曾學(xué)軍，李海燕

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心吸氣式高超聲速技術(shù)研究中心，綿陽(yáng)621000; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng)621000)

堿金屬雜質(zhì)對(duì)飛行器燒蝕流場(chǎng)電子數(shù)密度影響

曾學(xué)軍1，李海燕2

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心吸氣式高超聲速技術(shù)研究中心，綿陽(yáng)621000; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng)621000)

通過(guò)數(shù)值求解含有堿金屬雜質(zhì)碳酚醛燒蝕效應(yīng)的層流與湍流化學(xué)非平衡Navier-Stokes控制方程，理論預(yù)測(cè)了無(wú)線電衰減測(cè)量計(jì)劃(RAM)-C系列鈍錐體前兩次再入等離子體鞘套電子數(shù)密度。計(jì)算結(jié)果包括化學(xué)非平衡純空氣流場(chǎng)結(jié)果以及含堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛燒蝕流場(chǎng)結(jié)果，并和文獻(xiàn)發(fā)表的飛行器上朗繆爾探針、反射計(jì)等離子體診斷數(shù)據(jù)，以及從信標(biāo)和遙測(cè)信號(hào)衰減中獲得的等離子體相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，獲得了與試驗(yàn)分析結(jié)論相一致的堿金屬電離對(duì)電子數(shù)密度峰值影響隨高度變化趨勢(shì)。理論計(jì)算與飛行試驗(yàn)結(jié)果均表明:燒蝕材料中的堿金屬電離會(huì)顯著增加中低空飛行器等離子體鞘套的電子數(shù)密度，最高可達(dá)2～3個(gè)量級(jí)。

等離子體鞘套;化學(xué)非平衡;燒蝕;堿金屬;電子數(shù)密度

0 引 言

高超聲速飛行器化學(xué)非平衡流場(chǎng)由于存在電離反應(yīng)，而呈現(xiàn)出等離子體特性，其中的自由電子是造成通訊中斷［1］的主要因素。要從理論上獲得電子數(shù)密度的量級(jí)和分布，就需要精確而詳細(xì)地考慮飛行器整個(gè)激波層流場(chǎng)中復(fù)雜的化學(xué)和熱力學(xué)過(guò)程，當(dāng)考慮防熱材料燒蝕效應(yīng)［2－3］時(shí)，還需要分析熱防護(hù)材料的燒蝕特性以及堿金屬雜質(zhì)對(duì)電子數(shù)密度的影響，則問(wèn)題會(huì)變得更加復(fù)雜。

國(guó)外曾對(duì)通訊中斷問(wèn)題開(kāi)展了包括無(wú)線電衰減測(cè)量計(jì)劃(Radio attenuation measurement，RAM-C)在內(nèi)的一系列飛行試驗(yàn)與理論分析，并對(duì)飛行器流場(chǎng)中的電子數(shù)密度進(jìn)行了測(cè)量與預(yù)測(cè)。深入分析了等離子體影響無(wú)線電波傳輸?shù)母鞣N因素，并尋找減輕或消除通訊中斷的各種方法［4］。

在數(shù)值計(jì)算方面，20世紀(jì)70年代，Schexnayder和Huber等［5－6］曾采用化學(xué)非平衡無(wú)粘流線理論結(jié)合邊界層修正方法分析燒蝕流場(chǎng)電子數(shù)密度特性，并通過(guò)邊界層內(nèi)堿金屬雜質(zhì)平衡電離模型獲得了防熱材料中堿金屬對(duì)等離子體鞘套電子數(shù)密度的影響。但上述學(xué)者所采用的平衡電離模型在高溫非平衡條件下是不成立的，并且他們的方法也沒(méi)考慮離子電子擴(kuò)散的影響［7］。此外，他們預(yù)測(cè)的堿金屬電離對(duì)電子數(shù)密度峰值影響隨高度變化趨勢(shì)在大約52 km以上范圍內(nèi)與試驗(yàn)分析結(jié)論相反［5］。認(rèn)識(shí)到上述問(wèn)題后，盡管Evans等［7］改善了邊界層電子數(shù)密度計(jì)算方法，但對(duì)地球大氣再入飛行器防熱材料燒蝕中的堿金屬影響分析未再見(jiàn)到相關(guān)報(bào)導(dǎo)。20世紀(jì)90年代，Bhutta等［8］采用化學(xué)非平衡PNS方程空間推進(jìn)數(shù)值求解方法研究了泰氟隆燒蝕黏性激波層環(huán)境下的堿金屬Na電離對(duì)流場(chǎng)電子數(shù)密度的影響，但泰氟隆防熱材料中堿金屬含量很少［4－6］，并且與常用的碳酚醛防熱材料不同，其結(jié)論不具有代表性。分析材料燒蝕對(duì)等離子體鞘套特性的影響時(shí)，從目前發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看，不同作者或者單純地關(guān)注于防熱材料本身燒蝕的影響［2－3，9］，或者雖然在理論方法中考慮堿金屬的影響，但未就堿金屬雜質(zhì)含量及其對(duì)飛行器等離子體鞘套電子數(shù)密度的影響進(jìn)行分析和研究［10］。

