陳煥亮，王立東

?

一種改進(jìn)閾值函數(shù)與EMD結(jié)合的軸承故障診斷方法

陳煥亮，王立東

（遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

在電機(jī)的振動信號中，若電機(jī)軸承發(fā)生故障，則故障通過一種周期性的循環(huán)沖擊形式表現(xiàn)出來，而且通常伴隨有噪聲干擾在這里面，所以提取這個軸承的故障特征會變得困難。正文提出一種新的過濾噪聲方法，該方法基于新的自適應(yīng)閾值的改進(jìn)閾值函數(shù),可以濾掉小波分解細(xì)尺度上的噪聲，并且細(xì)節(jié)系數(shù)此時也可以很大限度地保留下來，最終，噪聲也在寬尺度上被高效地過濾掉。若將濾除噪聲后的信號做 EMD處理，并且在選取IMF時，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)結(jié)合峭度準(zhǔn)則可以排除IMF分量在選擇時候的無目的性。通過對仿真結(jié)果的分析，軸承故障能通過這種方法快速準(zhǔn)確地檢測出來，最終證明了這個方法的有效性。

電機(jī)故障；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；小波分解；閾值

0 前言

在軸承力學(xué)特征中，作為一種重要的外在表現(xiàn)形式，我們可以通過振動信號觀測結(jié)果來對軸承的故障情況進(jìn)行診斷。雖然從故障的軸承得到的觀測數(shù)據(jù)有大量的特征信息，但是仍然會包含大量的噪聲。為使故障特征信息更高效地提取出來，會對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾除噪聲。

在工程中，傅里葉變換法常用來去除噪聲。但它不能對時間和頻率進(jìn)行定位，而且，在對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析的時候，也存在弊端。不過，當(dāng)它進(jìn)行小波變換時，能夠在小波函數(shù)系拓展成的空間上被小波變換進(jìn)行分解，最終得到在不同時間頻率的投影。而且，其局部化特性[1]在時域和頻域上同時都有較好的表現(xiàn)。小波軟、硬兩種閾值去噪法是Dohono[2]基于小波變換提出來的。因為噪聲一般都是高頻信號，所以小波分解的高頻系數(shù)會被進(jìn)行門限閾值處置，可以過濾掉噪聲，適用于對時變信號的處理[3-5]。

本文提出一種新的去噪方法，立足于新的自適應(yīng)閾值的改進(jìn)閾值函數(shù)，對比目前純粹基于最小均方差基礎(chǔ)上方式，能更高效地提取出目標(biāo)特征。在改進(jìn)閾值函數(shù)基礎(chǔ)上，同自適應(yīng)閾值結(jié)合對小波系數(shù)進(jìn)行量化糾正，是篩選出設(shè)備損壞信息特征的前提。

在1998年初，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD 即Empirical Mode Decomposition)法[6]被美籍華人N.E. Huang等人提出，因為有適用于解析非線性、非平穩(wěn)信號序列的優(yōu)勢，文章將會提到用EMD，在降低噪聲后收集軸承內(nèi)圈的損壞信號，然后根據(jù)測定的數(shù)據(jù)來選取對應(yīng)的IMF分量，最終獲取到軸承內(nèi)圈的故障信息。通過模擬實驗獲得的軸承運動信息，進(jìn)一步的證實了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 小波閾值理論

該理論的基本內(nèi)容是：當(dāng)軸承在運動時，信號在小波變換處理過后，大部分能量散布于少部分的系數(shù)中，而其它的則分布在少量的系數(shù)中，這表明了小波系數(shù)可以很好的承擔(dān)局部能量[12]，同時在這些小波系數(shù)上，這些能量的分布都顯示出一定規(guī)律。不過，進(jìn)行小波變換后的噪聲信號的系數(shù)，會在整個小波域內(nèi)都有分布，其值會由變換時尺度的變大而縮小[12]。

假設(shè)未濾除噪聲的信號的數(shù)學(xué)模型為：

評估其參數(shù)：對標(biāo)準(zhǔn)信號以及含有噪聲的信號進(jìn)行對比，采用均方誤差的方法進(jìn)行計算，最后值小的效果好。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)

