張新星，楊 帆,2

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 衢州 324000; 2.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310014)

一種曲線(xiàn)路徑剪裁中刀具形變及其誤差分析

張新星1，楊 帆1,2

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 衢州 324000; 2.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310014)

動(dòng)態(tài)移動(dòng)切削阻力載荷對(duì)高速數(shù)控裁床加工過(guò)程中刀具形變及其剪裁誤差具有的重要影響，提出了一種適用多層布料/皮革曲線(xiàn)剪裁路徑的刀具形變及其誤差計(jì)算方法;建立了動(dòng)態(tài)負(fù)載條件下可伸縮刀具的撓度與轉(zhuǎn)角方程，進(jìn)而推導(dǎo)出高頻振動(dòng)裁刀剪裁誤差及其隨切削深度變化規(guī)律;計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)控布料/皮革剪裁刀的動(dòng)態(tài)載荷、高頻振動(dòng)參數(shù)、切削深度對(duì)剪裁誤差具有重要影響，深入剖析高層數(shù)控裁床的加工機(jī)理，動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)分析，對(duì)于提高機(jī)床加工效率，降低加工誤差，提高刀具使用壽命具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

高層數(shù)控裁床；曲線(xiàn)路徑；動(dòng)態(tài)載荷；刀具彈性形變；誤差

0 前言

高層數(shù)控裁床與通用數(shù)控裝備比較，有3個(gè)顯著特征：裁床主運(yùn)動(dòng)為高頻振動(dòng)運(yùn)動(dòng)；高層數(shù)控裁床的加工刀具為薄片狀結(jié)構(gòu)，某一方向剛度相對(duì)較大，另一正交方向剛度相對(duì)較??；被加工對(duì)象為“薄片狀”大面積非金屬材料，諸如皮革、布料、塑料等，如圖1，圖2所示[1-2]。高層數(shù)控裁床在剪裁布料/皮革等過(guò)程中，刀具及其加持桿沿著剛度較大的導(dǎo)軌伸出量是間歇振動(dòng)變化；進(jìn)給速度大，剪裁對(duì)象強(qiáng)度相對(duì)較大，尤其剪裁路徑為曲線(xiàn)的條件下，刀具變形嚴(yán)重，造成高層剪裁對(duì)象上下剪裁誤差較大，插補(bǔ)精度高低已經(jīng)失去作用，故對(duì)變截面、伸縮動(dòng)態(tài)變化的刀具變形及其剪裁誤差進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者在數(shù)控裁剪系統(tǒng)理論這一狹窄研究領(lǐng)域起步較晚，在動(dòng)力學(xué)方面做了一定的研究工作。

太原理工大學(xué)李元斌團(tuán)隊(duì)重點(diǎn)研究了數(shù)控裁床的進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其動(dòng)態(tài)仿真研究，采用分段建模，并對(duì)其做動(dòng)力學(xué)仿真[3]；運(yùn)動(dòng)simulink設(shè)計(jì)了閉環(huán)PID機(jī)電控制系統(tǒng)，聯(lián)合動(dòng)力學(xué)ADAMS聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了控制參數(shù)的合理性。浙江工業(yè)大學(xué)趙燕偉團(tuán)隊(duì)在多層鞋革高速智能裁割系統(tǒng)與裝置研制方面進(jìn)行了較詳盡的研究[4]，在高層數(shù)控裁床的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)上，對(duì)刀頭系統(tǒng)、進(jìn)給系統(tǒng)建立了三維模型，通過(guò)ADAMS對(duì)其動(dòng)力學(xué)仿真和優(yōu)化，獲得了良好的結(jié)構(gòu)參數(shù)和動(dòng)力參數(shù)，并對(duì)主運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真和多目標(biāo)優(yōu)化，為提高剪裁效率提供了有力的理論支撐。

圖1 裁刀主高頻振動(dòng)系統(tǒng)

