梁徽峰

浙江省臺州市玉環(huán)縣蘆浦鎮(zhèn)初級中學(xué)浙江臺州317600

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的思考和探索

梁徽峰

浙江省臺州市玉環(huán)縣蘆浦鎮(zhèn)初級中學(xué)浙江臺州317600

2011版的《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中曾明確提出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要適時地介紹數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料。通過數(shù)學(xué)史的融入，可以有效技法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)信心，在高效完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時，獲得多方面的豐富和提升。鑒于此，本文從數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性談起，并就具體的融入策略進(jìn)行了分析，以期獲得更加深刻的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；必要性；融入策略

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的必要性

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的需要

傳統(tǒng)教學(xué)中，多數(shù)教師和學(xué)生都將數(shù)學(xué)視為了一門純理論的學(xué)科，各種概念、公式、定理、就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部。之所以出現(xiàn)這樣的片面認(rèn)識，一個根本原因就是對數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的認(rèn)知偏差。其實數(shù)學(xué)是一門集歸納性、歷史性和發(fā)展性的學(xué)科，只有通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和了解，才能對這些本質(zhì)屬性有更為深刻的認(rèn)識。以發(fā)展性為例。數(shù)學(xué)史上，始終有新的問題不斷提出，當(dāng)這些問題提出后，人們則去探求解決問題的辦法，正是在這種循環(huán)中，促使著數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展。而通過對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和了解，則能夠知曉這些問題是如何提出、分析和解決的。反之，如果僅僅是圍繞著教材中現(xiàn)成的結(jié)論進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種發(fā)展性特點必然難以得到體現(xiàn)。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，乃是數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)使然。

（二）新課程標(biāo)準(zhǔn)的需要

新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，曾在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)方法等多個層面提出，要適時地介紹數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料。這也是針對于當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足而言的，現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容是按照邏輯體系編寫的，只展示出了最終的結(jié)果，而很少涉及知識產(chǎn)生的背景和方法，僅僅依靠死記硬而獲得某一種知識和技能，不僅容易遺忘，也是毫無意義的。如自學(xué)成才的近代數(shù)學(xué)家布爾，經(jīng)過長期的演算和推理后提出了一套全新的代數(shù)系統(tǒng)。一個簡單的實例卻可以反映出大問題。一方面各種數(shù)學(xué)公式、概念等都不是憑空而至的，而是反復(fù)探索、歸納和求證的過程；另一方面，每個人都不是天生的數(shù)學(xué)家，都可以憑借自身的勤奮和努力有所收獲。通過真實事例的融入，能夠結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，掌握數(shù)學(xué)知識和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，并在這個過程中獲得創(chuàng)造力的提升。

（三）素質(zhì)教育的需要

近年來，素質(zhì)教育理念早已是深入人心，基礎(chǔ)教育不僅要讓學(xué)生掌握一定的知識和技能，更要關(guān)注學(xué)生興趣、自信心、性格、人格等多方面的發(fā)展。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，通過數(shù)學(xué)史的融入，能夠有效改變之前“重知識輕素質(zhì)”的現(xiàn)狀。比如在自信心的培養(yǎng)方面。通過一些數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生知道，他們現(xiàn)在所遇到的學(xué)習(xí)困難，與歷史上數(shù)學(xué)家們遇到的困難是不值一提的。如果告訴學(xué)生數(shù)學(xué)家們研究負(fù)數(shù)用了一千年，認(rèn)識無理數(shù)用了兩千年，那么學(xué)生也就有了面對困難的勇氣。而且所有的數(shù)學(xué)家在學(xué)習(xí)過程中，都曾遇到過疑惑、困難和阻礙，所以面對困難時完全不必喪失信心。又如在價值觀培養(yǎng)方面。很多數(shù)學(xué)家不但在數(shù)學(xué)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)，而且其人格、信仰等同樣值得我們學(xué)習(xí)。阿基米德在面對拿著士兵的刺刀時，仍然要求他們不要破壞他畫在地上的圖形。女性數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼在學(xué)術(shù)性別歧視嚴(yán)重的年代，仍然將畢生精力獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)，成就斐然。這些數(shù)學(xué)家的人生歷程、奮斗足跡，能夠讓學(xué)生樹立起正確的人生觀、價值觀和世界觀，這對于他們的成長和發(fā)展來說是大有裨益的。

