童敏明，劉清勇，車志遠(yuǎn)，孫蘇園

?

基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計

童敏明，劉清勇，車志遠(yuǎn)，孫蘇園

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

本文設(shè)計了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。首先，通過坐標(biāo)變換，建立異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行定向）上的數(shù)學(xué)模型，即可得到其等效的直流電機(jī)模型。其次，基于變結(jié)構(gòu)理論，可以設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，組成基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。最后，為了驗證該設(shè)計方法的有效性，在Matlab/Simulink平臺下搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真。仿真表明，與PID控制相比該控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

滑模變結(jié)構(gòu)；異步電機(jī)；矢量控制；魯棒性

0 前言

與直流電機(jī)相比，三相交流異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、輸出轉(zhuǎn)矩大、過載能力強(qiáng)等特點。但由于異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有非線性、高階、多變量和強(qiáng)耦合的特點[1]，其分析與求解相當(dāng)復(fù)雜，需對其研究新的控制技術(shù)。

矢量控制在異步電機(jī)中的應(yīng)用原理就是先進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈定向），進(jìn)而，其動態(tài)模型被簡化為等效的直流電機(jī)模型，之后，再分別控制電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈。傳統(tǒng)對伺服系統(tǒng)的PID閉環(huán)控制方法雖然可以使伺服系統(tǒng)獲得一定的控制精度，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢而且對參數(shù)變化及外部擾動魯棒性不強(qiáng)[2]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)作為一種特殊的非線性控制方法[3-6]，在系統(tǒng)的動態(tài)過程中，根據(jù)當(dāng)前的偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等，使控制量有目的地切換，迫使系統(tǒng)按照期望的狀態(tài)軌跡運動。將其應(yīng)用到電機(jī)控制領(lǐng)域后，控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)速度快、對參數(shù)變化及外部擾動魯棒性強(qiáng)以及易于設(shè)計與實現(xiàn)等優(yōu)點[7-9]。

本文從電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，經(jīng)過矢量變換得到兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（按轉(zhuǎn)子磁鏈定向），并且異步電機(jī)被簡化為等效的直流電機(jī)模型。利用滑模變結(jié)構(gòu)和李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器，并將其應(yīng)用到異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中。最后，通過Matlab/Simulink平臺搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真，并且驗證該控制方法的有效性。

1 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文首先建立異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后通過矢量變換對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，并在同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中建立其數(shù)學(xué)模型。

1.1 mt坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)子磁鏈（旋轉(zhuǎn)矢量）在兩相靜止正交坐標(biāo)系中可以寫成式（1）所示的形式：

其中，為轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)的空間角度，而轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度即同步角速度為1=dd。

在通過變換得到的兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，一般設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈與軸相重合，這樣就能得到理想的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，簡稱坐標(biāo)系，如圖1所示。此時，軸和軸分別變?yōu)檩S和軸。

圖1 αβ和mt坐標(biāo)系

由于轉(zhuǎn)子磁鏈和軸互相重合，因此可得式（2）：

1.2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在坐標(biāo)系中，異步電機(jī)的狀態(tài)方程如式（3）[10]：

由式（3）的第一個方程可得電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，如式（4）所示：

(4)

由式（3）的第二個方程可得轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式，如式（5）所示：

（5）

其中，為微分算子。

在坐標(biāo)系下，原來的三相定子電流被解耦為勵磁電流分量sm和轉(zhuǎn)矩電流分量st。那么，按照等效的直流電機(jī)模型，電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈將正比于勵磁電流分量sm，此外，電磁轉(zhuǎn)矩e的大小由轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩電流分量st的乘積所決定[11]。

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制是通過對控制量做出相應(yīng)的切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)始終沿著滑模面滑動，使系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外部擾動具有很強(qiáng)的魯棒性，因此在控制系統(tǒng)中被大量運用。

2.1 異步電機(jī)矢量控制原理

傳統(tǒng)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)是通過給定值和系統(tǒng)輸出的偏差計算控制量，進(jìn)而消除其誤差，屬于PID閉環(huán)控制[2]。本文將滑模變結(jié)構(gòu)應(yīng)用到電機(jī)控制系統(tǒng)中，形成基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，其原理圖如圖2所示。

