楊文勝

追本溯源，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展服務(wù)
——蘇教版四下《用數(shù)對(duì)確定位置》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)

楊文勝

【設(shè)計(jì)理念】

《用數(shù)對(duì)確定位置》是蘇教版四下的內(nèi)容。在日常生活中，人們經(jīng)常要確定物體所在的位置。如果表示物體在平面上的位置，往往會(huì)用兩個(gè)“第幾”的描述方式，如第幾排第幾個(gè)等。這樣的描述方式源于生活經(jīng)驗(yàn)，方便表達(dá)和交流，體現(xiàn)了自然數(shù)表示次序的作用。

本課在知識(shí)目標(biāo)層面主要是幫助學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)“列”與“行”的知識(shí)，接觸有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí)。如果將其置于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視域內(nèi)，那么教師還須考量：如何讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)對(duì)表示位置的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的能力呢？帶著這些問題，筆者進(jìn)行了以下思考和設(shè)計(jì)：

1.解讀文本——知識(shí)的背后有什么？

本課的知識(shí)包括規(guī)則的內(nèi)容和用數(shù)對(duì)確定位置的方法，這些學(xué)生學(xué)起來都比較簡單，如果僅僅把教學(xué)任務(wù)局限于此，未免太過膚淺。筆者認(rèn)為，越是簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)越應(yīng)該追本溯源，探尋知識(shí)的背后有什么，用教師的數(shù)學(xué)理解引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。所以，在本課的設(shè)計(jì)中，筆者將規(guī)則學(xué)習(xí)的重點(diǎn)從內(nèi)容的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到了對(duì)規(guī)則的必要性和價(jià)值的體會(huì)上來；而在用數(shù)對(duì)確定位置方面，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)有序的數(shù)字確定的一個(gè)數(shù)對(duì)和平面上的某一個(gè)點(diǎn)的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系這一本質(zhì)，進(jìn)而滲透其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。

2.對(duì)話學(xué)生——學(xué)生的需要是什么？

“學(xué)為中心”的課堂必然要首先考慮學(xué)生的需要，只有理清了學(xué)生現(xiàn)在在哪里、要到哪兒去等問題，才能為學(xué)生的發(fā)展提供有效的支撐，同時(shí)這也是一種追本溯源的表現(xiàn)。所以，在設(shè)計(jì)本課時(shí)，筆者首先研究了學(xué)生的現(xiàn)狀：經(jīng)過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生都有確定位置的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，如在二維空間內(nèi)都會(huì)用類似第幾排第幾個(gè)的方式來描述或確定位置，只是具體的方式和順序不同，所以教學(xué)就從學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn)入手，逐步展開。此外，筆者還重點(diǎn)考慮了“本課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展有哪些價(jià)值”這一問題。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅從在生活中是否有用來判斷它的價(jià)值，數(shù)學(xué)對(duì)人的終身發(fā)展往往比指向生活中的“有用”更有價(jià)值。用數(shù)對(duì)確定位置的學(xué)習(xí)重在利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生理解圖形的形狀、物體的位置等都可以反映在數(shù)對(duì)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)描述圖形的形狀及其位置。這種數(shù)形結(jié)合思想的滲透，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。

