石巧莉

人教版初中七（下）第八章第三節(jié)的內(nèi)容是實(shí)際問題與二元一次方程組.之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了二元一次方程組的解法，并能夠用二元一次方程組解決一些簡單的實(shí)際問題.這節(jié)課內(nèi)容是實(shí)際問題與二元一次方程組的深入研究的第二課時(shí)——書上99頁探究二.教材題目如下：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2.現(xiàn)要把一塊長200、寬100的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4.

我們花一節(jié)課的時(shí)間來對這個(gè)問題進(jìn)行分析、理解、列方程組、解答，但是效果并不明顯，一節(jié)課下來很多教師都有很深的困惑——學(xué)生理解不了題目，找不到等量關(guān)系，無法列出合適的方程組.對此，我對自己上完這節(jié)課之后的感悟做了如下分析.

一、教師高估學(xué)生的審題能力，學(xué)生無法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題

在本題中，學(xué)生審題有兩大難點(diǎn).一是學(xué)生無法用數(shù)學(xué)語言回答題目中的實(shí)際問題——怎樣劃分土地；二是兩塊地的“單位面積產(chǎn)量”與“總產(chǎn)量”都沒有給出具體的數(shù)據(jù)，學(xué)生無法分析出這兩個(gè)比例式所能推出的數(shù)據(jù)信息，換句話說學(xué)生不知道這兩個(gè)條件拿來怎么用.

第一個(gè)難點(diǎn)存在的原因在于，往常的數(shù)學(xué)應(yīng)用題都會明確指出要求的未知量是什么，但是本題是讓學(xué)生自己去找一個(gè)方案來解決問題.這屬于一個(gè)開放性的題目，答案并不唯一.因此，學(xué)生一時(shí)之間不知道如何把它轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)問題，更不知道如何用數(shù)學(xué)語言表述出合理的方案.然而，這個(gè)問題學(xué)生很容易通過書上的提示得到突破，就是把這個(gè)長方形的長分成兩段，設(shè)出長度，再通過數(shù)學(xué)工具求出來就好.

對于第二個(gè)難點(diǎn)的突破，多數(shù)教師先選擇用實(shí)際數(shù)據(jù)讓學(xué)生理解，先讓學(xué)生回憶起總產(chǎn)量等于單位面積產(chǎn)量乘以面積這樣一個(gè)關(guān)系，這樣通過具體數(shù)據(jù)的展示和計(jì)算，學(xué)生就容易理解二者的關(guān)系.而當(dāng)題目中的兩種作物的單位面積產(chǎn)量和總產(chǎn)量都沒有出現(xiàn)具體數(shù)據(jù)，而是一個(gè)比例關(guān)系時(shí)，很多教師就進(jìn)一步引進(jìn)第三參數(shù)來理解.但是，對初一的學(xué)生而言，他們可能不容易掌握這種設(shè)而不求的思想方法，而且在接觸三元一次方程組之前，學(xué)生見到三個(gè)未知數(shù)可能本能地就會產(chǎn)生畏難情緒.所以本題是否設(shè)置新的參數(shù)引起了很多教師的爭議.

二、學(xué)生認(rèn)知水平的提高必須循序漸進(jìn)，教師對復(fù)雜的問題可以分層突破、步步為營

對于本題第二個(gè)難點(diǎn)的突破，我第一步也是用數(shù)據(jù)讓學(xué)生認(rèn)識到面積、單位面積產(chǎn)量、總產(chǎn)量之間的關(guān)系.第二步，為了讓學(xué)生更清晰地理解本題中產(chǎn)生的兩個(gè)比例式之間的聯(lián)系，在講解本題之前，我為學(xué)生先設(shè)置了幾個(gè)類似題目相關(guān)填空題，讓學(xué)生逐步突破難點(diǎn).

1.有兩塊土地的面積之比為1∶1，分別種上甲、乙兩種作物，且其單位面積產(chǎn)量的比是1∶2.則此時(shí)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量之比應(yīng)該是________________.

2.有兩塊土地的面積之比為2∶1，分別種上甲、乙兩種作物，且其單位面積產(chǎn)量的比是2∶3.則此時(shí)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量之比應(yīng)該是________________.