（四）教師個人發(fā)展的需要

新的課程標(biāo)準(zhǔn)頒布后，對教師的能力和素質(zhì)也提出了全新的要求，教師不能將自己局限于教材內(nèi)，而是應(yīng)該做一個博學(xué)者，在傳授學(xué)科知識的同時，憑借自身廣博的知識給學(xué)生更多方面的啟發(fā)。數(shù)學(xué)史是本身就是數(shù)學(xué)的一部分，更是應(yīng)該為每一個數(shù)學(xué)教師所充分掌握的，因此需要教師及時補(bǔ)足這一短板，以更好的開展教學(xué)，豐富自身。

二、將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式和策略

1、介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程任何一種數(shù)學(xué)概念都不是從天而降的，而是經(jīng)過了一個漫長的、曲折的發(fā)生、發(fā)展過程。比如對正數(shù)和負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)。在人類發(fā)展歷史上，數(shù)的產(chǎn)生無疑是一個巨大的飛躍，遠(yuǎn)古時代是沒有數(shù)的概念的，隨著生產(chǎn)物品的增多，需要計算一下數(shù)量時，才逐漸有了肢體記數(shù)、結(jié)繩記事等方式。后來隨著生產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)展，為了進(jìn)行了平均分配而又產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，又為了表示具有相反意義的量，才產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。通過對這一發(fā)展過程的講解，可以讓學(xué)生獲得整體性的認(rèn)識，意識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是與人們的生產(chǎn)和生活實際緊密聯(lián)系在一起的，經(jīng)過漫長歷史的發(fā)展后才有了今天的成果。又如介紹幾何這門學(xué)科時，則可以從中西方幾何學(xué)的發(fā)展談起。古希臘學(xué)者認(rèn)為，尼羅河畔的埃及人是幾何學(xué)的開創(chuàng)者。由于尼羅河泛濫，導(dǎo)致埃及人所畫的土地界限經(jīng)常被沖毀，所以他們每年都要重新測量土地，并逐步積累了相應(yīng)的測量經(jīng)驗。后來由歐幾里得再此基礎(chǔ)建立起了幾何學(xué)體系。中國的幾何學(xué)也有著悠久的歷史，早在公元前13、14世紀(jì)，我國就有了“規(guī)”、“矩”等專門的測量工具，《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》等對如何計算圖形面積進(jìn)行了記載，而《墨經(jīng)》中則明確提出了幾何學(xué)的定義。對這一過程的了解，一方面可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面則可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更為深入的認(rèn)識。

2、介紹定理的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用過程“定理”二字，意味著一種科學(xué)性和普遍適應(yīng)性。當(dāng)下我們看到的定理大多十分簡單，但是其背后卻歷經(jīng)了漫長的發(fā)展歷史，由幾十代甚至幾百代人不斷分析、推理、論證得來的。如勾股定理，其解釋只有“勾三股四玄五”六個字，但是卻被譽(yù)為是幾何學(xué)的明珠，千百年來的眾多學(xué)者都對其充滿興趣，使其至今仍處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)中。西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯在參加一次宴會時，被地上的正方形大理石瓷磚所吸引，隨后提出了一個猜想，通過論證后得到了勾股定理，為了慶祝這一偉大定理的誕生，曾殺了一百頭牛作為慶賀，所以也叫做“百牛定理”。中國對于勾股定理的記載最早見于《周髀算經(jīng)》，當(dāng)時的商高對周公說：“故折矩，勾廣蘭，股修四，經(jīng)隅五。”意思是說，當(dāng)一個直角三角形的兩邊分別為3和4時，那么弦就是5。千百年來，不僅僅是數(shù)學(xué)家，很都有數(shù)學(xué)愛好者和其它學(xué)科、行業(yè)的人，都對勾股定理產(chǎn)生了濃厚的興趣，紛紛探索證明該定理的方法，目前已經(jīng)有五百多種，特別是我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳，就提供了三十多種證法。通過中西方關(guān)于勾股定理歷史發(fā)展的講解，有效激發(fā)了學(xué)生的興趣，甚至有學(xué)生主動探求證明的方法，且不論探求的結(jié)果如何，僅僅是這種主動探索的精神就是難能可貴的，更是在傳統(tǒng)教學(xué)中難以實現(xiàn)的，正是將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中的價值所在。

