孔祥元，鄔年華

(1.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072；2. 江西省水利科學(xué)研究院，南昌 330209)

1 工程概況

2013年 3月，浯溪口水利樞紐工程大壩主體工程破土動工，這座國家重點(diǎn)水利工程正式進(jìn)入了全面建設(shè)階段。浯溪口水利樞紐工程位于江西景德鎮(zhèn)市蛟潭鎮(zhèn)境內(nèi)，距景德鎮(zhèn)40 km，是昌江干流中游一座以防洪為主，兼顧供水、發(fā)電等的綜合利用工程。水庫總庫容為4.27 億m3，大壩壩長538.4 m，最大壩高45.6 m，正常蓄水位56 m，電站裝機(jī)容量為30.0 MW，多年平均發(fā)電量將達(dá)8 081 萬kWh。工程等別為二等，是一座以防洪為主，兼有供水、發(fā)電等綜合效益的大(二)型水利樞紐工程。擬定了上、下兩個壩址進(jìn)行比較。上壩址位于蛟潭鎮(zhèn)洛溪村上游，下壩址位于浯溪口村上游約0.6 km，距上壩址2.9 km。綜合地形、地質(zhì)條件、樞紐建筑物布置、施工、樞紐建筑物布置、水庫淹沒處理、動能指標(biāo)及工程投資等因素，本階段推薦上壩址作為工程壩址。

昌江流域徑流豐富，但徑流在年際間變化較大、年內(nèi)分配也很不均勻。浯溪口壩址最大年平均流量為200 m3/s(1954年)，最小年平均流量為38.1 m3/s(1963年)，最大年平均流量是最小年平均流量的5.25倍。汛期4-6月的徑流量占全年徑流量的53.8%，其中又以6月份為最大，約占全年徑流量的22.9%，枯水期10月-翌年2月徑流量僅占全年徑流量的12.9%，以12月份徑流為最枯，只占全年徑流量的1.7%；最大月平均流量687 m3/s(1996年7月)是最小月平均流量2.78 m3/s(1959年10月)的248倍。

昌江流域?qū)偕偕澈恿鳎淠嗌硜碓粗饕怯旰閷Ρ硗恋那治g，浯溪口水庫多年平均懸移質(zhì)輸沙量為23.86 萬t，泥沙主要集中在4-7月份，約占全年泥沙總量的78 %，推移質(zhì)輸沙量按偏于安全考慮，以懸移質(zhì)輸沙量的30 %計，為7.16 萬t，則浯溪口水庫多年平均總輸沙量為31.0 萬t。

工程開工前，對水利樞紐進(jìn)行了水力學(xué)模型試驗(yàn)，動床模型試驗(yàn)是其內(nèi)容之一，本文將開展分析介紹。

2 泥沙部分模型

浯溪口水利樞紐位于昌江中、上游交界處，樞紐河段具有明顯的山區(qū)河流特征。河床主要由卵石組成，卵石粒徑20～40 cm，卵石邊灘上夾有少量砂礫石，粒徑1.0～20 cm。壩址上、下河床有結(jié)構(gòu)完整的基巖出露，抗沖能力強(qiáng)。樞紐上游流域內(nèi)植被良好，懸移質(zhì)含沙量極小，在自然情況下，懸移質(zhì)不參與造床。因此，本模型設(shè)計為以卵石推移質(zhì)為主的動床模型。推移質(zhì)模型沙一方面要滿足水流運(yùn)動相似要求的床面糙率相似；另一方面又要滿足泥沙運(yùn)動相似中的起動相似。本模型試驗(yàn)河段床沙較粗，床沙推移質(zhì)中值粒徑為22 mm，這為采用天然沙作為模型沙提供了可能。

2.1 泥沙模型設(shè)計及相似條件

水庫及河道的形態(tài)(包括水深、河寬和比降)是水流、泥沙和河床相互作用的結(jié)果，因此浯溪口水利樞紐的泥沙模型不僅要遵循水流運(yùn)動相似準(zhǔn)則和泥沙運(yùn)動相似準(zhǔn)則，還要遵循河床形態(tài)相似準(zhǔn)則。

