李建杰++王楠

【摘要】本文主要講述以掌握和運用所學(xué)知識解決實際問題為目標(biāo)，結(jié)合機電類數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，將建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐.通過問卷形式對我院高職機電學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)素養(yǎng)進行調(diào)查，得出結(jié)論——將數(shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)知識，著重采用“問題驅(qū)動”和“案例驅(qū)動”靈活的教學(xué)方法，加強數(shù)學(xué)與實際生活及專業(yè)知識的聯(lián)系，能夠強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和解決問題的意識，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)與運用高等數(shù)學(xué)的能力，使他們成為生產(chǎn)服務(wù)與管理一線的實用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標(biāo)，需要我們在教學(xué)實踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學(xué)方法與理念.在教學(xué)實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，不是突發(fā)奇想，是一次測評與問卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調(diào)查對象是我院機械工程學(xué)院三年制高職學(xué)生，問題涉及“對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識與學(xué)習(xí)狀態(tài)”“新知識講授的方式”“學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用性教學(xué)的關(guān)系”“接觸到的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況”“對開放式作業(yè)的看法”等12項內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個問題.

一是所學(xué)數(shù)學(xué)知識缺乏應(yīng)用性.調(diào)查顯示，58%的學(xué)生感到學(xué)習(xí)中最大的困難是理論抽象、計算復(fù)雜，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門枯燥、遠(yuǎn)離實際應(yīng)用的學(xué)科，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學(xué)分而學(xué)數(shù)學(xué).64%的學(xué)生希望教師能設(shè)置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有被動情緒.有53%的學(xué)生表示對數(shù)學(xué)不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

三是用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力嚴(yán)重不足.能運用知識解決實際問題的學(xué)生不到10%.68%的學(xué)生希望教師除講授基礎(chǔ)知識外，增加探討用所學(xué)知識解決實際問題的案例，體現(xiàn)學(xué)以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學(xué)、理論與實際相脫節(jié)的教學(xué)模式，已經(jīng)無法滿足高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的需求，教學(xué)改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學(xué)中，我們以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學(xué)模型和微積分模型為主線進行教學(xué).主要采用“問題驅(qū)動”和“案例驅(qū)動”教學(xué)方法.

在概念定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實際應(yīng)用中抽象出來的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學(xué)習(xí)理論，再回到應(yīng)用的“問題驅(qū)動”式教學(xué)方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎(chǔ)中非均勻直線細(xì)棒的質(zhì)量實例.引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學(xué)生通過模仿不斷地深入學(xué)習(xí).在探究與解決問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問題來自不同的學(xué)科，但解決問題的數(shù)學(xué)模型是類同的，這種共同的數(shù)學(xué)模型就是定積分方法.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象并描述出定積分的概念.學(xué)生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認(rèn)識，體會了用不變代變化的近似數(shù)學(xué)思想，掌握了運用極限工具實現(xiàn)從近似向精確過渡的數(shù)學(xué)方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導(dǎo)學(xué)生探究工程力學(xué)中非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量問題，讓學(xué)生體會概念的數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用價值，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力.課后留給學(xué)生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學(xué)生對概念及應(yīng)用多樣性的理解，同時也鍛煉了學(xué)生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業(yè)知識為背景的問題中提煉數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效措施.不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識，提升了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與自信，更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成了把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣.將數(shù)學(xué)建模思想融入概念教學(xué)，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分進行融入就行了.

在應(yīng)用問題解決過程中融入數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)機電專業(yè)對數(shù)學(xué)應(yīng)用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動”教學(xué)方法，是專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識契合的關(guān)鍵.

在函數(shù)知識一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學(xué)模型內(nèi)容；在導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實際生活相關(guān)聯(lián)的案例：如何設(shè)計百事可樂飲料罐，使其所用材料最?。惶骄咳嗽谟曛行凶吡苡炅颗c步速的關(guān)系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關(guān)系；醫(yī)學(xué)上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識相關(guān)聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構(gòu)滑塊的運動規(guī)律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規(guī)律.

通過引入生活案例，學(xué)生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認(rèn)識，伴隨著問題的解決，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性.

通過專業(yè)案例的講解，使學(xué)生知曉要建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗，做出合理假設(shè)，根據(jù)專業(yè)知識對問題進行分析，建立數(shù)學(xué)模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題后，再用數(shù)學(xué)方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學(xué)模型的建立——給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)處理是數(shù)控加工過程的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標(biāo)計算和輔助計算三個方面.其中坐標(biāo)計算是核心，需要學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解基點和圓心坐標(biāo).教學(xué)中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學(xué)生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析案例.通過問題的解決，使學(xué)生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟.教學(xué)過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業(yè)問題與數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的方法，對計算求解部分，可讓學(xué)生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業(yè).讓學(xué)生課下以組為單位，用所學(xué)的知識解決教師預(yù)留或?qū)W生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設(shè)、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時間為一個月.教師課上預(yù)留3學(xué)時，要求學(xué)生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務(wù)成果，教師與學(xué)生共同根據(jù)問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設(shè)計與使用情況進行評價，將結(jié)果計入考核成績，占比20%.

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.在實驗班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時，我們對實驗班級的學(xué)生做了與傳統(tǒng)班級同樣的問卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對數(shù)學(xué)感興趣、喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)比重增加到64%；學(xué)習(xí)效果明顯提高，能用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的人數(shù)比重增加到68%；學(xué)習(xí)成績也比對照班級高出很多.

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機電類數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方面的不足，架起了數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用的橋梁，填補了數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識間的鴻溝，促進了教師教學(xué)方法和模式的更新.

【參考文獻】

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高教出版社，2002.

[2]朱思銘，李尚廉.數(shù)學(xué)模型[M].廣州：中山大學(xué)出版社，2002.