杜 川 ，陳素云，牛 耕

(1.北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100038；2.北京市環(huán)境巖土工程技術(shù)研究中心，北京 100038)

0 引 言

隨著環(huán)境污染問(wèn)題的日益加重，地下水污染也愈發(fā)受到人們的關(guān)注。要對(duì)地下水污染進(jìn)行合理評(píng)價(jià)與準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，就需要知道地下水水動(dòng)力彌散系數(shù)這一重要的基礎(chǔ)信息。目前，針對(duì)彌散系數(shù)的研究大多是基于野外彌散試驗(yàn)，一般方法是采用瞬時(shí)投源法或連續(xù)注入法向鉆孔中投入示蹤劑，測(cè)定示蹤劑在含水層中的運(yùn)移狀況，根據(jù)所測(cè)濃度變化求得相關(guān)系數(shù)。

在研究地下水溶質(zhì)運(yùn)移的過(guò)程中，所求彌散系數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)影響對(duì)地下水污染進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)的結(jié)果。關(guān)于水動(dòng)力彌散系數(shù)的計(jì)算方法主要有直線圖解法、標(biāo)準(zhǔn)曲線法配線法[1]、圖解分析法和智能算法等。上述方法在實(shí)際應(yīng)用中都有各自的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也存在一定程度的局限性。例如，忽略了含水層組分的不同、要求有兩個(gè)及以上的監(jiān)測(cè)井[2]、監(jiān)測(cè)井要位于地下水主流線上等；同時(shí)，在小區(qū)域范圍內(nèi)由于地層分布的不均勻性，容易對(duì)流場(chǎng)和試驗(yàn)結(jié)果造成誤判，從而影響求參的準(zhǔn)確性。以往的彌散系數(shù)相關(guān)研究中，多是通過(guò)優(yōu)化計(jì)算方法的思路進(jìn)行求解，卻忽略了不同試驗(yàn)方法及求解方法配合使用的優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致求參結(jié)果與實(shí)際情況存在一定程度的偏差等[3]。

結(jié)合區(qū)域水文地質(zhì)條件，本文設(shè)計(jì)持續(xù)注入法和瞬時(shí)投源法兩類彌散試驗(yàn)，并結(jié)合解析法與數(shù)值法分別求解，對(duì)比分析后確定合理的參數(shù)結(jié)果。

1 彌散試驗(yàn)及數(shù)學(xué)模型

彌散試驗(yàn)是指在穩(wěn)定流場(chǎng)(天然或人工形成)內(nèi)的投放孔中，瞬時(shí)或持續(xù)投放一定質(zhì)量(濃度)的示蹤劑，取投放時(shí)刻為流場(chǎng)中示蹤劑濃度測(cè)定起始時(shí)刻，按試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求的時(shí)間間隔測(cè)定觀測(cè)孔中示蹤劑濃度值，由此可以得到各個(gè)觀測(cè)孔中示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化過(guò)程。

其中，持續(xù)注入法通過(guò)在投源井和監(jiān)測(cè)井之間形成水頭差加速示蹤劑隨地下水流動(dòng)，在水力坡度小的區(qū)域，有效避免了監(jiān)測(cè)井需要布置在地下水主流線上的要求，且縮短試驗(yàn)時(shí)間、提高試驗(yàn)效率，對(duì)日常生產(chǎn)中污染物持續(xù)排入地下水的情況有較真實(shí)的反映；瞬時(shí)投源法排除了人工流場(chǎng)對(duì)含水層的擾動(dòng)，通過(guò)天然流場(chǎng)的水力作用及彌散作用使示蹤劑濃度變化，能更準(zhǔn)確反映含水層的彌散系數(shù)[4]。

求解彌散系數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)模型的水文地質(zhì)條件假設(shè)如下[5]：

