劉欣　蔡婧

摘要：人口遷移預測模型是深入研究人口遷移行為的基礎(chǔ)。現(xiàn)有遷移預測模型大多集中在單模型、單變量預測上，不能描述人口遷移行為的合力效應(yīng)。提出了一個新的人口遷移預測模型——GRBF，該模型包含兩個子模型：灰色模型和RBF模型?；疑Ｐ蜆?gòu)建于人口遷移的影響指標之上，為GRBF提供充分時間維度指標信息；RBF模型則接收灰色模型的輸出，計算人口遷移量的預測值。實例分析證明，GRBF支持人口遷移量預測，提供對預測數(shù)據(jù)的誤差分析，能夠有效預測人口遷移量的變化。

關(guān)鍵詞：灰色模型；RBF；GRBF；人口遷移預測

DOIDOI：10.11907/rjdk.151548

中圖分類號：TP301

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：16727800（2015）008006403

0 引言

隨著我國市場化和城市化進程的穩(wěn)步推進，要素流動日趨頻繁，人口的遷移和流動愈加規(guī)?；?，已成為重要的社會經(jīng)濟現(xiàn)象。人口遷移現(xiàn)象受到人們越來越多的關(guān)注，很多學者進行了大量的研究，如何準確預測人口遷移量，已成為相關(guān)領(lǐng)域的重點課題[12]。當前，主要的人口遷移量預測方法包括Logistic回歸模型、多元線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測方法和灰色預測模型等。其中，最受關(guān)注的是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口遷移量預測方法。當代社會人口遷移的影響因素已多元化，包括就業(yè)、收入、生活、環(huán)境、資源等諸多因素，其相互間作用較復雜，具有非線性特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強的非線性映射特性，正好可以用來解決此類問題。不過國家人口統(tǒng)計的粒度往往是以年為單位，導致可用數(shù)據(jù)較少。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對小數(shù)據(jù)集進行預測時會出現(xiàn)訓練外延的問題。

針對上述問題，本文在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型中引入灰色預測模型[3]，解決在數(shù)據(jù)少時的訓練外延問題，建立一種優(yōu)化的人口遷移量預測模型?；疑A測模型利用累加生成后的新數(shù)據(jù)建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機性，容易找出數(shù)據(jù)變換規(guī)律。

1 灰色預測方法

灰色預測是指對結(jié)構(gòu)模糊、變化隨機、描述不完備的數(shù)據(jù)建立灰色模型所做的定量預測?；疑Ｐ捅姸?，本文選用灰色模型GM（Grey Model）（1，1）。該模型主要應(yīng)用于時間序列預測，其實質(zhì)為一階單變量微分方程動態(tài)模型，其形式如下：

原始數(shù)據(jù)中一般都會包含噪聲，通過累加生成操作能夠大大削弱噪聲，突出系統(tǒng)所蘊涵的內(nèi)在規(guī)律，形成較有規(guī)律的單調(diào)遞增數(shù)列。對生成的數(shù)據(jù)列X（1）建立一階灰微分方程：dx（1）dt+ax（1）=u，其中，a、u為參數(shù)，該灰微分方程的解為：

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是一種模仿大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接進行信息處理的數(shù)學模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型眾多，包括BP網(wǎng)絡(luò)、ART網(wǎng)絡(luò)、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)等，本文選用收斂狀況較好的RBF網(wǎng)絡(luò)進行實證研究。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF（radial basis function neural networks） 性能良好，可逼近非線性函數(shù)，具有全局最佳逼近點[4]，廣泛應(yīng)用于模式識別、非線性時間序列預測等場景。

RBF為三層前向型網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層，具體構(gòu)成如圖 1，其中x=（x1，x2，...，xm）為輸入層，（φ1（x），φ2（x），...，φn（x））為隱層，y為輸出層，（ω1，ω2，...，ωn）為隱層與輸出層之間的連接權(quán)重。

圖1 RBF結(jié)構(gòu)

輸入層將所有數(shù)據(jù)輸入隱層，而隱層節(jié)點經(jīng)線性加權(quán)即可得到RBF的輸出。隱層通常選用徑向?qū)ΨQ非線性的高斯函數(shù)作為其徑向基函數(shù)，用φi（x）表示。