圖2 數(shù)控裁刀片

動(dòng)態(tài)載荷及其形變等研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)學(xué)者做了大量的工作和試驗(yàn)探索。湖南大學(xué)汽車(chē)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提出一種時(shí)域內(nèi)多元?jiǎng)討B(tài)載荷反求計(jì)算方法[5]，運(yùn)用一些系列的脈沖或者階躍函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的卷積進(jìn)行離散，并通過(guò)濾波技術(shù)、正則化方法和優(yōu)化策略，重構(gòu)多源動(dòng)態(tài)載荷，有效地獲取載荷近似值。西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室馬衛(wèi)華等提出了輪軸彎曲剛度對(duì)垂向動(dòng)態(tài)載荷的影響研究方法[6]，通過(guò)采用剛性和彈性輪對(duì)模型建立在動(dòng)態(tài)載荷下的動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)比分析出彎曲度對(duì)于垂直載荷的影響，實(shí)現(xiàn)改善輪軌動(dòng)態(tài)接觸狀態(tài)的目的。浙江大學(xué)呂永桂博士等對(duì)空間柔性構(gòu)件彎扭耦合振動(dòng)進(jìn)行了研究[7]，通過(guò)拉格朗日方程和假設(shè)模態(tài)法計(jì)算出柔性體的動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用一種Lyapunov速度反饋控制算法抑制了振動(dòng)位移，實(shí)驗(yàn)效果明顯。同校學(xué)者顏瀟瀟等對(duì)復(fù)雜載荷下梁柱翹曲傳遞進(jìn)行分析，分析了節(jié)點(diǎn)處雙力矩和翹曲自由度的關(guān)系，提出了基于模型與板殼有限元方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法提高了復(fù)雜載荷下形變的理論計(jì)算精度[8]。同校周磊博士提出了一種翹曲變形矯正模型，該模型以導(dǎo)軌的初始翹曲撓度為依據(jù)，準(zhǔn)確而快速地計(jì)算出相應(yīng)的矯正行程[9]。借鑒前人理論方法研究成果，動(dòng)態(tài)載荷條件下引起形變的因素及其相互耦合關(guān)系，本文針對(duì)高層數(shù)控裁床裁刀剪裁加工過(guò)程中進(jìn)行彈性形變分析，并對(duì)刀具彈性形變下切削誤差進(jìn)行研究。

1 曲線(xiàn)剪裁動(dòng)態(tài)載荷及形變

曲線(xiàn)路徑剪裁過(guò)程與直線(xiàn)剪裁明顯不同，裁刀不僅受正面剪裁阻力，也受到因動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)相切角度插補(bǔ)而產(chǎn)生的扭矩，數(shù)控裁刀的片狀刀具受扭轉(zhuǎn)變形一定影響剪裁精度，大大降低了刀具剪裁效率；數(shù)控剪裁是采用高速振動(dòng)刀具進(jìn)行材料加工的，作用在刀具上的負(fù)載作用點(diǎn)實(shí)時(shí)發(fā)生變化，這也是數(shù)控剪裁加工過(guò)程中刀具受力有所不同的顯著特征。故必要對(duì)其進(jìn)行深入的分析和研究，對(duì)曲線(xiàn)刀具變形及其誤差進(jìn)行探討。

如圖3所示，假設(shè)刀頭機(jī)構(gòu)中加持桿以上限位結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度，即不會(huì)發(fā)生形變，刀具加持桿相對(duì)于刀頭機(jī)構(gòu)而言，只有兩個(gè)自由度：沿著導(dǎo)套高頻振動(dòng)，能通過(guò)伺服電機(jī)完成頂?shù)遁喭瓿尚D(zhuǎn)。高頻振動(dòng)刀具的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式為：

圖3 皮革剪裁刀的受力情況

(1)

其中:T1為刀具彈性模量矩陣，T2為刀具載荷下形變矩陣，T3為刀具載荷矩陣。根據(jù)形變與載荷關(guān)系則有：

(1)

對(duì)于公式(2)進(jìn)行整理化成方程式：

(2)

根據(jù)彈性形變理論，對(duì)高頻振動(dòng)裁刀及其加持桿進(jìn)行線(xiàn)性載荷形變分析，求得：

(3)

其中:公式中Mx1=-qx·L·(H0+L/2)，My1=-qy·L·(H0+L/2)。根據(jù)受力及其變形分析，刀具彎矩?fù)隙扔?jì)算不可以運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方式進(jìn)行推導(dǎo)：以為刀桿深入滑軌之內(nèi)，滑軌剛度很大，可以假設(shè)其不變形，因此可以把刀具滑軌端看做是固定端進(jìn)行研究，載荷作用位置和大小不變，加持桿及其夾持刀具根據(jù)時(shí)間不同伸縮，從而直接影響彎矩值和撓度；在扭矩的作用下，刀具扭轉(zhuǎn)角度不受導(dǎo)軌限制，也不存在刀具刃口切偏的問(wèn)題，因?yàn)榕まD(zhuǎn)角度都在XOY平面內(nèi)，不需正交分析。你導(dǎo)軌內(nèi)部也要計(jì)算在內(nèi)；刀具加持桿扭轉(zhuǎn)角與刀具扭轉(zhuǎn)角是可以直接累加的，首先列出扭轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)矩的公式：

(4)

根據(jù)圖所示，求得：

(5)