(1)滲流區(qū)域是無(wú)限平面,且地下水流動(dòng)是一維的,符合達(dá)西流速；

(2)示蹤劑濃度的擴(kuò)散為二維水動(dòng)力彌散；

(3)多孔介質(zhì)為均質(zhì)、各向同性。

解析法充分依靠理論基礎(chǔ)，在某些試驗(yàn)數(shù)據(jù)并不規(guī)律的情況下難以得出結(jié)果，且個(gè)別值會(huì)引起誤判，搭配數(shù)值法針對(duì)不同的試驗(yàn)類型做綜合分析，既可以彌補(bǔ)上述諸計(jì)算方法精度不足的問(wèn)題，又充分利用了場(chǎng)區(qū)水文地質(zhì)條件，能較好地反映含水層的彌散系數(shù)。

1.1 解析法

1.1.1 持續(xù)注入法

示蹤劑投入方法采用持續(xù)注入法。設(shè)投源井為坐標(biāo)原點(diǎn)，地下水流向?yàn)閤軸方向，建立直角坐標(biāo)系，適用于承壓含水層中一維穩(wěn)定流二維水動(dòng)力彌散平面連續(xù)點(diǎn)源問(wèn)題的解析解，計(jì)算公式如下[6]：

(2)

1.1.2 瞬時(shí)投源法

在地下水一維流場(chǎng)中，示蹤劑瞬時(shí)投入[7]的二維彌散的求解公式為：

(3)

令x→0，y→0，即單井示蹤劑彌散，代入上式：

(4)

式中：C(x，y，t)為t時(shí)刻區(qū)域上任意點(diǎn)處示蹤劑的濃度，g/m3；DL為縱向彌散系數(shù)，m2/d；DT為橫向彌散系數(shù)，m2/d；u為地下水平均流速，m/d；t為時(shí)間變量，d；n為含水層有效孔隙度，無(wú)量綱；m為單位含水層厚度上示蹤劑瞬時(shí)投放質(zhì)量，g/m。

1.2 數(shù)值法

根據(jù)研究區(qū)的具體條件，采用溶質(zhì)運(yùn)移模型進(jìn)行模擬計(jì)算。如今在確定含水層的滲透系數(shù)、給水度等參數(shù)方面已較為成熟，因此在結(jié)合場(chǎng)區(qū)前期抽水試驗(yàn)、土工試驗(yàn)等現(xiàn)場(chǎng)工作獲取的水文地質(zhì)參數(shù)基礎(chǔ)上建立的水流模型可信度較高，以此建立溶質(zhì)運(yùn)移模型，將上述兩類彌散試驗(yàn)的示蹤劑類型、投源井與監(jiān)測(cè)井分布、投入方法等試驗(yàn)信息分別導(dǎo)入溶質(zhì)運(yùn)移模型，將模擬濃度結(jié)果與實(shí)測(cè)濃度結(jié)果進(jìn)行擬合，通過(guò)不斷調(diào)整模型的彌散系數(shù)確定最佳擬合曲線，進(jìn)而得到場(chǎng)區(qū)彌散系數(shù)。

對(duì)場(chǎng)區(qū)滲透系數(shù)、含有對(duì)流、彌散和源匯項(xiàng)、一級(jí)動(dòng)力學(xué)衰減作用的溶質(zhì)運(yùn)移可采用以下的微分方程的定解問(wèn)題表示：

(5)

式中：Ω為滲流區(qū)域；C為污染組分濃度，mg/L；ui為3個(gè)方向地下水實(shí)際流速，m/d；Dij為水動(dòng)力彌散張量的9個(gè)分量；R為阻滯因子，其值常大于1；C0為污染組分的初始濃度，mg/L；Γ1為一類邊界；C1為類濃度邊界值，即在該邊界上濃度值已知，mg/L；Γ2為二類邊界；fi為二類邊界值，即通過(guò)該邊界的溶質(zhì)通量已知，mg/m2；qs為源匯項(xiàng)單位流量；Cs為源匯項(xiàng)溶質(zhì)濃度；λ為一級(jí)反應(yīng)系數(shù)。

