余鵬

20世紀(jì)80年代中國開始了對(duì)民族數(shù)學(xué)的研究，貴州師范大學(xué)的羅永超、汪秉彝、呂傳漢等對(duì)貴州的苗族、水族、布依族、侗族等少數(shù)民族進(jìn)行了研究，并獲得了重大突破.我們嘗試了對(duì)水族中的民族數(shù)學(xué)進(jìn)行了研究，并開發(fā)成教學(xué)案例.

一、水族建筑中數(shù)學(xué)案例

水族木樓是水族的特色建筑，如下圖，從圖中木樓我們可以發(fā)現(xiàn)其中有許多我們學(xué)習(xí)過的幾何圖形，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組截取了如圖1所示的圖形.經(jīng)過測量得到矩形ABCD中CD=60 cm，AD=30 cm，點(diǎn)E，J分別是AD，BC上點(diǎn)，F(xiàn)，N是CD的三等分點(diǎn)，H，I是AB的三等分點(diǎn)，四邊形EFGH，MNJI是邊長相等的菱形，且測出F，M，H三點(diǎn)共線，N，G，I三點(diǎn)共線，E，M，G，J四點(diǎn)共線.

1.圖1中哪些圖形是全等三角形？

2.連接MG，LQ，請(qǐng)證明MG⊥LQ.

3.四邊形MQGL的面積是多少？

【解決問題】

1.△AEH≌△DEF≌△CJN≌△BJI，△LNF≌△QIH.

2.證明思路（如圖2）：F，N是CD三等分點(diǎn)，H，I是AB三等分點(diǎn)，知MF⊥CD，GN⊥CD.又四邊形EFGH，MNJI是菱形，所以MF⊥EJ，NG⊥EJ，即四邊形MFNG是矩形，所以點(diǎn)L為FG中點(diǎn).同理得點(diǎn)Q是HG中點(diǎn)，所以QL是△HFG中位線，證得MG⊥LQ.

3.由已知得MG=20 cm，LQ=12HF=12AD=15 cm.所以四邊形MLGQ的面積為12MG·LQ=150 cm2.

二、水族馬尾繡中的教學(xué)案例

水族人民對(duì)養(yǎng)馬和賽馬有獨(dú)特的喜愛，馬尾繡也相伴而生，2006年被列為非物質(zhì)文化遺產(chǎn).馬尾繡的制作由于用馬尾刺繡，程序非常復(fù)雜，但是作品很有立體感.獨(dú)特美麗的馬尾繡圖案取材于水族的水書、水族的古老神話故事和水族生活中常見的素材，它是研究水族文化的重要途徑，在這些美麗的圖案中可以看到水族先人對(duì)于幾何圖形的運(yùn)用.基于此，筆者設(shè)計(jì)了馬尾繡中的數(shù)學(xué)的案例.

【教學(xué)情境】

馬尾繡是水族特有的一種刺繡，有著悠久的發(fā)展歷史，各色各樣美麗的幾何圖案體現(xiàn)了水族先人的智慧，如圖3.圖4是馬尾繡對(duì)應(yīng)的幾個(gè)圖形，通過測量發(fā)現(xiàn)正方形ABCD的邊長為30 cm，EG=PH=5 cm，OG=82 cm，AE=AP=13 cm，∠AEG=∠APH=90°，點(diǎn)O是正方形的中心，同時(shí)是兩個(gè)圓的圓心，測出∠GOH=60°，正方形四個(gè)角黑色部分所構(gòu)成的四個(gè)不規(guī)則圖形是全等的圖形.

【提出問題】

1.求EF的長度？

2.連接GH，則△GOH的面積是多少？

3.如果正方形四個(gè)角黑色部分需要刺繡，則刺繡的面積是多少？

【解決問題】

1.由題知AE=BF=13 cm，AB=30 cm，所以EF=4 cm.

2.如圖5所示，作OM⊥GH交GH于點(diǎn)M，因OG=OH，∠GOH=60°，所以∠MOH=30°，得出MH=42 cm，從而知道GH=82 cm，MO=46 cm.所以△GOH的面積為S△GOH=12×82×46=323 （cm2）.

3.延長EG，PH交于點(diǎn)J.由題知四邊形AEJP是正方形.且GJ=HJ=8 cm，S△GJH=12×8×8=32（cm2），以GH為弦的弓形面積為S弓=S扇-S△GOH=60×π×（82）2360-323=64π3-323（cm2），得出其中一個(gè)刺繡的面積為S1=S正AEJP-S△GJH-S弓=169-32-64π3-323=137+323-64π3（cm2），得出四個(gè)黑色部分刺繡面積為：S=4S1=548+1283-256π3（cm2）.

筆者對(duì)水族生活中數(shù)學(xué)文化素材的挖掘，是為了能夠更好地將這些民族數(shù)學(xué)運(yùn)用到當(dāng)?shù)氐牡胤秸n程中，讓當(dāng)?shù)氐膶W(xué)生能夠通過自己身邊的數(shù)學(xué)文化更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵.同時(shí)教師可以借鑒對(duì)水族教學(xué)案例的開發(fā)來探究其他民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例.