楊元超

（重慶第二師范學院，重慶 400065）

“情境
——模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計原則探究

楊元超

（重慶第二師范學院，重慶 400065）

教學設(shè)計發(fā)展至目前已然成為了一門非常全面系統(tǒng)的科學.教學設(shè)計的制作與開展必須要遵循或依據(jù)教學設(shè)計原則.在進行“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計時應(yīng)注意教學情境數(shù)學化、教學過程活動化、教學內(nèi)容問題化、教學形式趣味化、教學結(jié)構(gòu)生動化等原則，還需要把握好從“情境”到“模型”的建構(gòu)，從而實現(xiàn)從“模型”到“情境”的建構(gòu).

“情境-模型”；雙向建構(gòu)；小學數(shù)學；教學設(shè)計原則

1 小學數(shù)學教學設(shè)計原則概述

教學設(shè)計發(fā)展至目前已然成為了一門非常全面系統(tǒng)的科學.教學設(shè)計的本質(zhì)就是教師在教學前對整個教學過程進行系統(tǒng)的規(guī)劃，它強調(diào)一個系統(tǒng)化的過程，包括分析教學任務(wù)、設(shè)定教學目標、選擇教學方法與整合教學資源等.

教學設(shè)計的原則就是教學設(shè)計中需要遵循或依據(jù)的準則和規(guī)范.一般有：系統(tǒng)性原則、可行性原則、程序性原則、反饋性原則等.而對于小學數(shù)學教學來說，教學設(shè)計的原則需要關(guān)注更多的維度.比如學情分析要更加具體、教學任務(wù)要更加明確、教學理念隨時代更新、教學過程設(shè)計新穎、教學策略選擇恰當?shù)?，這都是小學數(shù)學教師在做教學設(shè)計時需要思考的地方.除此之外，小學數(shù)學教學設(shè)計還應(yīng)遵循“學生為主體”的教學原則，更多的應(yīng)該是學生自主探究的數(shù)學活動，教師應(yīng)該要讓學生自主地參與，讓學生在課堂中動手操作去逐步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而能自主的分析和解決問題.綜上所述，小學數(shù)學教學設(shè)計的原則對小學數(shù)學教學設(shè)計是至關(guān)重要的，因此“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計，也必須在小學數(shù)學教學設(shè)計的原則之上進行探討.

2 “情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計的原則

“情境-模型”雙向建構(gòu)包含兩層基本意思[1]：一是指通過學習主體協(xié)調(diào)作用，從數(shù)學情境中抽象出數(shù)學模型，對一個數(shù)學情境，可以從一個或多個數(shù)學模型的角度進行研究，提高學習主體對于數(shù)學情境的抽象理解，完成“情境”向“模型”的建構(gòu)；二是指通過主體對于客觀世界中的數(shù)學模型進行建構(gòu)，將數(shù)學模型思想外化為一個或多個數(shù)學情境并對數(shù)學模型進行詮釋或運用，加深學習主體對于數(shù)學模型的實質(zhì)性理解，完成“模型”向“情境”的建構(gòu).

“情境-模型”雙向建構(gòu)很好的凸顯了數(shù)學模型和數(shù)學建模.數(shù)學模型，就是研究者運用數(shù)學形式和數(shù)學語言，去刻畫研究對象的主要數(shù)學特征和數(shù)學關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu).在義務(wù)教育階段數(shù)學中，用數(shù)字、字母及其他數(shù)學符號建立起來的關(guān)系式、代數(shù)式、函數(shù)、方程、不等式以及各種圖形和圖表都是數(shù)學模型[2][3].而數(shù)學建模是指，對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，構(gòu)建數(shù)學模型，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法解決問題的思維過程.主要包括：用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)并提出實際情境中的數(shù)學問題，從而分析實際情境中的數(shù)學關(guān)系、構(gòu)建符合實際情境問題的數(shù)學模型、求解建構(gòu)的數(shù)學模型、驗證建構(gòu)的數(shù)學模型并改進模型，最終解決實際情境中的數(shù)學問題[4].這樣，數(shù)學情境與數(shù)學模型和數(shù)學建模就很好的被“情境-模型”雙向建構(gòu)聯(lián)系起來了.