圖2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

基于滑模變結(jié)構(gòu)在異步電機(jī)矢量控制中的應(yīng)用，設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器(SMC)以取代PID閉環(huán)控制中的速度調(diào)節(jié)器(ASR)[12-14]。假設(shè)給定角速度d為常值，定義如式（6）所示的跟蹤誤差()。

（6）

針對跟蹤系統(tǒng)，設(shè)計滑模函數(shù)()如式（7）所示：

（7）

其中，參數(shù)必須滿足Hurwitz條件，即>0。

定義李雅普洛夫函數(shù)()如式（8）所示：

（8）

則

（9）

由電機(jī)數(shù)學(xué)模型式（3）的第一個方程可得式（10）：

（10）

其中，參數(shù)ω的定義如式（11）所示：

（11）

聯(lián)立式（9）和式（10）可得式（12）：

（12）

為了滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的穩(wěn)定性條件，同時削弱其固有的抖振現(xiàn)象，采用指數(shù)趨近律[15]，選擇式（13）所示的控制量()。

（13）

其中，sgn()為符號函數(shù)。

聯(lián)立式（13）和式（12），可得式（14）：

（14）

由此可知，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 系統(tǒng)建模與仿真

為了驗證基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的有效性，本文利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真。

3.1 系統(tǒng)建模

異步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置見表1。轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g角度為的計算如式(15)所示。

（15）

其中，s為轉(zhuǎn)差角頻率。

由于r=r/r=0.087s，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式，當(dāng)給定轉(zhuǎn)子磁鏈為0.76Wb時，可以通過式（16）所示的近似計算得到勵磁電流分量的給定值。

（16）

圖2中控制器的參數(shù)設(shè)置見表2。

表1 電機(jī)參數(shù)設(shè)置

名稱RsLsRrLrLmJnp 數(shù)值0.435Ω79mH 0.816Ω71 mH69mH0.19 kg.m22

SMCASRACR cketa(η)KωKpKiKpKi 200050515.552040020400

3.2 仿真結(jié)果

基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3到圖4所示。圖3為給定轉(zhuǎn)速（點畫線）和電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速（虛線），從圖3可知，在0.3s給定轉(zhuǎn)速從600r/min變化到1200r/min，而電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速能幾乎無超調(diào)地跟隨給定值的變化而變化。為了驗證該控制系統(tǒng)的魯棒性，在0.6s時刻，給電機(jī)增加一個70N·m的負(fù)載擾動，由圖3可知，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的異步電機(jī)系統(tǒng)在0.6s時刻，其轉(zhuǎn)速稍微超調(diào)，之后很快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。由此可知，該控制系統(tǒng)對擾動具有很強(qiáng)的魯棒性。異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩變化如圖4所示，根據(jù)電機(jī)的運行特性以及圖4可知，當(dāng)對電機(jī)不施加負(fù)載而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，其電磁轉(zhuǎn)矩保持為零。且在外加負(fù)載時，電機(jī)能產(chǎn)生與負(fù)載轉(zhuǎn)矩幅值相等的電磁轉(zhuǎn)矩以克服其對電機(jī)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩

為了進(jìn)一步驗證基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的有效性，本文利用PID閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行比較分析，其仿真結(jié)果如圖3和圖4中PID指示的曲線所示。由圖3可知，傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制在調(diào)速時具有較大的超調(diào)，且具有穩(wěn)態(tài)誤差。同時，在對電機(jī)施加負(fù)載擾動時，其魯棒性明顯較差。由圖4所示的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線可知，傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制的所需的電磁轉(zhuǎn)矩較大，且當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動較大，不利于電機(jī)的穩(wěn)定運行。

4 結(jié)論

本文介紹了一種將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的方法。該方法使用滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，同時，為了削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制固有的抖振現(xiàn)象，采用了指數(shù)趨近律和李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計控制量。仿真結(jié)果表明，與PID控制相比，基于滑模變結(jié)構(gòu)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的不僅控制精度高，而且對外部擾動具有極強(qiáng)的魯棒性。對于仿真結(jié)果中動態(tài)響應(yīng)速度較慢的缺點，我們將進(jìn)一步研究以提高其響應(yīng)速度。

[1] Qin G, Liu M, Zou J, et al. Vector Control Algorithm for Electric Vehicle AC Induction Motor Based on Improved Variable Gain PID Controller[J]. Mathematical Problems in Engineering,2015,(2015-9-17), 2015, 2015:1-9.

