李明書+張磊

【摘要】本文研究如何利用滬深300股指期貨來對沖滬深300股票指數(shù)的風(fēng)險，為跟蹤滬深300指數(shù)的指數(shù)型基金提供一個對沖系統(tǒng)性風(fēng)險的策略選擇。首先，文章選用了BVAR、ECM、GARCH模型來選定套期保值比率，利用此比率可以建立由滬深300成分股多頭和滬深300股指期貨空頭組合而成的資產(chǎn)組合。其次，文章考察了3種模型對應(yīng)的資產(chǎn)組合的套期保值效率、和收益率波動性，發(fā)現(xiàn)除股災(zāi)期間外，對沖的效果較為理想。

【關(guān)鍵詞】股指期貨；套期保值；系統(tǒng)性風(fēng)險

一、數(shù)據(jù)

本文選取了2015年1月5日到2015年12月31日的滬深300指數(shù)（St）和當(dāng)月交割的滬深300股指期貨（Ft）的日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，然后對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)收益率得到兩組時間序列rSt和rFt，最終我們對這兩組時間序列進行各種計量檢驗，以選擇最好的對沖模型。

本文假設(shè)指數(shù)型基金管理者在投資滬深300成分股時，完全按照個股在滬深300指數(shù)中的權(quán)重來配置股票，并且在整個數(shù)據(jù)期間都使用同一種套期保值比率。

二、對沖模型的選取

本文所選用的對沖策略是“賣出套期保值”策略，投資者為防止股票價格下跌，在期貨市場上賣出股指期貨，用期貨的盈虧來抵消股票現(xiàn)貨的虧盈，從而達到保值目的。

計算套期保值比率的一種典型模式是雙變量向量自回歸（B-AR）模型，模型具體形式如下。

rSt=α+βrFt+ni=1rirS，t-1+ni=1θjrF，t-j+εt

其中β為最優(yōu)套期保值比率。

但現(xiàn)貨與期貨之間的協(xié)整關(guān)系也會對套期保值比率的估計造成影響，而ECM模型對此效應(yīng)有一定的改善，其具體模型為：

rSt=α+βrFt+ni=1rirS，t-1+ni=1θjrF，t-j+ωZt-1+εt

其中β為最優(yōu)套期保值比率。

這兩個模型都假設(shè)不存在異方差，不一定符合實際情況，因而我們對數(shù)據(jù)進行ARCH效應(yīng)檢驗，如果存在ARCH效應(yīng)，那么我們選用GARCH模型來計算套期保值比率，具體模型如下：

rSt=α+βrFt+εt?εt|Ωt-1~N（0，ht）

ht=α+qi=1riε2t-1+pi=1θjht-1

其中β為最優(yōu)套期保值比率。

三、實證分析

（一）模型選取

（1）平穩(wěn)性檢驗與B-VAR模型

①rSt與rFt的ADF檢驗：結(jié)果發(fā)現(xiàn)rSt與rFt不存在單位根，意味著它們是平穩(wěn)序列。

②B-VAR模型實證檢驗

這里本文使用2階雙變量自回歸模型，具體模型如下：

rSt=α+βrFt+ni=1rirS，t-i+ni=1θjrF，t-j+ωZt-1+εt

檢驗結(jié)果如下： 其中擬合優(yōu)度為R2=0.78，從上面的結(jié)果可以看出rFt的系數(shù)為1.121413，t統(tǒng)計量和P值顯示該系數(shù)顯著不等于零，B-VAR模型的最優(yōu)套期保值比率約為1.121413。

（二）協(xié)整檢驗與ECM模型

（1）rSt和rFt之間的協(xié)整性檢驗

我們首先對lnSt和lnFt進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果顯示滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨指數(shù)的時間序列都是非平穩(wěn)序列，而在前面我們分別對它們的日對數(shù)收益率序列進行了ADF檢驗，檢驗結(jié)果為平穩(wěn)。這意味著他們的一階差分序列均為時間平穩(wěn)序列，于是我們可以對其進行EG協(xié)整性檢驗。