3、介紹數(shù)學(xué)史上的名題之所以稱為是“名題”，是因為這些題目在歷史上是有著重要意義的，曾經(jīng)在很大程度上推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。如利用尺規(guī)法等分任意角這一問題，是古希臘三大幾何問題之一。公元前五世紀(jì)，人們已經(jīng)可以用圓規(guī)和直尺二等分任意角，并在此基礎(chǔ)上提出是否可以三等分任意角，當(dāng)時和后世的數(shù)學(xué)家都對該問題進(jìn)行了探索。先是由阿基米德通過在直尺上進(jìn)行標(biāo)記的方法，解決了這一問題，但是阿基米德卻承認(rèn)這只是權(quán)宜之計，因為在直尺上做了標(biāo)記，相當(dāng)于做了刻度，這在尺規(guī)作圖法中是不允許的。在此之后，該問題一直懸而未決。直到18世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會懸賞五萬英鎊求解，終于在1837年，數(shù)學(xué)家萬徹爾證明了這是一個作圖不可能的問題。前后橫跨二十個世紀(jì)的疑問終于解開了。又如著名的哥尼斯堡七橋問題。這是18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為“一筆畫”問題，向我們生動詮釋出了如何將生活問題抽象化、科學(xué)化，再利用數(shù)學(xué)方法解決的過程。通過這些名題的介紹，可以使原本枯燥乏味的知識變得生動有趣，了解數(shù)學(xué)家們分析和解決這些問題的過程，這對于數(shù)學(xué)教學(xué)是十分有意義的。

4、介紹數(shù)學(xué)家的思想方法數(shù)學(xué)中的思想和方法，是一種基礎(chǔ)和呈現(xiàn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，也是對數(shù)學(xué)知識和方法的抽象和概括。而方法則思想的具體表現(xiàn)形式。兩者雖然在實質(zhì)上是相同的，但是顯然是思想更為重要，因為其代表著一種提煉、歸納和推理，掌握這種素質(zhì)和能力，要遠(yuǎn)比記住幾種方法，能夠用幾種方法解決一些問題更加重要。如著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！逼渌U明的是數(shù)學(xué)研究中“數(shù)形結(jié)合”的思想。主張把嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形結(jié)合以來，達(dá)到以形助數(shù)的目的。同樣，將圖形問題進(jìn)行數(shù)理推正和精準(zhǔn)刻畫，也可以對圖形的本質(zhì)有更為深刻的認(rèn)識。比如在學(xué)習(xí)內(nèi)角和定理時，可以先讓學(xué)生隨意畫出多個三角形，然后用量角器量出每個圖形的大小，總結(jié)三個內(nèi)角要有何種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生則會發(fā)現(xiàn)總和是180度。那么這個發(fā)現(xiàn)是不是正確呢？則可以用作平行線的方法，通過等量代換來驗證。在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，可以發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)系也是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，同時還可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家笛卡爾的重要貢獻(xiàn)。笛卡爾因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何學(xué)之父，這在數(shù)學(xué)史上是具有劃時代意義的。通過對數(shù)學(xué)思想的介紹，可以讓學(xué)生學(xué)會站在不同的角度看問題，使他們的直覺、觀察、抽象和探究能力得到有效的提升。

綜上所述，近年來，伴隨著新課程理念的深入貫徹和實施，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面貌也迎來了全新的變化，其中的一個重要表現(xiàn)就是教學(xué)重點從知識和技能，向經(jīng)驗、素質(zhì)、態(tài)度等方面的轉(zhuǎn)變，并獲得了令人滿意的效果。在下一步中，則應(yīng)該重點探索數(shù)學(xué)史和教學(xué)的融合，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)特點、數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鑒定學(xué)習(xí)信心，為他們終身喜歡數(shù)學(xué)和個人發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。本文也正是本著這一觀點和目的，對此進(jìn)行了具體的分析，希望能夠起到拋磚引玉之用，給更多人以啟示和借鑒，讓中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)通過數(shù)學(xué)史的融入而更加科學(xué)和豐富。

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