吳平

摘 要： 體育成績的影響因素眾多，具有時變性和隨機性變化特點，為了提高體育成績的預測精度，提出極限學習機修正誤差的體育成績預測模型。首先采用灰色模型對體育成績進行預測，然后用極限學習機對灰色模型的預測誤差進行修正，最后采用具體體育成績數(shù)據(jù)對模型性能進行測試，測試結(jié)果表明，該模型能夠提高體育成績的預測精度，可提供有價值的參考意見。

關(guān)鍵詞： 極限學習機； 體育成績； 灰色模型； 預測精度

中圖分類號： TN98?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）03?0117?04

Sports performance prediction model using extreme learning machine for error correction

WU Ping

（School of Sports and Health， Guizhou Medical University， Guiyang 550025， China）

Abstract： The sports performance has numerous influence factors and characteristics of the time variation and random variation. In order to improve the prediction accuracy of the sports performance， the sports performance prediction model using extreme learning machine for error correction is proposed. The grey model is used to predict the sports performance. The extreme learning machine is adopted to correct the prediction error of the grey model. The specific sports performance data is employed to test the model performance. The test results show that the model proposed in this paper can improve the prediction accuracy of the sports performance， and provide a valuable reference opinion.

Keywords： extreme learning machine； sports performance； grey model； prediction accuracy

0 引 言

隨著我國體育事業(yè)的不斷發(fā)展，國家對競技體育教育的重視程度達到了一個新的高度，對體育成績的科學預測可以了解學生和運動員的身體機能狀態(tài)，為下一步的科學訓練和身體機能準確量化評估提供依據(jù)。對體育成績預測模型的相關(guān)研究，將在體育教育、人類科學以及醫(yī)學健康評價等方面具有重要的應用價值。

本文提出基于極限學習機修正誤差的體育成績預測模型，首先采用灰色模型對體育成績進行預測，然后用極限學習機對灰色模型的預測誤差進行修正，最后采用具體體育成績對模型性能進行測試，分析得出本文預測模型的精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

1 體育成績的時間序列分析

1.1 體育成績數(shù)據(jù)序列重構(gòu)

體育成績是一組非線性時間序列，可以采用非線性時間序列分析方法進行體育成績的特征分析和預測。通過對體育成績的前期統(tǒng)計和采樣，構(gòu)建體育成績單變量時間序列，設為[xn，]通常觀測得到的體育成績時間序列都是標量時間序列，采用相空間重構(gòu)分析方法進行體育成績的高維矢量展開[1]，體育成績相空間重構(gòu)的方法描述為：選擇最小嵌入維數(shù)[m]、最佳時延[τ，]構(gòu)建一個微分方程表達體育成績的信息流模型為：

[xn=x（t0+nΔt）=h[z（t0+nΔt）]+ωn] （1）

式中：[h（?）]為體育成績時間序列的多元數(shù)量值函數(shù)；[ωn]為體育成績時間序列的觀測或測量誤差。

通過體育成績的信息流模型構(gòu)建，建立了體育成績信息流模型與非線性特征提取之間的映射關(guān)系，以此為基礎進行特征提取和預測模型設計。

1.2 體育成績的預測模型流程設計

在重構(gòu)的相空間中，進行體育成績的非線性時間序列分析，提取體育成績時間序列有效的主成分特征，通過灰色模型進行體育成績的預測，本文設計的體育成績預測的總體流程如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的體育成績預測流程進行體育成績的非線性時間序列分析和特征提取，假設體育成績是由線性相關(guān)的非線性時間序列產(chǎn)生，用以下ARMA模型表示：

