孫玉田，劉熠辰，李金香

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大型抽水蓄能電機(jī)低頻電磁力分析計(jì)算

孫玉田1，劉熠辰2，李金香1

（1. 哈爾濱大電機(jī)研究所，哈爾濱 150040；2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

隨著機(jī)組容量的增加，低頻振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。到目前為止，國(guó)內(nèi)投運(yùn)的數(shù)十臺(tái)大容量水電機(jī)組都不同程度地存在著低頻振動(dòng)問(wèn)題，有些機(jī)組的振動(dòng)甚至超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定限值。針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)低頻振動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行分析，探討低頻電磁力產(chǎn)生的原因、研究其計(jì)算方法，并以抽水蓄能電機(jī)為例，計(jì)算分析低頻電磁力及其影響因素。結(jié)果表明：低頻電磁力的大小隨氣隙偏差、不圓度、氣隙磁密增加而增大，隨氣隙長(zhǎng)度增加而減小。雖然在制造和安裝的過(guò)程中無(wú)法消除這些因素，但可以通過(guò)提高轉(zhuǎn)子加工和安裝精度，最大限度地減小電磁力和降低低頻電磁振動(dòng)，以保證振動(dòng)幅值小于標(biāo)準(zhǔn)要求而使機(jī)組能長(zhǎng)期安全可靠運(yùn)行。

抽水蓄能電機(jī)；低頻振動(dòng)；電磁力

0 前言

振動(dòng)不僅影響周?chē)纳鷳B(tài)環(huán)境，更是水電機(jī)組長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的重要指標(biāo)。目前投運(yùn)的水電機(jī)組在線監(jiān)測(cè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容是實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)機(jī)組的振動(dòng)情況，包括定子鐵心及相應(yīng)機(jī)座部位的振動(dòng)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)投運(yùn)的數(shù)十臺(tái)大容量水輪發(fā)電機(jī)，都不同程度地存在低頻振動(dòng)問(wèn)題[1-4]，甚至有些機(jī)組僅低頻振動(dòng)一項(xiàng)就超過(guò)了國(guó)標(biāo)規(guī)定的限值。加拿大、前蘇聯(lián)等國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了振動(dòng)的限值，其值遠(yuǎn)大于國(guó)標(biāo)規(guī)定值[5]。

上世紀(jì)七八十年代，國(guó)內(nèi)外開(kāi)始關(guān)注水輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[1-4,6]分析了振動(dòng)原因、探討了查找方法以及解決措施等。文獻(xiàn)[7-9]主要采用解析方法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了較詳細(xì)的理論分析，雖然提及了轉(zhuǎn)頻振動(dòng)問(wèn)題，但主要關(guān)注的是極頻振動(dòng)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]從大型抽水蓄能變極發(fā)電—電動(dòng)機(jī)定子鐵心電磁振動(dòng)角度，討論了單繞組變極方案和雙繞組變極方案哪個(gè)更優(yōu)。文獻(xiàn)[11]闡述了偏心引起的不平衡磁拉力的有限元數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算中考慮了阻尼繞組以及鐵磁材料的飽和非線性影響。文獻(xiàn)[12]利用Maxwell張量法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)電磁力進(jìn)行了研究，同時(shí)利用多場(chǎng)耦合和雙向耦合的方法研究了水輪發(fā)電機(jī)定子機(jī)座的振動(dòng)。然而，由于水輪發(fā)電機(jī)主要為分?jǐn)?shù)槽繞組，所以以往的研究更多的是關(guān)注于定子繞組次諧波振動(dòng)及其電磁力。隨著巨型水電機(jī)組的相繼投運(yùn)以及檢測(cè)手段的進(jìn)步，國(guó)內(nèi)逐漸開(kāi)始重視低頻振動(dòng)問(wèn)題。

1 水電機(jī)組振動(dòng)分類

按振動(dòng)的原因，可將水電機(jī)組的振動(dòng)分為機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)和水力振動(dòng)。這些振動(dòng)分別由①機(jī)械不平衡②電磁不平衡③水力不平衡等幾種不平衡力引起的。按照振動(dòng)的頻率，其電磁振動(dòng)可分為兩類：一類為旋轉(zhuǎn)頻率振動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，這類振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，是本文的重點(diǎn)研究工作，文中以下章節(jié)以轉(zhuǎn)頻為例來(lái)研究低頻振動(dòng)問(wèn)題；另一類為主極頻率振動(dòng)，簡(jiǎn)稱極頻振動(dòng)。圖1為水輪發(fā)電機(jī)的典型振動(dòng)示意圖，其中頻率低的部分為轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，頻率高的為極頻振動(dòng)（主要是100Hz分量）。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)的典型振動(dòng)示意圖

