宋劍鵬，易 平

(新疆兵團(tuán)勘測設(shè)計(jì)院(集團(tuán))有限責(zé)任公司，烏魯木齊 830002)

隨著生產(chǎn)力水平和科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，人們對(duì)能源的需求越來越大，水電作為重要的可再生能源發(fā)揮著愈來愈重要的作用[1]。伴隨著水電開發(fā)的不斷深入，60多年來，我國水利水電事業(yè)得到飛速發(fā)展，修建了一系列水利水電工程[2,3]。表孔溢流具有超泄能力強(qiáng)、泄流落差大、可兼顧排除冰凌和其他漂浮物等特點(diǎn)，是泄水建筑物中的一種重要形式，成功的表孔溢流堰體型設(shè)計(jì)是保證其功能有效發(fā)揮的重要前提。

國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)溢流表孔的設(shè)計(jì)及優(yōu)化開展過大量研究，如崔潤[4]結(jié)合某大型水利工程對(duì)溢流表孔門槽水力特性開展了三維數(shù)值模擬研究；秦根泉[5]以浯溪口水利樞紐工程溢流表孔堰面為例，對(duì)表孔溢流堰體型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究；曾祥[6]將丹江口工程原型水力學(xué)觀測資料與水工模型試驗(yàn)成果進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)溢流表孔的水力學(xué)問題開展了研究；姜伯樂等[7]開展了三峽工程溢流壩表孔設(shè)計(jì)體型及其空化特性等相關(guān)研究；Azimi 等[8]采用數(shù)值模擬方法分析了側(cè)壁溢流堰的水面線及泄流能力變化；Song等[9]對(duì)溢洪道的水面線進(jìn)行了模擬，并研究了溢洪道體型對(duì)水面線的影響。

在溢流表孔泄流過程中，通常情況下，溢流表孔兩側(cè)邊墩繞流作用明顯，表孔進(jìn)口斷面出現(xiàn)比較明顯的橫向水面落差，泄槽內(nèi)水面震蕩厲害，出現(xiàn)翻墻濺水現(xiàn)象，經(jīng)長距離調(diào)整，至摻氣坎斷面后才逐漸趨于平穩(wěn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中，尚未見涉及優(yōu)化溢流表孔改善泄流流態(tài)的相關(guān)報(bào)道。為解決進(jìn)口斷面橫向水面落差大、水面震蕩厲害的問題，鑒于數(shù)值模擬技術(shù)具備高效、便捷和成果全面等優(yōu)點(diǎn)，本文擬采用數(shù)值模擬方法對(duì)溢流表孔進(jìn)行優(yōu)化研究，探討其水力特性影響規(guī)律，可為溢流表孔的設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型與定解條件

1.1 基本控制方程

采用RNGκ-ε紊流模型，VOF法進(jìn)行模擬。基本控制方程如下。

連續(xù)方程：

?ui/?xi=0

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

(3)

(4)

κ方程：

(5)

ε方程：

(6)

(7)

veff=v+vt

(8)

式中：Gk是由于平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生；Cμ、C*1ε和C2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk和σε分別是與湍動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)。

1.2 自由表面的處理

VOF方法在單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)用直線段近似界面，能夠很好地捕捉高紊動(dòng)破碎表面，其基本原理是利用計(jì)算網(wǎng)格單元中流體體積量的變化和網(wǎng)格單元本身體積的比值函數(shù)F(x,y,z,t)來確定自由面的位置和形狀。在計(jì)算過程中，一個(gè)控制體內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)以下3種情況：當(dāng)F=0時(shí)，表示控制體內(nèi)無水體相；當(dāng)F=1時(shí)，表示控制體內(nèi)充滿水體相；當(dāng)0

引入VOF的多相流κ-ε紊流模型與單相流的κ-ε模型形式上是完全相同的。但密度ρ和黏性系數(shù)μ的具體表達(dá)式不同，它們是由體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均值得出，即密度ρ和黏性系數(shù)μ是體積F的函數(shù)，而不是一個(gè)常數(shù)。對(duì)于水氣兩相流而言，ρ和μ可表示為：

ρ=Fwρw+(1-Fw)ρa(bǔ)

(9)

μ=Fwμw+(1-Fw)μa

(10)