[xn=a0+i=1MARaixn-i+j=0MMAbjηn-j] （2）

式中：[a0]為初始體育成績的采樣幅值；[xn-i]為具有相同的均值、方差的體育成績標量時間序列；[bj]為體育成績的振蕩幅值。

對體育成績數(shù)據(jù)信息序列進行Fourier變換，得到[x（k）]，在灰色模型訓練下得到體育成績的退化趨勢為：

[A（t）=mt+amBH（t）] （3）

式中：[a]為域間方差系數(shù)；[BH（t）]表示相關(guān)函數(shù)。

在數(shù)據(jù)特征的灰度信息交換時頻域內(nèi)，體育成績序列具有較強的非線性特征，本文采用非線性時間序列分析的方法進行體育成績序列、標量時間序列的預測和分析，需要構(gòu)建體育成績時間序列信號模型，在多個已知干擾中，為了使得體育成績離散數(shù)據(jù)離散解析化，采用替代數(shù)據(jù)法[2]進行體育成績的振蕩幅值隨機化處理，體育成績預測灰度模型中的解析模型如下：

[z（t）=x（t）+iy（t）=a（t）eiθ（t）+n（t）] （4）

式中：[x（t）]為體育成績時間序列的實部；[y（t）]為體育成績時間序列的虛部；[a（t）]為相位隨機化幅值；[n（t）]為干擾向量。

通過對體育成績的非線性時間序列分析，進行體育成績時間序列的主成分特征提取[3]，主成分特征提取步驟描述為：

（1）對體育成績時間序列進行Fourier變換，得到[x（k）]；

（2） 測量體育成績的[d]維緊流形矢量場，通過替代數(shù)據(jù)法對體育成績進行振幅隨機化處理，得到[x（k）]；

（3） 采用自相關(guān)函數(shù)特征匹配方法檢驗體育成績的非線性成分，生成替代數(shù)據(jù)，對體育成績序列的替代數(shù)據(jù)[x（k）]求Fourier逆變換，得到[x（n）]；

（4） 生成的體育成績替代數(shù)據(jù)保留了原始體育成績數(shù)據(jù)的線性自相關(guān)函數(shù)，提取體育成績數(shù)據(jù)信息流的主成分特征如下：

[Cor3=xn-xxn-d-xxn-D-xxn-x3] （5）

式中：[xn]表示體育成績的非線性時間序列；[d]表示對學生進行體育成績采樣的時間間隔，[D=2d；][x]表示均值；[x（n）]表示對[x（n）]取均值：

[x（n）=1Nn=1Nx（n）] （6）

2 體育成本的建模與預測

2.1 灰色模型訓練預測的實現(xiàn)

通過對體育成績的非線性時間序列分析，提取到體育成績的先驗知識和主成分特征，體育成績的矢量特征時間序列在高維相空間中的軌跡為[{x（t0+iΔt）}，i=0，] [1，2，…，N-1]，采用灰色模型對體育成績進行預測，其基本思想是測量體育成績的時間序列時變性和隨機性特征[x]與[xn+τ]的線性相關(guān)性，灰色模型訓練函數(shù)[C（τ）]定義為：

[C（τ）=limT→∞1T-T2T2x（t）x（t+τ）dτ] （7）

式中：[τ]是體育成績在重構(gòu)相空間中的時間延遲，表征[t]和[t+τ]時刻體育成績變化的關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度進行體育成績的趨勢預測，固定體育成績的采樣時間間隔[j，]構(gòu)建灰色模型訓練函數(shù)關(guān)于時間[τ]（取[τ=1，2，…]）的曲線，如圖2所示，根據(jù)時間延遲曲線的交點求得最佳的采樣時間間隔，確定體育成績預測的合理性。

在求得最佳的采樣時間間隔[τ]的基礎上，求灰色模型訓練的最小嵌入維數(shù)[m]，采用平均互信息法求得體育成績序列的灰色模型訓練嵌入維，體育成績時間序列在矢量空間的互信息為：

[I（τ）=-ijpij（τ）lnpij（τ）pipj] （8）

重構(gòu)的體育成績時間序列相空間中的任意一點表示為[Xn，]其在體育成績高維灰色模型中的最近鄰點表示為[Xη（n），]建立[m]維灰色模型的訓練函數(shù)為：

[X（n）={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}] （9）

式中：[n=1，2，…，N]，在灰色模型中計算體育成績歷史數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣[C]為：

[C=1NX-XlX-XlT] （10）

其中：[l=1，1，…11×N，xi=1Nk=1Nxik，X=X1，X2，…，Xm。]

