張 凱，熊家軍，韓春耀，蘭旭輝

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，武漢430019;2.空軍預(yù)警學(xué)院四系，武漢430019)

ZHANG Kai1，XIONG Jia-jun2，HAN Chun-yao1，LAN Xu-hui2

(1.Department of Graduation Management，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China; 2.No.4 Department，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

一種基于氣動力模型的高超聲速滑翔目標(biāo)跟蹤算法

張 凱1，熊家軍2，韓春耀1，蘭旭輝2

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，武漢430019;2.空軍預(yù)警學(xué)院四系，武漢430019)

針對傳統(tǒng)跟蹤方法對高超聲速滑翔目標(biāo)(HGRV)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時存在較大誤差的問題，提出一種基于氣動力模型的目標(biāo)跟蹤算法。首先在彈道坐標(biāo)系(VTC)中推導(dǎo)了目標(biāo)氣動加加速度模型，分析模型各分量對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的影響。分別對縱向和橫向機(jī)動模型進(jìn)行了研究，得出橫向機(jī)動是跟蹤的主要難點(diǎn)的結(jié)論。然后對傳統(tǒng)氣動力模型進(jìn)行改進(jìn)，將轉(zhuǎn)彎力參數(shù)與爬升力參數(shù)之間存在的先驗(yàn)信息引入高階狀態(tài)向量。同時，考慮不同飛行模式下機(jī)動頻率的變化，構(gòu)建基于氣動力模型的交互多模型(IMM)算法。仿真表明，所提算法精度顯著優(yōu)于針對該類目標(biāo)的其他跟蹤算法，特別是當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，該算法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

高超聲速飛行器;機(jī)動目標(biāo)跟蹤;氣動力模型;擴(kuò)展卡爾曼濾波 (EKF);交互多模型

0 引 言

HGRV是指以5～25馬赫的速度實(shí)現(xiàn)跨大氣層滑翔的再入飛行器，具有高速高機(jī)動性、大航程、高精度等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)施遠(yuǎn)距離機(jī)動快速打擊，是瓦解敵方導(dǎo)彈防御系統(tǒng)、實(shí)現(xiàn)常規(guī)快速全球打擊的新型武器裝備，這給我國空天安全帶來了巨大挑戰(zhàn)［1－2］。為此，研究面向HGRV的跟蹤方法具有重要意義。

面對HGRV機(jī)動能力復(fù)雜、動力學(xué)方程高度非線性的問題，構(gòu)建較好的目標(biāo)狀態(tài)模型從而提高目標(biāo)狀態(tài)信息提取的精度是亟需解決的問題。目前國內(nèi)外關(guān)于再入目標(biāo)跟蹤的文獻(xiàn)主要集中于航天飛機(jī)和彈道導(dǎo)彈的相關(guān)需求，而針對HGRV跟蹤的文獻(xiàn)相對鮮見。通常來講，對再入目標(biāo)的高階狀態(tài)進(jìn)行合理建模，可以改善目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度。按照目標(biāo)狀態(tài)模型構(gòu)建思路的不同，針對再入目標(biāo)的跟蹤算法發(fā)展大體遵循兩條路線:1)運(yùn)動學(xué)模型狀態(tài)估計(jì)。該方法利用面向低空目標(biāo)的勻速(Constant velocity，CV)、勻加速(Constant acceleration，CA)、勻速轉(zhuǎn)彎(Constant turn，CT)以及Singer等模型進(jìn)行改進(jìn)，組成IMM算法對飛行器進(jìn)行跟蹤［3－6］。其實(shí)質(zhì)是分析運(yùn)動學(xué)特征的基礎(chǔ)上對目標(biāo)的未知機(jī)動建模。該方法具有較快的機(jī)動響應(yīng)能力，但加速度估計(jì)精度有限;2)動力學(xué)模型狀態(tài)估計(jì)。該方法通過對目標(biāo)進(jìn)行動力學(xué)建模，合理設(shè)計(jì)氣動參數(shù)，利用擴(kuò)維后的動力學(xué)模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)［7－9］。其實(shí)質(zhì)是對飛行器的未知?dú)鈩恿M(jìn)行建模。該方法的優(yōu)點(diǎn)是穩(wěn)定跟蹤時估計(jì)精度高，但需要較多的先驗(yàn)信息。同時，當(dāng)氣動力變化較快或模型不夠準(zhǔn)確時，跟蹤能力會大幅下降。