[2] 張文哲. 基于Matlab/Simulink的交流異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)[J]. 電子設(shè)計工程, 2014(15):165-167.

[3] 曹靖, 童朝南, 胡敦利. 基于Matlab/simulink異步電機(jī)滑?？刂葡到y(tǒng)仿真[J]. 北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2015, 27(1):42-50.

[4] 鐘義長, 鐘倫瓏, 黃峰. 基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)矢量控制及實現(xiàn)[J]. 電氣傳動自動化, 2009, 31(6):66-67.

[5] Yao D, Liu M, Li H, et al. Robust Adaptive Sliding Mode Control for Nonlinear Uncertain Neutral Markovian Jump Systems[J]. Circuits, Systems, and Signal Processing, 2016, 35(8):2741-2761.

[6] Han S I, Gong J H, Sin D W, et al. Precise Control for Servo Systems Using Sliding Mode Observer and Controller[J]. 2002, 19(7).

[7] 王佳子. 基于滑模變結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的研究[D]. 哈爾濱理工大學(xué), 2009.

[8] Shtessel Y, Edwards C, Fridman L, et al. Sliding mode control and observation[J]. International Journal of Control, 2016(9):213-249.

[9] 黃志, 程小華. 基于滑模變結(jié)構(gòu)矢量控制的異步電機(jī)調(diào)速[J]. 防爆電機(jī), 2007, 42(2):45-48.

[10] 姜華, 伍小杰, 韓曉春. 基于MATLAB/SIMULINK的雙三相異步電機(jī)的仿真模型及性能研究[J]. 大電機(jī)技術(shù), 2006(6):34-37.

[11] 陳伯時, 阮毅. 電力拖動自動控制系統(tǒng)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012.

[12] 楊文強(qiáng), 蔡旭, 姜建國. 矢量控制系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)速度控制[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2005, 38(3):1265-1268.

[13] Behera A K, Bandyopadhyay B. Self-triggering-based sliding-mode control for linear systems[J]. Iet Control Theory & Applications, 2015, 9(17):2541-2547.

[14] Song S, Zhang X, Tan Z. RBF Neural Network Based Sliding Mode Control of a Lower Limb Exoskeleton Suit[J]. Strojniski Vestnik, 2014, 60(6):437-446.

[15] 劉金錕. 滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真(第三版)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2015.

The Design of Asynchronous Motor Vector Control System Based on Sliding Mode Variable Structure

TONG Minming, LIU Qingyong, CHE Zhiyuan, SUN Suyuan

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

This paper designs an asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Firstly, according to the coordinate transformation, the mathematical model of asynchronous motor is established in the synchronous rotating orthogonal coordinate system (rotor flux linkage oriented), and then the equivalent DC motor model is obtained. Secondly, based on the sliding mode variable structure theory, the speed regulator is designed, which is composed of asynchronous motor vector control system based on sliding mode variable structure. Finally, in order to demonstrate the effectiveness of the design method, the model of the whole system is built and carried out based on the Matlab/Simulink. Simulation results verify that the control system has strong robustness by comparing with the PID control strategy.

sliding mode variable structure; asynchronous motor; vector control; robustness

TM343

A

1000-3983(2017)06-0001-04

2017-01-04

國家863課題（2013BAK06B05）

童敏明（1956-），2000年畢業(yè)于中國礦業(yè)大學(xué)自動化專業(yè)，博士，現(xiàn)從事傳感器及其檢測技術(shù)的研究，教授。