張玉婷+徐雷

摘 要：文章基于齒輪嚙合原理，通過建立徑向剃齒刀與被加工齒輪的數(shù)學(xué)模型，得到刀具的齒面點(diǎn)坐標(biāo)值；并與同一參數(shù)的漸開螺旋面比較，達(dá)到對徑向剃齒刀的齒面修形的目的，最終得到刀具的設(shè)計(jì)曲面。

關(guān)鍵詞：徑向剃齒刀；齒面方程；修形

1 概述

徑向剃齒是一種齒輪精加工方法，徑向剃齒刀與被加工齒輪之間沒有軸向運(yùn)動，只有徑向進(jìn)給。在剃齒時，刀具與被加工齒輪之間為空間交錯的線接觸嚙合運(yùn)動，徑向剃齒刀齒面是一個中凹的超越曲面[1-3]。本文對徑向剃齒刀的齒面進(jìn)行修形，以誤差的形式表示出來，得到其設(shè)計(jì)曲線。

2 徑向剃齒嚙合原理

2.1 空間坐標(biāo)系變換

建立刀具與工件坐標(biāo)系如圖1所示。其中S（0-x，y，z）及Sp（0P-xp，yp，zp）為空間固定的坐標(biāo)系，z、zp軸分別與工件、刀具的回轉(zhuǎn)軸線重合，軸交角為？撞，00p為中心距a。坐標(biāo)系S1及S2分別與工件、刀具固連。工件和刀具分別以勻角速度？棕1繞z軸轉(zhuǎn)動，？棕2繞zp軸轉(zhuǎn)動，并以速度V01沿z軸勻速移動、V02沿zp軸勻速移動。刀具和工件轉(zhuǎn)過的角度分別為？漬1、？漬2。

2.2 相對運(yùn)動速度

刀具與工件只有徑向運(yùn)動，在嚙合中主要有切削和擠壓同時作用，使刀具在工件上一片一片的剃出切削。刀具與工件之間的相對運(yùn)動速度為：

2.3嚙合方程的建立

建立工件齒面方程為[4]：

式中，？滋，？茲為工件齒面的兩個參數(shù)，？滓0為漸開線的起始角，rb為基圓半徑。

由于刀具與工件為線接觸的嚙合運(yùn)動，在接觸時必須滿足嚙合方程式：

式中，V12為相對運(yùn)動速度，n1為工件齒面法矢。

刀具的齒面方程R2為：

3 徑向剃齒刀齒面修形

由于徑向剃齒刀是一個超越空間曲面，其端面也不是漸開線，齒向曲線也不是螺旋線，因此，必須對徑向剃齒刀齒面進(jìn)行修形以加工出所要求的齒輪。通過對比徑向剃齒刀齒面與標(biāo)準(zhǔn)漸開螺旋面，以修形量的形式表示出來，達(dá)到對刀具齒面修形的目的。

標(biāo)準(zhǔn)漸開螺旋面的方程為：

上述得到了標(biāo)準(zhǔn)齒面的方程，則齒面上任一點(diǎn)的法矢n3的三個分量為：

徑向剃齒刀與標(biāo)準(zhǔn)漸開螺旋面的徑向剃齒刀齒面的修形量是刀具相對于標(biāo)準(zhǔn)齒面法向距離，可表示為[5]：

駐表示刀具齒面修形量。

4 求解實(shí)例

以徑向剃齒刀加工斜齒輪為例，工件參數(shù)：齒數(shù)40，法向模數(shù)1.4，法向壓力角2.75，分圓螺旋角25°（右旋），齒寬22。刀具參數(shù)：齒數(shù)63，法向模數(shù)1.4，法向壓力角2.75，分圓螺旋角17°（左旋），齒寬24。

通過MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，可求得刀具修形圖如圖2所示。

5 結(jié)束語

通過對刀具齒形、齒向曲線修形量的趨勢圖及三維圖中可以得出：徑向剃齒刀的齒向曲線是中凹的，徑向剃齒刀齒面呈對角翹曲；齒形曲線在齒寬中部也是中凹的，在齒寬其他位置呈微小凹量，且對角位置修形量大小一致。

參考文獻(xiàn)

[1]劉俐平，李華敏.徑向剃齒刀的齒形分析[J].齒輪，1987.

[2]秦傲然，蔡安江，戴融.徑向剃齒刀設(shè)計(jì)研究[J].工具技術(shù)，2009，01：70-72.

[3]高四海，劉瓊.徑向剃齒刀的研究與應(yīng)用[J].汽車科技，1996，05：1-3.

[4]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[5]F.L.Litvin，葉凌云.Gear Geometry and Applied Theory[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2008.