我們首先做以下回歸：

lnSt=β0+β1lnFt+εt

然后對殘差項進行ADF檢驗，結(jié)果顯示殘差項為平穩(wěn)數(shù)列，這意味著lnSt和lnFt存在一階協(xié)整關(guān)系。

（2）ECM模型

之間我們已經(jīng)得到了如下回歸：lnSt=β0+β1lnFt+εt，我們利用此回歸的殘差項作為ECM模型中的誤差修正項，它反映了期貨和現(xiàn)貨之間的協(xié)整關(guān)系，該模型可以用以下回歸來估計。

rSt=α+βrFt+ni=1rirS，t-i+ni=1θjrF，t-j+ωZt-1+εt

在此，我們使用的滯后階數(shù)位2，由于截距項不顯著，故刪去截距項結(jié)果如下：

其中的擬合優(yōu)度為R2=0.831860，從上表中我們可以看到rF的系數(shù)為1.082363，即最優(yōu)套期保值率為1.082363。

（三）ARCH檢驗與GARCH模型

（1）滬深300指數(shù)的ARCH檢驗

首先觀察滬深300指數(shù)日收益率的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。

我們可以用如下方程來擬合。

rs，t=μ+10i=2rs，t-i+εt

回歸后結(jié)果不顯著，故將滯后項修改為4，方程即為

rs，t=μ+4i=2rs，t-i+εt

回歸后，得到了殘差序列，其圖如下：

從殘差圖上可以看出殘差具有較強的波動聚集性，即大波動率之后往往伴隨著較大的波動率，反之亦然，從而可以推測滬深300指數(shù)日收益率具有ARCH效應(yīng)。

（2）滬深300股指期貨的ARCH檢驗

首先觀察滬深300股指期貨日收益率的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖：

我們可以用如下方程來擬合。

rF，t=μ+10i=1rF，t-i+εt

結(jié)果并不顯著，把滯后項改為2之后，即方程變?yōu)?/p>

rF，t=μ+2i=1rF，t-i+εt

結(jié)果顯著，回歸后得到了殘差序列，其圖如下。

從殘差圖上可以看出殘差具有較強的波動聚集性，即大波動率之后往往伴隨著較大的波動率，反之亦然，從而可以推測滬深300股指期貨日收益率具有ARCH效應(yīng)。

（3）GARCH模型

我們用GARCH（1，1）模型估計，可以得到如下結(jié)果。

其中的擬合優(yōu)度為R2=0.761208，從結(jié)果我們可以看出rFt的系數(shù)為1.054030，那么該模型下的最優(yōu)套期保值率為1.054030。P值顯示，該系數(shù)顯著不為零。

（二）套期保值模型的有效性對比

我們根據(jù)上文中的3個模型估計出了3個套期保值率，我們引入一個套期保值有效性指標(biāo)來衡量。套期保值組合風(fēng)險可以用方差表示為var（Ut），我們可以算出不同策略組合的收益率序列，并且得到組合后的收益率方差，即var（Ht）。然后利用公式：

He=var（Ut）-var（Ht）var（Ut）=var（rst）-var（rst-hrFt）var（rs）

就可以計算出套期保值效率，該效率的取值范圍在0到1之間，該值越大說明套保效果越好。通過計算，得到的結(jié)果如下：

我們利用3個不同的模型對應(yīng)的最優(yōu)套保比率得到了3種套期保值資產(chǎn)組合，套期保值后的收益率方差遠遠小于原來的收益率方差，這意味著我們的套期保值模型是有效的。而從上表中可以看出，這3中資產(chǎn)組合的套保效率非常接近，差異非常小，其中利用ECM模型得到的資產(chǎn)組合，套保效率略高于其他。

四、結(jié)論

本文選取了2015年整年的滬深300股票指數(shù)和滬深300股指期貨的數(shù)據(jù)，進行建模分析，企圖找到一種對沖方法，為股指基金管理者提供對沖系統(tǒng)性風(fēng)險的策略。

在全樣本數(shù)據(jù)分析過程中，本文分別用BVAR、ECM、GARCH模型找到了對應(yīng)的最優(yōu)套期保值比率，基金管理者只需要按此比率配置滬深300成分股和滬深300股指期貨空頭頭寸，即可實現(xiàn)對系統(tǒng)性風(fēng)險的對沖。并利用此比率，我們也得到了對應(yīng)的對沖效率。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這三種模型實現(xiàn)的對沖策略的效果差異不大，經(jīng)過對沖后的資產(chǎn)組合收益率的波動性遠遠小于滬深300指數(shù)收益率的波動性。

綜上所述，本文所研究的策略并不能完全對沖系統(tǒng)性風(fēng)險，套期保值的效率僅為80%左右，一個重要的原因可能是由于套期保值比率保持不變，沒有根據(jù)市場實際情況隨時調(diào)整。因此還有待于做更深入研究，找到更優(yōu)的對沖策略。

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