浯溪口水利樞紐位于昌江中上游交界處，庫區(qū)河床平均比降0.32‰，河道為典型的山區(qū)型河道，床沙為卵礫石夾沙，床沙中值粒徑d50=22 mm。樞紐上游流域內(nèi)植被良好，懸移質(zhì)含沙量極小，在自然情況下，懸移質(zhì)不參與造床，天然河道情況下，對該河段河床變形起主要作用的是推移質(zhì)，推移質(zhì)是該河段沖淤變形的決定性因素。然而，考慮到建庫后，懸移質(zhì)中的較粗顆粒部分可能會參與造床作用，粗顆粒部分約占懸沙總量的10%，由此可得浯溪口建庫后入庫總推移質(zhì)砂量約為10萬t/a。因此本模型設(shè)計為以卵石推移質(zhì)為主的動床模型，可采用以卵石推移質(zhì)為主的動床模型相似律進(jìn)行設(shè)計。

根據(jù)目前動床模型相似律方面的最新研究成果，考慮試驗(yàn)河段的水沙特點(diǎn)和具體情況，可確定浯溪口水利樞紐庫區(qū)動床模型應(yīng)遵循如下相似準(zhǔn)則：

(1)水流重力相似條件：

λV=λ1/2H

(1)

(2)水流阻力相似條件：

λV=λ-1nλ2/3Hλ1/2J

(2)

(3)泥沙起動流速相似條件：

λuc=ληλ1/2(ρs-ρ)/ρλ1/7hλ5/14d

(3)

(4)推移質(zhì)輸移相似條件(單寬推移質(zhì)輸沙率比尺)：

λgb=λρsλdλu

(4)

(5)推移質(zhì)沖淤變形相似條件：

(5)

(6)河型相似條件：

(6)

式中:λL為水平比尺；λH為垂直比尺；λv為流速比尺；λn為糙率比尺；λJ為水力坡降比尺；λd為推移質(zhì)泥沙粒徑比尺；λR為水力半徑比尺；λγs-γ為泥沙與水的容重差比尺；λuc為起動流速比尺；λgb為單寬推移質(zhì)輸沙率比尺；λt1為推移質(zhì)河床變形時間比尺；λρ′為淤積物干容重比尺；B為造床流量下的河寬；H為造床流量下的平均水深；i為河床比降；γs、γ分別為泥沙和清水的容重；D50為床沙中值粒徑。

此外，為保證模型與原型水流流態(tài)相似，還需滿足如下兩個限制條件。

(1)模型水流必須是紊流，故要求模型水流雷諾數(shù)：

Rem>1 000～2 000

(7)

(2)模型水流不受表面張力的干擾，故要求模型水深：

Hm>1.5 cm

(8)

2.2 幾何比尺的確定

根據(jù)模型試驗(yàn)的目的和要求，本模型以定床+動床正態(tài)模型設(shè)計，在原定床模型基礎(chǔ)上進(jìn)行，模型幾何比尺為λL=λH=100，相似設(shè)計主要考慮了推移質(zhì)泥沙運(yùn)動相似、推移質(zhì)泥沙輸沙率相似和推移質(zhì)泥沙河床變形相似等相似條件。模型沙選用天然沙。

(1)推移質(zhì)泥沙運(yùn)動相似。 根據(jù)起動流速相似λuc=λv，由起動流速公式可得推移質(zhì)粒徑比尺λD為：

λD=λh=100

(2)推移質(zhì)泥沙輸沙率相似。據(jù)河流模擬試驗(yàn)理論，單寬卵石推移質(zhì)輸沙率比尺λgb為：

λgb=λ1.5h=1 000

(3)推移質(zhì)泥沙河床變形相似：

則卵石輸沙總量比尺λGb為：

λGb=λgbλBλtb=106

據(jù)此可得模型沙用量為100 kg/a。

顯然，由上述公式求得的推移質(zhì)泥沙河床變形相似時間比尺與水工模型設(shè)計中水流時間比尺一樣。

綜上所述，本模型試驗(yàn)相似率及各物理量相似比尺列于表1。

表1 正態(tài)模型泥沙試驗(yàn)各項(xiàng)相似比尺

3 動床模擬范圍

本模型動床模型試驗(yàn)分壩區(qū)卵石推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)和壩下游局部沖刷試驗(yàn)兩部分。推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)主要研究入庫卵石推移質(zhì)運(yùn)行到壩前附近時的運(yùn)動軌跡，檢驗(yàn)導(dǎo)沙坎的導(dǎo)沙排沙效果。壩下游局部沖刷試驗(yàn)則主要研究壩下游河床局部沖刷對建筑物安全的影響。動床模型范圍如圖1所示。

