胡雅晴

摘 要：合理安排生產(chǎn)數(shù)量與庫存的問題在生產(chǎn)和經(jīng)營管理活動中是非常常見的。在滿足社會需求的同時，做到盡可能降低成本。本文以宇通客車股份有限公司為例，在一次生產(chǎn)與存儲活動中，首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計算出生產(chǎn)成本與存儲成本，最后基于動態(tài)規(guī)劃理論，制定最優(yōu)生產(chǎn)方案，確定合同周期中每期的生產(chǎn)量和存儲量，以使得生產(chǎn)成本費用和庫存費用之和最小。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)成本；存儲成本；層次分析法；動態(tài)規(guī)劃

中圖分類號：F23

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.02.051

1 引言

對于制造型企業(yè)來說，想要獲取更多的利潤，可以通過減少企業(yè)生產(chǎn)成本、提高客戶服務(wù)質(zhì)量、提高工廠作業(yè)效率、減小企業(yè)庫存投資等手段和方法?，F(xiàn)代企業(yè)不會只單一考慮其中一方面的影響因素，而是會將所有的目標同等看待，力求找出各個目標之間的一種平衡狀態(tài)，也即尋找各目標之間的最優(yōu)解。

生產(chǎn)與存儲成本的合理控制是企業(yè)獲取最大化利潤的重要途徑，生產(chǎn)庫存不能積壓，又不能出現(xiàn)短缺。在已知市場需求、本身生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本費用、倉庫存儲容量以及存儲費用等若干因素下，為了制定實際的生產(chǎn)和存儲計劃，必須確定在不同時期時的生產(chǎn)量與庫存量關(guān)系，這樣的問題可以看作是一個多階段決策問題。采用動態(tài)規(guī)劃模型對生產(chǎn)與存儲問題進行建模，并且優(yōu)化求解，制定最優(yōu)的生產(chǎn)策略，使生產(chǎn)成本與存儲成本最優(yōu)，以期達到最佳的經(jīng)濟效益。

本文以主要對宇通客車股份有限公司進行分析。鄭州宇通客車股份有限公司是一家以客車產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)，日產(chǎn)整車達325臺以上。在宇通客車的一次生產(chǎn)與存儲過程中首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計算出生產(chǎn)成本與存儲成本，最后基于動態(tài)規(guī)劃理論，建立最佳生產(chǎn)計劃，確定每個生產(chǎn)和存儲能力的合同期，以便使生產(chǎn)成本和庫存成本和最小總和。

2 層次分析法與動態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國運籌學學家Saaty教授提出的。應(yīng)用層次分析法，一般可以被分為四個步驟：

第一步： 通過分析決策系統(tǒng)中各因素之間的內(nèi)在關(guān)系，建立決策系統(tǒng)的遞推層次結(jié)構(gòu)模型。在選用AHP方法分析決策問題之前，要把所研究問題分層次、有條理的構(gòu)造出一個簡單易懂的結(jié)構(gòu)模型。這樣看似復雜的問題就可以被分解成為多個元素的組合，同時元素又可以按照某種規(guī)則組成若干的遞進層級，相鄰兩層之間在上一層次的元素對下一層次的連接元素起到支配作用。

第二步：對處在相同層次中的各元素之間的重要性進行兩兩成對比較，得到比較結(jié)果，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。假設(shè)準則層元素所支配的下一層次的元素集合為U1，U2，…Un，那么針對準則層CC，決策者對它支配的兩個元素Ui和Uj，判斷其哪一個元素的重要性更高則使用判斷矩陣A=（aij）nxn，其中aij即為元素Ui和Uj相對于準則的重要度比例標度。

第四步：計算各個層次對于系統(tǒng)的總體排序權(quán)重，并且進行排序。通過排序結(jié)果得到各個方案對于總目標的總排序。如果對于層次的某些因素對于其所支配的元素Aj的一致性指標為CIj，那么相應(yīng)的平均隨機一致性指標為RIj，則B層次總排序的一致性比例可以計為：

CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj

2.2 動態(tài)規(guī)劃理論

動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是運籌學理論方法體系中的一個重要分支，它是分析解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種十分有用方法。動態(tài)規(guī)劃理論在解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題等問題上有自己獨特的理論體系。

動態(tài)規(guī)劃有自己的一套理論體系，在構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃模型時，需要規(guī)定背景問題所擁有的階段、狀態(tài)、決策、策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)等概念。利用動態(tài)規(guī)劃理論求解問題的思想可以歸納概括為通過求解基本的遞推關(guān)系式已經(jīng)設(shè)定恰當?shù)倪吔鐥l件，首先將問題劃分為若干個相互有聯(lián)系的階段，根據(jù)所研究的問題，恰當選取狀態(tài)變量、決策變量以及定義最優(yōu)值函數(shù)，經(jīng)過上述的幾個階段，可以將一個較大的問題轉(zhuǎn)化為在此大問題下的若干個與之有聯(lián)系的小問題，然后對這些小問題逐個求解，當每個小問題都滿足最優(yōu)值條件時，即可得到整個大問題的最優(yōu)策略。在求整個問題的最優(yōu)策略過程中，由于初始狀態(tài)是已知的，而每段決策都可以理解成為在該狀態(tài)的某一函數(shù)，故最優(yōu)策略可以由各段狀態(tài)逐次變換得到，從而確定了最優(yōu)路線。