水質(zhì)模型是以水流模型為基礎(chǔ)建立的，水質(zhì)模型的概化與所建立的水流概念模型相符。

2 實(shí)例應(yīng)用

試驗(yàn)場(chǎng)地位于北京市南部，場(chǎng)地內(nèi)地形較平坦，目標(biāo)含水層介質(zhì)以卵礫石為主，試驗(yàn)區(qū)地下水類型為承壓水，水位埋深23 m左右，年變幅較小，地下水天然流速0.08 m/d。含水層主要接受大氣降水入滲和側(cè)向徑流補(bǔ)給，地下水徑流條件較好，以側(cè)向徑流和人工開(kāi)采為主要排泄方式。根據(jù)區(qū)域水文地質(zhì)條件，設(shè)計(jì)“持續(xù)注入法”和“瞬時(shí)投源法”兩組彌散試驗(yàn)。

在野外試驗(yàn)中理想的示蹤劑是無(wú)毒、廉價(jià)、能隨地下水移動(dòng)、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定且不被含水層介質(zhì)吸附的物質(zhì)，常用I、NaCl和熒光素等[8]。本次試驗(yàn)中采用氯離子作為示蹤劑，測(cè)定地下水中的氯離子濃度和電導(dǎo)率，電導(dǎo)率用做校驗(yàn)。

2.1 持續(xù)注入法彌散試驗(yàn)

將按照一定濃度比例配置好的溶液，按照設(shè)定的流速持續(xù)注入投源井中，同時(shí)監(jiān)測(cè)其他井的濃度變化。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是可形成以投源井為中心向四周擴(kuò)展的反降落漏斗，保證監(jiān)測(cè)井位于地下水主流線上，以滿足理論計(jì)算的要求。

在上游設(shè)置一個(gè)投源井DTW1，在下游設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)井DTW2，監(jiān)測(cè)井距離投源井1.77 m ，試驗(yàn)布置情況及試驗(yàn)區(qū)水文地質(zhì)剖面見(jiàn)圖1、圖2。試驗(yàn)區(qū)地下水氯離子濃度本底值為170 mg/L。示蹤劑溶液的持續(xù)注入時(shí)間1.5h，注入流速控制在0.05 m3/h。

圖1 試驗(yàn)井布置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of test wells layout 注：圖中地下水水位及流向均為試驗(yàn)過(guò)程中。

圖2 試驗(yàn)區(qū)水文地質(zhì)剖面示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of hydrogeological section in test area

2.1.1 解析法

試驗(yàn)計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 持續(xù)注入法彌散試驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.1 Basic data of continuous injection diffusion test

注：根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中水位監(jiān)測(cè)結(jié)果，結(jié)合達(dá)西定律，得到地下水滲透流速V=KI=7.64 m/d,地下水平均流速u=V/n=21.84 m/d=0.91 m/h。

監(jiān)測(cè)井中氯離子濃度隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖3。

圖3 監(jiān)測(cè)井示蹤劑濃度變化曲線圖 Fig.3 Tracer concentration variation curve of monitoring well

鑒于監(jiān)測(cè)井中氯離子濃度增長(zhǎng)明顯時(shí)能較好反映彌散作用，因此選擇圖3中濃度呈現(xiàn)變大趨勢(shì)時(shí)的A、B、C三點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，解析法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 持續(xù)注入法彌散試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of continuous injection dispersion test

從上述不同時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，氯離子濃度實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的誤差均在合理范圍內(nèi),排除了個(gè)別數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

2.1.2 數(shù)值法

結(jié)合抽水試驗(yàn)、顆分試驗(yàn)等前期水文地質(zhì)勘查工作，獲得含水層有關(guān)參數(shù)(見(jiàn)表3)，并結(jié)合Visual Modflow軟件針對(duì)試驗(yàn)區(qū)域構(gòu)建水文地質(zhì)概念模型，區(qū)域流場(chǎng)及試驗(yàn)區(qū)位置見(jiàn)圖4。