過去使用小波閾值降噪時，會選擇軟、硬兩種閾值函數(shù)，不能避免固定偏差和不連續(xù)性等缺陷[10]。

據(jù)此半軟閾值函數(shù)的定義[8]，表達(dá)式如下：

該函數(shù)在閾值點處，解決了原算法不具備連續(xù)性的問題，而硬閾值函數(shù)中的振動問題也可以規(guī)避，軟閾值函數(shù)發(fā)生的誤差有效地避免了[10]。不過它還是屬于軟閾值函數(shù)，針對軟閾值函數(shù)這個特性，我們將軟、硬閾值兩種函數(shù)構(gòu)成一種新閾值函數(shù)[10]。

針對這個想法，根據(jù)文獻(xiàn)[9]并結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出公式(4)新算法，將該算法用于處理軸承振動信號。

3 自適應(yīng)閾值確定方法

SURE是式(7)的一個無偏估計[11]，定義為：

通過式(8)可得出：SURE與MSE對應(yīng)的無偏估計和最小值存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，所以當(dāng)上面的公式(8)結(jié)果達(dá)到最低值時，就是MSE條件下獲得的最適閾值[12]。

4 EMD法

如何選擇經(jīng)EMD計算后的IMF分量，接下來引入兩個準(zhǔn)測，分別是互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則。

第一個準(zhǔn)則：原始信號和假設(shè)的IMF條件之間的關(guān)系式：

第二個準(zhǔn)則：是用于表示波形尖峰度的一個指標(biāo)，其代表了峭度值，公式為：

5 算法驗證

5.1 性能指標(biāo)

原始信號與估計信號之間的均方根誤差為：

若越高，越小，實際信號和預(yù)計信號之間的差距就會縮小，證明了降噪的實效。

5.2 改進(jìn)閾值函數(shù)降噪效果分析

表1給出了幾種不同方式降噪的對比分析結(jié)果。從表中，改進(jìn)與之函數(shù)所獲得的值是最大的，而對應(yīng)的值最小，因此，這種改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪效果也是最佳的。

表1 不同閾值函數(shù)降噪后信號SNR和RMSE對比

提高故障信號的識別能力，讓信號能夠及時反饋出來，使用EMD對濾噪后的估計信號進(jìn)行新的解析，可以得到各個環(huán)節(jié)中的IMF。通過對前后信號采用兩種準(zhǔn)則進(jìn)行運算分析，可以獲得表2的相關(guān)系數(shù)和峭度值。

表2 各IMF與原始信號的互相關(guān)系數(shù)及各自峭度值

從表2的結(jié)果中，我們可以發(fā)現(xiàn)IMF序列2中兩組數(shù)據(jù)的值是最大的，對IMF2做頻譜分析獲圖1，由圖1明顯可得到特征頻率120Hz的結(jié)論。

圖1 IMF2頻譜圖

6 實例驗證

實例引用的軸承滾動實驗數(shù)據(jù)是USA Case Western Reserve University Department of Electrical Engineering and Computer Science測量得到，對其使用小波函數(shù)進(jìn)行4層小波分解。設(shè)備以1750 r/min速度旋轉(zhuǎn)，采樣以12000Hz進(jìn)行，收集到了4096個樣點，軸承的型號為6205。通過公式可以計算出：

那么我們最終獲得的軸承內(nèi)圈故障頻率為157.94Hz。對軸承故障的分析，應(yīng)該抽取分層解析。我們首先抽取了四層的小波進(jìn)行診斷，并得到了高頻小波系數(shù)閾值，加以調(diào)整后進(jìn)行計算，獲得了信號如圖2所示，通過和初始信號圖進(jìn)行對比分析，我們發(fā)現(xiàn)有些時域波形發(fā)生了變化。為了驗證方法的可靠性，還要進(jìn)行頻域分析，進(jìn)而判定故障是否真實存在。