3.直面課堂——探究的空間有多大？

數(shù)學(xué)課堂的活躍不應(yīng)僅僅表現(xiàn)為課堂的熱鬧表象，更重要的是學(xué)生思維的活躍。要讓學(xué)生的思維活躍起來，就要為他們提供合適的探究空間。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是“壞”的教學(xué)法，甚至是罪惡。為了讓學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)“秘密”，就要對(duì)課堂追本溯源——讓課堂成為學(xué)習(xí)的平臺(tái)。所以，本課的教學(xué)改變了“小步子精細(xì)化”的思路，而以經(jīng)過整合的塊面結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。通過設(shè)計(jì)“班長的位置在哪里”“怎樣能又快又準(zhǔn)確地確定位置”等有挑戰(zhàn)性的核心問題引出幾個(gè)結(jié)構(gòu)性的活動(dòng)，在核心問題之下以“為什么同一個(gè)位置卻找到了不同的人”“既然都會(huì)，為什么沒寫完”等輔助性問題助推學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維在活動(dòng)中“動(dòng)起來”，讓他們?cè)谔接憜栴}的過程中自己提出問題、解決問題。有了充足的空間才可能實(shí)現(xiàn)為思維而教，學(xué)生才會(huì)有自己的發(fā)現(xiàn)，而且“發(fā)現(xiàn)”的不僅僅是事實(shí)性知識(shí)，還有更為可貴的方法性知識(shí)，積累起來的是學(xué)會(huì)思維的方法，達(dá)到價(jià)值型知識(shí)的境界。所以，教師應(yīng)學(xué)會(huì)做減法，要有洗盡鉛華的勇氣和懂得取舍的教學(xué)智慧，減去不必要的教學(xué)，把空間還給學(xué)生，把時(shí)間還給學(xué)生，把精彩還給學(xué)生。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)列與行的含義，知道確定第幾列第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中的物體。

2.使學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過程，體會(huì)有序性和唯一對(duì)應(yīng)性，初步感悟數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，初步培養(yǎng)抽象思維能力，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

3.使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)。

【教學(xué)過程及意圖】

活動(dòng)一

主任務(wù)：學(xué)習(xí)規(guī)則，體會(huì)規(guī)則的重要性。

主問題：班長的位置在哪里？

1.制造認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)沖突。

（1）師：這是老師設(shè)計(jì)的教室場景圖，想知道班長在哪里嗎？

出示：班長的位置在第2排第5個(gè)。

（2）根據(jù)所提供的信息找人。

學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，按照不同的順序和方向找到不同的位置。

師（追問）：你是怎么找的？能給大家介紹一下你的方法嗎？誰還有不同意見？（學(xué)生表達(dá)意見）

2.生發(fā)學(xué)生需要并學(xué)習(xí)規(guī)則。

（1）引發(fā)思考。

師：為什么同一個(gè)位置，大家卻找到了不同的人。

學(xué)生思考后說原因，學(xué)生可能出現(xiàn)以下情況：關(guān)注到了順序的不同；既關(guān)注到順序也關(guān)注到了對(duì)排橫豎理解的不同；僅僅認(rèn)為信息不明確。教師充分肯定學(xué)生的分析，從學(xué)生的回答中捕捉關(guān)鍵詞并加以提煉。

師：你們贊同這幾位同學(xué)剛才的分析嗎？每個(gè)人都有自己找班長的方法，但班長只有一個(gè)，那該怎么辦呢？

組織深入交流，學(xué)生自主生發(fā)出統(tǒng)一規(guī)則的需要。

（2）自學(xué)規(guī)則。

師：大家都認(rèn)為要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)（規(guī)則），的確很有必要，其實(shí)規(guī)則是有的，就在課前老師發(fā)給大家的信封里，拿出來讀一讀、標(biāo)一標(biāo)，看誰學(xué)到的多！

學(xué)生自學(xué)，教師巡視，注意學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

（3）組織交流。

組織交流學(xué)到的規(guī)則，利用板書和多媒體課件加以規(guī)范和系統(tǒng)地再學(xué)習(xí)。

3.學(xué)習(xí)用第幾列第幾行表示位置。

（1）利用規(guī)則尋找。

師：好了，現(xiàn)在規(guī)則統(tǒng)一了，再來看看老師提供了什么信息。（第2列第5行）

學(xué)生自主找位置，教師指名介紹方法，幫助學(xué)生進(jìn)行方法分享并加以規(guī)范（先找列，再找行）。

（2）組織反思，完成主任務(wù)。

師：剛才同一個(gè)位置大家找到了不同的班長，現(xiàn)在同一個(gè)位置全班人都找到了同一個(gè)班長，這是什么原因呢？

學(xué)生通過反思和交流明確規(guī)則的價(jià)值和作用。

4.環(huán)節(jié)小結(jié)。

師：只要明確了規(guī)則，就能準(zhǔn)確地確定位置。（揭示課題）

【本環(huán)節(jié)從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)入手，圍繞“班長的位置在哪里”這一主問題展開，教師制造沖突，學(xué)生自主生發(fā)出統(tǒng)一規(guī)則的需要，自主學(xué)習(xí)規(guī)則，并通過對(duì)比反思體會(huì)規(guī)則的價(jià)值，促進(jìn)主任務(wù)的完成?！?/p>