為分析防熱材料中堿金屬雜質(zhì)對(duì)化學(xué)非平衡流場(chǎng)電子數(shù)密度的影響，擬采用有限體積方法數(shù)值求解考慮碳酚醛燒蝕效應(yīng)的化學(xué)非平衡Navier-Stokes控制方程，建立以碳酚醛為防熱材料的飛行器非平衡燒蝕流場(chǎng)特性理論預(yù)測(cè)方法。通過(guò)采用已有的飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證所發(fā)展的數(shù)值方法，并在此基礎(chǔ)上，研究和分析碳酚醛材料中堿金屬電離對(duì)流場(chǎng)電子數(shù)密度的影響機(jī)理。

1 飛行試驗(yàn)

針對(duì)RAM-C系列的前兩次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。RAMC-I和RAMC-II飛行有效載荷都是半錐角為9度的鈍錐體，其頭部半徑近似為15.25 cm，總長(zhǎng)度129.5 cm，并且兩者彈道條件十分接近［4］。飛行試驗(yàn)中在飛行器不同測(cè)位點(diǎn)位置安裝有彈載診斷裝置［5］，包括朗繆爾探針和通訊天線，在RAMC-II試驗(yàn)中還裝有反射計(jì)。RAMC-I在端頭和身部分別采用碳酚醛(Narmco 4028)和泰氟隆材料防熱。RAMC-II在端頭與身部則都采用泰氟隆材料防熱，且端頭外部罩有鈹端頭帽，目的是在91～55 km高空獲得清潔空氣流場(chǎng)中的反射計(jì)數(shù)據(jù)。

2 理論模型

RAMC-I端頭堿金屬 Na和 K含量分別為1100 μg/g和 3600 μg/g［6］。因此在 61.57 km到21.35 km高度范圍［5］，計(jì)算采用含有堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛燒蝕流場(chǎng)模型。RAMC-II的鈹端頭帽在大約56.39 km高空拋掉［4］。由于鈹端頭帽和泰氟隆堿金屬含量很低［4－6］，因此對(duì)于RAMC-II而言，采用純空氣模型。由于飛行器在38 km高度過(guò)早地發(fā)生轉(zhuǎn)捩［5－6］，所以在40 km以下的數(shù)值計(jì)算考慮湍流的影響。

氣體模型包含21種組分，包括O、O2、N2、NO、 NO+、、CO、CN、C2、H2、C2H、C3、CO2、C、N、H、 Na、K、Na+、K+和e－。當(dāng)只考慮純空氣流場(chǎng)時(shí)，則除去含有C、H、Na和K等元素的化學(xué)組分。這些組分的熱力學(xué)模型采用曲線擬合方法獲得［11］。碳酚醛材料燒蝕流場(chǎng)的化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型及化學(xué)速率數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［8，12－13］。關(guān)于堿金屬參與的反應(yīng)，其相關(guān)化學(xué)速率數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)［8，14］。

采用有限速率的動(dòng)力學(xué)模型模擬熱防護(hù)層燒蝕過(guò)程。同時(shí)流場(chǎng)采用防熱材料表面質(zhì)量平衡和表面能量平衡關(guān)系［15］與熱防護(hù)層燒蝕過(guò)程相互耦合進(jìn)行計(jì)算，并采用穩(wěn)態(tài)假設(shè)［8］，即材料碳化層表面與熱解層相對(duì)位置隨時(shí)間不變。