圖1 浯溪口水利樞紐樞紐動床模型試驗(yàn)平面圖

4 沖刷模型試驗(yàn)沙的選用

浯溪口壩址缺乏懸移質(zhì)和卵石推移質(zhì)實(shí)測資料，故只能借助壩址下游渡峰坑水文站的實(shí)測資料進(jìn)行類比分析，得出浯溪口壩址多年平均懸移質(zhì)輸沙量為23.86 萬t，按推懸比30%計，得卵石推移質(zhì)數(shù)量為7.16 萬t/a，考慮到建庫后，懸移質(zhì)中的較粗顆粒部分可能會參與造床作用，粗顆粒部分約占懸沙總量的10%，由此可得浯溪口建庫后入庫總推移質(zhì)砂量約為10 萬t/a。

浯溪口模型卵石推移質(zhì)粒配曲線，系根據(jù)現(xiàn)場取樣及浯溪口料場砂樣經(jīng)綜合分析后得出(圖2)，原型砂特征粒徑為：Dmax=100 mm，D50=22 mm，Dmin=1 mm。按模型比尺和推求出模型砂顆粒級配曲線。壩下游局部沖刷試驗(yàn)?zāi)M粒徑系按基巖抗沖流速根據(jù)伊茲巴什公式反求得出。

弱化基巖抗沖流速為4～5 m/s，據(jù)上式和粒徑比尺 可求出滿足抗沖流速要求的模型砂最大、平均和最小粒徑分別為10、5.63和3.26 mm。由此可大致求出下游基巖河床模型砂粒配曲線如圖2所示。

圖2 浯溪口樞紐砂卵石推移質(zhì)級配曲線

根據(jù)浯溪口水利樞紐工程實(shí)際情況，卵石推移質(zhì)及壩下游 河床模型砂均可采用天然砂進(jìn)行模擬，模型砂粒徑比尺λD=λh=100。

5 動床模型試驗(yàn)條件

水流作用于河床，使河床發(fā)生變形，變形后的河床又反作用于水流結(jié)構(gòu)，使水流結(jié)構(gòu)適應(yīng)變化了的河床形態(tài)。浯溪口水利樞紐動床模型試驗(yàn)在水力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，電廠、閘壩的運(yùn)行，閘門開度及上下游水位嚴(yán)格按水力學(xué)試驗(yàn)成果控制。本項(xiàng)試驗(yàn)共進(jìn)行了5個流量級共7種調(diào)度方案的試驗(yàn)研究，各組試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 試驗(yàn)組合工況表

6 壩區(qū)卵石推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)