活動(dòng)二

主任務(wù)：學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置。

主問題：怎樣能又快又準(zhǔn)確地確定位置？

（1）抽象成點(diǎn)子圖。

師：（完成抽象過程）在這幅圖里，你能用第幾列第幾行的方式表示其中的某個(gè)點(diǎn)嗎？

（2）制造時(shí)間沖突，引發(fā)簡潔的需要。

師：請(qǐng)用第幾列第幾行的方法記錄1—8號(hào)學(xué)生的位置（限時(shí)）。

學(xué)生記錄，教師巡視，尋找反饋材料。

組織交流，擬定反饋方式：

第一次匯報(bào)，找寫的比較少的，重點(diǎn)關(guān)注方法鞏固。

第二次匯報(bào)，找速度相對(duì)較快的，重點(diǎn)關(guān)注速度。

第一主成分（F1）在制造業(yè)利潤總額（X2）、制造業(yè)總產(chǎn)值（X1）、新產(chǎn)品產(chǎn)值（X8）、制造業(yè)固定資產(chǎn)投資額（X5）、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（X4）上因子載荷較大。其中，利潤總額、總產(chǎn)值和新產(chǎn)品產(chǎn)值反映了制造業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，固定資產(chǎn)投資反映了制造業(yè)固定資產(chǎn)的投入規(guī)模，而全員勞動(dòng)生產(chǎn)率則反映了生產(chǎn)效率。因此綜合考慮將第一主成分命名為經(jīng)濟(jì)創(chuàng)造能力因子。

師（小結(jié)并提出問題）：大家都會(huì)卻沒記錄完，是什么原因呢？引發(fā)簡潔的需要。

【通過記錄位置，既鞏固了剛學(xué)到的用第幾列第幾行表示位置的方法，又通過時(shí)間沖突再次讓學(xué)生自主生發(fā)出簡潔的需要。】

2.學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)。

（1）自主編創(chuàng)。

師：你能開動(dòng)腦筋創(chuàng)造出一種簡潔的表示方法嗎？就以班長的這個(gè)第2列第5行為例，自己試著創(chuàng)造一種簡潔的寫法。

學(xué)生創(chuàng)造，教師巡視，尋找交流素材。

按照所選素材由粗到精的順序組織交流反饋，學(xué)生介紹創(chuàng)意后，教師組織比較：觀察一下，這幾種表示方法雖然形式有所不同，但有什么共同特點(diǎn)？在交流中幫助學(xué)生初步明確用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

（2）教學(xué)數(shù)對(duì)。

利用學(xué)生的素材，提煉出本質(zhì)，介紹數(shù)對(duì)的寫法、讀法，并與列、行進(jìn)行比較和聯(lián)系。（板書課題）

（3）練習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置，體會(huì)簡潔的優(yōu)勢(shì)。

組織學(xué)生在同樣的時(shí)間里用數(shù)對(duì)記錄1—8號(hào)學(xué)生的位置，在鞏固的同時(shí)體會(huì)簡潔性。

組織反饋時(shí)，先關(guān)注方法，再關(guān)注速度。關(guān)注方法時(shí)注意選擇錯(cuò)誤資源并加以利用，通過幾個(gè)特殊數(shù)對(duì)如（4，4）（3，5）（5，3）加以鞏固。