有限速率碳酚醛材料燒蝕壁面邊界條件，主要包括碳的氧化和升華，以及材料內(nèi)部的熱解所引起的燒蝕質(zhì)量變化。對(duì)于碳的氧化和升華現(xiàn)象模擬，采用Park所給的碳基材料燒蝕模型［15］。對(duì)于材料熱解質(zhì)量速率而言，假設(shè)其與表面燒蝕速率之比等于材料原始層中兩種成分之間的比值［16］。但Wakefield等［17］發(fā)現(xiàn):防熱材料熱解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)碳化層萎縮的現(xiàn)象。Chul等［12］通過(guò)分析也發(fā)現(xiàn)飛行器飛行過(guò)程中并沒(méi)有達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)燒蝕狀態(tài)，熱解氣體的質(zhì)量速率相對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)燒蝕假設(shè)而言要大一些。因此這里采用了大于1的修正因子。熱解氣體中的不同組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)采用基于局部化學(xué)平衡理論的最小自由能方法獲得［18］，碳酚醛放射系數(shù)取為0.7。防熱材料表面的能量輻射在表面能量平衡方程中需要考慮，但計(jì)算沒(méi)有考慮氣體輻射對(duì)流場(chǎng)和材料燒蝕的影響。

當(dāng)考慮湍流效應(yīng)時(shí)，采用k－ω兩方程模型來(lái)模擬湍流特性。在模擬帶電荷組分的流場(chǎng)輸運(yùn)特性時(shí)，為保持電荷中性，對(duì)離子和電子的質(zhì)量擴(kuò)散模擬采用雙極擴(kuò)散模型［19］。

3 計(jì)算方法

考慮碳酚醛燒蝕效應(yīng)的化學(xué)非平衡流場(chǎng)Navier-Stokes控制方程數(shù)值求解需要與燒蝕表面邊界條件進(jìn)行耦合。其中氣體動(dòng)力學(xué)方程與化學(xué)組元方程采用全耦合部分隱式方法［19］計(jì)算，流場(chǎng)與燒蝕表面的耦合采用Newton型迭代法對(duì)非線性的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)材料燒蝕表面質(zhì)量平衡和能量平衡方程進(jìn)行迭代，并結(jié)合壁面法向壓力梯度為0的條件，獲得基于彈體壁面溫度、燒蝕速率以及不同壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值解［9］。對(duì)于守恒型控制方程進(jìn)行無(wú)量綱化，采用有限體積法進(jìn)行離散，無(wú)粘通量采用基于二階MUSCL方法插值的Steger-Warming矢通量分裂方法來(lái)計(jì)算［19］，所使用的限制器為minmod限制器。為了增加穩(wěn)定性，對(duì)黏性數(shù)值通量也進(jìn)行了線化處理。當(dāng)考慮湍流效應(yīng)影響時(shí)，基于Favre平均方法導(dǎo)出的守恒型可壓縮化學(xué)反應(yīng)湍流控制方程，采用與化學(xué)非平衡源項(xiàng)相一致的全耦合部分隱式方法來(lái)計(jì)算湍流模型方程，對(duì)離散后的控制方程統(tǒng)一采用LU-SGS方法進(jìn)行迭代求解。

4 計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)對(duì)比分析

RAM-C鈍錐體再入時(shí)，沿其彈道選取多個(gè)狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并選取飛行器不同測(cè)位［5］處電子數(shù)密度峰值結(jié)果進(jìn)行比較。飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)［5－6］來(lái)自于診斷流場(chǎng)等離子體特性的彈載朗繆爾探針、反射計(jì)，以及從信標(biāo)和遙測(cè)信號(hào)衰減中得到的反饋結(jié)果。

反射計(jì)數(shù)據(jù)橫杠線(圖1～圖2)長(zhǎng)度代表了反射系數(shù)迅速上升所經(jīng)歷的飛行歷程，臨界的電子數(shù)密度峰值Ne，p與反射計(jì)上升后的末端高反射系數(shù)相關(guān)聯(lián)［5］(即橫杠線的低空末端)。在高度30.48 km以下，由于存在燒蝕產(chǎn)物很高的電子－中性粒子碰撞頻率，并且泰氟隆防熱層燒蝕可能會(huì)造成天線長(zhǎng)度的改變，因此反射計(jì)數(shù)據(jù)的判讀變得比較困難［4］，另外轉(zhuǎn)捩的發(fā)生［5］也可能會(huì)對(duì)反射計(jì)的性能造成影響。