轉(zhuǎn)頻振動(dòng)的頻率為

極頻振動(dòng)的頻率為

轉(zhuǎn)頻振動(dòng)的原因很多，主要有：①轉(zhuǎn)子不圓；②轉(zhuǎn)子匝間短路；③轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡；④軸彎；⑤定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的軸線不重合等。這些原因的本質(zhì)是相同的，都是氣隙磁場(chǎng)沿電機(jī)圓周方向分布不均勻，某些區(qū)域較強(qiáng)，某些區(qū)域較弱，因而產(chǎn)生不平衡磁拉力造成的振動(dòng)。

2 水電機(jī)組電磁振動(dòng)機(jī)理和轉(zhuǎn)頻電磁力計(jì)算方法

2.1 電磁振動(dòng)機(jī)理分析

定子鐵心振動(dòng)的電磁原因主要是交變的徑向電磁力引起的。如圖2所示，若定子為N極，轉(zhuǎn)子為S極，氣隙磁密為，定、轉(zhuǎn)子間將產(chǎn)生一徑向電磁力F，大小為：

式中，為氣隙磁密，T；F為徑向電磁力，N/m2；0為真空磁導(dǎo)率，0=4π×10-7H/m。

邢玠，山東益都人，隆慶五年進(jìn)士，久在邊陲，素有威望。官軍征討楊應(yīng)龍失敗后，“禮科給事中楊東明請(qǐng)遣才望大臣往勘，事可原即赦，否則征川湖云貴之兵，報(bào)可?！盵11]4738廷推后，邢玠被認(rèn)定為勘播的最佳人選，萬(wàn)歷皇帝遂令邢玠以兵部左侍郎兼右僉都御史總督川貴，勘播州土司楊應(yīng)龍。

若圖2中N、S極在空間固定不動(dòng)，的數(shù)值也沒(méi)有變化，則F為常值，不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。若氣隙磁場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或脈動(dòng)磁場(chǎng)，則定子各點(diǎn)所受徑向電磁力F將隨時(shí)間變化，于是定子鐵心就可能產(chǎn)生振動(dòng)。

圖2 定轉(zhuǎn)子N、S極示意圖

2.2 轉(zhuǎn)頻電磁力計(jì)算方法

下面以轉(zhuǎn)子不圓為例，從磁場(chǎng)的角度推導(dǎo)定子鐵心徑向電磁力計(jì)算式。

設(shè)轉(zhuǎn)子磁極最小氣隙的軌跡為圓形時(shí)主極磁場(chǎng)為

式中，為二極波的極距，；為從定子上觀測(cè)時(shí)行波磁場(chǎng)的交變角頻率，；為氣隙磁密幅值。由于某種原因，1/2圓周上的最小氣隙偏大，另1/2圓周上的最小氣隙偏小，即氣隙磁導(dǎo)出現(xiàn)一個(gè)附加的隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的幅值為的二極磁導(dǎo)波，如圖3所示，相應(yīng)的磁導(dǎo)可表示成式（5）。

那么，轉(zhuǎn)子最小氣隙的軌跡不是圓形時(shí)主極磁場(chǎng)為：

(8)

從式（9）可以看出，將有k對(duì)極、振頻為的力波和對(duì)極、振頻為的力波，前者的振頻與式（1）一致，為轉(zhuǎn)頻振動(dòng)的頻率。其中，以轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，極對(duì)數(shù)為1和k的力，其大小與氣隙磁密的平方以及轉(zhuǎn)子不圓所產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的大小（相對(duì)于平均氣隙磁密的比值）有關(guān)，與氣隙的大小無(wú)直接關(guān)系。在氣隙長(zhǎng)度不變的情況下，氣隙磁密的大小與勵(lì)磁電流密切相關(guān)，也就是說(shuō)力的大小與勵(lì)磁電流的大小有關(guān)，這與試驗(yàn)結(jié)果一致。圖4為三峽地下電站32號(hào)水輪發(fā)電機(jī)低頻振動(dòng)隨無(wú)功（勵(lì)磁電流）增加而增大的實(shí)測(cè)結(jié)果。這一實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

3 抽水蓄能電機(jī)低頻電磁力計(jì)算

為了表述方便，將不圓度Δ定義為：

下面以428.6r/min、300MW等級(jí)抽水蓄能發(fā)電電動(dòng)機(jī)為例，根據(jù)式（10）計(jì)算給出了倍轉(zhuǎn)頻電磁力與氣隙長(zhǎng)度、氣隙偏差、不圓度間的關(guān)系。

