云南省昆明市官渡區(qū)小板橋中心學(xué)校 韓超群

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)，并嘗試尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)化方案。

2.能力目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和科學(xué)探究的精神。

3.情感目標(biāo)：通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、圓片。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（一）教師設(shè)問(wèn)

在日常生活中我們經(jīng)常碰到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：煮熟一個(gè)雞蛋要用8分鐘時(shí)間，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長(zhǎng)時(shí)間？

預(yù)設(shè)生成1：一個(gè)一個(gè)的煮，一個(gè)8分鐘，5個(gè)要40分鐘時(shí)間。

預(yù)設(shè)生成2：把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮，要用8分鐘時(shí)間。

（二）教師小結(jié)

當(dāng)5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里面煮時(shí)，既可以節(jié)約時(shí)間，又能節(jié)約能源。看來(lái)，簡(jiǎn)單的煮雞蛋是要講究方法的！生活中很多問(wèn)題也是要講究方法的，比如“烙餅問(wèn)題”，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這道數(shù)學(xué)名題--“烙餅問(wèn)題”。

二、自主探索，探究烙法

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)第105頁(yè)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.教師追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息：

（1）兩面都要烙是什么意思？每面3分鐘，所以烙1個(gè)餅要幾分鐘？

（2）每次最多只能烙兩張餅是什么意思？所以烙2個(gè)餅要幾分鐘？

（二）解決“雙數(shù)”烙餅問(wèn)題

1.師質(zhì)疑：為什么烙2張餅和烙1張餅都用了6分鐘？

預(yù)設(shè)生成：都是烙兩次，每次三分鐘，所以不管是烙1個(gè)餅還是2個(gè)餅都是6分鐘。

追問(wèn)：2張餅怎樣烙最省時(shí)？

小結(jié)：同時(shí)烙兩張餅的正反面最省時(shí)，這是烙兩張餅的最佳方法，并同步填寫(xiě)課件表格：同時(shí)烙兩張餅的正面、反面 2次 6分鐘

2.探究4張餅的最優(yōu)烙法

（1）設(shè)問(wèn)：想一想: 如果要烙4張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？獨(dú)立思考

后同桌說(shuō)一說(shuō)烙法。

（2）追問(wèn)：你每次烙幾張？為什么要2張2張的烙？

（3）小結(jié)：烙4張餅的時(shí)候，可以分成兩組，2張2張的烙，烙4張餅要幾次？一共幾分鐘？

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，完成表格：2+2 4次 12分鐘

3.探究6張餅的最優(yōu)烙法

課件出示：2+2+2 6次 18分鐘

4.小結(jié)：觀察一下烙餅的數(shù)量2、4、6這些都是什么數(shù)？（雙數(shù)）經(jīng)過(guò)上面的操作，思考當(dāng)烙的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí)，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？（2張2張的烙）

課件出示：當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)時(shí),2個(gè)2個(gè)的烙最節(jié)省時(shí)間。

（三）解決單數(shù)烙餅問(wèn)題

過(guò)渡：剛才我們研究了雙數(shù)餅的最優(yōu)烙法，下面我們一起來(lái)研究單數(shù)餅的最優(yōu)烙法。

1.動(dòng)手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法

（1）課件出示情景圖：爸爸、媽媽和我每人一個(gè)餅

合作學(xué)習(xí)要求：

A、獨(dú)立思考后，用學(xué)具模擬烙餅的過(guò)程擺一擺。

B、同桌說(shuō)一說(shuō)，烙三個(gè)餅最少要幾次？最少要幾分鐘？

C、想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？

（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案請(qǐng)同桌上臺(tái)，一生講解，一生用學(xué)具演示烙餅過(guò)程。

預(yù)設(shè)學(xué)生生成1：第一次先烙餅1和餅2的正面，用時(shí)3分鐘，第二次再烙餅1和餅2的反面，用時(shí)3分鐘，第三次烙餅3正面，用時(shí)3分鐘，第四次烙餅3反面，用時(shí)3分鐘，總共用時(shí)12分鐘。