3.環(huán)節(jié)反思。

師：比較一下，自己剛才寫了幾個(gè)？現(xiàn)在又寫了幾個(gè)？有什么想說的？

小結(jié)：用數(shù)對(duì)確定位置既準(zhǔn)確又簡潔，重要的是要弄清楚每個(gè)數(shù)字代表的意思以及順序。

【圍繞著怎樣能準(zhǔn)確又快捷地確定位置這一主問題，學(xué)生展開自主創(chuàng)造，學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題的過程，把發(fā)現(xiàn)秘密的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，學(xué)生在創(chuàng)造中不斷接近數(shù)對(duì)的本質(zhì)，這種由需要引發(fā)的自主探究無疑是一種再創(chuàng)造的過程?！?/p>

活動(dòng)三

主任務(wù)：理解數(shù)對(duì)的本質(zhì)，體會(huì)唯一對(duì)應(yīng)性。

1.第一層次：初步體會(huì)數(shù)對(duì)與位置的唯一對(duì)應(yīng)性。

（1）根據(jù)數(shù)對(duì)找位置：出示數(shù)對(duì)（6，4）。

師：反過來，告訴你數(shù)對(duì)（6，4），你能在這張圖上找到它相應(yīng)的位置嗎？

學(xué)生根據(jù)數(shù)對(duì)找位置并介紹方法，教師評(píng)議并幫助學(xué)生明確方法。

（2）體會(huì)第1列第1行的位置價(jià)值。

師：第6列是從哪一列數(shù)起的，也就是說第6列是由哪一列決定的？（只要確定了哪一列，就能準(zhǔn)確找到第6列？）

師：第5行呢？是由哪一行決定的？

小結(jié)：只要確定了第1列第1行，就能用數(shù)對(duì)準(zhǔn)確地表示出每一個(gè)點(diǎn)。

2.第二層次：用數(shù)對(duì)表示自己在現(xiàn)場的位置。

（1）明確教室里的列與行。

師：想不想用今天所學(xué)的知識(shí)描繪一下自己的位置？你覺得我們應(yīng)該先做什么？

組織學(xué)生明確教室里的第1列和第1行。

（2）用數(shù)對(duì)表示自己的位置。

師：現(xiàn)在明確了第1列第1行，你能用數(shù)對(duì)表示出自己的位置嗎？想一想，用數(shù)對(duì)記錄下自己的位置。

第一次交流：找不同的學(xué)生匯報(bào)自己所在位置的數(shù)對(duì)，其余學(xué)生判斷。

師在其中一個(gè)學(xué)生報(bào)完數(shù)對(duì)后追問：是否有哪位同學(xué)的位置也可以用這個(gè)數(shù)對(duì)來表示？

第二次交流：師說數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)位置的學(xué)生起立，同上預(yù)設(shè)（有沒有兩個(gè)人同時(shí)站起來）。此舉使學(xué)生明白一個(gè)數(shù)對(duì)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)位置。

小結(jié)：在一個(gè)平面里，一個(gè)位置只能有一個(gè)數(shù)對(duì)，一個(gè)數(shù)對(duì)也只能對(duì)應(yīng)一個(gè)位置，它們是唯一對(duì)應(yīng)的，也正是因?yàn)槲ㄒ粚?duì)應(yīng)，才能用數(shù)對(duì)來確定位置。

【通過給定數(shù)對(duì)找位置的練習(xí)，學(xué)生在過程體驗(yàn)中體會(huì)第1列第1行的決定性價(jià)值，初步體會(huì)唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。再通過教室的現(xiàn)實(shí)場景，結(jié)合對(duì)自身位置的描述，學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步加深了對(duì)唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系的體驗(yàn)?！?/p>

活動(dòng)四

主任務(wù)：應(yīng)用、感悟數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合）。

教材練習(xí)十五第2題（課件改變?cè)瓐D）8列7行。

1.研究同一列位置數(shù)對(duì)特點(diǎn)。

先用課件呈現(xiàn)豎排瓷磚。

師：它們的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？你能用數(shù)對(duì)表示它們的位置嗎？

