張秀花

【摘要】教師從實際出發(fā)，提出具有思考性的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究新知；抓住有關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生充分的時間和空間，經(jīng)歷知識的探究過程；引導(dǎo)、追問，引發(fā)深層次思考，提升學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)提升

這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道倍數(shù)和因數(shù)的含義、能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)的知識基礎(chǔ)上得出2和5的倍數(shù)的特征，認識偶數(shù)和奇數(shù)的含義，進一步滲透2和5的公倍數(shù)的特征。讓學(xué)生經(jīng)歷探究2、5的倍數(shù)的特征的活動，明確探究方法，為進一步探究其他數(shù)的倍數(shù)特征做好學(xué)法準(zhǔn)備。

一、 復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入

1. 復(fù)習(xí)回顧。

（1） 在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們認識了倍數(shù)與因數(shù)，誰來舉例說一說什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？

（2） 關(guān)于倍數(shù)，你還知道什么知識？你能舉例說明嗎？

[設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生用語言表述并舉出具體的例子，幫助學(xué)生重點回顧找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，多數(shù)學(xué)生能表達出上節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)與倍數(shù)的知識，能夠舉例表述倍數(shù)與因數(shù)的含義；能夠說出一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；能舉例說明找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出知識準(zhǔn)備。]

2. 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入。

（1） 同學(xué)們說出了這么多關(guān)于倍數(shù)的知識，老師也想和大家玩?zhèn)€猜倍數(shù)的游戲。請你們?nèi)我庹f出一個自然數(shù)，不管是幾位數(shù)，我都能快速地判斷出它是否是2或5的倍數(shù)。不信可以試試看。

（2） 學(xué)生報數(shù)，老師答，同時用除法知識進行驗證。

（3） 你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎？學(xué)了今天的知識，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。（板書課題：2、5的倍數(shù)的特征）

[設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一個小小的游戲情境，學(xué)生報數(shù)老師猜是不是2或5的倍數(shù)，教師快速又準(zhǔn)確的判斷，讓學(xué)生感到很神奇，設(shè)置了懸念。既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。]

二、 探究新知，自主建構(gòu)

（一） 探索5的倍數(shù)的特征

1. 出示例題，呈現(xiàn)百數(shù)表。

2. 請同學(xué)們拿出百數(shù)表，在這些數(shù)中找出5的倍數(shù)，涂上紅色。

3. 交流匯報，集體核對。（展示一名學(xué)生的涂色結(jié)果）

4. 觀察表中5的倍數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌之間可以互相說一說。

5. 交流：誰愿意和大家來分享你的發(fā)現(xiàn)？

6. 指出：通過大家的仔細觀察，我們發(fā)現(xiàn)個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

7. 驗證：除這些數(shù)以外，其他5的倍數(shù)也有這樣的特征嗎？請同學(xué)們?nèi)我馀e出一個三位數(shù)或者四位數(shù)甚至更大的數(shù)來驗證我們的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生說相應(yīng)的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用除法來檢驗是不是5的倍數(shù)）

追問：怎樣的數(shù)一定是5的倍數(shù)？（板書：個位是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)）

[設(shè)計意圖：學(xué)生獨立找出100以內(nèi)的5的倍數(shù)并不困難，在學(xué)生獨立探索發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的特征時，有些學(xué)生并沒有意識到去觀察個位上的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的共同特征。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生把關(guān)注點放在觀察個位上的數(shù)，借助百數(shù)表通過找一找、涂一涂、比一比、想一想、議一議等活動，應(yīng)用不完全歸納法來總結(jié)5的倍數(shù)的共同特征。為了完善學(xué)生的認知，教師讓學(xué)生任意舉出一個符合要求的更大的數(shù)，來驗證特征的可行性。]

8. 針對性練習(xí)。

（1） 出示：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？請你說出判斷的理由。（21、45、70、86、97、110、1005、5722）

（2） 學(xué)生獨立思考，在練習(xí)本上寫出是5的倍數(shù)的數(shù)。

（3） 反饋：學(xué)生判斷，并說出判斷的理由。

（4） 小結(jié)：看來應(yīng)用5的倍數(shù)的特征，可以判斷哪些數(shù)是5的倍數(shù)。

追問：如果一個數(shù)不是5的倍數(shù)，它的個位上會是0或5嗎？可能是哪些數(shù)？

[設(shè)計意圖：在學(xué)生掌握5的倍數(shù)的特征后讓學(xué)生及時進行鞏固性練習(xí)，一方面便于反饋學(xué)生對5的倍數(shù)的特征的理解與掌握情況，另一方面也可以促使學(xué)生應(yīng)用5的倍數(shù)的特征解決問題，盡快將知識內(nèi)化形成技能。]