φi（x）=exp-x-ci22σ2i

隱含節(jié)點輸出信息在輸出層中通過預設(shè)的權(quán)值線性加權(quán)后得到最終結(jié)果，即：

y=ω0+∑ni=1ωiexp-x-ci22σ2i

其中，x∈Rm為輸入向量，n為隱層節(jié)點數(shù)量，ci（1≤i≤n）為RBF的中心，x-ci 為向量x與ci之間的歐氏距離，σi為第i個隱含節(jié)點的基函數(shù)圍繞中心點的寬度。ωi（1≤i≤n）為線性加權(quán)的權(quán)重，ω0表示偏差。通過調(diào)整σi和ωi的值就可以實現(xiàn)對任何函數(shù)曲線的擬合。

2.2 RBF訓練準則

RBF的訓練方法主要有4種：直接計算法、自組織學習法[5]、有監(jiān)督學習法和正交回歸法[6]。本文選用自組織學習法，具體過程如下：

（1）假設(shè)存在N對樣本數(shù)據(jù)（xk，yk）（k=1，2，…，N），利用聚類方法[7]對樣本分類，定義存放各聚類的輸出和值的矢量為A，定義記錄各類所屬樣本數(shù)的矢量為B，定義高斯函數(shù)φ（x）的半徑為r。假設(shè)存在M個聚類中心，定義聚類中心為ci（1≤i≤M），對應(yīng)權(quán)重記為ωi（1≤i≤M）。

（2）根據(jù)聚類情況，嘗試不同的r，因為r的大小決定分類的精細程度，而分類的精細程度與算法效率又相關(guān)，所以r取值是效率與精度權(quán)衡的結(jié)果。

（3）將第一個數(shù)據(jù)對（x1，y1）記為首個聚類中心，記cl=x1，A（l）=y1，B（1）=1，得到RBF網(wǎng)絡(luò)的一個中心為cl隱單元，其權(quán)矢量記為w1=A（1）/B（1）。

（4）關(guān)注第二個樣本數(shù)據(jù)對（x2，y2），求出x2到聚類中心cl的歐氏距離x2-c1，記為d2，d2不大于r時則x2屬于c1聚類，且A（1）=y1+y2，B（1）=2，w2=A（1）/B（1）；d2大于r時則將x2記為新的聚類中心c2，即c2=x2，A（2）=y2，B（2）=l，得到RBF網(wǎng)絡(luò)一個新的隱單元，其權(quán)矢量記為w2=A（2）/B（2）。

（5）考慮第k個樣本數(shù)據(jù)對（xk，yk）（k=3，4，…N）時，上述RBF網(wǎng)絡(luò)中已找出L個隱單元。分別求出（xk，yk）到L個聚類中心的距離xk-ci（i=1，2，...，L），取最小距離，記為dk，其對應(yīng)的聚類中心記為cj，則dk不大于r時xk屬于cj聚類，且A（j）= A（j）+yk，B（j）= B（j）+1，wj=A（j）/B（j），否則將xk記為新的聚類中心cL+1，即cL+1=xk，A（L+1）=yk，B（L+1）=l，得到RBF網(wǎng)絡(luò)一個新的隱單元，其權(quán)矢量記為wL+1=A（L+1）/B（+1）。

（6）遍歷所有的樣本，完成隱單元構(gòu)建，進而完成RBF網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，其數(shù)學表達式如下：

f（xk）=∑Mi=1ωiφ（xk-ci）∑Mi=1φ（xk-ci）

3 基于灰色模型的RBF人口遷移預測模型

3.1 模型架構(gòu)

考慮到灰色模型和RBF網(wǎng)絡(luò)的互補關(guān)系，基于這兩種算法，本文構(gòu)造了一種灰色RBF組合預測模型GRBF（Grey Radial Basis Function Neural Networks）。GRBF對GM（1，1）灰色模型和RBF作串聯(lián)組合，形成預測核心，即以GM（1，1）灰色模型的輸出作為RBF的輸入，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效預測，具體流程如圖 2所示。