我們采用EMD計算后的IMF值和殘余值res，來獲取故障特征率，如圖3所示（取IMF1-4）。

計算出每個IMF值和降噪處理后信號的峭度值，并得到它們之間的關(guān)系系數(shù)，見表3。

圖3 降噪后信號EMD分解（取IMF1-4）

表3 各IMF與原始信號的互相關(guān)系數(shù)及各自峭度值

通過表3的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，IMF序列1符合準(zhǔn)則的條件，通過對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到了圖4。

圖4 IMF1包絡(luò)譜

從圖4中，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻譜在157.5Hz時，其能量波動范圍較大，這和預(yù)計的故障數(shù)據(jù)高度吻合，進(jìn)而可以判定軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障。

7 結(jié)論

本文主要是通過改進(jìn)閾值函數(shù)對采集的數(shù)據(jù)濾除噪聲，并通過結(jié)合EMD分解提取軸承在故障時的特征信息，首先，我們將未經(jīng)處理的故障信號使用小波閾值函數(shù)降噪來分解、重構(gòu)，隨之過濾噪聲后的信號被EMD拆分成多個IMF值的和。最終，有著明顯故障特征的IMF分量會被我們使用峭度—相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則挑選出來，然后進(jìn)行包絡(luò)譜分析。而且在實驗和仿真之后，得到的故障頻率值與理論計算得到頻率值相近，證實這個方式對軸承初期的故障信號有良好的降噪效果，故障頻率也能被診斷出來，最終判定出故障種類。

[1] Giaouris D, Finch J W. Denoising using wavelets on electric drive applications[J]. Electric Power Systems Research, 2008, 78(4):559-565.

[2] Donoho D L, Martin V, Devore R L.et al. Data compression and harmonic analysis[J]. IEEE Trans. Inform. Theory, 1998, 44(6): 2435-2476.

[3] Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory,1995, 41(3):613-627.

[4] 秦前清, 楊宗凱. 實用小波分析[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社，1994: 71-103.

[5] Grace Chang ,Yu Bin, Martin Vetterli. Adaptive Wavelet threshold-ing for Image Denoising and Compression[J]. IEEE Trans Image Processing, 2000, 9:1532-1546.

[6] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of the Royal Society of London Series A[J]. Mathematical and Physical Sciences, 1998: 903-995.

[7] Donoho D L, Johnstone I M. Wavelet Shrinkage: Asymp-topia[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1995, 57(2):301-369.

[8] 趙瑞珍, 宋國鄉(xiāng), 王紅. 小波系數(shù)閾值估計的改進(jìn)模型[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2001, 19(4):139-142.

[9] 曹京京, 胡遼林, 趙瑞. 一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)的光纖光柵傳感信號去噪方法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2015(4):521-525.

[10] 王立東, 張凱, 王良潤. 改進(jìn)小波閾值算法在電機(jī)振動信號降噪中的應(yīng)用[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2015, 41(5):77-80.

[11] Zhang X P, M.D. Desai. Adaptive denoising based on SURE risk[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2002, 5(10):265-267.

[12] 吳光文, 王昌明, 包建東,等. 基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2014, 36(6):1340-1347.

[13] 蘇文勝, 王奉濤, 張志新,等. EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(3):18-21.

Improved Threshold Function Combined with EMD Method for Bearing Fault Diagnosis

CHEN Huanliang, WANG Lidong

(School of Electronic and Information Engineering University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051, China)

Bearing faults are always observed as cyclical impulses in the vibration signal, which mixed with noise and interference causing the difficulty of bearing fault feature extraction. A wavelet threshold function de-noising method based on an adaptive threshold is presented in this paper. By tuning parameters of threshold function, the noise wavelet coefficients are suppressed while the signal details are preserved as much as possible on the small scales of the wavelet transform, and on the other hand, the noise coefficients are removed to their maximum extent on the large scale. The signal denoising step is followed by empirical mode decomposition (EMD) in which, the selection of IMF follows cross-correlation and kurtosis criterion and the blindness of selection can be avoided. The results of analysis applied to simulated signal and the measured signal show that the bearing faults can be detected accurately.

motor fault; EMD; wavelet decomposing; threshold

TM307

A

1000-3983(2017)06-0047-05

2016-11-05

陳煥亮（1992-），碩士研究生，主要研究方向為信號處理、故障診斷。