王文婷

摘 要：通過建立模型來研究一家需求不確定情況下對柔性和專用產(chǎn)品進(jìn)行最佳產(chǎn)能投資的產(chǎn)品公司。在需求不能確定之前需要對產(chǎn)能投資做出決策，當(dāng)做決策選擇兩種產(chǎn)能的最優(yōu)水平時(shí)，公司需要在多余產(chǎn)能成本和損失銷售量的機(jī)會成本之間進(jìn)行權(quán)衡。雖然柔性產(chǎn)能比剛性昂貴，但它也能用來生產(chǎn)需求已知的產(chǎn)品，所以它比剛性產(chǎn)能更有價(jià)值。對產(chǎn)能投資之前，公司首先發(fā)行最優(yōu)數(shù)量的債券，剩余資金則由股東來提供。公司要在發(fā)行股票較高的交易成本和發(fā)行債券的稅收優(yōu)惠，以及與杠桿水平相關(guān)的財(cái)務(wù)危機(jī)成本之間進(jìn)行權(quán)衡。通過股東價(jià)值模型的建立分析，以期為面臨產(chǎn)能投資選擇的相關(guān)企業(yè)提供參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：資源柔性；最優(yōu)產(chǎn)能投資；股東價(jià)值

中圖分類號：F272 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）03-0016-02

一、模型建立

資源柔性使企業(yè)在面對需求不確定的產(chǎn)品時(shí)在不確定性問題解決之后，對產(chǎn)品柔性產(chǎn)能的分配是可以選擇的，這樣不會增加生產(chǎn)選擇的風(fēng)險(xiǎn)。本文研究一家投資于兩種專用產(chǎn)品資源和一種柔性資源的兩產(chǎn)品公司，分別標(biāo)記為1、2、3。公司在對產(chǎn)能投資之前發(fā)行了最優(yōu)數(shù)量的債券，假定公司完全被股權(quán)價(jià)值最大化的股東控制，即預(yù)期期末股權(quán)價(jià)值減去股東期初股權(quán)投資。用B表示債券面值，r表示利息，則發(fā)行債券的價(jià)值為B-r。換句話說就是，公司借款B-r，并承諾償還B。公司所得稅率為t，個(gè)人所得稅率為ts。E代表風(fēng)險(xiǎn)中性概率的期望，角分符號代表轉(zhuǎn)置矩陣。假定兩種產(chǎn)品的所有成本、稅收和需求分布參數(shù)都相等。盡管產(chǎn)品需求不確定，選擇代表產(chǎn)能水平的向量K =（K1，K2，K3）'。邊際產(chǎn)能投資成本和邊際生產(chǎn)成本都假定為常量。邊際產(chǎn)能投資成本用單位產(chǎn)能成本向量表示為c=（cN，cN，cF）'，這里的N和F分別表示剛性（即專用）和柔性資源，cF∈[cN，2cN]。可以讓KN≡K1=K2，KF≡K3來簡化記號。產(chǎn)品需求一旦確定，公司就選擇代表生產(chǎn)數(shù)量的向量x=（x11，x22，x13，x23），這里xij代表使用資源j生產(chǎn)出的產(chǎn)品i的產(chǎn)量。生產(chǎn)完成后，將產(chǎn)品按預(yù)先設(shè)定的價(jià)格賣出。用p表示單位邊際貢獻(xiàn)，即單位生產(chǎn)成本的凈產(chǎn)出價(jià)格。產(chǎn)出向量由現(xiàn)存產(chǎn)能和實(shí)現(xiàn)的需求決定。

假定需求向量D=（D1，D2），在最優(yōu)產(chǎn)出給定情況下，公司營業(yè)利潤即銷售收入減去生產(chǎn)成本后的凈收入π（D，K）=max p（x11+x22+x13+x23）約束條件為xii+xi3≤Di，i=1，2；xii≤Ki，i=1，2；x13+x23≤K3 （如下圖所示），如果D∈Ω0，兩種需求都相對較低，且在現(xiàn)有產(chǎn)能下可以被完全滿足。如果D∈Ωi，i=1，2，對產(chǎn)品i的需求太高，以致即使全部柔性產(chǎn)能都被分配到這個(gè)產(chǎn)品上仍不能完全滿足，而對產(chǎn)品3-i的需求則相對較低，相應(yīng)的產(chǎn)品專用產(chǎn)能即可完全滿足。如果D∈Ω3，兩種產(chǎn)品的需求都很高，即使所有產(chǎn)能都被完全利用仍會損失一些需求。

只要完成生產(chǎn)，公司獲得經(jīng)營利潤π，會有以下三種情況之一：Ωa，如果π>c'K+r，則公司獲得正的利潤需要繳稅，并能夠完全支付債券面值，股東最終交付股利所得稅后獲得價(jià)值為[π-B-t（π- c'K-r）]（1-ts）。Ωb，如果B≤π≤c'K+r，公司虧損不繳稅，但可以完全償還負(fù)責(zé)，因此股權(quán)期末價(jià)值為（π-B）（1-ts）。Ωc，如果π

除了稅收優(yōu)惠，債務(wù)融資的另一個(gè)重要好處是，股權(quán)融資有一個(gè)相當(dāng)高的交易成本。假定股權(quán)融資交易成本占股票發(fā)行的比例為Ф，并將發(fā)行債券的交易成本標(biāo)準(zhǔn)化為零。給定產(chǎn)能投資成本為cK，借款為B-r，公司需要從股東融資cK-（B-r）。由于股東投資的Ф部分支付給了承銷銀行，股東必須為產(chǎn)能籌資而投資公司的總量為[cK-（B-r）]/（1-Ф）。則股東價(jià)值即股東投資于公司的預(yù)期期末股權(quán)凈價(jià)值可被寫作V=Pr（Ωa）E（[π-B-t（π- cK-r）]（1-ts）|Ωa）+Pr（Ωb）E（（π-B）（1-ts）|Ωb）-[cK-（B-r）]/（1-Ф）。

二、研究結(jié)論

假設(shè)最優(yōu)產(chǎn)能投資依靠債務(wù)融資和股權(quán)融資，即cK*（B，r）>B—r>0。（1）如果cF=cN，那么KN*（B，r）=0，KF*（B，r）>0，且KF*（B，r）滿足（1-t）（1-ts）pPrt（1-ts）Pr（Ωa））。情形（1）和（2）與公司分別只選擇柔性產(chǎn)能或剛性產(chǎn)能的邊界方案相對應(yīng)。情形（3）描述了選擇每種產(chǎn)能正的數(shù)量的最優(yōu)內(nèi)解。（3）中的最優(yōu)條件確保在考慮稅負(fù)和股票發(fā)行成本的情況下使每種產(chǎn)能的預(yù)期邊際營業(yè)利潤等于邊際產(chǎn)能成本。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張春景，馬文超.基于企業(yè)經(jīng)營預(yù)期下的資本結(jié)構(gòu)調(diào)整[J].會計(jì)研究，2014，（8）：67-74.

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[責(zé)任編輯 劉嬌嬌]