圖1顯示了65 km以下沿彈道的流場(chǎng)電子數(shù)密度峰值計(jì)算結(jié)果，并和反射計(jì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。采用特定電子數(shù)密度輪廓結(jié)合X波段和C波段信號(hào)衰減數(shù)據(jù)推導(dǎo)獲得的相應(yīng)的電子數(shù)密度峰值。通過(guò)比較不同理論模型結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn):湍流效應(yīng)(圖中標(biāo)識(shí)為“Turbulent”)對(duì)電子數(shù)密度峰值影響并不明顯，但碳酚醛燒蝕效應(yīng)(圖中標(biāo)識(shí)為Air flow+Alkali)會(huì)導(dǎo)致電子數(shù)密度大幅度增加。在35 km以上飛行高度，含堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛燒蝕流場(chǎng)理論與純空氣理論(圖中標(biāo)識(shí)為“airflow”)預(yù)測(cè)的電子數(shù)密度峰值都隨高度升高而下降，表現(xiàn)出與X波段和C波段信號(hào)衰減數(shù)據(jù)相一致的趨勢(shì)。在27.5 km以下飛行高度，由碳酚醛燒蝕引起的電子數(shù)密度增加幅度超過(guò)了1個(gè)量級(jí)，甚至接近2～3個(gè)量級(jí)。由RAMC-I的X波段與C波段信號(hào)衰減數(shù)據(jù)獲得的電子數(shù)密度峰值也確實(shí)比RAMC-II要高很多。在圖2中，信號(hào)恢復(fù)和衰減數(shù)據(jù)也根據(jù)前述方法轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的電子數(shù)密度峰值，同作為速度函數(shù)的理論計(jì)算曲線進(jìn)行了比較。因?yàn)楦櫝隽藛?wèn)題，沒(méi)有RAMC-II飛行的X波段和C波段恢復(fù)數(shù)據(jù)?？梢钥吹?在中低空，理論預(yù)測(cè)的電子數(shù)密度峰值隨速度變化趨勢(shì)與飛行測(cè)量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出高度一致性?；赗AMC-I飛行的信號(hào)恢復(fù)和衰減數(shù)據(jù)獲得的電子數(shù)密度峰值和理論計(jì)算結(jié)果均比RAMC-II實(shí)測(cè)和理論值偏高這一事實(shí)說(shuō)明:碳酚醛燒蝕效應(yīng)確實(shí)會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)電子數(shù)密度峰值顯著增加，最高可達(dá)2～3個(gè)量級(jí)。引起這種現(xiàn)象的根本原因是燒蝕材料中的堿金屬出現(xiàn)電離，下面將會(huì)進(jìn)行詳細(xì)分析。

5 含堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛燒蝕流場(chǎng)理論分析

在RAMC彈道條件下，純空氣化學(xué)非平衡流場(chǎng)中的電子主要來(lái)自于如下兩方面的締合電離反應(yīng)，包括:N+ONO++e－，N+N+e－。在碳酚醛燒蝕流場(chǎng)中，除上述締合電離反應(yīng)之外，堿金屬電離反應(yīng)也是產(chǎn)生電子的重要機(jī)制，它們包括:Na+MNa++e－+M和K+MK++e－+M(M為反應(yīng)碰撞三體)，以及Na+e－Na++e－+e－。在數(shù)值計(jì)算化學(xué)非平衡流場(chǎng)等離子體特性時(shí)，利用了電荷中性假設(shè)，即不同部位的電子數(shù)密度與陽(yáng)離子數(shù)密度相等。因此，在純空氣情況下，電子數(shù)密度近似等于NO+和的數(shù)密度之和;在含堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛燒蝕情況下，電子數(shù)密度近似等于NO+、 Na+和K+數(shù)密度之和。由于電子數(shù)密度與總的離子數(shù)密度曲線幾乎重合，因此后面的計(jì)算結(jié)果中沒(méi)有給出總的離子數(shù)密度曲線。

選取三個(gè)飛行高度(60 km、40 km和25 km)的測(cè)位4(即x/dn=3.5，x為飛行器頭部頂點(diǎn)到下游某位置的軸向距離，dn為飛行器頭部直徑)壁面法向距離的計(jì)算結(jié)果(圖3～圖5)，分析堿金屬電離對(duì)電子數(shù)密度的影響?？煽吹?三個(gè)飛行高度下，激波層內(nèi)堿金屬電離引起的電子數(shù)密度增加現(xiàn)象主要出現(xiàn)在靠近壁面的部分區(qū)域。在高空時(shí)，由于熱流低(圖6)，燒蝕質(zhì)量流率也低(圖6)，燒蝕效應(yīng)比較弱，碳酚醛材料中堿金屬電離所導(dǎo)致的電子數(shù)密度增加幅度不高(圖3)，大致小于1個(gè)量級(jí)。在中低空(圖4和圖5)時(shí)，由于熱流增加(圖6)，燒蝕質(zhì)量流率增加(圖6)，導(dǎo)致燒蝕產(chǎn)物中堿金屬電離的影響更加顯著，靠近壁面的部分流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)而出現(xiàn)電子數(shù)密度的較大幅度增加。堿金屬電離導(dǎo)致電子數(shù)密度增加的同時(shí)，也會(huì)引起相應(yīng)Na+和K+數(shù)密度的增加，并且在靠近壁面的部分流場(chǎng)區(qū)域大大超過(guò)由于純空氣組分電離產(chǎn)生的NO+和數(shù)密度。雖然堿金屬電離引起電子數(shù)密度顯著增加，但是增加的電子將會(huì)部分提高與NO+和發(fā)生逆向電荷中和反應(yīng)的速率，因此碳酚醛燒蝕情況下的空氣離子NO+和數(shù)密度和純空氣流場(chǎng)相比有所降低(圖 3～圖5)。由于純空氣情況下的和NO+數(shù)密度之和在靠近壁面附近的激波層區(qū)域遠(yuǎn)低于堿金屬電離產(chǎn)生的K+和Na+，因此可推斷堿金屬電離產(chǎn)生的電子數(shù)密度將會(huì)遠(yuǎn)高于純空氣組分電離引起的電子。正是因?yàn)閴A金屬電離導(dǎo)致了碳酚醛蝕流場(chǎng)中電子數(shù)密度的增加。在燒蝕質(zhì)量流率較高的中低空，這種現(xiàn)象尤為明顯。