浯溪口水利樞紐壩區(qū)卵石推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)初始條件為空庫運(yùn)行。即建庫后第一年水庫處于零淤積的狀況。卵石推移質(zhì)上游加砂位置在壩上-9(壩0-540 m)斷面附近。試驗(yàn)觀測表明，壩區(qū)推移質(zhì)運(yùn)動速度極為緩慢，特別是在流量小、上下游水頭差較大時更是如此。第一個流量級的時段末(以下游局部沖刷達(dá)到平衡時為準(zhǔn)，下同)，入庫推移質(zhì)泥沙僅運(yùn)行到上-7(壩0-420)斷面附近。第二級流量加大到10 060 m3/s，相當(dāng)于百年一遇洪水，推移質(zhì)運(yùn)動速度明顯加快，該級時段末推移質(zhì)泥沙已運(yùn)行到上-5(壩0-300)斷面處。值得注意的是，從上-5(壩0-300)斷面開始，推移質(zhì)泥沙運(yùn)動軌跡開始明顯向河道左側(cè)偏移，直指低孔壩段。這一物理現(xiàn)象在第三個流量級時演示得更加清晰，時段末部分細(xì)顆粒推移質(zhì)已運(yùn)行到壩前附近，并經(jīng)低孔泄水閘排向下游。壩區(qū)推移質(zhì)輸沙帶寬度約150 m，導(dǎo)砂壩前未發(fā)現(xiàn)推移質(zhì)泥沙滯留。接下來的幾組示蹤試驗(yàn)，推移質(zhì)泥沙遵循同樣的輸沙規(guī)律，不僅導(dǎo)砂壩前無泥沙堆積，而且靠近電廠的一孔(6號)泄水閘前也是干凈的。初步分析認(rèn)為，上述試驗(yàn)現(xiàn)象是由天然河道的河勢特點(diǎn)及樞紐布置方案決定的。在自然情況下，壩區(qū)河道的深泓線是經(jīng)過低孔泄流壩段中部爾后向下游河道左側(cè)過渡，加之低孔底檻高程較低，與河床高程接近，為排泄推移質(zhì)泥沙提供了極好的條件。進(jìn)一步的試驗(yàn)觀測還發(fā)現(xiàn)，上-5(壩0-300)斷面至壩前段，水流呈現(xiàn)出彎道水流特性，在環(huán)流作用下，表層水流指向電廠一側(cè)，底層水流則指向低孔泄水閘一側(cè)，形成正面取水側(cè)向排砂之勢。從而有利推移質(zhì)泥沙從低孔泄水閘排向下游。當(dāng)流量超過10 600 m3/s后，電廠停止運(yùn)行，推移質(zhì)運(yùn)動形勢比小流量時還要好。如果將導(dǎo)沙坎的平面形勢改為圓弧形，與推移質(zhì)輸移帶右邊界相一致，效果可能會更好。

7 樞紐下游河床沖刷試驗(yàn)

浯溪口水利樞紐下游河床局部沖刷強(qiáng)度與水流動量有直接關(guān)系。水流動量則取決于流量的大小和上下游水頭差。水庫的調(diào)度運(yùn)用方式在某種程度上決定下游河床局部沖刷坑的平面形態(tài)。

下游河床局部沖刷試驗(yàn)與推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)同步進(jìn)行。每級流量沖刷試驗(yàn)的初始條件均為下游河床初始地形。當(dāng)沖刷達(dá)到基本平衡時(沖坑底部縱向流速小于基巖抗沖流速)，即觀測沖刷區(qū)流速分布及沖坑形態(tài)，然后恢復(fù)原始地形進(jìn)入下級流量沖刷試驗(yàn)。

試驗(yàn)研究表明，當(dāng)流量小于5 400 m3/s時，壩下游河床沖刷很弱，除中間兩隔墻墻頭部很小范圍內(nèi)略見擾動外，其余動床區(qū)基本保持原狀。這與定床試驗(yàn)成果是相對應(yīng)的。小流量時護(hù)坦以下底部流速一般小于3 m/s，遠(yuǎn)小于基巖抗沖流速4～5 m/s。中部兩隔墻墻頭部沖刷長度約40～50 m，沖寬20 m，最大沖深1.5～2.0 m，對建筑物安全不會構(gòu)成太大威脅。隔墻頭部局部沖刷的根本原因主要的不是縱向流速的大小，而是隔墻頭部方型導(dǎo)致水流紊亂所致。除隔墻頭部的其他部位，縱向流速大小差不多，而河床卻沒有任何沖刷。

當(dāng)流量達(dá)到10 060 m3/s以上時，下游河床開始發(fā)生明顯的沖刷變形。該流量級進(jìn)行了兩組調(diào)度方案的試驗(yàn)，方案1試驗(yàn)條件是絕大多數(shù)流量自低孔下泄，表孔下泄流量僅2 650 m3/s左右，沖刷主要發(fā)生在低孔下游河床，沖刷坑平面形態(tài)大致呈矩形，沖坑縱向長度為100 m，最大沖刷深度約7 m，電廠和表孔下游河床沖刷很弱。方案2試驗(yàn)改變了調(diào)度運(yùn)行方式，表孔泄流量加大，沖刷坑形態(tài)明顯不同，此時水流最大能量居中偏左，表孔下游左側(cè)邊墻處沖刷發(fā)展迅速，最大沖刷長度達(dá)100余m。低、表孔泄水閘下游右側(cè)河床沖刷則相對較弱，縱向沖刷長度約60 m。形成左、中、右3個沖刷坑的平面格局，沖刷強(qiáng)度自左至右逐漸減弱，至電廠下游沖刷強(qiáng)度近似為零。方案1和方案2下游沖刷等值線圖見圖3。

