張躍

摘 要：為了預(yù)測我國民用住宅建筑面積占比，根據(jù)我國2015年的中國統(tǒng)計(jì)年鑒，通過利用2004-2013年我國民用住宅建筑面積占比的原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用曲線擬合法以及GM（1，1）灰色關(guān)聯(lián)的辦法預(yù)測我國2014年民用住宅建筑面積占比，并且與真實(shí)的2014年民用住宅建筑面積占比進(jìn)行誤差比較，計(jì)算結(jié)果表明運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)的辦法得到的預(yù)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：灰色模型；建筑面積占比；民用住宅

我國民用住宅建筑面積占比對于國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及城鎮(zhèn)化建設(shè)的發(fā)展有非常重要的作用，因此如何可靠地準(zhǔn)確預(yù)測我國民用住宅建筑面積占比一直是廣受關(guān)注的問題。文章主要依據(jù)我國2015年的中國統(tǒng)計(jì)年鑒中我國建筑面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色理論作為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上建立我國民用住宅建筑面積占比的GM（1，1）灰色模型，并運(yùn)用曲線擬合法擬合了二次曲線模型，用兩種方法對我國民用住宅建筑面積占比進(jìn)行了預(yù)測，并與真實(shí)值做出對比，得到兩種方法的預(yù)測誤差。

1 灰色理論基本模型

灰色關(guān)聯(lián)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授于上個(gè)世紀(jì)80年代提出，對于灰箱問題，已知一部分的信息，但對其運(yùn)行機(jī)理并未完全明確，可以運(yùn)用灰色理論進(jìn)行預(yù)測?；疑碚撌歉鶕?jù)已知的部分信息，建立一個(gè)從已知進(jìn)一步預(yù)測未知的GM模型，因此預(yù)測某一系統(tǒng)中的可能出現(xiàn)的變化趨勢，為相關(guān)的決策規(guī)劃做出相對應(yīng)的參考。在灰色關(guān)聯(lián)理論中，對于時(shí)間序列的參數(shù)化預(yù)測，增加了其確定性，而削弱了其隨機(jī)性，此時(shí)在已知層上進(jìn)行求解得到相關(guān)的預(yù)測函數(shù)，并且據(jù)此對對應(yīng)的序列進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測，該預(yù)測模型為一個(gè)一階微分方程，是一個(gè)僅為一維變量的灰色模型，因此被記作GM（1，1）灰色模型。

GM（1，1）灰色模型在計(jì)算當(dāng)中是對矩陣進(jìn)行計(jì)算，因此運(yùn)用相對應(yīng)的計(jì)算軟件可以高效的對GM（1，1）灰色模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，GM（1，1）灰色模型是一個(gè)一階微分方程的模型，它的離散時(shí)間的相關(guān)相應(yīng)函數(shù)是類似于指數(shù)函數(shù)進(jìn)行呈現(xiàn)，對GM（1，1）灰色模型進(jìn)行構(gòu)建的具體辦法如下：

首先設(shè)定一個(gè)已知原始的非負(fù)得時(shí)間序列為X（0）={X（0）（1），X（0）（2），X（0）（n）}，并且設(shè)定累加生成的序列為X（1）（t），計(jì)算方法如式1：

（1）

GM（1，1）模型的白化微分方程如式2：

（2）

在上式當(dāng)中，a為待辨識(shí)參數(shù)，稱為發(fā)展系數(shù)；u為待辨識(shí)內(nèi)生變量，也稱為灰作用量.設(shè)待辨識(shí)向量，按最小二乘法求得式中

因此可得到灰色預(yù)測的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為式3：

（3）

X（1）（t+1）即為所得的累加的預(yù)測值，將預(yù)測值進(jìn)行還原即如式4：

（4）

2 模型預(yù)測

依據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒中我國建筑面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將2005年到2014年的10年我國民用住宅建筑面積占比作為基本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)值如表1所示，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，對2005年-2013年我國民用住宅建筑面積占比建立曲線擬合的模型以及GM（1，1）灰色模型，分別運(yùn)用兩種方法對我國2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測。

2.1 曲線擬合法

運(yùn)用曲線擬合法對2005年-2013年我國民用住宅建筑面積占比建立二次曲線模型，所得到的二次曲線模型如圖1所示

所得到的二次曲線預(yù)測模型公式為：y=-0.0028x2+ 11.311x–11346。根據(jù)所得到的二次曲線模型對2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測，預(yù)測得到的預(yù)測值為77%，這與實(shí)際數(shù)據(jù)的71.91%有較大的誤差，相差值為7%。

2.2 灰色預(yù)測

運(yùn)用灰色理論對2005年-2013年我國民用住宅建筑面積占比建立GM（1，1）灰色模型，根據(jù)GM（1，1）灰色模型對2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型預(yù)測得到的預(yù)測值為73.96%，這與實(shí)際數(shù)據(jù)的71.91%相比誤差較小，相差值為2.8%。

3 結(jié)語

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型以及曲線擬合模型對我國民用住宅建筑面積進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型計(jì)算所得到的模型較為準(zhǔn)確，說明灰色關(guān)聯(lián)模型在進(jìn)行相對應(yīng)系統(tǒng)的預(yù)測有較好的預(yù)測效果。

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