從“情境-模型”雙向建構(gòu)的角度對小學數(shù)學教學進行設(shè)計，既能讓學生體會到生活中處處有數(shù)學的影子，也能讓學生將數(shù)學知識運用于生活中的每一個角落.根據(jù)“情境-模型”雙向建構(gòu)小學數(shù)學教學設(shè)計的特點及小學階段學生的思維水平與年齡特征而言，小學數(shù)學教學設(shè)計的過程筆者認為應(yīng)該注意以下幾個原則：

2.1 教學情境建構(gòu)數(shù)學化

所謂數(shù)學化，就是人們運用數(shù)學的方法觀察、分析和研究生活中具體的數(shù)學情境問題，并對數(shù)學情境問題進行加工整理，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學規(guī)律.換言之，數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程，就是數(shù)學化的過程.我們在進行教學設(shè)計的時候，將現(xiàn)實的以及現(xiàn)實之中抽象出來的“數(shù)學現(xiàn)實”世界，進行數(shù)學的處理，用數(shù)學化的意識去進行教學情境的建構(gòu)，就是數(shù)學化教學設(shè)計理念.

教學情境的建構(gòu)方法有很多，例如用類比、計算、對比、教具演示、設(shè)疑等方法來建構(gòu)數(shù)學教學情境.在真實的情境中學習知識，可以更好地讓學生根據(jù)實際情況解決現(xiàn)實中存在的問題，從而更好理解問題本身的意義，強調(diào)知識遷移能力的培養(yǎng).對于學生不易理解的數(shù)學問題，教師應(yīng)為學生建構(gòu)一個完整的、真實的數(shù)學問題情境啟動教學，讓學生在創(chuàng)設(shè)的情境中產(chǎn)生學習需求.如：學習加減混合運算時，就可以建構(gòu)乘坐地鐵時乘客上下車后人數(shù)變化的教學情境.教學情境的建構(gòu)數(shù)學化是“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計的第一原則.

2.2 教學過程建構(gòu)活動化

“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計，本質(zhì)上是一種師生共同參與的數(shù)學建構(gòu)活動.在進行小學數(shù)學教學過程的建構(gòu)時，如果能將靜態(tài)的數(shù)學知識進行動態(tài)的演示，將傳統(tǒng)的“教師教，學生學”設(shè)計成師生、生生互動，將傳統(tǒng)意義上的“紙筆演算”轉(zhuǎn)化成學生親身體驗和動手操作，在教學建構(gòu)的過程中滲透“手腦并用，師生互動”的教學思想，就是很好地將教學過程設(shè)計活動化.

要做到教學過程的建構(gòu)活動化，教師應(yīng)該在教學過程中讓學生用眼看一看，自己想一想，相互議一議，動手做一做.例如：《度量》的教學過程中，教師可以建構(gòu)讓學生用手拃量一量書本、課桌的長度，或者用腳量一量班級講臺的長度或者前門到后門的距離等活動，讓學生理解單位長度的意義.又例如：《角和直角》的教學過程中,教師可以開展讓學生拿著三角尺去尋找身邊的直角的活動，從而建構(gòu)“直角”的概念.雖然，新課程理念非常注重學生發(fā)展學生動手操作和做數(shù)學的能力；但是，這里所講的教學過程建構(gòu)活動化原則，并不是所有小學數(shù)學的內(nèi)容都適合，只是說在進行數(shù)學建構(gòu)的時候，多貫穿一些“活動化設(shè)計理念”，有利于學生更好的理解所學的數(shù)學情境知識，從而進行數(shù)學模型的建構(gòu).

