李佳　陳亮

摘 要：從神經(jīng)元幾何形態(tài)特征的角度考慮，對神經(jīng)元進行分類。由于神經(jīng)元的幾何形態(tài)復雜多樣，直接用于分類會使得算法運行時間長、分類精度低。采用稀疏主成分分析法提取神經(jīng)元的主要特征，不僅能實現(xiàn)幾何特征的降維，減小分類難度，而且提取出的主成分部分載荷為0，使得主成分更具解釋能力。依據(jù)主要特征，采用極限學習機算法對神經(jīng)元進行分類。實驗結(jié)果表明，該分類模型具有較高的運行效率和分類精度，能夠?qū)ι窠?jīng)元實現(xiàn)有效分類。

關鍵詞：神經(jīng)元；幾何形態(tài)特征；稀疏主成分分析；極限學習機

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.03.013

神經(jīng)元，又被稱為神經(jīng)原或神經(jīng)細胞，是構(gòu)成神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的基本單位。神經(jīng)元形態(tài)和功能多種多樣，但在結(jié)構(gòu)上大致可以分成細胞體和突起兩部分。突起又分軸突和樹突。神經(jīng)元有接受、整合和傳遞信息的功能。一般就長軸突神經(jīng)元而言，樹突和胞體接受從其他神經(jīng)元傳來的信息，并進行整合，

然后通過軸突將信息傳遞給另一些神經(jīng)元或效應器。大腦是生物體內(nèi)結(jié)構(gòu)和功能最復雜的組織，其中包含上千億個神經(jīng)元，了解人腦對于當前的科學研究來說是一項巨大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的細胞生物學相關的實驗室研究對于解決人腦對復雜信息的獲取、處理、加工和高級認知功能的機制非常有限。人類腦計劃（Human Brain Project，HBP）致力于開發(fā)現(xiàn)代化的信息工具，為全世界的神經(jīng)信息學數(shù)據(jù)庫建立共同的標準，加速人類對大腦的認識。

作為大腦構(gòu)造的基本單位，神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和功能包含很多因素，其中，神經(jīng)元的幾何形態(tài)特征和電學物理特性是兩個重要方面。電學特性包含神經(jīng)元不同的電位發(fā)放模式；幾何形態(tài)特征主要包含接受信息的樹突、處理信息的胞體和傳出信息的軸突三部分。鑒于樹突、軸突的生長變化，神經(jīng)元的幾何形態(tài)千變?nèi)f化。電學特性和空間形態(tài)等多個因素一起綜合體現(xiàn)了神經(jīng)元的信息傳遞功能。要想加深對大腦的研究，應先認識神經(jīng)元的特性，實現(xiàn)神經(jīng)元的分類。

神經(jīng)元的分類有多種方法，常以神經(jīng)元突起的數(shù)目、功能和所釋放的遞質(zhì)進行分類。根據(jù)神經(jīng)元突起的數(shù)目可以分為假單極神經(jīng)元、雙極神經(jīng)元和多極神經(jīng)元；根據(jù)神經(jīng)元的功能，

可將其分為感覺神經(jīng)元、運動神經(jīng)元和中間神元；按照釋放的遞質(zhì)的不同，可將其分為膽堿能神經(jīng)元、胺能神經(jīng)元、氨基酸能神經(jīng)元和肽能神經(jīng)元。

本文基于神經(jīng)元的幾何形態(tài)，利用神經(jīng)元的空間幾何特征，通過稀疏主成分分析和極限學習機建立神經(jīng)元的分類模型，提出神經(jīng)元的一個空間形態(tài)分類方法，并將神經(jīng)元根據(jù)幾何形態(tài)進行了較為準確的分類。

1 稀疏主成分分析

神經(jīng)元的形態(tài)復雜多變，大量的參數(shù)從不同的角度刻畫了

神經(jīng)元的形態(tài)特征。此外，在實際研究中，對象的特征不會直

觀顯示出來，而需要從中提取。為了全面表示對象，在特征提取的過程中，可能盡量選擇比較多的特征變量，以防對象特征的丟失。這就容易出現(xiàn)2種情況：①為了避免遺漏重要信息而選擇盡可能多的特征；②隨著特征的增多增加了問題的復雜性，同時，造成信息的大量重疊。鑒于此，需要合理處理并提取數(shù)據(jù)，在盡可能代替原始變量的所有信息的同時，還要求減少處理后的變量數(shù)。

