于夢(mèng)梅

有關(guān)運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，主要為以生活實(shí)際、社會(huì)或科技熱點(diǎn)問題為題材的有關(guān)路程、時(shí)間和速度的計(jì)算。

1.求平均速度

例1.小明從甲地前往乙地，前半段路程中步行，速度為5 km/h，后半段路程改為騎自行車，速度為15 km/h。則小明在全程中的平均速度為

km/h。

解析：設(shè)全程為s，則s1=s2=12s；

全程所用時(shí)間為t，則t=t1+t2=12sv1+12sv2=12s（1v1+1v2）

全程中的平均速度：v=st=s12s（1v1+1v2）=2v1v2v1+v2=2×5 km/h×15 km/h5 km/h+15 km/h=7.5 km/h

【點(diǎn)撥】對(duì)于分段速度已知的運(yùn)動(dòng)問題，全程的平均速度等于全程的距離與全程所用時(shí)間的比值，而不等于速度的平均值v1+v22。

2.交通標(biāo)志

例2.小紅假期坐客車去旅游，看到高速公路上的限速標(biāo)志牌如圖1甲所示。

（1）當(dāng)客車行駛到高速公路保持車距標(biāo)識(shí)牌0 m處時(shí)，恰好后面一輛小汽車行駛到客車旁，此時(shí)客車上的速度表如圖1乙所示；當(dāng)客車勻速行駛到標(biāo)識(shí)牌100 m處時(shí)，小汽車勻速行駛到標(biāo)識(shí)牌200 m處，小汽車

（填“已經(jīng)”或“沒有”）超速。

（2）小汽車后剎車燈的光源，若采用發(fā)光二極管（LED），則通電后亮起的時(shí)間會(huì)比采用白熾燈大約快0.5 s，故有助于后車駕駛員提前做出反應(yīng)，即遇到情況時(shí)可提前0.5 s剎車。在該段高速公路上，小汽車行車安全距離約可以減少

m。

解析：（1）由速度表可知，客車速度：v1=80 km/h；客車行駛的路程：s1=100 m=0.1 km，行駛的時(shí)間：t1=s1v1=0.1 km80 km/h=0.001 25 h。

小汽車行駛的路程：s2=200 m=0.2 km，客車行駛100 m所用的時(shí)間t1與小汽車行駛200 m所用的時(shí)間t2相等，故小汽車行駛的速度：

v2=s2t1=0.2 km0.001 25 h=160 km/h。

由限速標(biāo)志牌可知，小汽車的限速為110 km/h。因v2>110 km，故小汽車已經(jīng)超速。

（2）小汽車的限速為110×13.6 m/s≈30.56 m/s

行車安全距離約可以減少：

Δs=vΔt=30.56 m/s×0.5 s=15.28 m

【點(diǎn)撥】對(duì)于交通標(biāo)志牌、汽車速度表，要明確其物理含義，“距離標(biāo)志”表示標(biāo)志牌處距某一地點(diǎn)或某一下道口的距離；“限速標(biāo)志”表示經(jīng)過該路段的車速不允許超過所標(biāo)示的速度；速度表顯示汽車的行駛速度。

3.列車時(shí)刻表

例3.從上海到南京的2526次普通列車和D412次動(dòng)車組的運(yùn)行時(shí)刻表如下表所示，兩列車均準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行。