表3 試驗(yàn)區(qū)含水層水文地質(zhì)參數(shù)一覽表Tab.3 Hydrogeological parameters of aquifer in experimental area

圖4 區(qū)域流場(chǎng)及試驗(yàn)區(qū)位置圖Fig.4 Regional flow field and location of test area

經(jīng)過(guò)水流模型的識(shí)別、驗(yàn)證后 ，建立溶質(zhì)運(yùn)移模型并運(yùn)行，為適應(yīng)模型功能，將試驗(yàn)區(qū)氯離子濃度本底值統(tǒng)一設(shè)定為0 mg/L，同樣對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)值做對(duì)應(yīng)相減。由于監(jiān)測(cè)井氯離子濃度從開(kāi)始上升到達(dá)到峰值階段能更好反映人工流場(chǎng)狀態(tài)下溶質(zhì)運(yùn)移情況，因此對(duì)監(jiān)測(cè)井處于該階段的實(shí)測(cè)濃度與模擬濃度進(jìn)行曲線擬合(見(jiàn)圖5)，按照誤差平方和最小原則確定最優(yōu)彌散系數(shù)。150 min時(shí)試驗(yàn)區(qū)地下水氯離子濃度分布情況見(jiàn)圖6。

圖5 監(jiān)測(cè)井實(shí)測(cè)濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.5 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration in monitoring well

圖6 150 min時(shí)試驗(yàn)區(qū)地下水氯離子濃度分布圖 Fig.6 Distribution of chloride ion concentration in groundwater at 150 min in test area

解析法和數(shù)值法求參結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 解析法和數(shù)值法求參結(jié)果表Tab.4 Parameter results of analytical method and numerical method

2.2 瞬時(shí)投源法彌散試驗(yàn)

將一定質(zhì)量的示蹤劑瞬時(shí)投入投源井中，并適當(dāng)攪拌地下水使之加速溶解[9]。該試驗(yàn)類型避免了人工流場(chǎng)的影響，使示蹤劑在天然流場(chǎng)和水動(dòng)力彌散作用下運(yùn)移，求參結(jié)果更能真實(shí)反映含水層性質(zhì)。此次試驗(yàn)的基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 瞬時(shí)投源法彌散試驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.5 Data base of transient injection dispersion test

2.2.1 解析法

根據(jù)誤差平方和最小的原則，對(duì)氯離子理論計(jì)算濃度曲線與實(shí)測(cè)濃度曲線進(jìn)行擬合，該擬合法包括了示蹤劑彌散過(guò)程中的全部數(shù)據(jù)，在調(diào)參過(guò)程中不同時(shí)刻均為相同的彌散系數(shù)，保證了擬合過(guò)程中參數(shù)的一致性，同時(shí)減少了個(gè)別資料的偶然誤差，提高了計(jì)算精度。通過(guò)不斷調(diào)整縱向彌散系數(shù)DL和橫向彌散系數(shù)DT，使理論曲線與實(shí)測(cè)曲線逐漸擬合，并根據(jù)曲線擬合程度及誤差平方和確定計(jì)算最優(yōu)參數(shù)，擬合結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 理論計(jì)算濃度曲線與實(shí)測(cè)濃度曲線擬合圖Fig.7 Fitting results of theoretical calculation concentration curve and measured concentration curve

根據(jù)上述最優(yōu)曲線擬合結(jié)果，得縱向彌散系數(shù)DL=0.65，橫向彌散系數(shù)DT=0.10。

2.2.2 數(shù)值法

瞬時(shí)投源法的溶質(zhì)運(yùn)移模型建立方式及含水層參數(shù)與2.1.2中模型相同，由于是瞬時(shí)投源后開(kāi)始濃度監(jiān)測(cè)，因此將模型中MW18井投入試劑并均勻后的濃度設(shè)定為該井所在格柵的初始濃度。模擬濃度變化曲線與實(shí)測(cè)濃度變化曲線擬合結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 實(shí)測(cè)濃度與模擬濃度擬合曲線圖Fig.8 Fitting curve of measured concentration and simulated concentration