分析上述兩類目標(biāo)狀態(tài)模型，可知針對HGRV構(gòu)建更加精確的狀態(tài)模型、提高模型對不同運(yùn)動狀態(tài)的適應(yīng)性是實(shí)現(xiàn)精確穩(wěn)定跟蹤的關(guān)鍵。為此，本文首先對目標(biāo)加加速度模型進(jìn)行分析，論證對氣動加速度建模的必要性，然后分別對縱向和橫向機(jī)動能力進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，將爬升力參數(shù)與側(cè)向力系數(shù)之間存在的先驗(yàn)信息引入動力學(xué)狀態(tài)模型的高階狀態(tài)向量。同時，考慮不同飛行模式下機(jī)動頻率的變化，構(gòu)建基于氣動力模型的IMM跟蹤算法，以期有助于解決HGRV精確穩(wěn)定跟蹤的困難。

1 動力學(xué)特性分析

1.1 問題提出

定義雷達(dá)站坐標(biāo)系為東北天(East-north-up，ENU)坐標(biāo)系，可以用矢量形式描述HGRV受到加速度的表達(dá)式為［10］

式中:r表示飛行器的地心距矢量，a表示氣動加速度，g表示重力加速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，－ωe×(ωe×r)表示由慣性離心力引起的牽連加速度，－2ωe×表示科氏加速度。

據(jù)式(1)可知，氣動加速度a是影響目標(biāo)機(jī)動的主要原因。為簡化描述困難，通常將a在VTC坐標(biāo)系中分解，可將a表示為［9］

式中:

式中:uv、ut和uc分別為VTC坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸單位矢量，D為阻力加速度，L為升力加速度，ρ為大氣密度，v為速度，S為目標(biāo)等效截面積;α和φ分別為攻角和滾轉(zhuǎn)角，是控制變量;CD(α)、CL(α)分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)，是攻角α的函數(shù)。

氣動加速度a的變化導(dǎo)致目標(biāo)發(fā)生機(jī)動，分析其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)a·對運(yùn)動狀態(tài)的影響有助于理解目標(biāo)機(jī)動的本質(zhì)［11］。結(jié)合式(1)，忽略牽連加速度和科氏加速度的影響，對式(2)求導(dǎo)，則有

式中:

Ⅲ項(xiàng)由D變化引起，該項(xiàng)位于平面Γ內(nèi)，對質(zhì)心運(yùn)動產(chǎn)生影響;

Ⅳ項(xiàng)由L和φ變化引起，該項(xiàng)垂直于平面Γ，對繞質(zhì)心運(yùn)動產(chǎn)生影響。

1.2 機(jī)動能力分析

1.2.1 縱向機(jī)動能力分析

HGRV再入主要分為平衡滑翔和跳躍滑翔兩種形式，這里重點(diǎn)對跳躍滑翔進(jìn)行分析。首先在VTC坐標(biāo)系中建立簡化的縱向俯仰模型［10］:

式中:θ為彈道傾角，v為飛行速度。

跳躍滑翔過程中θ一般較小，當(dāng)θ＜0時，目標(biāo)處于俯沖段;當(dāng)θ＞0時，目標(biāo)處于拉升段。據(jù)式(6)可知，縱向平面內(nèi)航跡跳躍的原因是由于受力不平衡，從而使得θ不斷變化，導(dǎo)致HGRV高度反復(fù)升降。隨著再入過程推進(jìn)，HGRV速度的減小，目標(biāo)能量降低，航跡跳躍幅度逐漸減小，趨于平緩。可見，縱向跳躍更多是對目標(biāo)再入過程中縱向彈道特性的體現(xiàn)。

