齊圖雅

數(shù)學(xué)概念是對(duì)同一類(lèi)別事物本質(zhì)屬性的基本反映，是研究客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和形式構(gòu)造的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)和搭建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力的有效方法.數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的中心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生往往還認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的作用，更不理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，再加上數(shù)學(xué)概念本身的抽象、枯燥等特點(diǎn)，學(xué)生往往缺乏學(xué)習(xí)概念的積極性.而在數(shù)學(xué)定義、公式、法則、公理、定理、推論等概念的教學(xué)中，學(xué)生很容易出現(xiàn)死記硬背、生搬硬套、單純把注意力放在“用”上的現(xiàn)象.在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，絕大多數(shù)學(xué)生不能自覺(jué)地、有意識(shí)地培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，而有些教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，更是直接把定義、法則等告訴給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背；有的教師通過(guò)做題來(lái)幫助學(xué)生理解概念；有的教師則更注重概念的應(yīng)用.大多數(shù)教師關(guān)心的是對(duì)數(shù)學(xué)概念適用性的運(yùn)用以及學(xué)生能否應(yīng)用概念正確解題，其實(shí)教師應(yīng)該更注重學(xué)生對(duì)概念的理解，以及在這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng).因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該認(rèn)真設(shè)計(jì)每一堂課，精心準(zhǔn)備、善于引導(dǎo)，在培養(yǎng)學(xué)生能力方面多下功夫.

一、讓學(xué)生體會(huì)概念的產(chǎn)生過(guò)程，正確認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)入應(yīng)切合實(shí)際，盡量設(shè)置情境問(wèn)題，讓學(xué)生在情境中尋找與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，舉直觀的例子，使學(xué)生體會(huì)具體事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念，形成感性認(rèn)識(shí).

例如“異面直線(xiàn)”概念的教學(xué)，教師可先講解概念是如何產(chǎn)生的，再讓學(xué)生觀察手機(jī)的外觀，看看在手機(jī)的各條棱中，是否有兩條既不相交又不平行的直線(xiàn).待學(xué)生發(fā)現(xiàn)了符合條件的直線(xiàn)，教師再告訴學(xué)生，像這樣的兩條直線(xiàn)就叫做異面直線(xiàn).接下來(lái)，教師提出“ 什么是異面直線(xiàn)”的問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行討論并嘗試敘述，不斷修改補(bǔ)充后，得出語(yǔ)言簡(jiǎn)單、明了，措詞準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義：“我們把不在任何一個(gè)平面上的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).”教師再讓學(xué)生找一找身邊這樣的物體，最后用平面作襯托，帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地畫(huà)出異面直線(xiàn)的圖形.學(xué)生在教與學(xué)的互動(dòng)當(dāng)中對(duì)異面直線(xiàn)的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也了解了概念產(chǎn)生的過(guò)程，加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.

二、在概念教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生能力

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.如“反三角函數(shù)的定義”是我們學(xué)好反三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，也是章節(jié)教學(xué)難點(diǎn).教師引入并給出反正弦定義：函數(shù)y=sinx （x∈[-π/2，π/2]）的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，通常我們記作y=arcsinx（ x∈[-1，1]），還要提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論：

1.為何取（-π/2，π/2）上y=sinx的反函數(shù)作為反正弦函數(shù)？

教師要引導(dǎo)學(xué)生充分研究，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極探討定義在這個(gè)區(qū)間的理由.

（1）該區(qū)間正弦函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，存在反函數(shù)；

（2）此區(qū)間包括一切銳角，可以直接使用三角函數(shù)表；

（3）在這個(gè)區(qū)間，正弦函數(shù)可以取到它能取到的一切值，所以能夠反映正弦函數(shù)的全部變化.

師生互動(dòng)，一步一步地把問(wèn)題引向深入，使學(xué)生思維開(kāi)闊，思想活躍，培養(yǎng)學(xué)生遇到問(wèn)題多思、多想、多問(wèn)的習(xí)慣；克服依賴(lài)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣，從而喜愛(ài)上數(shù)學(xué)；逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，最終達(dá)到讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的.

2.“arcsinx”這個(gè)符號(hào)有幾層含義？

教師適時(shí)提出問(wèn)題，再次引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真推敲定義，自己分析總結(jié)出arcsinx.

（1）它表示一個(gè)角（或?。?；

（2）（-π/2，π/2）上的一個(gè)角；

（3）是正弦值等于x的一個(gè)角.

在討論arcsinx的過(guò)程中，逐步把抽象的定義具體化了，使arcsinx在學(xué)生的頭腦里打下深刻的烙印，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、概括問(wèn)題的能力.

三、通過(guò)公式推導(dǎo)、定理論證努力提高學(xué)生的邏輯思維能力

為了深刻理解數(shù)學(xué)概念，教師要在幫助學(xué)生提高感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生做辯證的分析，采用不同的方法找出概念的本質(zhì)，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、證明等，達(dá)到掌握數(shù)學(xué)概念的目的.

例如：在“等比數(shù)列求和公式”的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生往往只注意記公式，忽視了推導(dǎo)這個(gè)公式的思想方法，然而正是運(yùn)用了這些思想方法才很好地解決了一類(lèi)數(shù)列的求和問(wèn)題.因此，在推導(dǎo)公式時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)思想方法，也就是“造一個(gè)輔助數(shù)列”的求和方法，使數(shù)列經(jīng)過(guò)恒等變形，由“無(wú)限”轉(zhuǎn)化為“有限”，或轉(zhuǎn)化為可以求和的數(shù)列.同樣，進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)也不能只機(jī)械地練習(xí)公式，而是要進(jìn)一步強(qiáng)化思想方法，適當(dāng)配備訓(xùn)練思想方法的練習(xí)題.如：

該題不僅直接鞏固了求和公式，還進(jìn)行了公式推導(dǎo)中思想方法的強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，使單調(diào)抽象的數(shù)學(xué)概念鮮活起來(lái)，也為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有利于提高解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅是個(gè)理論問(wèn)題，更是個(gè)實(shí)踐課題，需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中開(kāi)拓思想、積極探索，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不斷研究符合時(shí)代特征的新方法.數(shù)學(xué)教學(xué)不該是題海戰(zhàn)術(shù)的代名詞，教師必須注意深挖教材的內(nèi)在規(guī)律，在為學(xué)生傳授新知識(shí)的同時(shí)，將對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)全過(guò)程，尤其是在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，真正使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量.