姚 歡，朱夢堯，朱曉強

(上海大學 通信與信息工程學院，上海 200444)

麥克風陣列是以特定方式排列，從而能夠準確獲取空間聲場的一種拾音設(shè)備．基于麥克風陣列的典型應(yīng)用涵蓋現(xiàn)場錄音、節(jié)目直播、會議通信、人機交互等領(lǐng)域．顯然，性能優(yōu)異的麥克風陣列技術(shù)及其解決方案為音樂、廣播、電視、電影等文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供了更多差異化的功能，必將得到廣泛應(yīng)用[1]．

麥克風陣列信號處理的一個主要功能是估計源信號的位置．目前，基于麥克風陣列的聲源定位方法大體上可分為3類： 1) 基于子空間的定位技術(shù)[2]；2) 基于可控波束形成的定位技術(shù)[2]；3) 基于到達時延差(Time Differences Of Arrival, TDOA)的定位技術(shù)[2]．其中，基于到達時延差估計定位法計算量較小，硬件成本較低，定位精度較高，同時也易于實時實現(xiàn)，是目前聲源定位法中常用的方法．TDOA方法首先求出聲音到達不同位置麥克風的時延，再利用這些時延求得聲音到達不同位置麥克風的距離差，最后用搜索或幾何知識確定聲源位置．目前已經(jīng)出現(xiàn)了多種時延差估計算法，如廣義互相關(guān)(Generalized Cross-Correlation, GCC)方法[3-4]、自適應(yīng)最小均方方法[5]、基于空間的特征值分解方法[6]等．時延估計算法主要根據(jù)麥克風采集的信號進行定位，麥克風性能的好壞對后續(xù)數(shù)據(jù)的分析和處理影響極大，確保多路麥克風采集信號的一致性、有效性和保真性，是準確計算后續(xù)時延估計的關(guān)鍵．

然而，市場上麥克風僅給出頻響范圍、總諧波失真、信噪比、靈敏度等參數(shù)，受環(huán)境中溫濕度影響，麥克風之間的參數(shù)波動不利于構(gòu)造一致性高的麥克風陣列．目前，有通過標準傳聲器的參數(shù)對待校準傳聲器的參數(shù)進行校準的方式[7]，選擇高度一致性的麥克風對，但該方法僅適用于特定的麥克風，推廣的成本高；有通過已知方位的校正源對陣列麥克風之間存在的幅度/相位響應(yīng)誤差進行校正，但該方法僅適用于高分辨率算法，不適用于時延估計算法[8-9]；有自校正方法[10]，無需設(shè)置校正源，可同時估計陣列誤差和波達方向，但此類算法需要對陣列誤差與波達方向進行聯(lián)合迭代，或者需要對它們進行非線性多維尋優(yōu)，因此計算量很大，在實際應(yīng)用中具有較大限制．為此，本文提出一種新的麥克風一致性性能指標，選取滿足一定指標值的麥克風對，即可實現(xiàn)對聲源到達時延差的有效估計．本方法適用于時延估計算法，且計算量小，便于實際應(yīng)用．本文建立了3組不同性能的麥克風陣列，且均可在實際環(huán)境中進行角度估計．通過對3組不同一致性性能指標的麥克風陣列進行角度估計結(jié)果分析，驗證了此指標對麥克風陣列選型的指導意義．

1 時延估計算法

1.1 互相關(guān)時延估計

假設(shè)聲場中只有一個聲源，在無回聲的開放空間里，語音源信號s(k)向外輻射傳播，考慮只有兩個麥克風，兩個麥克風接收的信號y1(k)和y2(k)可表示為：

y1(k)=α1s(k-τ1)+n1(k),

(1)

y2(k)=α2s(k-τ2)+n2(k),

(2)

式中：α1，α2為由于傳播效應(yīng)導致的衰減因子，它的范圍是0～1；s(k)為未知源信號；τ1，τ2為聲源到麥克風1和2的時間延遲；n1(k)，n2(k)為麥克風接收的加性噪聲信號．

兩個接收信號y1(k)和y2(k)之間的互相關(guān)函數(shù)定義為：

(3)