3.有兩塊土地的面積之比為________________，分別種上甲、乙兩種作物，且其單位面積產(chǎn)量的比是1∶2.則此時(shí)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量之比應(yīng)該是2∶3.

顯而易見，這三個(gè)小問的設(shè)置可以讓學(xué)生充分認(rèn)識到兩塊土地面積之比、兩種作物單位面積之比、兩種作物總產(chǎn)量之比這三者的相互關(guān)系，由于已經(jīng)有了總產(chǎn)量等于單位面積產(chǎn)量乘以面積的認(rèn)識，這三個(gè)小問學(xué)生做起來并不困難，唯一要注意的就是數(shù)據(jù)的計(jì)算與化簡.

第三步，我再讓學(xué)生打開教材細(xì)讀本題題目，讓他們分析讀完題目之后的感受.由于有了前面兩個(gè)步驟的鋪墊，學(xué)生對本題的難點(diǎn)迎刃而解，瞬間求出來本題的答案就是把這塊長方形土地分成3∶2的兩塊地.

三、學(xué)生的思維依舊習(xí)慣感性模仿型思維，不習(xí)慣用數(shù)學(xué)模型的思想分析問題

當(dāng)我與學(xué)生一起探究出本題問題實(shí)質(zhì)之后，學(xué)生的目的非常明確，就是把長方形劃分成兩個(gè)3∶2的小長方形.可是對于接下來的解答，學(xué)生們的形式多樣，讓我始料未及.比如，

方案一：學(xué)生用算數(shù)的思想思考，長方形的寬一定時(shí)，長之比就等于面積之比.所以他只需要把這個(gè)大長方形的長分成3∶2就可以了.這個(gè)方案由于只涉及小學(xué)知識，簡潔易懂，所以很多學(xué)生采取這個(gè)方法.

方案二：根據(jù)課本教材的提示把原來長方形的長設(shè)為x，寬設(shè)為y，接下來用建立二元一次方程組的模型求解.可是他們列的方程組讓人哭笑不得.

當(dāng)這些不恰當(dāng)?shù)姆匠坛霈F(xiàn)時(shí)，我才發(fā)現(xiàn)原來學(xué)生的思維依舊是算數(shù)的思想，感性的思維.他們對于數(shù)學(xué)模型的理解，甚至對于二元一次方程組的理解完全停留在只要有兩個(gè)未知數(shù)的方程就是二元一次方程的形式中.為了引導(dǎo)學(xué)生正確地列出方程組，我就引導(dǎo)他們思考：

1.你們所列的方程組是不是二元一次方程組？學(xué)生才發(fā)現(xiàn)這些方程都不是二元一次方程組，因?yàn)榉帜干喜荒芎形粗獢?shù).要把這些比例式的方程轉(zhuǎn)化成我們標(biāo)準(zhǔn)的二元一次方程組的形式，只需要利用比例式的性質(zhì)——內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積就能輕松實(shí)現(xiàn).

2.你們所使用的數(shù)據(jù)是不是題目中的原始數(shù)據(jù)？3∶2是怎么來的？可以怎么改進(jìn)？在這個(gè)問題中，學(xué)生們終于意識到3∶2是我們在審題時(shí)通過數(shù)據(jù)分析中得到的一個(gè)結(jié)果，在題目中并沒有出現(xiàn)，所以，不能直接引用.同時(shí)，在計(jì)算過程中能用乘法時(shí)就不用除法，能用加法時(shí)就不用減法.所以，最后大家通過討論得到了一個(gè)新的方程組：

通過一系列的引導(dǎo)和糾正，學(xué)生總算是回歸正軌，找到本題列方程組的正確方法.只是在這個(gè)過程中，教師產(chǎn)生了深深的挫敗感，同時(shí)，也對學(xué)生的認(rèn)知水平有了進(jìn)一步認(rèn)識.他們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識從感性上升到理性思維確實(shí)需要很長時(shí)間，這是一個(gè)漫長的訓(xùn)練過程，教師只能不斷引導(dǎo)和訓(xùn)練，才能逐步提升他們整理信息、分析問題、解決問題的能力.