圖3 浯溪口樞紐下游河床沖刷等值線(Q=10 060 m3/s)

當(dāng)流量達(dá)12 600 m3/s時，電廠關(guān)閉，水流完全從表孔和低孔下泄，在相應(yīng)的調(diào)度運(yùn)行條件下，水流能量主要集中在以中部隔墻為中心的范圍之內(nèi)，下游河床最大沖深距離可達(dá)126 m，最大沖深8 m，而低孔與電廠之間的隔墻下游沖刷相對較弱，最大沖刷長度58 m，該級流量雖較上一級流量增大2 000多m3/s，但上下游水頭差僅8.0 m，在沖刷強(qiáng)度和平面形態(tài)基本相似，下游沖刷等值線圖略。

2 000 年一遇14 270 m3/s的校核流量下，水流沖刷能力強(qiáng)。最大沖刷部位仍發(fā)生在中部隔墻下游，最大沖刷距離為140 m，沖坑縱向坡度為1/6，低孔下游右半部沖刷次之，最大沖刷距離為86 m，沖刷平面形態(tài)與12 600 m3/s流量級也沒有本質(zhì)的不同。

縱觀各級流量下下游河床沖刷試驗(yàn)成果(表3)，可以看出沖坑范圍基本穩(wěn)定在下-3斷面(壩軸線下106 m左右)以上，最大沖刷部位在中部隔墻下游，最大沖刷深度6～8m，沖坑縱向坡度1/7～1/6，電廠下游河床無論電廠運(yùn)行與否，均未發(fā)生沖刷，泄水閘下游的沖坑下游堆積的卵石也不會影響電廠尾水位。從下游沖刷試驗(yàn)可見，泄水閘消力池后河床存在一定范圍內(nèi)的沖刷。由于各工況的沖坑位置均出現(xiàn)在緊接消力池坎后，為了建筑物的安全需要在坎后進(jìn)行保護(hù)，經(jīng)與設(shè)計單位溝通，建議采用消力池下游60 m左右河床予以防護(hù)的工程措施，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動床試驗(yàn)。

表3 壩下游河床局部沖刷試驗(yàn)成果表

8 下游消力池坎后防護(hù)60 m方案下游沖刷及閘門調(diào)度方式

考慮下游消能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇，和設(shè)計院設(shè)計人員溝通后，建議重點(diǎn)試驗(yàn)Q=5 400 m3/s下游動床區(qū)沖刷情況及其閘門不同開啟方式對下游沖刷影響。試驗(yàn)組次見表4。沖刷情況見表5。

表4 坎后防護(hù)60 m方案及閘門調(diào)度試驗(yàn)組次

表5 下游沖刷主要特征數(shù)據(jù)

從表5可以得出，當(dāng)Q=5 400m3/s，上游庫水位56m時，低孔開啟4孔泄流，不足的部分由表孔分泄，這時閘門最佳的開啟方式為4孔對稱開啟，即開1號、3號、4號、6號孔(序號2)，下游基本無沖刷。而當(dāng)水庫庫水位59.75m時，此時只需要開啟3孔低孔，從表5可以看出，由于開啟3孔無法做到對稱開啟，研究了開啟1號、3號、5號和2號、4號、6號兩種開啟方式，結(jié)果表明，開啟3孔時，開2號、4號、6號三孔流態(tài)較好，下游沖刷較開啟1號、3號、5號三孔時輕微，建議開3孔優(yōu)先開啟2號、4號、6號三孔。當(dāng)開啟2孔時，對稱開啟2號、5號兩孔，下游基本無沖刷。從坎后護(hù)60m試驗(yàn)成果來看，均較護(hù)前沖刷程度有所減輕，校核流量時，最大沖刷深度由護(hù)前的11.13m下降為8.02m，沖刷范圍也較護(hù)前的小。

9 結(jié)論與建議

通過對浯溪口水利樞紐動床模型試驗(yàn)，得出一些結(jié)論，并提出相應(yīng)建議。

(1)浯溪口樞紐壩址河床具有山區(qū)性河流的某些特性、河床地質(zhì)條件和河勢條件都比較好，樞紐建筑物布置與自然情況下的河勢特點(diǎn)相適應(yīng)，主泄流壩段布置在自然情況下河道的深泓區(qū)內(nèi)，對泄洪和排沙均較有利。