臨近空間位于海拔20～100 km范圍內(nèi)，相關(guān)文獻(xiàn)仿真結(jié)果表明［13－14］，HGRV每次跳躍幅度Δr一般不超過30 km，而每次跳躍對應(yīng)的航程ΔR則有數(shù)百公里。這意味著在目標(biāo)數(shù)千公里的再入過程中，相對于航程而言，高度方向的跳躍機(jī)動并不明顯。同時，由于動力和氣動熱方面的限制，目標(biāo)也不可能有大范圍的高度調(diào)整。

1.2.2 橫向機(jī)動能力分析

在VTC坐標(biāo)系中建立簡化的橫向轉(zhuǎn)彎模型［10］:

式中:σ為彈道偏角。認(rèn)為cosθ≈1，可推導(dǎo)橫向轉(zhuǎn)彎曲率半徑l公式為:

據(jù)式(8)可知，曲率半徑l的主要影響因素為飛行器當(dāng)前速度v和滾轉(zhuǎn)角φ，由于滾轉(zhuǎn)角φ突變性較強(qiáng)，瞬時l的取值主要依賴φ的變化。一般認(rèn)為，曲率半徑l減小，則航跡突變性增強(qiáng);速度v增大，則目標(biāo)機(jī)動性增強(qiáng)。再入初期HGRV速度快，但曲率半徑l較大，雖然此時航跡突變性能較弱，但由于v較快，其橫向機(jī)動能力仍然很強(qiáng);再入后期速度降低，l變小，則航跡突變性增強(qiáng)。據(jù)文獻(xiàn)［15］估算此類目標(biāo)瞬時曲率半徑約為200～2000 km，但由于速度快，橫向機(jī)動能力仍然可達(dá)數(shù)千公里。

綜上所述，HGRV縱向跳躍能力有限。同時，由于目標(biāo)速度快，φ調(diào)整范圍大，HGRV橫向機(jī)動能力較強(qiáng)。因此，跟蹤HGRV的難點(diǎn)并不是再入過程中縱向平面內(nèi)所體現(xiàn)的跳躍特性，而是在高超聲速條件下，強(qiáng)大的橫向機(jī)動能力造成的目標(biāo)機(jī)動。與之對應(yīng)，應(yīng)進(jìn)行以下研究:1)目標(biāo)縱向跳躍機(jī)動幅度有限，飛行特征較為規(guī)律，可建立合理的動力學(xué)模型，提高縱向跟蹤精度并兼顧運(yùn)算效率;2)為實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)橫向機(jī)動的有效跟蹤，應(yīng)采用更為有效的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法。

2 跟蹤算法研究

2.1 氣動力模型

據(jù)上文分析，氣動加速度a的變化決定了飛行器的運(yùn)動狀態(tài)，且目標(biāo)縱向跳躍幅度有限。因此，利用氣動加速度a構(gòu)建動力學(xué)狀態(tài)模型有助于對縱向跳躍實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。而建立氣動力模型的困難，則集中在對氣動加速度a建模上。

在式(2)的基礎(chǔ)上，參照文獻(xiàn)［8］在ENU坐標(biāo)系中建立氣動加速度a模型:

據(jù)式(10)可知CL(α)與氣動參數(shù)存在的關(guān)系。攻角α頻繁且幅值較大的調(diào)整，會導(dǎo)致飛行器氣動變化更加復(fù)雜、氣動熱急劇上升，通?；柽^程中α為常值或變化較小［16］。相關(guān)研究表明氣動系數(shù)隨攻角變化較為平緩［17－18］，可認(rèn)為短時間內(nèi)氣動系數(shù)變化較小。這就意味著再入過程中的大小變化相對穩(wěn)定，即αt和αc存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。因此，本文將先驗(yàn)信息作為約束條件引入氣動力模型中，從而提高跟蹤精度。同時，為簡化公式，利用滾轉(zhuǎn)角φ對應(yīng)的正弦值k表征φ的變化，將氣動參數(shù)改為

