王建強

(甘肅省會寧縣第二中學,甘肅 白銀 730799)

·試題研究·

等效力的妙用①

王建強

(甘肅省會寧縣第二中學,甘肅 白銀 730799)

平衡態(tài)下物塊間存在相對滑動、或有相對滑動趨勢時,物塊受到支持力和摩擦力,這兩個力的施力物體為同一個物體,如果把這兩個力等效為一個力來處理,計算過程會大大簡化、難度降低．

支持力;靜摩擦力;滑動摩擦力;等效力;全反力

物塊間存在相對運動的趨勢而處于平衡,可把物塊受到的支持力與靜摩擦力等效為一個力F,這個力F的大小、方向均發(fā)生變化,但有規(guī)律可循.

例1(2016年甘肅省河西五市聯(lián)考理科綜合):如圖1所示,傾角為θ的斜面體C置于水平地面上,小物塊B置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與漏斗A連接,連接B的一段細繩與斜面平行．在A中的沙子緩慢流出的過程中,A、B、C都處于靜止狀態(tài),則( ).

圖1

A．B對C的摩擦力一定減小;

B．B對C的摩擦力方向可能平行斜面向上;

C．地面對C的摩擦力方向一定水平向右;

D．地面對C的摩擦力先減小后增大．

解析：因為在A中的沙子緩慢流出的過程中,A、B、C都處于靜止狀態(tài)．把物塊B受到斜面體C施加的支持力和靜摩擦力等效成一個力F,那么與物塊B受到的重力mBg、繩子拉力FT三力平衡,動態(tài)力的矢量圖如圖2所示,隨著漏斗A中沙子緩慢流出,繩子拉力FT逐漸減小,等效力F先減小后增大,等效力的F方向偏左、斜向上,與豎直方向的夾角減小;當與豎直方向的夾角為斜面傾角θ時,F=FN,此時靜摩擦力為零,繩子拉力FT2=mBgsinθ,等效力F取最小值．下面逐一分析．

圖2

(1) 由于繩子拉力FT與下滑力mBgsinθ的關系發(fā)散,選項A錯誤;

(2) 當繩子拉力FT

(3) 根據(jù)牛頓第三定律,斜面體C施加給物塊B的支持力和靜摩擦力與物塊B對斜面體C的壓力和靜摩擦力分別大小相等、方向相反、作用在兩個物體上,那么斜面體C施加給物塊B的等效力F與物塊B施加給斜面體C的等效力F′,同樣大小相等、方向相反、作用在兩個物體上,F′與圖2中的等效力F相比較,斜面體受到的等效力F′只是方向相反(偏右斜向下)罷了,等效力F′隨著與豎直方向的夾角減小,在水平方向的投影越來越小,斜面體C受到豎直方向的支持力、重力,水平向左的靜摩擦力與偏右斜向下的等效力F′,等效成四力平衡,所以地面對C的靜摩擦力方向向左與等效力的水平分力平衡,且逐漸減小,選項C、D錯誤．

評析:把物塊受到的支持力和摩擦力等效為一個力,在平衡態(tài)下,在動態(tài)力的矢量三角形中可以看出,隨著繩中拉力的減小，等效力大小、方向隨之變化,根據(jù)等效力與物塊受到的支持力的夾角,判斷物塊受到的靜摩擦力大小、方向一目了然．然后根據(jù)牛頓第三定律,斜面體受到的等效力偏右斜向下,等效力在水平方向的分量單調減小，水平向右,由于二力平衡,地面施加的靜摩擦力水平向左、單調減小,判斷起來順風順水．

當物塊相對地面滑動、處于平衡狀態(tài)時,用全反力等效替代物塊受到的支持力和滑動摩擦力,總有動摩擦因數(shù)等于摩擦角的正切,全反力的大小可以變化,但方向恒定不變.

圖3

例2:一木箱放在水平地面上,木箱質量為m,用水平推力F即可使物體做勻速直線運動,現(xiàn)保持F大小不變,方向改為與水平方向成60°角斜向上拉物體,也能使它做勻速直線運動,如圖4所示，則木箱與水平地面的動摩擦因數(shù)為( ).

圖4

圖5

評析:用全反力等效代替木箱受到的支持力和滑動摩擦力,木箱就處于三力平衡,把全反力、重力和外力畫成首尾相連力的矢量三角形,根據(jù)摩擦角的性質,全反力與重力的夾角恒為摩擦角,把兩次矢量三角形疊放一起,直接在幾何三角形中判斷角度,得到結果，這種方法優(yōu)于正交分解列式計算的方法．

[1] 高北.慣性等效力在解題中的應用[J].物理教學,2010,(9).

[2] 馬文江.動力學問題的“全反力、摩擦角和自鎖現(xiàn)象”分析法[J].中學物理教學參考,2016,(5).

[3] 陳曉斌;蘇篤君.妙用全反力 巧解高考題——2013年山東理綜卷第22題的簡捷解法[J].中學物理教學參考,2013,(9).

[4] 汪偉;鄭春旺.用全反力及摩擦角巧解力學問題[J].物理通報,2014,(2).

[5] 王永昌.巧用“全反力”分析斜劈受地面摩擦力的方向[J].物理教師,2011,(6).

[6] 侯小兵.運用全反力的等效性處理滑動摩擦力問題[J].中學教學參考,2012,(6).

[7] 陳兆金.“全反力”在力學解題中的應用例析[J].物理教學,1993,(10).

[8] 王學光.巧化“兩體運動”為“單體運動”[J].物理之友,2015,(10).

①本文為2016年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題“微課構建高中物理教學新模式的研究”(批準號：GS[2016]GHB0023)的階段性成果.