(2)壩區(qū)推移質(zhì)示蹤試驗(yàn)研究表明，壩區(qū)推移質(zhì)主輸沙帶自上-5斷面(壩0-300)開始向低孔泄流壩偏移。在彎道環(huán)流作用下，電廠進(jìn)水口前形成正面取水、側(cè)面排沙之勢。

(3)樞紐下游河床局部沖刷試驗(yàn)研究表明，下游河床局部沖刷強(qiáng)度主要取決于水流動量及上下游水頭差，而樞紐調(diào)度運(yùn)行方式則決定下游沖坑平面形態(tài)。當(dāng)Q>10 060m3/s之后，壩下游河床將發(fā)生明顯沖刷變形，最大沖刷部位發(fā)生在中部隔墻下游，沖刷最遠(yuǎn)距離為140m，最大沖深達(dá)11m，沖坑縱向坡度為1/7～1/6，故建議消力池出坎后再防護(hù)60m。

(4)無論電廠運(yùn)行與否，在各級流量及運(yùn)行方式下電廠下游河床都比較穩(wěn)定，基本上不發(fā)生沖淤變形，這是電廠出流條件所決定的，因電廠尾水遠(yuǎn)離主要沖刷區(qū)。樞紐下游河床沖刷后的堆積起的砂卵石不會抬高電廠尾水位，影響電站出力。

(5)由于6低孔泄水閘的底檻高程低，且處于河道的深泓區(qū)內(nèi)，應(yīng)成為浯溪口樞紐泄洪排沙的主要通道。水庫泄洪應(yīng)采取優(yōu)先開啟低孔的運(yùn)用方式。從減小下游河床沖刷考慮，全部泄水閘同步開啟的運(yùn)行方式最好，對少孔開啟時，對稱開啟方式最佳，這種開啟方式僅是在導(dǎo)墻頭部局部區(qū)域存在微弱的沖刷，從下游河床流速分布情況來看，流速普遍在基巖抗沖流速以下。下游導(dǎo)墻頭部微弱的沖刷原因是導(dǎo)墻頭部繞流所致，流態(tài)不好是導(dǎo)致沖刷的直接原因，建議將下游隔墻頭部形式由方形改為流線型。由于不對稱的隔孔開啟均會對下游造成一定程度的沖刷，通過試驗(yàn)比較，建議少孔開啟方式為：6低孔開啟4孔時應(yīng)開啟1號、3號、4號、6號四孔；開啟3孔時，應(yīng)開啟2號、4號、6號三孔；開啟2孔時，應(yīng)開啟2號、5號二孔。

(6)建議將導(dǎo)沙坎的平面形式改為弧線型，以期與推移質(zhì)輸沙帶右邊界線相匹配，有利于導(dǎo)沙、排沙。壩下游所有邊墻、中間隔墻的頭部均應(yīng)改為流線型或半圓形，以改善局部水流流態(tài)。

(7)消力池坎后防護(hù)60m后，試驗(yàn)結(jié)果表明，下游沖刷程度有所減輕，最大校核流量下游最大沖深由原來的11m減少為8m，沖刷的范圍也較防護(hù)前小，且沖坑位置向河床下游推移，沖深最深處在遠(yuǎn)離消力池坎后80m左右，對下游建筑物安全不會造成威脅。

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[1] 黃志文,鄔年華.浯溪口水利樞紐整體水工及泥沙模型試驗(yàn)研究[J].江西水利科技,2010，36(3).

[2] 張紅武.河工動床模型相似律研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展，2001,(2).

[3] 張仙娥,張 羽,張紅武河道整治工程動床模型試驗(yàn)研究[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2007,(3): 118-121.

[4] 林海峰, 王 萍.泰州大橋夾江橋動床模型試驗(yàn)研究[J].中國工程科學(xué)，2010，(4):86-89.

[5] 姚文藝，劉海凌，王衛(wèi)紅,等．河型變化段河工動床模型設(shè)計方法研究[J]．泥沙研究，1998,(4).