（1）2526次普通列車由上海駛往常州的平均速度是多少？

（2）D412次動(dòng)車組由上海駛往南京全程的平均速度是多少？

（3）由上海駛往南京，乘坐D412次動(dòng)車組比2526次普通列車可節(jié)省多少時(shí)間？

解析：（1）上海到常州的路程：s上常=165 km

2526次普通列車由上海到常州運(yùn)行時(shí)間：

t上常=8 h22 min-6 h 30 min=1 h 52 min≈1.87 h

平均速度：

v上常=s上常t上常=165 km1.87 h≈88.24 km/h

（2）上海到南京全程的路程：s=300 km

D412次動(dòng)車組由上海到南京全程的運(yùn)行時(shí)間：

t1=11 h 45 min-9 h 15 min=2 h 30 min=2.5 h

全程的平均速度：v1=st1=300 km2.5 h=120 km/h

（3）由上海駛往南京，2526次普通列車的運(yùn)行時(shí)間：

t2=11 h 30 min-6 h 30 min=5 h

可節(jié)省的時(shí)間：t2-t1=5 h-2.5 h=2.5 h

【點(diǎn)撥】平均速度等于運(yùn)動(dòng)物體通過的某一段路程與通過該段路程所用時(shí)間的比值，而與物體在該段路程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況無關(guān)（若物體的運(yùn)動(dòng)是時(shí)快時(shí)慢或是不連續(xù)的，中間有停頓，其停頓的時(shí)間亦應(yīng)計(jì)算在內(nèi)）。要注意：①s、v、t的同一性（均對(duì)應(yīng)于同一區(qū)間）；②列車時(shí)刻表中的區(qū)間里程和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間均是兩者之差。

4.過隧道（過橋）

例4.一輛長10 m的大貨車，以36 km/h的速度駛進(jìn)一個(gè)隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所用的時(shí)間為20 s，則隧道長為

m。

解析：已知車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所用的時(shí)間為20 s，大貨車在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程等于隧道長與車身長之和，則s=l隧道+10 m=vt=36×13.6 m/s×20 s

解之得l隧道=190 m。

【點(diǎn)撥】從車頭進(jìn)入隧道時(shí)貨車開始進(jìn)入隧道，當(dāng)車尾離開隧道時(shí)貨車全部通過隧道，故貨車通過隧道所走過的路程應(yīng)是隧道長加車身長。車輛過橋、穿山洞等，道理亦如此。

5.相遇（相碰）

例5.研究發(fā)現(xiàn)：人在飲酒后駕車的應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間是未飲酒時(shí)的2～3倍。反應(yīng)時(shí)間是指司機(jī)從看到意外情況到踩剎車需要的這段時(shí)間；在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車要保持原速前進(jìn)一段距離，這段距離叫反應(yīng)距離。如圖2所示，某人酒后駕車沿馬路直線行駛，車頭中央距馬路邊沿3 m，車在到達(dá)某位置時(shí)，發(fā)現(xiàn)一人正從路邊出發(fā)闖紅燈過人行橫道，此時(shí)汽車的速度為15 m/s，距離人的行走路線為30 m。若該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1.2 s，剎車后汽車由于慣性還要繼續(xù)行駛，再經(jīng)過1 s剛好駛到人的行走路線。

（1）求這輛汽車的反應(yīng)距離。

（2）若人以1.5 m/s的速度勻速行走，請(qǐng)通過計(jì)算說明汽車是否有撞上行人的可能？（該車的寬度約為1.8 m）

解析：（1）反應(yīng)距離：

s車=v車t反=15 m/s×1.2 s=18 m

（2）汽車從發(fā)現(xiàn)行人到駛到行人處的行走路線用時(shí)：

t總=t反+t=1.2 s+1 s=2.2 s

在這段時(shí)間內(nèi)，行人行走的路程：

s人=v人t總=1.5 m/s×2.2 s=3.3 m

考慮到車的寬度，汽車有撞上行人的可能。

【點(diǎn)撥】對(duì)于相碰問題，可分別求出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的路程分析判斷，也可求出其中一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由另一個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)通過的路程分析判斷。

例6.場(chǎng)地自行車賽的賽道是圓形的，該圓形賽道的半徑為r，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員沿賽道騎自行車的速度為v1和v2，且v1>v2。若兩人在同一起點(diǎn)開始沿相同方向騎自行車，則他們第一次相遇的時(shí)間是