式中:αD為阻力參數(shù)，αL為升力參數(shù)，k為滾轉(zhuǎn)角參數(shù)。聯(lián)立式(9)～(11)，可得改進(jìn)后的模型為

2.2 EKF濾波器

提高跟蹤目標(biāo)估計(jì)精度的關(guān)鍵是快速準(zhǔn)確地估計(jì)出氣動參數(shù)。為保證一定的跟蹤精度的前提下，避免濾波發(fā)散，應(yīng)根據(jù)飛行特征合理調(diào)整狀態(tài)噪聲［19］。據(jù)上文可認(rèn)為短時間內(nèi)氣動系數(shù)變化較小，則αD和αL的機(jī)動特性可采用高斯－維納模型;作為目標(biāo)主要的控制變量滾轉(zhuǎn)角φ對應(yīng)的參數(shù)k則決定了 αL在轉(zhuǎn)彎和爬升方向的分量 － αLk和的大小，由于φ調(diào)整頻繁，可采用一階馬爾科夫模型表示k的機(jī)動特性。

至此，基于氣動力模型的目標(biāo)狀態(tài)向量可表述為:將改進(jìn)的氣動參數(shù)［αD，αL，k］T增廣到目標(biāo)狀態(tài)向量中，使目標(biāo)狀態(tài)向量變?yōu)閄=［x，y，z，vx，vy，vz，αD，αL，k］T。則目標(biāo)的狀態(tài)方程=f(X)+w可表達(dá)為

式中:r為目標(biāo)瞬時地心距，B為雷達(dá)站地理緯度，Re為地球半徑。wD、wL和wk分別為氣動參數(shù)αD、αL和k的零均值高斯白噪聲，λ為參數(shù)k對應(yīng)的機(jī)動頻率。

文獻(xiàn)［20］認(rèn)為混合坐標(biāo)系跟蹤結(jié)果更加簡單，誤差更小，故濾波算法采用混合坐標(biāo)系下的EKF濾波器，即在ENU坐標(biāo)系中建立狀態(tài)方程，在球坐標(biāo)系中建立量測方程。對狀態(tài)式(13)進(jìn)行離散化:

式中:△t為采樣間隔，F(xiàn)(Xk|k)是f(Xk|k，tk)相對于Xk|k的雅克比矩陣。

2.3 交互多模型

HGRV橫向機(jī)動的目的是根據(jù)指令完成戰(zhàn)術(shù)動作，不同戰(zhàn)術(shù)要求對應(yīng)的機(jī)動幅度也不盡相同。機(jī)動頻率λ的大小則表征了控制變量滾轉(zhuǎn)角對應(yīng)的參數(shù)k序列相關(guān)性的強(qiáng)弱，其取值直接影響了目標(biāo)機(jī)動時的跟蹤精度［21］。對于穩(wěn)態(tài)飛行的目標(biāo)而言，通常λ≈10－4s－1可表征其緩變特性，也就意味著參數(shù)k幾乎不變，稱之穩(wěn)態(tài)。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生橫向機(jī)動時，參數(shù)k瞬時變化較大，通常λ≈(0.1～1)s－1可表征目標(biāo)機(jī)動，稱之機(jī)動態(tài)。同時，在飛行過程中機(jī)動模式可能介于穩(wěn)態(tài)和機(jī)動態(tài)下任意中間模式。

針對該類目標(biāo)橫向機(jī)動性能較強(qiáng)的特點(diǎn)，當(dāng)前一般認(rèn)為IMM是解決機(jī)動目標(biāo)跟蹤的有效途徑。為此，本文利用多機(jī)動頻率λ的IMM模型以提高跟蹤精度。為滿足機(jī)動模式的覆蓋要求，對機(jī)動頻率 λ參數(shù)范圍進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)大。如圖3所示，設(shè)計(jì)的 IMM模型由設(shè)置 r個不同機(jī)動頻率λi(i=1，2，…，r)的EKF濾波器組成。同時，為進(jìn)一步提高跟蹤精度，對各模型新息進(jìn)行濾波，應(yīng)用新息濾波方程［22］:

3 仿真分析

假定雷達(dá)采樣間隔為0.1 s，距離量測標(biāo)準(zhǔn)差為100 m，方位角、俯仰角量測標(biāo)準(zhǔn)差為2×10－3rad，目標(biāo)與雷達(dá)之間的初始仿真距離為560 km。

參考美國洛馬公司的CAV-H為仿真實(shí)例模型的基本參數(shù)［23］。假設(shè)以下仿真場景:航跡一為目標(biāo)無機(jī)動的平穩(wěn)滑翔航跡;航跡二為機(jī)動滑翔航跡，如表1所示為航跡二中不同機(jī)動狀態(tài)下對應(yīng)的控制變量取值。為闡述仿真航跡的機(jī)動情況，將仿真航跡映射到ENU坐標(biāo)系的三個平面內(nèi)，得到對應(yīng)方向的機(jī)動狀態(tài)變化趨勢，仿真航跡如圖3所示。

表1 控制變量取值Table 1 Value of control parameters

為檢驗(yàn)本文所述跟蹤算法的有效性，分別采用四種跟蹤算法對再入航跡進(jìn)行狀態(tài)估計(jì):1)基于文獻(xiàn)［7］中所提氣動力模型算法，擴(kuò)維氣動參數(shù)為［－αv，αt，αc］T;2)基于本文所提改進(jìn)的氣動力模型算法，擴(kuò)維氣動參數(shù)為［αD，αL，k］T，機(jī)動頻率λ為0.01 s－1;3)基于CA、CV和Singer模型的IMM算法;4)基于本文所提氣動力模型的IMM算法，r取值為3，對應(yīng)的機(jī)動頻率取值分別為0.0001 s－1、0.01 s－1、0.5 s－1。為保證仿真的真實(shí)可靠，上述算法均采用相同的噪聲和混合坐標(biāo)系，分別對航跡一和航跡二進(jìn)行50次Monte Carlo狀態(tài)估計(jì)仿真，得到對應(yīng)的目標(biāo)狀態(tài)均方根誤差(RMSE)效果圖。

3.1 不同算法對平穩(wěn)滑翔航跡的跟蹤

從圖4中不難發(fā)現(xiàn):1)算法一狀態(tài)RMSE最大，狀態(tài)估計(jì)精度最低，且目標(biāo)離雷達(dá)較遠(yuǎn)時狀態(tài)估計(jì)精度顯著下降，可見算法一對探測距離較為敏感;2)算法二的狀態(tài)估計(jì)精度明顯優(yōu)于算法一，說明改進(jìn)氣動力模型能夠提供更多有效信息;3)算法三和算法四跟蹤精度近似，且優(yōu)于其它兩種算法。說明IMM能夠有效提高狀態(tài)估計(jì)精度，且對于平穩(wěn)滑翔航跡而言，算法四相對算法三并不存在優(yōu)勢。

3.2 不同算法對機(jī)動滑翔航跡的跟蹤

結(jié)合表1數(shù)據(jù)，從圖5可以看出:1)算法一和算法三對控制變量的突變較為敏感，其位置和速度RMSE隨目標(biāo)機(jī)動顯著增大。算法二和算法四能夠有效降低控制變量突變時狀態(tài)估計(jì)對跟蹤誤差的敏感性。可見采用改進(jìn)氣動力模型的算法在目標(biāo)機(jī)動時表現(xiàn)出較好的性能;2)對比算法二和算法四，后者狀態(tài)估計(jì)精度有明顯提高。說明對于機(jī)動滑翔軌跡而言，IMM能夠有效提高狀態(tài)估計(jì)精度。