式中：ρw和ρa(bǔ)分別為水相和氣相的密度；μw和μa分別為水相和氣相的分子黏性系數(shù)。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，應(yīng)用控制體積法對(duì)控制微分方程進(jìn)行離散，然后在每個(gè)控制體積中對(duì)微分方程進(jìn)行積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量。體積分?jǐn)?shù)、動(dòng)量和紊動(dòng)動(dòng)能等封閉方程中的擴(kuò)散項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式；壓強(qiáng)-速度的耦合求解采用PISO算法，PISO算法是基于校正壓強(qiáng)與速度之間的高度近似關(guān)系的一種算法，尤其適用于瞬態(tài)問題且可減少計(jì)算高度扭曲網(wǎng)格所遇到的收斂性困難。

1.4 模型建立及網(wǎng)格劃分

為實(shí)現(xiàn)水流對(duì)稱，本文共模擬了3個(gè)溢流表孔，模擬范圍包括庫區(qū)上游100 m至庫區(qū)下游80 m，寬155 m。本研究中計(jì)算域內(nèi)采用非均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，臨近壁面進(jìn)行了網(wǎng)格加密，網(wǎng)格數(shù)量共計(jì)60多萬，計(jì)算域及計(jì)算網(wǎng)格示意圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算域及計(jì)算網(wǎng)格

1.5 邊界條件

自由表面邊界條件：動(dòng)力學(xué)條件為零壓力條件，速度、κ及ε采用零梯度條件。

壁面：壁面為無滑移壁面，糙率按照光滑混凝土給定；速度、κ及ε均采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法確定其在邊界上的值。

入流邊界：上游給定控制水位，壓力值滿足靜壓分布。

出流邊界：出口邊界為自由出流邊界，以上各變量均取零梯度條件，從而消除下游對(duì)上游水流的影響。

初始條件：庫區(qū)內(nèi)流速、κ、ε初始值皆賦值為零，壓力初始值按靜水壓力分布給出，F(xiàn)的初值根據(jù)初始控制水位給出。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的可靠性，本文選取左側(cè)邊孔左邊壁水面線試驗(yàn)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。模型試驗(yàn)比尺為1∶50，具體試驗(yàn)過程介紹詳見文獻(xiàn)[10]。對(duì)比結(jié)果表明，溢流表孔水面線試驗(yàn)值與計(jì)算值吻合較好。此外，表孔的泄流能力實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值分別為3 033.46和3 065.56 m3/s，相對(duì)誤差約為1%，由此可知，本文采用的數(shù)學(xué)模型可靠，計(jì)算結(jié)果可信。

圖2 水面線計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

2.2 計(jì)算研究工況

本文研究的目的主要是對(duì)溢流表孔進(jìn)水口進(jìn)行優(yōu)化，使溢流表孔流態(tài)得到改善。由于水流對(duì)稱性，因此本文主要對(duì)左邊側(cè)溢流表孔進(jìn)行優(yōu)化分析研究，左邊側(cè)溢流表孔左邊墩分別為原方案、加厚3 m、加厚4 m和加厚5 m。

2.3 表孔沿程水面線對(duì)比分析

圖3為原方案沿程不同斷面計(jì)算水面線情況，由圖3可知，泄洪水流進(jìn)喇叭口后，X=5 m處邊側(cè)表孔左右邊壁水面線差值較大，隨后水面發(fā)生震蕩，在X=35 m處，邊孔左側(cè)水面明顯高于右側(cè)水面，在這種情況下，邊表孔將會(huì)不斷出現(xiàn)水花翻墻溢出的現(xiàn)象，因此需要對(duì)邊表孔水面進(jìn)行優(yōu)化，以防止水花溢出溢洪道現(xiàn)象。

本文試圖將邊表孔邊墩加厚，以改變?nèi)肓魉髁鲬B(tài)，進(jìn)而改變溢流表孔中的水面線分布。圖4分別為不同方案工況下左側(cè)溢流表孔左、右邊壁沿程水面線對(duì)比情況。