人口遷移規(guī)模與社會經(jīng)濟環(huán)境有著顯著的關(guān)系：遷移人口有從社會經(jīng)濟環(huán)境較差區(qū)域遷向社會經(jīng)濟環(huán)境較好區(qū)域的明顯趨勢。因此，社會經(jīng)濟環(huán)境是人口遷移的重要影響因素。為此，本文從社會經(jīng)濟環(huán)境角度，挑選出戶籍人口、居民消費價格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、公共交通運營車輛、人均公園綠地面積、衛(wèi)生機構(gòu)和全市各類學校招生數(shù)共7個因素作為影響人口遷移的指標進行預測，分別將這7個指標的樣本數(shù)據(jù)輸入GM（1，1）模型作預測，獲取指標預測值，然后利用這7個指標的樣本數(shù)據(jù)對RBF進行訓練，最后將指標預測值輸入GRBF模型，得到人口遷移量預測結(jié)果。GRBF模型包括1個GM（1，1）模型組（內(nèi)含7個GM（1，1）模型）和1個RBF模型，含7個輸入節(jié)點和1個輸出節(jié)點，隱層節(jié)點由算法動態(tài)選取。

3.2 算法步驟

（1）初始數(shù)據(jù)處理：對于戶籍人口、居民消費價格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、公共交通運營車輛、人均公園綠地面積、衛(wèi)生機構(gòu)和全市各類學校招生數(shù)的原始序列采用p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7分別表示，作為研究數(shù)據(jù)序列。用p表示城鎮(zhèn)人口凈遷入，其內(nèi)涵為城鎮(zhèn)戶籍人口凈遷入數(shù)量與暫住人口數(shù)量的加總。

（2）指標預測：對7個研究數(shù)據(jù)序列GM（1，1）模型組進行預測，得到相應(yīng)的指標預測值。

（3）生成訓練樣本集：標準化步驟（1）得到研究數(shù)據(jù)序列，消除量綱影響，具體計算方式為=x-S，其中為指標序列數(shù)據(jù)的均值、S為指標序列的標準差。組合標準化后的研究數(shù)據(jù)序列，生成RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入x、輸出樣本y，具體為x=1，2，3，4，5，6，7T，y=。

（4）訓練RBF網(wǎng)絡(luò)：將樣本數(shù)據(jù)輸入RBF網(wǎng)絡(luò)，循環(huán)學習至誤差達到預期。

（5）GRBF模型預測：將標準化步驟（2）所得的研究數(shù)據(jù)序列預測值，輸入（4）中已訓練完成的RBF網(wǎng)絡(luò)，輸出預測結(jié)果。

4 GRBF在北京人口遷移預測中的應(yīng)用

以城鎮(zhèn)戶籍人口凈遷入數(shù)量和暫住人口數(shù)量之和，作為人口遷移規(guī)模的表征，并命名為城鎮(zhèn)人口凈遷入。

為了使評價結(jié)果更為合理準確，有效剔除主觀因素，使分析結(jié)果盡量客觀反映人口經(jīng)濟實際狀況，且保證原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑一致，文中所選用的原始數(shù)據(jù)均取自《北京市統(tǒng)計年鑒》（1995～2013）[8]。為檢驗文中GRBF模型的預測性能，我們?nèi)∷兄笜俗兞?994～2003年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2003～2012年數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。

為檢驗新模型方法的預測能力，選用RBF模型、GM（1，1）模型、Logistic模型作為陪測模型，對2003～2012年的城鎮(zhèn)人口凈遷入進行預測，并將三種陪測模型的預測結(jié)果與GRBF模型的預測結(jié)果進行比較。

3種陪測模型與GRBF模型對2003～2012年的預測結(jié)果對照如圖 3所示，具體預測結(jié)果如表 1所示。從表 1結(jié)果可以看出，基于GRBF模型方法的整體誤差最?。ㄕ`差為相對誤差，即（預測值-實測值）/實測值*100），預測穩(wěn)定性最好，能較好反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，因此檢驗結(jié)果證實GRBF模型方法具有一定的實用價值。

參考文獻：

[1] YEN TSENG HSU，CHYUN SHIN CHENG，CHWAN CHIA WU.Grey dynamic modeling and prediction control of macroecnomic system[J].Journal of Grey System，1997，9（3）：6772.