2.3 教學內(nèi)容建構(gòu)問題化

教學內(nèi)容的建構(gòu)問題化是指，在制作教學設(shè)計過程中，將教師的教與學生的學都盡量安排在與學生實際生活相關(guān)的富于思考而又有趣的問題情境之中，這種教學內(nèi)容建構(gòu)問題化原則就很好地貫穿了將情境問題化設(shè)計理念.教學內(nèi)容的建構(gòu)處處體現(xiàn)問題化理念，其根本目的就是改變學生被動接受知識的不良狀況.教學內(nèi)容建構(gòu)的問題化具體體現(xiàn)在：教師需要創(chuàng)設(shè)可供學生思考的數(shù)學情境，并在課堂上通過巧妙的教學用語問出來.

比如《循環(huán)小數(shù)》這一節(jié)課，教師先在黑板上寫明：45÷21=，比賽：看誰在1分鐘內(nèi)算得又快又準；并請學生把答案寫在草稿紙上，有的寫2.142……、2.1428571……、2.1428571428571……；從而進一步討論：有的除到了小數(shù)點后面的第3位，有的是第7位，最多的是第13位.教師點評后，可以進一步關(guān)于循環(huán)小數(shù)提問：1、循環(huán)部分是否只出現(xiàn)在十分位、百分位、千分位？2、循環(huán)小數(shù)一般出現(xiàn)在什么運算中？3、什么情況下才能產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)？4、如何對循環(huán)小數(shù)進行分類？5、如何表示循環(huán)小數(shù)？6、如何讀循環(huán)小數(shù)？這樣的建構(gòu)就很好的體現(xiàn)了教學內(nèi)容建構(gòu)的問題化，也就是運用了啟發(fā)誘導的教學思想，能促進學生很好的去思考他們所遇到的數(shù)學情境與數(shù)學問題.

2.4 教學形式選擇趣味化

在“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計中，教學形式的趣味化也很重要.在小學數(shù)學教學中，教師經(jīng)常用學生非常熟悉的教學載體.如熊大、熊二、喜羊羊、灰太狼等小學生非常喜歡的動畫卡通形象，TFBOY、吳亦凡等學生喜歡的偶像人物，還有形式新穎的活動等都可以用來作為教學形式的載體.例如：《小統(tǒng)計》一節(jié)，教師可以開展摸球游戲：從裝有5個紅球7個白球的箱子里面，摸出3個球，其中摸出3個都是紅球的為一等獎，摸出2個紅球一個白球的為二等獎，摸出1個紅球兩個白球的為三等獎，其他情況為優(yōu)秀獎.讓學生分組進行中獎情況的統(tǒng)計，并畫出統(tǒng)計圖.

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學教學的形式也越來越多樣化.教師只有根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生特點來選擇恰當?shù)慕虒W形式與方法，同時盡量考慮教學形式的趣味化，才能貼近小學生的生活經(jīng)驗，讓他們能更好的去學習數(shù)學知識，解決數(shù)學情境問題.

2.5 教學結(jié)構(gòu)設(shè)計生動化

何克抗教授指出：所謂教學結(jié)構(gòu)，是指在一定教育思想、教學理論、學習理論指導下的，在某種環(huán)境中展開的[5]，由教師、學生、教材和教學媒體這四個要素相互作用而形成的教學活動的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式.新課標要求“讓學生成為學習的主體，教師成為學生學習的引導者、組織者和合作者”，并且由原來的傳統(tǒng)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)榻處?、學生、教學資源相互協(xié)同的有情境的生動的課堂.

要做到教學結(jié)構(gòu)的設(shè)計生動化，就需要將一節(jié)課的內(nèi)容全面考究，而不是凌亂的教學片段的組合.只有對整節(jié)課通盤設(shè)計，充分考慮到教師、學生、教材、教學媒體的高度融合，課堂教學的結(jié)構(gòu)才能具有邏輯性.只有邏輯性強、結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)慕虒W設(shè)計，配合巧妙的教學形式，才能使教學結(jié)構(gòu)生動.

3 “情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計原則的啟示

從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看,數(shù)學學習離不開數(shù)學情境.黃翔，李開慧在《關(guān)于數(shù)學課程的情境化設(shè)計》中指出學生學習知識的過程本身是一個建構(gòu)的過程,無論是對知識的理解,還是知識的運用,都離不開知識產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍[6].數(shù)學學習中的建構(gòu)可以是學習者與客觀世界的建構(gòu)，也可以是學習者學習經(jīng)驗的自我建構(gòu)，總是與所接觸知識產(chǎn)生的背景和環(huán)境緊密聯(lián)系在一起的[7],因此，知識的產(chǎn)生與學習總是具有情境性的.所以，關(guān)于“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計原則有兩個方面的啟示.

