☉浙江紹興市越城區(qū)皋埠中學(xué)趙增良

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)品質(zhì)課堂的打造

☉浙江紹興市越城區(qū)皋埠中學(xué)趙增良

一、引言

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生今后反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)具有重要意義.在組織課堂教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師一定要重視對(duì)一次函數(shù)的教學(xué)，以為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).當(dāng)前初中生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中表露出來(lái)一些問(wèn)題，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，合理組織教學(xué)活動(dòng)，有的放矢解決教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題.

二、現(xiàn)階段打造高品質(zhì)一次函數(shù)課堂教學(xué)遇到的問(wèn)題

1.教師.

教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)，教師的教學(xué)理念、所采用的教學(xué)手段都對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的最終提高有著至關(guān)重要的影響.在開(kāi)展一次函數(shù)課堂教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，由于教師教學(xué)觀念的落后、教學(xué)手段的不科學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一次函數(shù)學(xué)習(xí)不感興趣，灌輸式教育挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.學(xué)生.

初中生的思維尚處于形象思維階段，一次函數(shù)是學(xué)生第一次接觸函數(shù)問(wèn)題，很多學(xué)生一時(shí)之間難以理解抽象的函數(shù)概念，不善于掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)頻頻遇到挑戰(zhàn).重壓之下，很多學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)信心，從某種程度上說(shuō)，這對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提高造成了一定阻礙.

三、如何打造一次函數(shù)品質(zhì)課堂

1.精心設(shè)計(jì)例題導(dǎo)入概念.

初中一次函數(shù)知識(shí)主要包括函數(shù)和一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用等內(nèi)容，這其中，以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次不等式的關(guān)系，用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題這些內(nèi)容為重點(diǎn)和難點(diǎn).在組織教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)按照學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)推進(jìn)教學(xué).

在講解函數(shù)與一次函數(shù)的定義這一知識(shí)時(shí)，為幫助學(xué)生辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念這一內(nèi)容，教師可以設(shè)計(jì)這樣的例題：

例1寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

（1）汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系；

（2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系；

（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y厘米.

解析：（1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).

（2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

（3）y=2x+50，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

在講解利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式這一知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的例題：

例2已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時(shí)，y=5，且它的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

解析：待定系數(shù)法主要有四步：設(shè)、代、解、還原.根據(jù)待定系數(shù)法，將x=1、y=5和x=6，y=0分別代入y=kx+b，得

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+6.

教師可以在課堂上隨機(jī)抽取幾位學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，一方面，這可以使學(xué)生集中注意力聽(tīng)課，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和函數(shù)的定義、利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式等知識(shí)的理解；另一方面，通過(guò)學(xué)生的答案，教師得以掌握學(xué)生對(duì)這些概念的理解情況，從而適時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.

2.從生活角度切入函數(shù)問(wèn)題.

初中學(xué)生的思維尚停留在感性思維階段，形象思維活動(dòng)占據(jù)主導(dǎo)地位，抽象思維能力有待進(jìn)一步發(fā)展.一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，恰恰是對(duì)學(xué)生抽象思維的一次挑戰(zhàn)，考慮到學(xué)生第一次接觸函數(shù)內(nèi)容，為幫助學(xué)生更好地理解抽象性函數(shù)知識(shí)，教師不妨從學(xué)生身邊的話(huà)題引入教學(xué)，采用生活教學(xué)法激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

例如，在講解函數(shù)的定義這一知識(shí)的過(guò)程中，為充分凸顯“唯一確定”這一概念，教師可以鞋碼中的“碼數(shù)”與“厘米”之間的換算關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)入：

例3下表是對(duì)本班同學(xué)所穿的鞋碼的統(tǒng)計(jì)：

如果用y來(lái)表示鞋的碼數(shù)，x表示鞋的長(zhǎng)度，那么，不論如何變化，對(duì)于每一個(gè)確定的鞋的長(zhǎng)度值，都有唯一確定的碼數(shù)值與其相對(duì)應(yīng)，這就是函數(shù)唯一確定的概念.

初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”這一理念，教師從生活角度進(jìn)行切入，可以使學(xué)生感覺(jué)到課本上所學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與生活中的實(shí)際問(wèn)題相互聯(lián)系在一起，容易在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生親切感，有助于教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展.

例4已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

很多學(xué)生乍看這道題，覺(jué)得既涉及旋轉(zhuǎn)，又涉及三角形、象限，完全一頭霧水、不知所措.此時(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想，巧妙使用圖像幫助解題就顯得非常重要.在講解本題的過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出△AOB在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像，問(wèn)題就迎刃而解了.

解析：根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件畫(huà)圖（如圖1）.

因?yàn)镺A=8，∠B=90°，AB= OB，△AOB是等腰直角三角形，

圖1

△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°可能是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可能是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)這兩種情況分別分析可知：

①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′.

因?yàn)樾D(zhuǎn)角為75°，所以∠B′OC′=75°-45°=30°.

②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″.

因?yàn)樾D(zhuǎn)角為75°，所以∠B″OC″=75°-45°=30°.

（2016四川）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行小明后出發(fā)，家到公園的距離為2500m，圖2是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時(shí)間t（min）的函數(shù)圖像：

圖2

（1）直接寫(xiě)出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？

以上所舉的幾個(gè)例子都是數(shù)形結(jié)合類(lèi)例子，反映了從“數(shù)”到“形”思想的應(yīng)用.縱觀當(dāng)前中考一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合類(lèi)題目，以形變數(shù)、以數(shù)化形都有涉及.教師應(yīng)當(dāng)有效開(kāi)展這兩類(lèi)題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力.一次函數(shù)教學(xué)離不開(kāi)了圖像，學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想.課堂教學(xué)活動(dòng)組織過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于學(xué)生日后數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有重要意義.通過(guò)以形助數(shù)或以形解數(shù)，可以將抽象問(wèn)題形象化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、升華學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的目的.

新課程形勢(shì)之下，教師需要對(duì)傳統(tǒng)進(jìn)行審視與選擇，如何將復(fù)雜抽象的概念、定義教得有滋有味，值得每一位數(shù)學(xué)教師永恒探討.

1.中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：人民教育出版社，2011.

2.羅小偉.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.廣西：廣西民族出版社，2016.

3.黃海東.《一次函數(shù)》測(cè)試題［J］.中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)），2010（10）.

4.陳金龍.一次函數(shù)的圖像教學(xué)案例［J］.新課程（下），2011（3）.