（用題中字母表示結(jié)果）。

解析：兩人同向行駛，速度不同，v1>v2，第一次相遇時(shí)必然是甲比乙走的路程多了一圈，即s甲-s乙=2πr，則有v1t-v2t=2πr，故相遇的時(shí)間：

t=2πrv1-v2

【點(diǎn)撥】對(duì)于相遇問題，關(guān)鍵要弄清題意，根據(jù)題給條件，找出等量關(guān)系。在環(huán)形跑道上，若兩人同時(shí)同地、同方向出發(fā)到第一次相遇，快者與慢者的路程之差為一圈路程，即快者的速度×?xí)r間-慢者的速度×?xí)r間=跑道周長。

6.回聲測(cè)速（距）

例7.汽車向放置在路邊的測(cè)速儀勻速駛來，測(cè)速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號(hào)如圖3所示，第一次發(fā)出信號(hào)到測(cè)速儀接收到信號(hào)用時(shí)0.5 s，第二次發(fā)出信號(hào)到接收到信號(hào)用時(shí)0.3 s。汽車接收到第一次信號(hào)時(shí)距測(cè)速儀

m；若發(fā)出兩次信號(hào)的時(shí)間間隔時(shí)0.9 s，汽車的速度是。（超聲波的速度是340 m/s）

解析：測(cè)速儀第一次發(fā)出的信號(hào)到與汽車相遇，所用時(shí)間：t1=0.5 s2=0.25 s，汽車距測(cè)速儀：s1=v聲t1=340 m/s×0.25 s=85 m。

測(cè)速儀第二次發(fā)出的信號(hào)到與汽車相遇，所用時(shí)間：t2=0.3 s2=0.15 s，汽車距測(cè)速儀：s2=v聲t2=340 m/s×0.15 s=51 m。

則汽車在兩次與信號(hào)相遇的過程中，行駛的距離：s=s1-s2=85 m-51 m=34 m

在這34 m所用的時(shí)間：t=Δt-t12+t22=0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s

故汽車的速度：v=st=34 m0.8 s=42.5 m/s

【點(diǎn)撥】求汽車的速度必須知道行駛的距離和相應(yīng)的時(shí)間。測(cè)速儀第一次發(fā)出信號(hào)時(shí)，經(jīng)過了t2即0.25 s到達(dá)了汽車；第二次發(fā)出的信號(hào)，經(jīng)過了t2即0.15 s與汽車相遇；這兩次汽車與測(cè)速儀之間的距離之差即為汽車行駛的距離。再找出行駛這段距離所用的時(shí)間：測(cè)速儀第一次發(fā)出信號(hào)經(jīng)0.25 s與汽車相遇，這0.25 s在0.9 s內(nèi)，應(yīng)用0.9 s減掉0.25 s；當(dāng)測(cè)速儀發(fā)出第二次信號(hào)后，信號(hào)經(jīng)0.15 s與汽車相遇，這0.15 s沒有在0.9 s內(nèi)，所以應(yīng)加上0.15 s，即所用時(shí)間為0.9 s-0.25 s+0.15 s=0.8 s。

例8.兩艘潛艇相距s，以相同的速度v1成單縱隊(duì)同向航行，后艇的超聲定位器發(fā)出信號(hào)到達(dá)前艇并被反射回來，聲音在水里傳播的速度等于v2，則后艇發(fā)出信號(hào)和收到回聲兩時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為。

解析：設(shè)后艇發(fā)出聲音信號(hào)到達(dá)前艇的時(shí)間為t1，聲音由前艇反射回后艇所經(jīng)歷的時(shí)間為t2；因s一定，兩艘潛艇保持相同的速度v1同向前進(jìn)，信號(hào)向前艇傳播時(shí)，相對(duì)前艇的速度為v2-v1，由v=st可得，到達(dá)前艇的時(shí)間：t1=sv2-v1；信號(hào)返回時(shí)，相對(duì)后艇的速度為v2+v1，到達(dá)后艇的時(shí)間：t2=sv2+v1。