將式(1)，(2)帶入式(3)，容易推導出：

(4)

若假設(shè)噪聲信號n1(k)與源信號s(k)和另一麥克風接收的噪聲信號n2(k)都不相關(guān)，式(4)可表示為：

(5)

(6)

1.2 相位變換廣義互相關(guān)算法(PHAT-GCC)

在會議環(huán)境中，不可避免的混響和噪聲使得相關(guān)函數(shù)的最大值被弱化，甚至出現(xiàn)偽峰，造成角度誤判．1976年Knapp和Cater提出了廣義互相關(guān)(GCC)算法[3]，其表達式為：

(7)

式中：F-1[·]表示離散時間傅里葉逆變換(Inverse Discrete-Time Fourier Transform, IDTFT)；

(8)

為信號的互功率譜，且

(9)

?(f)為頻域加權(quán)函數(shù)．

由式(9)可以看出，TDOA的估計信息是通過互功率譜的相位而不是幅度來表示的．因此采用舍棄幅度保留相位的的加權(quán)函數(shù)

(10)

得到相位變換(Phase Transform, PHAT)[11]方法，此時廣義互功率譜為

(11)

將式(11)帶入式(7)，得理想GCC函數(shù)

(12)

再將式(12)帶入式(6)，即可得到無混響且一定噪聲強度下兩個麥克風之間的時延

(13)

1.3 時延指標分析

上述的廣義互相關(guān)算法中，角度估計的結(jié)果完全取決于時延估計的準確性，而時延估計的計算完全根據(jù)麥克風采集的信號進行，故麥克風采集信號的一致性、有效性和保真性對結(jié)果有直接影響．實際應(yīng)用中，麥克風在不同溫濕度條件下性能的差異，在基于麥克風陣列的廣義互相關(guān)算法上主要表現(xiàn)為陣元之間估計時延差值與理想時延的差異．據(jù)此，本文提出一種新的時延誤差指標，該指標建立在麥克風估計時延差值與理想時延的差異上，與麥克風之間的一致性相比，具有更廣的適用性．

將上述廣義互相關(guān)算法得出的估計時延值與理想時延值之間存在的誤差，定義為時延誤差Δτθk，表達式如下：

(14)

時延誤差的均值表達式如下：

(15)

式中：n表示聲源在角度θk時，一段語音幀內(nèi)兩兩麥克風之間時延誤差Δτθk的個數(shù)．

時延誤差的方差表達式如下：

(16)

以兩個麥克風為例，兩麥克風的間距為6cm，聲速取340m/s，根據(jù)聲源到達兩麥克風的時延差和聲源與兩個麥克風的幾何關(guān)系，可得出時延差與聲源角度的關(guān)系，如圖1所示．

為方便后文表述，時延差與角度估計的幾何關(guān)系，用F表示．

圖1 時延差與角度估計的關(guān)系Fig.1 The relation between delay and angle estimation

角度估計的誤差表達式為：

(17)

角度估計的方差表達式為：

(18)

據(jù)此，定義麥克風陣列一致性性能估計指標λθk：

λθk=-20lg(Δτθk/τθk)．

(19)

理論上，在同一聲源角度θk時，λθk的值越大，麥克風陣列估計的時延值越接近理想值，所估計的角度也越接近聲源的真實值．

(20)

式中：N表示聲源角度的個數(shù)．

2 實驗驗證

2.1 實驗內(nèi)容

為對比3組不同性能麥克風陣列在實際環(huán)境中單聲源角度估計的性能，在一個大小為8m×7m×5m的會議室中進行實驗．市面上的麥克風往往只提供頻響范圍、總諧波失真、信噪比等基本參數(shù),如表1所示．

表1 3組麥克風陣列麥克風單元的基本參數(shù)

A組麥克風采用4個A單元作陣元，B組麥克風陣列采用4個B單元作陣元，C組麥克風陣列采用4個C單元作陣元．每組麥克風陣列上，陣元間距為6cm，一字排開，即每個陣列總長度為18cm．3組麥克風陣列實物圖如圖2所示．

