■經(jīng)桂蘭

一道初中數(shù)學(xué)題的探究式教學(xué)

■經(jīng)桂蘭

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教師的教學(xué)理念、教學(xué)行為都在悄然變化，一些新的教學(xué)方式也應(yīng)運(yùn)而生。以“學(xué)生活動(dòng)和問(wèn)題研究”為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛能的探究式教學(xué)，倍受大家青睞。可在實(shí)際教學(xué)中，如何探究、探究的素材從何而來(lái)等問(wèn)題又困擾著一線教師。在這里，筆者擬結(jié)合一道課本習(xí)題的探究式教學(xué)，談幾點(diǎn)個(gè)人體會(huì)。

一、教學(xué)實(shí)錄

1.問(wèn)題提出。

蘇科版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》（下）P42第20題：

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A＝40°，求∠BOC的度數(shù)。

（2）如圖2，△A′B′C′兩個(gè)外角∠C′B′D′、∠B′C′E′的平分線相交于點(diǎn)O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度數(shù)。

（3）由（1）（2）可發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關(guān)系？為什么？

本題從特殊到一般，由內(nèi)而外，層層設(shè)計(jì)，并且解法多樣，故有一定的解法探究和問(wèn)題拓展延伸變化的空間。

圖1

圖2

2.問(wèn)題探究。

探究伊始，先解決前兩個(gè)問(wèn)題。

生1利用一般方法求出了∠BOC的度數(shù)，而生2則把問(wèn)題（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用已解決的問(wèn)題解決新問(wèn)題，給課堂帶來(lái)了生機(jī)和活力。在座的學(xué)生頓時(shí)有了精神，個(gè)個(gè)躍躍欲試，積極舉手發(fā)言。

初步探究，解決問(wèn)題（3）。

生3針對(duì)本題，得到了“∠BOC與∠B′O′C′互補(bǔ)”的結(jié)論。當(dāng)∠A=∠A′=n°時(shí)，生4很快給出了一般問(wèn)題的解法，讓大家體會(huì)到了符號(hào)意識(shí)、從特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)思想。這時(shí)，聰明好學(xué)的生5著急地舉手，迫不及待地說(shuō)，可將圖1中的∠BOC平移到圖2中，使B與B′重合，C與C′重合，從而得到∠BOC與∠B′O′C′互補(bǔ)。生5通過(guò)平移構(gòu)造，把兩個(gè)角集中在了一個(gè)圖形中，從整體上進(jìn)行研究，簡(jiǎn)捷明了，得到了同學(xué)們的稱贊，同時(shí)，課堂也進(jìn)入了高潮。

深入探究，將問(wèn)題進(jìn)行拓展延伸。剛才探究的角平分線同是內(nèi)角的或同是外角的，讓學(xué)生試著給出一個(gè)不同情形的問(wèn)題，可小組合作交流。

生6給出了一個(gè)關(guān)于三角形的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角的題目：

如圖3，在△A′′B′′C′′中，∠A′′=n°，內(nèi)角∠A′′B′′C′′的平分線與外角∠A′′C′′F的平分線相交于點(diǎn)O′′，∠B′′O′′C′′與∠BOC、∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖3

這個(gè)問(wèn)題編得很好，條件、問(wèn)題說(shuō)得很清楚，也很全面。生9和生10又運(yùn)用了生5的構(gòu)造方法給出了這道題的精彩解法。這種學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)、共同發(fā)展，正反映了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。

圖4

最后，我對(duì)這堂課進(jìn)行了總結(jié)，畫出了圖4，并給出了相應(yīng)結(jié)論。面對(duì)總結(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出極大的興奮，有些同學(xué)甚至說(shuō)，看似復(fù)雜的問(wèn)題，其實(shí)就這么簡(jiǎn)單。

二、教學(xué)反思

回顧本節(jié)課，學(xué)生的表現(xiàn)，可謂精彩連連。生2出其不意的轉(zhuǎn)化法，初露風(fēng)采，拉開了探究的序幕；生5突發(fā)奇想的平移構(gòu)造法，精彩至極，把探究直接推向高潮；生6深思熟慮的問(wèn)題演變，生9、生10學(xué)以致用的新平移構(gòu)造法，讓整個(gè)課堂始終處于學(xué)習(xí)氣氛之中，學(xué)生的探究熱情一浪高過(guò)一浪。

這次教學(xué)，不僅達(dá)到了“解一題，會(huì)一類，通一片”的效果，而且讓學(xué)生在問(wèn)題的探究過(guò)程中，體會(huì)了從特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化、整體、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法，積累了觀察、操作、思考、探索、合作、交流等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。反思精彩，讓我對(duì)習(xí)題探究式教學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

1.探究的素材源自平常的問(wèn)題。

在日常教學(xué)中，我們有些教師苦于沒有探究素材，不知探究的素材從何而來(lái)。其實(shí)，課本中的習(xí)題就是豐富的素材。

習(xí)題本身就是問(wèn)題，而圍繞這個(gè)問(wèn)題拓展、延伸與變化，就是一類問(wèn)題。在拓展、延伸或變化中，對(duì)問(wèn)題可進(jìn)行“一題多解”，又可進(jìn)行解法探究。本節(jié)課正是針對(duì)課本中的一道習(xí)題，從問(wèn)題的演變和解法兩個(gè)方面進(jìn)行探究。其教學(xué)效果超乎想象，是教師講授灌輸所無(wú)法企及的。

在實(shí)際教學(xué)中，我們可結(jié)合學(xué)生習(xí)題，從中選取一些有拓展、延伸空間或解法多樣的題目，重點(diǎn)講評(píng)，重點(diǎn)探究，切實(shí)提高習(xí)題教學(xué)的有效性。

2.有效的探究離不開精心的預(yù)設(shè)。

時(shí)常聽到教師們的這些聲音：生源差，學(xué)生不會(huì)探究，與其讓學(xué)生探究花時(shí)間，還不如直接講授。當(dāng)然，探究式教學(xué)不是萬(wàn)能模式，提倡而不能濫用。在日常的教學(xué)中，教學(xué)方式的使用應(yīng)視具體的學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容、教師的能力等情況而有所選擇。但無(wú)論是哪一種教學(xué)方式的使用，教師都應(yīng)做好精心的預(yù)設(shè)。

在本課中，精彩不僅來(lái)自于生5這樣聰明學(xué)生的給力表現(xiàn)，也來(lái)自于教師事先就設(shè)計(jì)好的問(wèn)題拓展、解法探究等活動(dòng)。若沒有出現(xiàn)生5的解法，教學(xué)該怎么進(jìn)行呢？這就要求我們教師首先會(huì)這種解法，并做好相應(yīng)預(yù)設(shè)。教學(xué)中，可采取延遲探究，即先對(duì)問(wèn)題做拓展延伸，看初步探究階段中是否有學(xué)生給出構(gòu)造法。如果仍然沒有，我們教師可做適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)。比如，啟發(fā)學(xué)生：我們要討論的∠BOC與∠B'O'C'，在兩個(gè)圖形中，能否將它們集中起來(lái)？給學(xué)生以適當(dāng)?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究，也能明確探究方向，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)做有效的探究。

總之，問(wèn)題探究不在于問(wèn)題的難易、多少，而在于教師對(duì)問(wèn)題的內(nèi)涵與外延的研究、把握和使用。精彩探究也不在于學(xué)生的素質(zhì)、能力，全在于課前教師精心的預(yù)設(shè)、課堂上教師有效的引導(dǎo)和長(zhǎng)期的堅(jiān)持。

(作者為江蘇省南京市溧水區(qū)高級(jí)中學(xué)附屬初中教師)