3 基于層次分析法與動態(tài)規(guī)劃理論的模型建立

3.1 影響因素選取

企業(yè)在進行生產(chǎn)和存儲活動中，影響企業(yè)生產(chǎn)成本和存儲成本的影響因素涉及方方面面，在影響因素選取的過程中，既要突出重點，又要不失全面。經(jīng)過深入且全面調(diào)查之后，本文將影響生產(chǎn)成本的因素歸納為以下六個：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工時與管理成本A3；（4）設(shè)備和產(chǎn)權(quán)均攤成本A4；（5）納稅成本A5；（6）技術(shù)研發(fā)成本A6。將影響存儲成本的因素歸納為以下四個：（1）倉庫所選地段租金B(yǎng)1；（2）倉庫管理人員費用B2；（3）裝卸以及搬運產(chǎn)品費用B3；（4）商品破損費用B4。且假設(shè)影響生產(chǎn)成本和存儲的各個影響因素之間相互獨立。

3.2 基于層次分析法的生產(chǎn)與存儲成本模型建立

在選取影響生產(chǎn)成本和存儲成本的影響因素之后，就可以采用層次分析法確定使用何種生產(chǎn)成本以及存儲成本方案了。假設(shè)，現(xiàn)擁有若干種生產(chǎn)成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干種存儲成本方案{D1，D2，…Dm}。

首先，分別建立生產(chǎn)成本和存儲成本影響因素兩兩成對比較矩陣，這里依據(jù)的是Saaty教授給出的度量比較方法：（1）比例1表示元素與元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明顯重要；（4）比例7表示元素比元素強烈重要；（5）比例9表示元素比元素極端重要；利用此套對比量尺分別建立生產(chǎn)成本的影響因素之間比較矩陣以及存儲成本的影響因素之間的比較矩陣。

然后，利用公式Aw=nw，分別求解生產(chǎn)成本和存儲成本的特征向量和特征根，再利用一致性指標檢驗公式：

CI=λ-nn-1

當CI在一定范圍內(nèi)時，認為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。

最后，分別確定生產(chǎn)成本和存儲成本的各個影響因素的權(quán)重，得到生產(chǎn)成本和存儲成本的最優(yōu)解決方案以及生產(chǎn)成本與存儲成本的最后值。

3.3 基于動態(tài)規(guī)劃理論的最優(yōu)生產(chǎn)策略模型建立

在得到生產(chǎn)成本和存儲成本之后，建立基于動態(tài)規(guī)劃理論的求解最優(yōu)生產(chǎn)策略模型。動態(tài)規(guī)劃的模型建立過程主要包括以下幾個步驟。

3.3.1 階段

用動態(tài)規(guī)劃求解問題時，首先將問題的全過程適當?shù)胤殖扇舾蓚€互相聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解。

3.3.2 狀態(tài)

狀態(tài)是指每個階段開始時所處的自然狀態(tài)或客觀條件。

3.3.3 決策

決策是指在某一階段內(nèi)決策者的選擇，第n階段的決策與第n個階段的狀態(tài)有關(guān)系，使用xn（sn）表示第n階段處于sn狀態(tài)時的決策變量，而這個決策又決定了第n+1階段的狀態(tài)。

3.3.4 策略

由所有各階段組成的決策函數(shù)序列稱為全過程策略，記作p1，n（s1）。能夠達到總體最優(yōu)的策略叫作最優(yōu)策略。從第k個階段開始到最后階段的決策組成的決策函數(shù)序列稱為k子過程策略，記作pk，n（sk）。

3.3.5 指標函數(shù)

指標函數(shù)是衡量全過程策略或子過程策略優(yōu)劣的數(shù)量指標，指標函數(shù)的最優(yōu)值稱之為最優(yōu)指標函數(shù)f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全過程上的最優(yōu)指標函數(shù)，fk（sk）表示為第k子過程上的最優(yōu)指標函數(shù)。

3.3.6 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

第n+1階段的狀態(tài)可以由第n階段的狀態(tài)和第n階段的決策所決定的，表示為：

sn+1=Tn（sn，xn）

對于n階段的動態(tài)規(guī)劃問題，在求子過程上的最優(yōu)指標函數(shù)時，k子過程與k+1過程有如下遞推關(guān)系：

4 模型求解

4.1 案例背景描述

鄭州宇通客車股份有限公司是一家集客車產(chǎn)品研發(fā)、制造與銷售為一體的大型現(xiàn)代化制造企業(yè)。假設(shè)，某市公交集團向宇通客車訂購一批公交車，要求每月月底交付一次，交付期限為半年，每月的需求量分別為：第一個月需求量為2；第二個月需求量為3；第三個月需求量為2；第四個月需求量為4；第五個月需求量為3；第六個月需求量為4。宇通客車每組織一次生產(chǎn)準備費用為3，每生產(chǎn)一輛產(chǎn)品的生產(chǎn)費用可根據(jù)影響生產(chǎn)成本的因素中得出，每次生產(chǎn)由于生產(chǎn)能力的限制最多不超過6。存儲方面，每庫存1的產(chǎn)品每個月的費用可以通過影響存儲的費用中得出。并且在第一個月的月初和第六個月的月末均沒有產(chǎn)品庫存。要求在上述條件下應(yīng)該如何安排各季度的生產(chǎn)與庫存，以使得總成本費用為最低？

4.2 生產(chǎn)和存儲成本求解

5 結(jié)論

本文以宇通客車股份有限公司為例，在生產(chǎn)與存儲活動中，首先分析了影響生產(chǎn)成本與存儲成本的因素，然后以這些因素構(gòu)建了基于層析分析法的模型，計算出生產(chǎn)成本與存儲成本，最后基于動態(tài)規(guī)劃理論，制定生產(chǎn)策略，確定不同時期的生產(chǎn)量和存儲量，最后得到當x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；總的生產(chǎn)成本費用和庫存費用之和最小。

參考文獻

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