設(shè)刀具加持桿部分的長(zhǎng)度為H0，則受扭轉(zhuǎn)變形影響的部分長(zhǎng)度是動(dòng)態(tài)變化的，其長(zhǎng)度為H00=H0+R0sinωt，最長(zhǎng)伸出量為H0+R0，最小伸出量為H0+R0(H0≥R0)，其中R0曲柄滑塊機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)半徑。為了研究方便，假設(shè)與加持桿連接的部分與加持桿幾何參數(shù)與力學(xué)參數(shù)一致。對(duì)于公式(4)進(jìn)行二次積分，即:

(6)

式中,L0為剪裁皮革；Ip1為刀具加持桿的極性慣性矩，R為刀補(bǔ)半徑，即裁刀寬度的一半。刀具部分分成兩部分進(jìn)行分析，前部分為在某一時(shí)刻t0時(shí)刻在剪裁對(duì)象外部的部分，后部分為與剪裁對(duì)象接觸部分，獨(dú)立分析研究。設(shè)總是在剪裁對(duì)象部分H11=H1+R0sinωt，刀具的極慣性矩為Ip2，刀具最長(zhǎng)伸出量為H1+R0，最小伸出量為H1-R0(H0≥R0)，補(bǔ)充說(shuō)明H1與R0非常接近，減少刀具變形量，降低刀具剪裁誤差。參照(6)公式，得出時(shí)刻在剪裁對(duì)象外部的扭轉(zhuǎn)變形角為：

(7)

對(duì)于刀具在剪裁對(duì)象內(nèi)部部分，兩次積分的上下限不同，如下所示：

(8)

將公式(6)、(7)、(8)聯(lián)合起來(lái)，三部分轉(zhuǎn)角進(jìn)行疊加，總扭轉(zhuǎn)角為：

(9)

圖4 裁刀截面上扭矩受力分析

根據(jù)刀具變形前后變形位置變化圖示5所示，A0→A1→A2可以推導(dǎo)出如下公式，設(shè)A0(x0，y0)，A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，最大剪裁誤差Δε：

圖5 剪裁刀具變形前后位置變化

(10)

(11)

剪裁布料/皮革材料過(guò)程中，刀具剪裁曲線(xiàn)過(guò)程中的形變影響相鄰的不同排樣剪裁誤差，如圖6所示。設(shè)加工余量為ΔE，O1O2為剪裁預(yù)期位置。刀具補(bǔ)償誤差計(jì)算公式：

Δε0=(Δε1+Δε2)/2

(12)

Δεi可以通過(guò)(11)公式可以求出，并且滿(mǎn)足|Δε2-Δε1|≤2ΔE，通過(guò)控制最小剪裁余量，防止剪裁超差，出現(xiàn)報(bào)廢樣品。由此可以得出結(jié)論：精確的排樣和路徑優(yōu)化、優(yōu)良的插補(bǔ)算法與裁刀形變分析及刀具補(bǔ)償方法聯(lián)合研究，才能保證剪裁誤差在有效控制范圍。

圖6 剪裁刀具變形前后位置變化

2 裁刀的慣性矩與極慣性矩

不同于直線(xiàn)剪裁過(guò)程中載荷單一，曲線(xiàn)剪裁，刀具必然受扭矩作用，切向方向受剪裁阻力作用。刀具在多方載荷的作用下產(chǎn)生彎、扭變形甚至翹曲的可能，故有必要根據(jù)推導(dǎo)的理論對(duì)曲線(xiàn)加工過(guò)程中的形變誤差進(jìn)一步研究和仿真分析。直線(xiàn)路徑剪裁，采用積分法求出刀具截面幾何特性參數(shù)，工程上使用較少，學(xué)院派使用較多。工程上對(duì)于較規(guī)則圖形，采用(13)公式當(dāng)時(shí)進(jìn)行求解慣性矩與極性慣性矩。首先根據(jù)數(shù)控裁刀截面的幾何性質(zhì)，如圖7所示，求出數(shù)控裁刀與加持桿的慣性矩及其極慣性矩，有下列公式成立：

圖7 刀具截面形狀及其慣性矩分析

(13)

(14)

(15)

(16)

如圖7所示，對(duì)于刀具對(duì)X、Y軸的慣性矩推導(dǎo)：

(17)

式中,I1x，I2x，I3x是對(duì)于Y軸的3種類(lèi)型截面的慣性矩；I1y，I2y，I3y是對(duì)于X軸的3種類(lèi)型截面的慣性矩。

(18)

式中,I1x，I2x，I3x是各個(gè)類(lèi)型截面對(duì)經(jīng)過(guò)刀具形心，與Y平行軸的慣性矩； 是各個(gè)類(lèi)型截面本身的慣性矩；a1，a2，a3為各個(gè)類(lèi)型截面形心距離刀具截面形心之距離，A1，A2，A3分別為刀背半圓弧面積、刀身主截面矩形面積和刃口截面三角形面積。

