錢守旺

正式發(fā)布的“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”共分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)?？茖W(xué)精神主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用科學(xué)知識(shí)和技能等方面所形成的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、思維方式和行為表現(xiàn)，具體包括理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究等基本要點(diǎn)。理性思維重點(diǎn)是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學(xué)原理和方法；尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、指導(dǎo)行為等。筆者認(rèn)為，學(xué)生的推理能力應(yīng)該歸屬于理性思維板塊。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組提出了中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這雖然是針對(duì)高中數(shù)學(xué)來說的，但對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該有所啟發(fā)。

數(shù)學(xué)的最基本特征是抽象與推理，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》將“推理能力”列為十大核心概念之一，強(qiáng)調(diào)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。本文以人教版三年級(jí)下冊(cè)第五單元“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”為例，談一談筆者是如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的。

為了便于交流，筆者找到了在廣西桂林上課時(shí)的課堂錄像，下面是其中的一個(gè)教學(xué)片段。

【課堂寫真】

課前游戲：考考你的觀察力。教師出示兩幅圖片讓學(xué)生觀察，說一說自己看到了什么。

（一）觀察發(fā)現(xiàn)

師：人們都說“桂林山水甲天下”，這話一點(diǎn)不假！這次錢老師到桂林來，目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描寫的還要美！你們看，錢老師一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一張相。

教師在大屏幕上播放六幅桂林山水的圖片，一邊播放，一邊富有感情地描述。

師：你們看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那靜靜的倒影，簡(jiǎn)直就是大自然創(chuàng)作的一幅幅精美的圖畫。

學(xué)生被教師富有感情的描述所吸引，個(gè)個(gè)臉上露出自豪的表情。

師：桂林的美景激起了錢老師創(chuàng)作的欲望，老師也創(chuàng)作了三幅畫。（第一幅面積是6平方分米）你們看老師畫得怎么樣？

師：謝謝同學(xué)們的夸獎(jiǎng)！既然今天是數(shù)學(xué)課，那老師就提個(gè)數(shù)學(xué)問題。你們大膽地估計(jì)一下，這幅畫的面積可能是多少？

師：到底是多少平方分米呢？（把這幅畫的背面展示給學(xué)生，畫的背面畫有6個(gè)面積是1平方分米的小方格）數(shù)一數(shù)，這幅畫的面積是多少？（6平方分米）

教師接著出示面積是12平方分米和20平方分米的畫，讓學(xué)生估計(jì)每幅畫的面積，教學(xué)過程同上。

師：剛才三幅畫的面積，有的大，有的小，請(qǐng)你憑經(jīng)驗(yàn)大膽地猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的面積可能與它的什么有關(guān)系？（周長(zhǎng)，長(zhǎng)，寬）

學(xué)生回答后，教師結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生確信長(zhǎng)方形面積的大小與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系。

教師結(jié)合課件演示，啟發(fā)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形的寬不變，長(zhǎng)發(fā)生變化，它的面積怎么變化？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬發(fā)生變化，它的面積怎么變化？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都發(fā)生變化，它的面積怎么變化？

教師在大屏幕上出示：長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系。

（二）自主探究

師：同學(xué)們，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬到底有什么關(guān)系呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才出示的三幅畫的長(zhǎng)和寬：第一幅畫的長(zhǎng)3分米，寬2分米；第二幅畫的長(zhǎng)4分米，寬3分米；第三幅畫的長(zhǎng)5分米，寬4分米。

師：同學(xué)們觀察前面的板書，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬正好等于它的面積。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。

生2（興奮地）：老師，我也發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了！

師：其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)沒有？

生（異口同聲）：發(fā)現(xiàn)了！

師：其他長(zhǎng)方形的面積是不是也可以用“長(zhǎng)×寬”來計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)一步驗(yàn)證。

教師讓學(xué)生任取幾個(gè)面積為1平方分米的正方形，拼成不同的長(zhǎng)方形。邊操作，邊填表。

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作后，教師組織學(xué)生匯報(bào)。根據(jù)匯報(bào)，教師板書面積、長(zhǎng)、寬的數(shù)據(jù)。

啟發(fā)學(xué)生思考：你發(fā)現(xiàn)其他長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生得出：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

教師追問：在面積公式中，“長(zhǎng)×寬”實(shí)際上表示的是什么？

教師通過課件的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生直觀地看到：長(zhǎng)是幾厘米，沿著長(zhǎng)邊就可以擺幾個(gè)面積是1平方厘米的小正方形，寬是幾厘米，就可以擺這樣的幾排。