6 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值求解含有堿金屬雜質(zhì)的碳酚醛材料燒蝕產(chǎn)物在內(nèi)的 21組分層流與湍流化學(xué)非平衡Navier-Stokes控制方程，建立了考慮碳酚醛燒蝕效應(yīng)和防熱材料中堿金屬電離的化學(xué)非平衡流數(shù)值計(jì)算方法。理論預(yù)測(cè)了鈍錐體RAMC-I和RAMC-II的再入等離子體鞘套電子數(shù)密度，并和飛行試驗(yàn)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法對(duì)再入體碳酚醛燒蝕流場(chǎng)電子數(shù)密度理論預(yù)測(cè)的可靠性。通過(guò)和彈載朗繆爾探針、反射計(jì)等離子體診斷數(shù)據(jù)，以及從信標(biāo)和遙測(cè)信號(hào)衰減獲得的反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，獲得了與試驗(yàn)分析結(jié)論相一致的堿金屬電離對(duì)電子數(shù)密度峰值影響隨高度變化趨勢(shì)。理論計(jì)算與飛行試驗(yàn)結(jié)果均表明:碳酚醛燒蝕現(xiàn)象在中低空比較明顯，防熱材料中的堿金屬電離對(duì)電子數(shù)密度的影響十分顯著，可以導(dǎo)致激波層內(nèi)靠近壁面的部分區(qū)域電子數(shù)密度顯著增加，最高可達(dá)2～3個(gè)量級(jí)。在再入飛行器研究中，為減少防熱材料由于堿金屬電離對(duì)飛行器通訊和繞流等離子體特性造成的不利影響，迫切需要在如何減小和控制防熱材料中的堿金屬含量方面開(kāi)展相關(guān)研究。

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通信地址:四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)1904信箱(621000)

電話:(0816)2465801

李海燕(1974－)，男，博士，副研究員，主要從事高超聲速飛行器高溫真實(shí)氣體效應(yīng)研究。本文通信作者。

通信地址:四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)15信箱506分箱(621000)

電話:(0816)2465229

E-mail:lililhy@163.com;lililhy@sina.com

(編輯:張宇平)

Effects of Alkali Impurity on the Electron Density for the Vehicles with Ablation

ZENG Xue-jun1，LI Hai-yan2
(1.Air-Breathing Hypersonic Technology Research Center，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China; 2.Hypervelocity Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

By numerical solving alkali metal contaminated carbon-phenolic ablative laminar and turbulent chemical nonequilibrium Navier-Stokes equations，the electron density in plasma sheath of spherically blunted cones are obtained for the first two radio attenuation measurement(RAM)-C re-entries.The results of theoretical models with pure air and carbon-phenolic ablation contaminated are compared with plasma diagnostic data from onboard Langmuir probes，reflectometers，and passive data from attenuation of beacon and telemetry signals.The theoretical trends of alkali ionization effects on peak electron density with altitude are confirmed by the analytical conclusion drawn from experimental data.Both theoretical curve and experimental data indicate that alkali metal ionization may cause a significant increase of electron density at low and intermediate altitudes，for 2～3 orders of magnitude at most.

Plasma sheath;Chemical nonequilibrium;Ablation;Alkali metal;Electron density

V211.3;V411.3;V411.4

A

1000-1328(2017)02-0109-06

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.001

曾學(xué)軍(1962－)，男，博士，研究員，主要從事氣動(dòng)物理、目標(biāo)特性研究。

2016-07-28;

2016-10-27

裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(51303070101)