圖4 優(yōu)化方案與原方案水面線差值

圖4(a)為溢流表孔左邊壁水面線情況，計(jì)算結(jié)果表明，溢流表孔左邊墩加厚3 m后，和原方案相比，在X=20 m位置，邊孔左邊壁水面線出現(xiàn)下降，在X=35 m左右，優(yōu)化方案水面線降低明顯，降幅最大值達(dá)1 m左右，有效地改善了邊孔水花溢出的現(xiàn)象。當(dāng)左邊墩繼續(xù)加厚4和5 m，左邊壁水面線降幅繼續(xù)調(diào)整，但不再明顯。在X=45 m下游，邊墩加厚后水面線較原方案有所升高，但計(jì)算結(jié)果顯示升幅有限。

圖4(b)為不同優(yōu)化方案下溢流表孔右邊壁水面線沿程變化情況。圖示結(jié)果表明，邊墩進(jìn)行加厚優(yōu)化后，在X=20～50 m范圍內(nèi)，由于邊孔左側(cè)水面線下降，因此右側(cè)水面出現(xiàn)涌高，較原方案水面線最大升高1.0 m左右。然而，右邊墻與中表孔相鄰，因此忽略右邊墻水花翻墻現(xiàn)象。

圖5為不同方案下左右側(cè)邊墻水面線差值情況，由圖5可知，和原方案下邊表孔左右側(cè)邊墻水面線相比，邊表孔邊墩優(yōu)化后，左右側(cè)邊墻水面線差值整體有所降低，這意味著優(yōu)化方案在改善邊表孔左側(cè)邊墻水面線的同時(shí)也改善了溢流表孔的整體流態(tài)，使流態(tài)趨于平穩(wěn)。

圖5 不同方案下左右側(cè)邊墻水面線差值

綜上所述，邊表孔左邊墩加厚3 m后，邊表孔左邊墻水面線得到了有效改善，且溢流表孔內(nèi)流態(tài)更趨于平穩(wěn)，而繼續(xù)加厚4和5 m后，水面線和流態(tài)改善效果不再明顯。由此表明，左邊墩加厚能有效改善邊表孔水面線和流態(tài)，但加厚到一定程度后，改善效果不再明顯，加厚量值根據(jù)具體工程試驗(yàn)確定。

2.4 流速對(duì)比分析

根據(jù)上一節(jié)水面線分析可知，邊墩加厚可有效改善邊表孔水面線及流態(tài)，很好地解決了邊壁水花翻墻溢出現(xiàn)象。為論證邊墩加厚是否會(huì)對(duì)邊表孔泄流能力產(chǎn)生影響，本節(jié)將選取不同斷面流速分布情況對(duì)比說明。

結(jié)合圖4可知，在邊表孔喇叭口附近，原方案和優(yōu)化方案水面變化較小，幾乎為0，因此本文選取X=5 m斷面流速分布作對(duì)比分析。圖6為X=5 m斷面原方案和優(yōu)化方案1流速分布對(duì)比情況，由圖表明，兩種方案下橫斷面流速分布基本一致。圖7為不同方案下縱剖面流速分布對(duì)比，圖示結(jié)果表明，兩種方案下沿程流速量值及分布區(qū)域一致。將斷面水體分為若干層，每層高dh，然后將每層水體流速v與面積ds相乘，并最終積分求和得到泄流能力，計(jì)算得出原方案泄流能力約為3 065.56 m3/s，而優(yōu)化方案1計(jì)算泄流能力約為3 002.44 m3/s，由此表明，優(yōu)化方案1未影響原方案的泄流能力，即邊墩加厚優(yōu)化方案對(duì)泄流能力影響甚微。

圖6 不同方案橫斷面流速對(duì)比(X=5 m)

圖7 不同方案邊表孔縱剖面流速分布對(duì)比

3 結(jié) 語

(1)基于RNGκ-ε模型和VOF自由表明追蹤，本文建立了表孔泄流三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，計(jì)算模型可靠，模擬計(jì)算結(jié)果可信。

(2)邊墩加厚能有效改善邊表孔水面線和流態(tài)，但加厚到3 m以后，改善效果不再明顯，具體工程的加厚量值應(yīng)根據(jù)具體計(jì)算和試驗(yàn)確定。

(3)通過對(duì)比優(yōu)化方案與原方案流速分布，表明邊墩加厚優(yōu)化方案對(duì)泄流能力影響甚微。

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