由此使學(xué)生理解：“長(zhǎng)×寬”實(shí)際上表示的是長(zhǎng)方形中所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。

對(duì)于正方形的面積公式得出，教師采用了下面的方式：

教師通過課件動(dòng)態(tài)演示出示下面幾個(gè)圖形，讓學(xué)生計(jì)算每個(gè)圖形的面積。

長(zhǎng)9米、寬8米→長(zhǎng)8米、寬7米→長(zhǎng)7米、寬6米→長(zhǎng)6米、寬6米（實(shí)際上是邊長(zhǎng)6米的正方形）。

教師通過課件演示將長(zhǎng)方形逐漸變成正方形。提問：要求正方形的面積，該怎樣計(jì)算呢？

引導(dǎo)學(xué)生由長(zhǎng)方形的面積公式推出“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。

【細(xì)節(jié)分析】

歸納法是一種從特殊到一般的推理方法，是一種通過對(duì)一些個(gè)別的、特殊的情況加以觀察、分析，進(jìn)而導(dǎo)出一個(gè)一般性結(jié)論的推理方法。

長(zhǎng)方形面積的計(jì)算探究的難度不大，結(jié)論比較容易發(fā)現(xiàn)，而且便于展開直觀的操作實(shí)驗(yàn)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的這些特點(diǎn)，筆者組織學(xué)生開展了“猜想—驗(yàn)證”活動(dòng)。在教學(xué)“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式”時(shí)，筆者分為三個(gè)層次：首先，通過觀察三幅圖畫，估計(jì)每幅畫的面積，讓學(xué)生直觀地感受到長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬有關(guān)系；然后，通過進(jìn)一步的觀察，發(fā)現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形的面積正好等于各自的長(zhǎng)與寬的乘積，提出猜想；最后，通過小組合作，讓學(xué)生任取幾個(gè)1平方分米的正方形，拼成不同的長(zhǎng)方形，進(jìn)一步驗(yàn)證上面的猜想，進(jìn)而得出長(zhǎng)方形的面積公式。

公式是刻板的，而公式的再創(chuàng)造過程卻是鮮活、生動(dòng)而有趣的。這一探究發(fā)現(xiàn)的過程，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)參與，積極探究，獲得了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法。使學(xué)生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動(dòng)中，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)的“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅。

【思考感悟】

推理是指人們以一定的反映客觀規(guī)律的理論或事實(shí)為依據(jù)，推測(cè)事物的未知部分的思維方法，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題推出一個(gè)新命題的思維形態(tài)。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂把控。教師要有意識(shí)地選擇一些典型的、可以進(jìn)行合情推理的情境和材料，創(chuàng)設(shè)具有一定思維空間的學(xué)習(xí)環(huán)境。

1. 經(jīng)歷過程，自主建構(gòu)。

“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段提出的基本要求。推理不是主觀臆斷，更不是胡亂猜想，而是要有一定的過程，體現(xiàn)一定的過程性和邏輯性。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是本次數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)特點(diǎn)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程性目標(biāo)動(dòng)詞。過程性原則是針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)重結(jié)果輕過程的教學(xué)狀況提出來的。

2. 訓(xùn)練語言，促進(jìn)交流。

斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。只有掌握了一門課程的基本語言，才能談得上有學(xué)習(xí)這門課程的能力。

有研究者認(rèn)為，學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中，能夠聽懂別人的講述是一個(gè)層次，屬淺層次；能夠用一定的方式方法講出來使別人聽得懂，屬一個(gè)較高的層次。教學(xué)實(shí)踐表明，只有學(xué)生的數(shù)學(xué)語言得到發(fā)展，才能逐步擺脫動(dòng)作和表象的束縛，從動(dòng)作思維和具體形象思維向抽象思維過渡。

教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴交流。語言表述的培養(yǎng)要分層次，一、二年級(jí)可讓學(xué)生先想后說，用完整的句子表述；三、四年級(jí)可要求有條理地說明自己的思維結(jié)果和思維過程。具體內(nèi)容包括“表達(dá)和交流自己的發(fā)現(xiàn)”“解釋和說明自己的觀點(diǎn)”“質(zhì)疑和反駁他人的想法”。

總之，推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師有著豐富的想象力和創(chuàng)造力，相信只要大家積極行動(dòng)起來，我們一定能夠探索出有效的訓(xùn)練學(xué)生推理能力的方法。

（作者單位：北京市朝陽區(qū)教育研究中心 本專輯責(zé)任編輯：王彬）