3.1 把握好從“情境”到“模型”的建構(gòu)

從數(shù)學情境到數(shù)學模型的建構(gòu)，需要適當?shù)倪\用抽象思維，把握好數(shù)學情境中主要的數(shù)學關(guān)系，適度縮小甚至忽略一些次要的或者關(guān)聯(lián)性不大的數(shù)學問題.除此之外，在適當抽象性的同時還要注意將數(shù)學情境變?yōu)閿?shù)學模型的合理性，需要考慮數(shù)學問題或者現(xiàn)實數(shù)學情境的實際意義，做到合理的抽象和建構(gòu).同時將實際的情境問題建構(gòu)成抽象的數(shù)學模型問題時盡量做到優(yōu)化和簡化，另外數(shù)學教學本身就是一門嚴謹?shù)膶W科，因此在“情境”到“模型”建構(gòu)的過程中也應(yīng)該注意研究的嚴謹性，選取的數(shù)學情境和建構(gòu)的數(shù)學模型都應(yīng)該要進行模型的檢驗保證其準確性.

3.2 理解透從“模型”到“情境”的建構(gòu)

從“模型”到“情境”的建構(gòu)則需要考慮建構(gòu)的靈活性，由于每一個數(shù)學模型都有很多的對應(yīng)情境，所以從模型到情境的建構(gòu)自然也具有多樣性和不唯一性，只要滿足數(shù)學模型即可，不能過多的限制學生的創(chuàng)造思維.同時，在“模型”到“情境”的建構(gòu)過程中，要注意數(shù)學模型與數(shù)學情境的兼容，在建構(gòu)的數(shù)學情境中不能出現(xiàn)相互矛盾的數(shù)學關(guān)系.從“模型”到“情境”的設(shè)計，要注意數(shù)學模型所反映的數(shù)學情境問題，最好是源自學生已有的生活情境.但是，貼近生活并不是完全的局限于生活，而是可以適當?shù)姆艑拰W生的思維在將現(xiàn)實生化提升到理想化情境，畢竟很多數(shù)學模型都是一種理想化的模型，并非完與生活一致吻合，如果出現(xiàn)偶爾的偏差，只要給學生作出合理的解釋即可，不要給學生產(chǎn)生錯誤的引導.

總之，要從“情境-模型”雙向建構(gòu)去審視小學數(shù)學教學設(shè)計，就要從學生已有的生活經(jīng)驗入手，注重學生的知識生長過程，構(gòu)建符合數(shù)學情境的數(shù)學模型；同時將學生所學的數(shù)學知識和數(shù)學模型外化為數(shù)學情境，關(guān)注學生生活經(jīng)驗的積累.

〔1〕楊元超.基于“情境-模型”雙向建構(gòu)的初中數(shù)學教學設(shè)計研究[D].重慶師范大學，2015,4.

〔2〕教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2012,2:106.

〔3〕聶軍.應(yīng)該如何理解數(shù)學模型[J].中小學數(shù)學(小學版),2013（08）:29-30.

〔4〕彭翕成.例說數(shù)學核心素養(yǎng)[J].教育研究與評論（中學數(shù)學教育），2016（5）:37.

〔5〕王光生.基于技術(shù)的探究式數(shù)學教學研究[J].電化教育研究,2012（3）.

〔6〕黃翔,李開慧.關(guān)于數(shù)學課程的情境化設(shè)計[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):43.

〔7〕黃翔,李開慧.關(guān)于數(shù)學課程的情境化設(shè)計[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):39-40.

G623.5

A

1673-260X（2017）04-0225-03

2017-01-29

重慶第二師范學院2015年度校級科研項目：基于“情境-模型”雙向建構(gòu)的小學數(shù)學教學設(shè)計研究（KY201559C）