為進(jìn)一步定量的分析四種算法的狀態(tài)估計(jì)精度，對兩個仿真實(shí)驗(yàn)的狀態(tài)RMSE做統(tǒng)計(jì)平均，可得表2所示的平均誤差數(shù)據(jù)。

表2 狀態(tài)估計(jì)誤差性能比較Table 2 Performance comparison of state estimate errors

從表2中不難發(fā)現(xiàn):1)算法二比算法一位置估計(jì)精度平均提高了約15～30%，速度估計(jì)精度提高了約50%;2)算法四比算法二距離估計(jì)精度平均提高了約50～70%，速度估計(jì)精度提高了約50%; 3)對比算法三和算法四，跟蹤平穩(wěn)滑翔航跡時，兩算法狀態(tài)估計(jì)精度差別不大;跟蹤機(jī)動滑翔航跡時，算法四相對算法三狀態(tài)估計(jì)精度平均提高了約50%。

綜上所述，基于改進(jìn)氣動力模型的IMM跟蹤算法能夠有效降低目標(biāo)機(jī)動時狀態(tài)RMSE值，其狀態(tài)估計(jì)精度顯著優(yōu)于其他三種算法。

4 結(jié) 論

本文研究了HGRV氣動加速度模型各項(xiàng)對目標(biāo)運(yùn)動的影響，對目標(biāo)縱向和橫向機(jī)動能力進(jìn)行了分析。利用轉(zhuǎn)彎力參數(shù)與爬升力參數(shù)之間存在的先驗(yàn)知識，對傳統(tǒng)氣動力模型進(jìn)行了合理改進(jìn)，構(gòu)建基于改進(jìn)氣動力模型的IMM跟蹤算法。

仿真對比表明，本文所提算法在距離和速度估計(jì)上，均具有較高的精度。尤其是目標(biāo)機(jī)動時，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。由于仿真中機(jī)動航跡采用常值分段函數(shù)的控制變量，下一步研究將致力于解決控制變量持續(xù)變化時的目標(biāo)高精度跟蹤問題。

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通信地址:湖北省武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號研究生管理大隊(duì)18隊(duì)(430019)

電話:(027)85965791

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熊家軍(1961－)，男，博士，教授，主要從事預(yù)警情報(bào)分析，數(shù)據(jù)融合方面的研究。本文通信作者。

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E-mail:jiajunxiong@yahoo.com.cn

(編輯:張宇平)

A Tracking Algorithm of Hypersonic Glide Reentry Vehicle via Aerodynamic Model

Aiming at the problem of large errors in the state estimation of hypersonic gliding reentry vehicle(HGRV) by traditional tracking algorithms，a tracking algorithm via aerodynamic model is proposed.Firstly，aerodynamic Jerk model of the target is deduced in Velocity-turn-climb(VTC)coordinate system，and the influence of each component of the model on the target motion is analyzed.Secondly，the climb and turn maneuver models are researched respectively，and it is concluded that latter is the major difficulty in tracking.Then，the aerodynamic model is improved by introducing a priori information between the climb force parameter and the turn force parameter into the high order state vector.At the same time，an interacting multiple model(IMM)algorithm based on the aerodynamic model is constructed，considering the change of maneuver frequency in different flight modes.Simulation results show that the proposed algorithm outperforms other tracking algorithms，and it has stronger adaptability and robustness when the target is maneuvering especially.

Hypersonic vehicle;Maneuvering target tracking;Aerodynamic model;Extended Kalman filter(EKF); Interacting multiple model

V557+.1

A

1000-1328(2017)02-0123-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.003

ZHANG Kai1，XIONG Jia-jun2，HAN Chun-yao1，LAN Xu-hui2

(1.Department of Graduation Management，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China; 2.No.4 Department，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

張 凱(1990－)，男，博士生，主要從事預(yù)警情報(bào)分析，機(jī)動目標(biāo)跟蹤方面的研究。

2016-08-14;

2016-11-21