(19)

(20)

(21)

刀具加持桿截面為圓形，直接求得慣性矩和極性慣性矩為：

(22)

3 工程數(shù)據(jù)分析

某高層數(shù)控裁床的刀具高頻振動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)曲柄半徑R=25 mm，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速最高轉(zhuǎn)速ω=2 400 rad/min，剪裁刀的夾持桿直徑d=12 mm，剪裁刀總寬度H1=8 mm，剪裁刀切削刃口兩側(cè)楔面夾角β=20°，剪裁刀厚度δ=2.5 mm，剪裁對(duì)象厚度L=100 mm，預(yù)設(shè)剪裁均布載荷q(v)=2.0 N/mm。首先對(duì)數(shù)控剪裁刀柄的撓度、轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)、動(dòng)態(tài)剪裁面積變化等進(jìn)行分析。

圖8 變載荷條件下刀具扭轉(zhuǎn)角變化

圖示8顯示，在剪裁其他條件不變的情況下，調(diào)整剪裁載荷，則曲線(xiàn)插補(bǔ)扭轉(zhuǎn)角度增大；同一時(shí)刻，切削深度越大，扭轉(zhuǎn)角越大；同一深度，隨著時(shí)間不同，角度周期性變化；調(diào)整仿真時(shí)間和深度步長(zhǎng)，扭轉(zhuǎn)深度顯著增加。

圖示9顯示，在剪裁其他條件不變的情況下，調(diào)整剪裁載荷，則曲線(xiàn)剪裁誤差也相應(yīng)變化；同一時(shí)刻，切削深度越大，

圖9 變曲率條件下刀具扭轉(zhuǎn)角變化

剪裁誤差越大；同一深度，隨著時(shí)間不同，剪裁誤差周期性變化；高層數(shù)控裁床高頻振動(dòng)幅度越大，剪裁誤差也顯著增加。

4 結(jié)論

為了分析高層數(shù)控裁床在曲線(xiàn)路徑剪裁中，載荷變化、高頻振動(dòng)參數(shù)、切削深度對(duì)裁刀形變及其剪裁誤差影響程度問(wèn)題，建立了剪裁刀具動(dòng)態(tài)載荷數(shù)學(xué)模型，刀具形變誤差模型，提出了刀具形變計(jì)算方法及其誤差補(bǔ)償方法。

(1)建立了刀具夾持桿和刀具一體的懸臂長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的梁撓度和扭轉(zhuǎn)角數(shù)學(xué)方程，并推導(dǎo)了刀具不規(guī)則截面的靜矩和慣性矩方程。

(2)建立了基于刀具撓度變化的補(bǔ)償誤差數(shù)學(xué)方程。

(3)在高層數(shù)控裁床的移動(dòng)載荷基礎(chǔ)上，分析了載荷變化、高頻振動(dòng)幅度、切削深度對(duì)刀具形變及其誤差周期性變化規(guī)律，為高層數(shù)控裁床插補(bǔ)技術(shù)和刀具補(bǔ)償方法提供重要理論依據(jù)，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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Tool Deformation and its Error Analysis in Curve Path Clipping

Zhang Xinxing1,Yang Fan1,2

(1.QuZhou College of Technology,QuZhou 324000,China;2.Zhejiang University of Technology Key Laboratory of E&M,Hangzhou 310014,China)

Dynamic cutting resistance of moving load is an important factor affecting the tool deformation during operation of high-layer CNC cutting machine. A tool deformation and error calculation method that is suitable to the multi-layer clothing/leather cutting in curve path was proposed. And deflection and rotating angle equation were established under the condition of dynamic load, and thus we can deduce the cutting error of the machine tool with high-frequency vibration and its change rule correlated with cutting depth. The calculation result reveals that factors of dynamic load, High frequency vibration parameters, and cutting depth have strong influence on the cutting error. Deeply research on machining mechanism and dynamic parameters analysis of the high-layer CNC cutting machine has certain engineering application value in improving work efficiency, reducing machining error, and prolonging service life of cutting tools.

High-layer CNC cutting machine; curve path; dynamic load; elastic deformation; error

2016-05-19；

2017-01-09。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(52575477)；浙江省重大科技專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2009C11039)；浙江省教育廳高校訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者(境外培訓(xùn)項(xiàng)目)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展項(xiàng)目(ZF2015147)。

張新星(1982-)，男，浙江衢州人，講師。主要從事數(shù)字化控制技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)03-0150-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

A