù)形結(jié)合的方式能夠提高學(xué)生的理解能力，加深學(xué)生對于知識的印象以及探究的能力，尤其是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)以及代數(shù)問題的時候，數(shù)形結(jié)合的方式能夠優(yōu)化學(xué)生的理解，加強(qiáng)對于題目的認(rèn)知，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力。

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