圖2 3組麥克風陣列實物圖Fig.2 The picture of three sets of microphone arrays

在環(huán)境中選取點O作為麥克風陣列的中心點，將A組麥克風陣列的中心置于該點，麥克風陣列的4個麥克風陣元所在直線與房間的最長邊平行．考慮到線性麥克風陣列的對稱性，只需在麥克風陣列前左半平面放置聲源，即可得到不同的角度及其時延差值．據(jù)此，選取了30°～90°內(nèi)7個點(n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7)作聲源的放置點．

采用一段純凈的女聲作為待估計的單聲源信號，在以上7個點分別播放該語音30s，麥克風陣列以24kHz的采樣率去采樣聲源信號，語音數(shù)據(jù)的幀長為1024個采樣點，相鄰兩幀重疊為1/2．根據(jù)以上7個角度可得到兩兩麥克風不同的時延差值．

2.2 實驗結(jié)果分析

將3組麥克風陣列采集的信號，根據(jù)相位變換的廣義互相關(guān)算法，求出聲源處于某點(以n6為例)時，相鄰麥克風之間的時延估計值．將估計時延值與理想時延值做差，即時延誤差Δτθk的結(jié)果進行對比，如圖3所示．

從圖3可以看出，相比于B組和C組麥克風陣列，A組麥克風的時延誤差值接近于0的數(shù)目最多，說明實際應(yīng)用中，有估計時延更為接近理想時延，不同差值的占有數(shù)目的發(fā)散程度處于3組中的中間水平．相比于A組和B組麥克風陣列，C組麥克風陣列的時延誤差在某區(qū)間內(nèi)具有3組中最多的數(shù)目，表現(xiàn)出最為集中的時延誤差分布，說明實際應(yīng)用中，其估計時延的穩(wěn)定性更高．B組麥克風陣列的時延誤差值為0的數(shù)目與A組相當，但有一個明顯的次高峰，表現(xiàn)出大量的估計時延與理想時延有較大誤差，時延誤差的分布較為發(fā)散，說明實際應(yīng)用中，容易出現(xiàn)較大的估計時延偏差，穩(wěn)定性最差．

將每組麥克風陣列上相鄰麥克風在各個角度上所有數(shù)目的時延誤差取平均值(圖4曲線中各點)及其方差(圖4 曲線中各點上下線段)，然后對3組麥克風進行對比，其結(jié)果如圖4所示．

圖3 3組麥克風陣列估計時延與理想時延的差值分布Fig.3 Estimation of delay and ideal delay difference distribution in three sets of microphone arrays

圖4 3組麥克風陣列在各個角度上估計時延的誤差Fig.4 Three sets of microphone arrays estimate the error of the delay at each angle

從圖4可以看出，A組麥克風陣列的時延誤差均值在90°時最低，越遠離90°，時延誤差均值越大．理論上，根據(jù)幾何關(guān)系，理想的時延估計在90°最小，由廣義互相關(guān)得出的時延估計也最小，故二者作差后，時延誤差也相對偏小，A曲線基本符合理論依據(jù)．C組麥克風陣列表現(xiàn)出與A組類似的特性，而B組麥克風陣列，時延誤差均值在各個角度基本持平，在時延估計時，出現(xiàn)了較大偏差，符合圖3得出的結(jié)論．從圖4還可以看出，相比于A組和B組麥克風陣列，C組麥克風陣列在各個角度上時延誤差的方差最小，說明其角度估計上可能有更高的穩(wěn)定性．

根據(jù)式(19)求取3組麥克風陣列在不同的角度上的估計時延誤差一致性性能指標，計算結(jié)果如圖5所示．

從圖5可以看出，聲源在90°時，性能指標最小，越遠離90°，性能指標越高．因為在90°時，理想時延值接近為0，無論時延誤差多小，都使得理想時延值與時延誤差的比值趨向一個極小值，表現(xiàn)在性能指標上，就是取值極小．而在30°時，理想時延值為較大值，基于相位變換廣義互相關(guān)算法計算的估計時延值與理想時延的偏差不會很大，使得理想時延值與時延誤差的比值比較大，表現(xiàn)在性能指標上，就是取值較大．3組麥克風陣列的性能指標隨角度的變化符合理論依據(jù)．在3組麥克風陣列中，A組麥克風陣列的平均性能指標最高，B組和C組在60°之后，C組的性能指標相對較高，而在60°之前，互有優(yōu)劣．