構(gòu)建體育成績預測的特征方程：

[（λl-S）U=0] （11）

求解[S]特征值[λ，]由此實現(xiàn)對基于灰色模型的體育成績預測。

2.2 極限學習機修正預測誤差

對于輸入極限學習機[4]的[K]個體育成績樣本數(shù)據(jù)集[xi，yi，][i=1，2，…，k，]其中[k]表示體育成績時間序列的采樣個數(shù)，對采集數(shù)據(jù)進行歸一化處理，把體育成績測試的歷史數(shù)據(jù)[xiNi=1]通過極限學習機加載到高維相空間[S]中，在高維相空間上構(gòu)造體育成績非線性時間序列的自回歸過程，表達式為：

[f（x）=ωT（?）X+b] （12）

式中：[ω]為誤差矢量矩陣；[b]為偏差向量。

選擇體育成績歷史數(shù)據(jù)作為預測模型進行特征降維處理，采用自適應加權(quán)，給出極限學習機修正誤差系數(shù)[ξ]，得到通過極限學習機對體育成績預測誤差修正的判別函數(shù)為：

[Lξ=f（x）-y-ξ，f（x）-y≥ξ0，f（x）-y<ξ] （13）

根據(jù)累計方差的貢獻程度進行誤差修正和特征降維，降低模型的復雜度，得到體育成績預測的誤差最小模型為：

[minω，h，ζl，ζ*l=12ωTω+ci=1l（ζl+ζ*l）] （14）

式中：[ζl]和[ζ*l]表示冗余度和主成分特征；[c]表示極限學習機誤差修正的代價系數(shù)，[c]值越大，表示預測精度越好。

最后得到體育成績預測的輸出時間序列估計函數(shù)為：

[f（x）=i=1l（ai+a*i）k（x-xi）+b] （15）

通過極限學習機實現(xiàn)對體育成績預測誤差的修正，此時預測誤差的收斂為：

[dm（0）=Xm-Xk] （16）

根據(jù)Lyapunove收斂性原理，得到預測誤差將會收斂到0，從而得到體育成績增長指數(shù)時間序列預測值為：

[x（tn+1）=Xm+1（m）] （17）

分析得出，采用本文方法通過灰色模型對體育成績進行預測，然后用極限學習機對灰色模型的預測誤差進行修正，能實現(xiàn)對體育成績的零誤差預測，精度較好。

3 實驗與結(jié)果分析

體育成績的測試樣本集來自于某高校的大一和大二全體學生的3 km長跑、100 m短跑、立定跳遠、5×10折返跑、俯臥撐、游泳等6個項目，采樣時間為2015年6月—2016年6月，得到6個項目的先驗數(shù)據(jù)信息的采樣時間序列如圖3所示。

以上述采樣的體育成績作為測試集，構(gòu)建時間序列模型，采用灰色模型對體育成績進行預測，采用極限學習機對灰色模型的預測誤差進行修正，以其中的一組樣本為例，得到的預測輸出如圖4所示。

從圖4可見，采用本文模型進行體育成績預測能有效跟蹤體育成績的特征狀態(tài)，對體育成績狀態(tài)變化的動態(tài)跟蹤性能較好，表現(xiàn)了較好的預測能力。為了對比模型性能，采用本文模型和傳統(tǒng)模型進行體育成績預測，得到的精度對比結(jié)果如圖5所示。對圖5分析可知，采用本文模型進行體育成績預測的精度較高，性能較好。

4 結(jié) 語

本文研究了體育成績的準確預測模型，進行體育成績預測的數(shù)據(jù)信息流模型構(gòu)建和體育成績的非線性時間序列分析，提取體育成績時間序列有效的主成分特征，通過灰色模型學習進行體育成績的預測，采用極限學習機對灰色模型的預測誤差進行修正，使得預測誤差快速收斂到零，實驗測試結(jié)果表明，采用本文模型進行體育成績預測的精度較高，誤差低于傳統(tǒng)方法，具有較好的應用價值。

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