解析法和數(shù)值法求參結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6。

表6 解析法和數(shù)值法求參結(jié)果表Tab.6 Parameter results of analytic and numerical methods

2.3 結(jié)果分析

結(jié)合曲線擬合情況，大部分實(shí)際觀測(cè)值在擬合曲線附近，從求參結(jié)果來(lái)看，所求縱、橫向彌散系數(shù)均在合理的經(jīng)驗(yàn)值范圍內(nèi)，兩種試驗(yàn)類型下的縱向彌散系數(shù)差異較小，但持續(xù)注入法中所求橫向彌散系數(shù)較瞬時(shí)投源法中偏大，考慮為在人工水頭影響下，示蹤劑橫向彌散作用加強(qiáng)所致[10]。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在綜合考慮研究區(qū)水文地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，分別通過(guò)持續(xù)注入法和瞬時(shí)投源法對(duì)介質(zhì)單一的含水層進(jìn)行彌散試驗(yàn)，結(jié)合解析法和數(shù)值法對(duì)試驗(yàn)區(qū)彌散系數(shù)進(jìn)行求解，并得到以下結(jié)論。

(1)為避免單一試驗(yàn)類型求解參數(shù)時(shí)造成的結(jié)果不準(zhǔn)確性，引入基于不同水力特征的試驗(yàn)類型進(jìn)行參數(shù)求解，保證了彌散系數(shù)結(jié)果的客觀性。其中，持續(xù)注入法中通過(guò)形成人工流場(chǎng)，確保了監(jiān)測(cè)井位于地下水主流線上，而瞬時(shí)投源法又盡可能的利用天然流場(chǎng)反映水動(dòng)力彌散作用[11]。

(2)單井試驗(yàn)解析法計(jì)算中提出的全程最優(yōu)線擬合法充分利用整體數(shù)據(jù)，并可以剔除異常點(diǎn)，減少個(gè)別觀測(cè)值不準(zhǔn)確的問(wèn)題，避免了主觀影響，在保證實(shí)測(cè)濃度與理論計(jì)算濃度誤差平方和最小、理論曲線與實(shí)測(cè)曲線擬合最優(yōu)的情況下，準(zhǔn)確、便捷的進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

(3)使用數(shù)值法的前提是對(duì)研究區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)，如滲透系數(shù)、給水度、孔隙度、流場(chǎng)等有準(zhǔn)確把握，而如今抽水試驗(yàn)、土工試驗(yàn)等技術(shù)已較為成熟，所得參數(shù)準(zhǔn)確性較高，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的模型才能更真實(shí)的反映彌散作用并得到最切實(shí)的彌散系數(shù)。

(4)本次試驗(yàn)及數(shù)值模擬重點(diǎn)針對(duì)水平方向的二維彌散，投源井及監(jiān)測(cè)井內(nèi)示蹤劑濃度垂向的分布、彌散作用等方面還需要以后通過(guò)更加完善的試驗(yàn)及方法加以改進(jìn)。

通過(guò)上述不同試驗(yàn)類型和參數(shù)求解方法，確保了所求含水層彌散系數(shù)的唯一性和可靠性，并且兩種試驗(yàn)方法均模擬了現(xiàn)實(shí)情況中跑、冒、滴、漏的連續(xù)點(diǎn)源污染物排放和地下含水層中含有固定污染源的情況，能較好地反映地下水水動(dòng)力彌散作用，對(duì)今后開(kāi)展地下水污染方面的各項(xiàng)工作提供了較好的參考作用。

□

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