根據(jù)廣義互相關(guān)算法得出的時延估計，經(jīng)過幾何關(guān)系，可得到3組麥克風陣列在實際環(huán)境中的角度估計值．因聲源角度已知，可得到3組麥克風陣列在各個角度上估計的方差，其結(jié)果如圖6所示．

圖5 3組麥克風陣列估計時延誤差性能指標Fig.5 Error performance parameters of estimating delay of three sets of microphone arrays

圖6 3組麥克風陣列在各個角度上估計的方差Fig.6 The estimated variance of three sets of microphone arrays at each angle

從圖6看出，聲源在陣列前方90°方向時，A組麥克風陣列角度估計的方差最小，隨著聲源越來越偏離麥克風陣列中軸線，A組麥克風陣列的角度估計的方差逐漸增大．理論上，聲源在陣列正前方時，麥克風之間的時延最小，互相關(guān)算法得出的估計時延誤差小，對應(yīng)的角度估計誤差也??；而聲源位置偏向麥克風陣列中軸線一側(cè)后，麥克風采集的信號之間受多徑和混響等因素的影響變大，進而互相關(guān)算法計算的估計時延出現(xiàn)偏差的范圍變廣，影響最終的角度估計．B組和C組麥克風陣列的角度估計的方差出現(xiàn)了與A組麥克風陣列類似的趨勢，符合理論依據(jù)．比較3組麥克風陣列，可以看出A組麥克風陣列的角度估計性能最強，B組麥克風陣列在約為65°之前，其角度估計性能強于C組麥克風陣列，而在約65°之后，C組的角度估計性能略好于B組麥克風陣列．

對每一個角度，按公式(18)和(19)計算麥克風陣列角度估計的方差與一致性性能估計指標．以麥克風陣列一致性性能估計指標為橫坐標，以角度估計的方差為縱坐標，將每組麥克風所得結(jié)果繪制成曲線．將每組麥克風的一致性性能指標按照公式(20)進行計算得出一致性平均性能指標，將結(jié)果標注于各條曲線上．3組麥克風的一致性性能估計指標與角度估計的方差的關(guān)系，其結(jié)果如圖7所示．

圖7 3組麥克風陣列性能指標與角度估計的方差的關(guān)系Fig.7 The relation between the performance indexes of three sets of microphone arrays and the variance of angle estimation

從圖7可以看出，A組麥克風的性能指標越小，角度估計的方差也越小，性能指標增大，角度估計的方差也隨之增大．結(jié)合圖5，因不同角度有不同的理想時延和估計時延，在麥克風陣列正前方有較小的性能指標和估計時延，符合理論依據(jù)．B組和C組麥克風陣列性能指標與角度估計的方差之間的關(guān)系與A類似，不再贅述．

從圖7中還可以看出，A組麥克風陣列時延誤差的平均性能指標最高，相應(yīng)地其麥克風陣列角度估計的方差最小，具有最好的角度估計性能．結(jié)果還表明，麥克風陣列一致性指標的平均值在14dB時，其角度估計的性能最好，而麥克風陣列一致性指標的平均值在10dB時，角度估計的方差明顯差于14dB的情況．據(jù)此，根據(jù)麥克風陣列一致性指標的平均值篩選麥克風陣元，構(gòu)造的麥克風陣列，具有良好的角度估計性能．

4 結(jié) 語

本文提出了一種新的麥克風一致性性能參考指標，構(gòu)建了實際環(huán)境進行數(shù)據(jù)采集，搭建了3組不同性能的麥克風陣列，驗證了該指標與角度估計的聯(lián)系．為后續(xù)校正非理想指標值的麥克風陣列的研究提供了一種思路．實驗結(jié)果表明，滿足一定該指標值的麥克風陣列具有更準確更穩(wěn)定的聲源角度估計結(jié)果．因此，該指標的提出為麥克風陣列選型提供了指導意義．

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