則總時(shí)間：t=t1+t2，代入整理得：

t=sv2-v1+sv2+v1=2v2sv22+v21

【點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是弄清信號(hào)向前艇傳播時(shí)相對(duì)前艇的速度、信號(hào)返回時(shí)相對(duì)后艇的速度；利用速度公式變形式可分別求出信號(hào)到達(dá)前艇的時(shí)間和到達(dá)后艇的時(shí)間。

7.心電圖儀

例9.心電圖儀通過一系列的傳感手段，可將與人心跳對(duì)應(yīng)的生物電流情況記錄在勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)紙上。醫(yī)生通過心電圖，可以了解到被檢者心跳的情況，例如，測(cè)量相鄰兩波峰的時(shí)間間隔，便可計(jì)算出1 min內(nèi)心臟跳動(dòng)的次數(shù)（即心率）。同一臺(tái)心電圖儀正常工作時(shí)測(cè)得待檢者甲、乙的心電圖分別如圖4甲、乙所示。若醫(yī)生測(cè)量時(shí)記下被檢者甲的心率為60次/min。則：

（1）根據(jù)甲的心率為60次/min可知，甲每次心跳時(shí)間間隔（即甲心電圖紙帶相鄰波峰走紙所用時(shí)間）為s。

（2）這臺(tái)心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的走紙速度大小為多少毫米每秒？

（3）乙的心率為多少次每分鐘？

解析：（1）已知甲的心率為60次/min，則甲每次心跳時(shí)間間隔為1 s。

（2）由圖甲可知，每隔1 s心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的路程是25 mm，走紙速度：

v=st=25 mm1 s=25 mm/s

（3）同一臺(tái)心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的速度相同，由圖乙可知，相鄰兩波峰的間距為20 mm，則相鄰兩波峰的時(shí)間間隔：t=sv=20 mm25 mm/s=0.8 s

故乙的心率：n=60 s0.8 s=75次/min。 【點(diǎn)撥】解答綜合應(yīng)用題，要弄清題意，能從題給的圖文材料中提取有用信息，靈活運(yùn)用速度公式及其變形式分析求解。

8.月球探測(cè)器

例10.設(shè)地球距離月球3×108 m，人類發(fā)射的月球探測(cè)器能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下在月球上勻速直線行走，且每隔5 s向地球發(fā)射一次信號(hào)。某時(shí)刻，探測(cè)器發(fā)出信號(hào)時(shí)，前方相距32 m處存在障礙物，經(jīng)過5 s，探測(cè)器再次發(fā)出信號(hào)時(shí)距離障礙物22 m；再經(jīng)過5 s，探測(cè)器發(fā)出自動(dòng)剎車裝置出現(xiàn)故障的信息。為避免探測(cè)器撞擊障礙物，地球上地面控制中心的科學(xué)家決定對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工剎車遙控操作，科學(xué)家輸入命令需要3 s。已知電磁波傳播速度為3×108 m/s。則：

（1）電磁波從月球傳到地球或從地球傳到月球所需時(shí)間Δt為

s；

（2）月球探測(cè)器勻速行進(jìn)的速度v為

m/s；

（3）當(dāng)探測(cè)器收到地面剎車指令時(shí)，距離障礙物是多少米？

解析：（1）電磁波從月球傳到地球或從地球傳到月球所需時(shí)間：

Δt=s地月v電磁波=3×108 m3×108 m/s=1 s

（2）月球探測(cè)器勻速行進(jìn)的速度：

v=s1t1=32 m-22 m5 s=2 m/s

（3）探測(cè)器發(fā)出自動(dòng)剎車裝置出現(xiàn)故障的信息到探測(cè)器收到地面剎車指令用時(shí)2Δt+3 s。當(dāng)探測(cè)器收到地面剎車指令時(shí)，距離障礙物：

d=22 m-v（5 s+2Δt+3 s）=22 m-2 m/s×（5 s+2×1 s+3 s）=2 m

【點(diǎn)撥】解答綜合應(yīng)用題，要弄清物理過程，找出相關(guān)量之間的關(guān)系。