學(xué)生先觀察位置關(guān)系特點(diǎn)（同一列），再用數(shù)對(duì)表示，然后比較數(shù)對(duì)特點(diǎn)，組織交流：表示同一列瓷磚位置的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：列數(shù)相同，所以數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)就相同。

2.研究同一行位置數(shù)對(duì)特點(diǎn)。

師：知道了同一列瓷磚位置數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，你有沒有什么新的數(shù)學(xué)問題想研究？提出來我們一起研究研究?；蛘哂惺裁葱碌牟孪?，和大家說一說。

如果學(xué)生提出來研究同一行的特點(diǎn)，表揚(yáng)：這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程。如果學(xué)生提不出，教師引導(dǎo)出示問題。

師（引導(dǎo)推理)：想一想，表示同一行瓷磚位置的數(shù)對(duì)又會(huì)有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生思考后引導(dǎo)判斷、說明道理，然后提供一組數(shù)對(duì)（2，7）（5，7）（8，7），讓學(xué)生說說這幾塊瓷磚的位置特點(diǎn)，最后呈現(xiàn)瓷磚驗(yàn)證。

師：由于數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字分別代表著不同的意思，所以從數(shù)對(duì)中數(shù)字的特點(diǎn)也能觀察出其位置的特點(diǎn)。

3.再次拓展學(xué)習(xí)。

師：如果將（2，4）位置的瓷磚向右平移3格，現(xiàn)在的位置用數(shù)對(duì)怎樣表示？（先讓學(xué)生說，后動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)瓷磚，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)對(duì)是怎樣變化的及其與位置的變化有什么聯(lián)系。）如果再向右平移20格呢？50格呢？

師（小結(jié)）：同學(xué)們，如此看來，圖形位置的變化可以反映在數(shù)對(duì)中，從數(shù)對(duì)的變化也能看出圖形位置的變化。

全課總結(jié)，引入數(shù)學(xué)史介紹。

【數(shù)形結(jié)合思想是本課教學(xué)的核心之一，教師通過對(duì)課后練習(xí)題的改編，讓學(xué)生通過觀察、比較、交流等方式，滲透這一思想。其間，教師還通過自主提出研究問題的方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。最后，通過位置的移動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)?！?/p>

江蘇省邳州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

【微話題】

@江蘇教育：你對(duì)數(shù)學(xué)是怎么理解的？

@楊文勝：數(shù)學(xué)是思維的體操，是人類文化的重要組成部分，它包含著數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等。

@江蘇教育：2037年的學(xué)校是什么樣子？

@楊文勝：2037年的學(xué)校就像家一樣，溫馨而開放。在學(xué)校里，教室不再固定，教師不再固定，班級(jí)甚至年級(jí)也不再固定。網(wǎng)約課APP的使用已經(jīng)全面鋪開，在數(shù)字化、信息化的帶動(dòng)下，教師和學(xué)生組成學(xué)習(xí)共同體，享受著成長的幸福。

@江蘇教育：請(qǐng)寫一段話，送給自己。

@楊文勝：做有追求的老師吧，用寬廣的心胸、燦爛的笑臉和堅(jiān)定的信念和孩子們一同追求卓越，完善人生！

【他人說】

文勝是敏銳的。不論聽課研討還是聊天海侃，他總能很快地確立自己獨(dú)特的視角，總有自己與眾不同的觀點(diǎn)，讓你心生佩服。

文勝是執(zhí)著的。從教以來，一步一個(gè)腳印，踏踏實(shí)實(shí)、穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)、博觀約取、厚積薄發(fā)。

文勝更是有激情的。這激情，不僅是對(duì)教育、對(duì)工作，更是對(duì)學(xué)生、對(duì)朋友的赤誠之心。

敏銳、執(zhí)著、激情就是一個(gè)穩(wěn)定的三角，牢牢地支撐著這個(gè)感性的男人、理性的教師。祝愿他，路越走越寬。

——江蘇省邳州市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陸聯(lián)中