預(yù)設(shè)學(xué)生生成2：第一次先烙餅1和餅2的正面，用時(shí)3分鐘，第二次再烙餅1的反面和餅3的正面，用時(shí)3分鐘，第三次烙餅2的反面和餅3的反面，用時(shí)3分鐘，總共用時(shí)9分鐘。

（3）集體交流，對(duì)比擇優(yōu)

學(xué)生交流質(zhì)疑，最后得出： 方法二最省時(shí)，每次鍋里總烙兩張餅，別讓鍋閑著，只需要烙3次，所以節(jié)省了時(shí)間。

（4）學(xué)生再次實(shí)踐體驗(yàn)“9分鐘的烙法”

引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法是先把兩個(gè)餅放進(jìn)去，正反面烙完后，再烙第三個(gè)。第三個(gè)餅的兩面一面一面烙，浪費(fèi)了鍋中的一個(gè)位置。經(jīng)過(guò)合理安排，提高了效率，節(jié)省了時(shí)間。這種思想方法叫做“統(tǒng)籌”，這樣的安排叫“統(tǒng)籌安排”。應(yīng)用統(tǒng)籌安排，烙3個(gè)餅，只需要9分鐘。完成表格。

2.小組討論5張餅的最優(yōu)烙法

（1）小組討論：如果要烙5張餅?zāi)?？怎樣烙最?jié)省時(shí)間？

（2）你是怎樣分組烙的？用時(shí)多少？

預(yù)設(shè)學(xué)生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

（3）用時(shí)多少？哪種方法更省時(shí)？

小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來(lái)烙，最節(jié)省時(shí)間。根據(jù)學(xué)生回答，完成表格： 3+2 5次 15分鐘

3.探究7張餅的烙法

（1）設(shè)問(wèn)：如果烙7張時(shí)，怎樣分組烙最節(jié)省時(shí)間？

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)把7分成3和4 ，要適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生。

（2）根據(jù)學(xué)生反饋，完成表格：3+2+2 7次 21分鐘

4.小結(jié)：觀察一下，當(dāng)烙餅的個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？

小結(jié)：當(dāng)烙餅個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)，其中3個(gè)餅需要統(tǒng)籌安排，其余的2個(gè)2個(gè)地烙，這樣最節(jié)省時(shí)間。

三、總結(jié)方法，探究規(guī)律

仔細(xì)觀察烙餅的數(shù)據(jù)表，你發(fā)現(xiàn)什么？

烙餅時(shí)間是怎樣得來(lái)的？（次數(shù)乘時(shí)間）

烙餅的次數(shù)相當(dāng)于什么？（次數(shù)=餅數(shù)）所以烙餅的最少時(shí)間怎樣計(jì)算？（烙餅的最少時(shí)間=餅數(shù)（1個(gè)除外）×烙1面餅的時(shí)間（3分鐘））

思考：為什么烙餅時(shí)間等于烙餅個(gè)數(shù)乘3？

四、舉例驗(yàn)證規(guī)律 深化理解

當(dāng)餅數(shù)是16張、25張時(shí)，烙餅的最少時(shí)間分別是多少？16×3=48，25×3=75）

當(dāng)餅數(shù)是N張時(shí)，時(shí)間是多少？（N×3）

如果同樣的鍋烙90分鐘，可以烙幾個(gè)餅？（90÷3=30）

五、鞏固應(yīng)用

平底鍋煎魚(yú)，一只鍋每次最多煎兩條小黃魚(yú)，煎一條魚(yú)需要4分鐘（正、反面各2分鐘），煎15條魚(yú)最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？

六、總結(jié)延伸，拓展思維

設(shè)疑： 假如媽媽的這個(gè)鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？

課件：烙熟一個(gè)餅的兩面各需3分鐘，一次放3個(gè)餅。如果要烙4個(gè)餅、5個(gè)餅……該怎么辦？這個(gè)問(wèn)題就留給學(xué)生課后去思考。