3.1 不圓度為5%時(shí)k倍轉(zhuǎn)頻（7.143Hz×k）電磁力

不圓度為5%時(shí)的倍轉(zhuǎn)頻（7.143Hz×）電磁力，如圖5所示。對(duì)于不同氣隙長(zhǎng)度，雖然轉(zhuǎn)子不圓度相同，但氣隙偏差隨氣隙長(zhǎng)度增大而增大，轉(zhuǎn)頻電磁力卻沒(méi)有變化。換句話說(shuō)，不圓度相同時(shí)，氣隙大者可以允許的氣隙偏差較氣隙小的要大些。

圖5 不圓度為5%時(shí)，k倍轉(zhuǎn)頻電磁力

3.2 氣隙偏差為2mm時(shí)k倍轉(zhuǎn)頻電磁力

假設(shè)氣隙偏差為2mm時(shí)，倍轉(zhuǎn)頻電磁力如圖6所示。由于氣隙偏差相同而氣隙長(zhǎng)度不同，所以轉(zhuǎn)子不圓度隨氣隙增大而減小，倍轉(zhuǎn)頻電磁力也隨之減小。也就是，氣隙偏差相同時(shí)，氣隙小者電磁力相對(duì)較大，其低頻電磁振動(dòng)可能會(huì)大些。

圖6 氣隙偏差為2 mm時(shí)，k倍轉(zhuǎn)頻電磁力（氣隙磁密0.927/T）

3.3 不圓度由1%到11%時(shí)k倍轉(zhuǎn)頻電磁力

當(dāng)最小氣隙為39mm、不圓度由1%增加到11%時(shí)，倍轉(zhuǎn)頻電磁力如圖7所示。從圖7可見(jiàn)，倍轉(zhuǎn)頻電磁力隨不圓度的增加而線性增大，與氣隙長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

圖7 k倍轉(zhuǎn)頻電磁力隨不圓度變化情況（最小氣隙39mm）

4 結(jié)論

本文較為詳細(xì)地推導(dǎo)了低（轉(zhuǎn)）頻電磁力計(jì)算方法，給出了倍轉(zhuǎn)頻電磁力與氣隙長(zhǎng)度、氣隙偏差、不圓度之間的關(guān)系。其中，當(dāng)氣隙長(zhǎng)度不變，轉(zhuǎn)頻電磁力隨氣隙磁場(chǎng)（即勵(lì)磁電流或無(wú)功）增大而增大的正確性得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。

理論分析還表明，只要轉(zhuǎn)子不圓、偏心等因素存在，就會(huì)產(chǎn)生低頻電磁力，引起低頻電磁振動(dòng)。然而在制造和安裝過(guò)程中無(wú)法消除這些因素，因此，電機(jī)不同程度地都將存在著低頻電磁振動(dòng)問(wèn)題。只要不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定限值，仍可長(zhǎng)期安全可靠運(yùn)行。但須提高定轉(zhuǎn)子加工以及安裝精度，減小轉(zhuǎn)子不圓、偏心等因素，最大限度地減小電磁力，降低低頻電磁振動(dòng)幅值，為機(jī)組長(zhǎng)期安全可靠運(yùn)行提供保證。

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Analysis and Calculation of Low Frequency Electromagnetic Force for Large Pumped-Storage Motor/Generator

SUN Yutian1, LIU Yichen2, LI Jinxiang1

(1. Harbin Institute of Large Electrical Machinery, Harbin 150040, China; 2.School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

With the increase of unit capacity, low frequency vibration is more and more concerned. Up to now, the low frequency vibration of dozens of large capacity hydropower units occurred in different degrees in our country. Vibration amplitude of some units is even greater than the standard values. Thus, the mechanism of low frequency vibration is analyzed, analytical method of low frequency electromagnetic force is presented and its causes are discussed in the paper. Then, low frequency electromagnetic force is calculated by methods proposed for pumped-storage motor/generator and its influencing factors were discussed. It is shown that amplitudes of low-frequency electromagnetic force increases with the increase of air gap deviation, in-roundness and airgap magnetic density, and decreases with the increase of air gap length. Although these factors cannot be eliminated in the process of manufacturing and installation, the precision of the stator/rotor processing and installation can be improved, to minimize electromagnetic force, reduce low frequency electromagnetic vibration, and ensure that the vibration amplitude is less than the standard, thus the unit can operate safely and reliably.

pumped-storage motor/generator; low frequency vibration; electromagnetic force

TM301.4

A

1000-3983(2017)06-0035-05

2017-01-13

孫玉田（1963-），工學(xué)博士，哈爾濱大電機(jī)研究所副總設(shè)計(jì)師。國(guó)際大電網(wǎng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)委員會(huì)委員，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)大電機(jī)專業(yè)委員會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)、全國(guó)大型發(fā)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)等。長(zhǎng)期從事大型水火電、交直流電機(jī)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)；學(xué)術(shù)領(lǐng)域涉及電機(jī)的電磁場(chǎng)理論及應(yīng)用、電機(jī)與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析，教授級(jí)高工。