主成分分析是一種廣泛應用于工程學、生物學和社會科學等領域的數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計降維的方法，它可以將原來變量重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變量。然而，主成分分析存在一些不足之處，由于每一個主成分都是其他原始變量的線性組合，也就是說主成分依賴于所有原始變量，因此，很多時候主成分難以作出解釋。用主成分分析處理某些實際問題時，往往只能給出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、解釋，而很難給出對應的實際意義的解釋。

Zou.H提出了一種新的方法——稀疏主成分分析。該方法將主成分的求解問題轉(zhuǎn)化為LASSO（Least absolute shrinkage and selection operator）回歸問題，因此，稀疏主成分的求解就有效轉(zhuǎn)化為線性模型的變量選擇問題。在此基礎上，引入彈性網(wǎng)（E-lasticNet）懲罰結(jié)構(gòu)，提出了稀疏主成分分析方法。其計算步驟如下。

3 實驗與分析

本文使用的神經(jīng)元數(shù)據(jù)來自于Neuronmorpho.Org網(wǎng)站。根據(jù)神經(jīng)元的特征描述，選取神經(jīng)元的胞體表面積、干的數(shù)目、分叉的數(shù)目等20個空間幾何特征量，采用稀疏主成分分析法對數(shù)據(jù)進行降維處理，研究神經(jīng)元的分類。

表1為神經(jīng)元的20個幾何特征參數(shù)的含義及計算方法。

選取7類神經(jīng)元的空間幾何數(shù)據(jù)記為數(shù)據(jù)集D，共選取98個樣本進行實驗。其中，70個樣本為訓練集Dtr，28個樣本為測試集Dte，用于訓練ELM網(wǎng)絡。具體實驗步驟如下：①數(shù)據(jù)預處理，對數(shù)據(jù)集D進行標準化處理；②利用稀疏主成分分析對數(shù)據(jù)進行降維，提取主要特征；③ELM訓練，給定訓練樣本集的特征向量xi和類別標簽ti，設置隱層結(jié)點的個數(shù)N0，ELM隨機產(chǎn)生輸入權值wi和偏值bi，求解輸出權值；④ELM測試，輸入未知樣本的特征向量，利用ELM訓練時求解得到的輸出權值矩陣β構(gòu)建分類模型。

表2給出了稀疏主成分的分析結(jié)果，前4個稀疏主成分的累計貢獻率超過70%，因此，神經(jīng)元的20個形態(tài)特征可以用4個主成分來表示。從幾何形態(tài)的意義上分析，4個主成分表征了神經(jīng)元的4個方面，即：①第一主成分SPC1反映了胞體的表面積、寬度、高度、深度、長度、表面積和體積7個特征，表征了神經(jīng)元的空間形態(tài)的幾何輪廓信息；②第二主成分SPC2反映了分叉數(shù)目、分支數(shù)目、分支級數(shù)、破碎程度、非對稱分化5個特征，表征了神經(jīng)元空間形態(tài)的分支分叉的相關信息；③第三主成分SPC3反映了干的數(shù)目、直徑、羅爾比率、局部分叉角和遠端分叉角5個特征，表征了神經(jīng)元空間形態(tài)的房室和分叉角度的相關信息；④第四主成分SPC4反映了歐式距離、路徑距離、壓縮比3個特征，表征了神經(jīng)元空間形態(tài)的伸縮性。

為了驗證提出的神經(jīng)元形態(tài)分類方法的有效性，對比極限學習機、支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，結(jié)果如表3所示。其中，支持向量機采用libsvm工具箱，BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱。由表3可知，極限學習機的分類精度與支持向量機有微小的差距，但是，訓練速度遠快于支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡。支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練參數(shù)耗時比較長，如果訓練樣本較大，則二者的訓練會非常緩慢；極限學習機只要給定合適的隱層結(jié)點數(shù)目，就能獲得良好的分類性能，并一次求得全局最優(yōu)解，泛化性能好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

4 結(jié)論

從神經(jīng)元的空間幾何形態(tài)出發(fā)，利用稀疏主成分分析法對神經(jīng)元的幾何特征進行降維，通過原變量的少數(shù)幾個線性組合來解釋原變量的絕大多數(shù)信息，大大減少了分析時變量的維數(shù)，增強了主成分的可解釋性，為后續(xù)分類奠定了良好的基礎。在稀疏主成分分析的基礎上，采用ELM算法對神經(jīng)元分類，實驗結(jié)果表明，ELM算法的分類精度比較高，相比于支持向量機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度更快，能夠?qū)ι窠?jīng)元進行有效分類。

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