涂 杰

(廣東省肇慶中學，廣東 肇慶 526060)

巧用摩擦角概念 作圖解高考題①

涂 杰

(廣東省肇慶中學，廣東 肇慶 526060)

摩擦力既是高中物理的難點,也是高考考查的熱點,本文引入摩擦角概念，分析其特點,并以高考題為例,通過作受力分析圖,運用合力與分力的關(guān)系,將受多個作用力的問題簡化,解答準確快捷.

摩擦角;受力分析;合力與分力

設物體受到的最大靜摩擦力f與支持力N的合力為FR,FR與支持力N的夾角α為摩擦角,若滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力,則有tanα=μ,μ為物體與接觸面間的動摩擦因數(shù),在改變支持力N的情況下,摩擦角是不變的，先看兩道高考題.

例1(2011年安徽高考理綜物理第14題)：一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上,現(xiàn)對物塊施加一個豎直向下的恒力F,則物塊( ).

A. 仍處于靜止狀態(tài)

B. 沿斜面加速下滑

C. 受到的摩擦力不變

D. 受到的合外力增大

例2(2012年安徽高考理綜物理第17題)：如圖1所示,放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑,若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F,則( ).

圖1

A. 物塊可能勻速下滑

B. 物塊仍以加速度a勻加速下滑

C. 物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D. 物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：這兩道題的解析方法及推論已有人研究過了,如果用解析解處理這樣的選擇題,對于考試來說難免有點浪費時間.在了解摩擦角概念后,采用作圖法可以便捷直觀地得到相關(guān)結(jié)論.

對于例1，因為物塊恰好靜止,可以理解成物體受最大靜摩擦力,作受力分析如圖2(a)，根據(jù)受力平衡條件和合力與分力的關(guān)系,物體受力三平衡,支持力N與最大靜摩擦力f的合力為FR,且FR方向豎直向上,大小等于mg,該物塊可等效看成只受重力和FR,二力平衡,根據(jù)摩擦角的定義,α即為摩擦角,且α等于斜面傾角θ,若施加一個豎直向下的恒力F,摩擦角不變,仍然平衡,如圖2(b)所示,N′和f′表示施加恒力F后物塊所受的支持力和摩擦力,FR′為它們的合力.A選項正確.

圖2

對于例2,若物塊放在固定斜面能勻加速下滑,作受力分析如圖3(a)，物塊受重力、支持力N、滑動摩擦力f,合力方向沿斜面向下.按上題分析方法,設斜面傾角為θ,依題意mgsinθ>μmgcosθ,α為摩擦角,且tanα=μ,則α<θ,物塊可等效看成只受重力和FR,且合力方向沿斜面向下,若施加一個豎直向下的恒力F,則可將F沿FR相反的方向和沿斜面向下分解,兩分力對應為F1和F2，如圖3(b)所示，則物塊所受合力在原來基礎上增大了F2,而物塊質(zhì)量保持不變,因此物塊將以大于a的加速度勻加速下滑，C選項正確.

圖3

若給物塊一個初速度，使物塊沿斜面以加速度a勻減速下滑,作受力分析如圖4(a),依題意可得mgsinθ<μmgcosθ,α為摩擦角,α>θ,若在下滑過程中再施加一個豎直向上的恒力F(F

圖4

小結(jié):物塊在固定斜面上滑動的過程中,摩擦角α是一個確定值,且始終滿足tanα=μ,不隨支持力的變化而變化.也就是說斜面對物塊的作用力的方向是確定的,即為摩擦力與支持力的合力方向.

例3：斜劈靜止于粗糙的水平面上,在其斜面上放一滑塊m,若給m一沿斜面向下的初速度v0,則m正好保持勻速下滑.如圖5所示,現(xiàn)在m下滑的過程中再加一個作用力,則以下說法正確的是( ).

圖5

A. 在m上加一豎直向下的力F1,則m將保持勻速運動,M對地無摩擦力的作用

B. 在m上加一沿斜面向下的力F2,則m將做加速運動,M對地有水平向左的靜摩擦力

C. 在m上加一水平向右的力F3,則m將做減速運動,在m停止前M對地有水平向右的靜摩擦力

D. 無論在m上加什么方向的力,在m停止前M對地都無靜摩擦力的作用

解析：根據(jù)題意，m對M作用力方向豎直向下.不管對m加哪個方向的作用力，不能改變m的摩擦角，也就是m對M作用力方向總是豎直向下，M對地都無靜摩擦力的作用，選項A、D正確.

例4(2015年海南單科第9題)：如圖6所示,升降機內(nèi)有一固定斜面,斜面上放一物塊.開始時,升降機做勻速運動,物塊相對于斜面勻速下滑.當升降機加速上升時，有( ).

圖6

A. 物塊與斜面間的摩擦力減小

B. 物塊與斜面間的正壓力增大

C. 物塊相對于斜面減速下滑

D. 物塊相對于斜面勻速下滑

解析：當電梯處于勻速運動時,物塊也處于平衡狀態(tài),且物塊受斜面的作用力豎直向上.由于在物塊滑動的過程中摩擦角不變,則電梯在向上加速運動的過程中,斜面對物塊的作用力仍然豎直向上,物塊所受合力方向也是豎直向上的,即電梯和物塊都具有豎直向上的加速度.所以物塊相對斜面勻速下滑,物塊所受摩擦力和支持力都增大，選項B、D正確.

例5(2009年寧夏理綜第21題)：如圖7所示,水平地面上有一木箱,木箱與地面之間的摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1).現(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運動.設F的方向與水平面夾角為θ,如圖7,當θ從0逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度保持不變,則( ).

圖7

A.F先減小后增大

B.F一直增大

C.F的功率減小

D.F的功率不變

解析：作受力分析如圖8(a)所示，F(xiàn)R為支持力N與滑動摩擦力f的合力,可等效看成木箱只受FR、F和重力,三力平衡.而FR方向不隨支持力的變化而變化,因此,此問題可看成已知一個力大小和方向、另一個力的方向,求第三個力的問題.如圖8(b)所示,滿足平衡條件的三個力可構(gòu)成一個閉合矢量三角形,所以選項A正確、B錯誤.由于速率不變,θ從0逐漸增大到90°的過程中,Fcosθ減小,功率減小,所以選項C正確、D錯誤.

圖8

從以上幾個例題可以看出,利用摩擦角的特點，解決這一類高考題非常便捷，雖然摩擦角在高中階段不作要求,但最近幾年全國各地的高考,與摩擦力有關(guān)的動力學問題一直是考查的重點,并且摩擦角的概念也不是特別難理解,針對部分優(yōu)秀學生補充這個概念和方法,還是有必要的.

①本文系廣東肇慶中學教師雙百培訓課題“高中物理易錯點提前干預的策略研究”(編號：ZQZXJSPX15)的研究成果.