（二） 探索2的倍數(shù)的特征

1. 提出探究問題。

師：在這些數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)呢？你能很快地找到嗎？看來我們需要探究2的倍數(shù)特征?；貞浺幌拢瑒偛盼覀兪窃鯓犹骄砍?的倍數(shù)特征的？

[設(shè)計意圖：通過談話激活學(xué)生探究5的倍數(shù)特征的活動經(jīng)驗，可以更好地促進探究方法的遷移，學(xué)生回顧5的倍數(shù)特征的探究過程，很自然地想到先找出百數(shù)表內(nèi)所有5的倍數(shù)，再比較觀察這些數(shù)個位上的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征。讓學(xué)生運用5的倍數(shù)特征的探究方法，進一步探索2的倍數(shù)特征。]

師：根據(jù)研究5的倍數(shù)特征的經(jīng)驗，猜一猜2的倍數(shù)可能會有什么特征呢？

學(xué)生自由表達自己的意見。

追問：大家的猜測是否正確呢？你準(zhǔn)備怎樣驗證？

明確：借助百數(shù)表，找出2的倍數(shù)，再通過觀察比較驗證猜想。

[設(shè)計意圖：知識的正遷移，受5的倍數(shù)特征的影響，學(xué)生猜測2的倍數(shù)特征，很容易想到一個數(shù)個位上是某些數(shù)時，這個數(shù)就是2的倍數(shù)。牛頓說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！蓖ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測2的倍數(shù)的特征，引發(fā)學(xué)生自主探究2的倍數(shù)特征的內(nèi)在需要，并主動設(shè)計探究2的倍數(shù)特征的基本思路。從建立猜想到自主設(shè)計探究思路驗證猜想，無不體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。]

2. 小組探究2的倍數(shù)的特征。

結(jié)合學(xué)生的回答出示學(xué)習(xí)菜單：

（1） 將百數(shù)表中2的倍數(shù)涂上黃色。

（2） 觀察2的倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（3） 在小組內(nèi)和同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

（4） 總結(jié)2的倍數(shù)的特征，小組內(nèi)成員每人舉例進行驗證。

學(xué)生4人一組，每組一名組長。組員獨立完成第1個學(xué)習(xí)要求后，組長組織在組內(nèi)核對，再獨立思考第2個學(xué)習(xí)要求。在組長的組織下，小組成員進行交流，探究2的倍數(shù)的特征。

3. 小組學(xué)習(xí)成果交流匯報。

（1） 交流匯報統(tǒng)一認識。（板書：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)）

（2） 觀察2的倍數(shù)的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。

（3） 交流驗證情況：其他2的倍數(shù)也有這樣的特征嗎？

4. 追問：2的倍數(shù)有什么特征？

[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)有探究5的倍數(shù)特征的活動經(jīng)驗，探究2的倍數(shù)的特征時，完全可以給學(xué)生提供一個較大的發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的空間，放手讓學(xué)生自主探究。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)菜單，通過獨立思考與小組交流，完全能夠探究發(fā)現(xiàn)并驗證2的倍數(shù)的特征。小組合作交流既可以借助同伴互助的力量，幫助學(xué)困生學(xué)習(xí)，也能夠在交流中準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的特征，小組成員間的舉例驗證更能體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的價值。]

5. 試一試。

師：現(xiàn)在你會判斷之前的這些數(shù)是不是2的倍數(shù)了嗎？

出示： 21、45、70、86、97、110、1005、5722

學(xué)生集體依次判斷，并指名說出判斷的理由。

追問：如果一個數(shù)是2的倍數(shù)，個位上可能是哪些數(shù)？個位上是哪些數(shù)時，這個數(shù)肯定不是2的倍數(shù)？

[設(shè)計意圖：學(xué)生理解掌握2的倍數(shù)的特征后，再回到之前的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，感受學(xué)習(xí)的價值，體驗成功的喜悅。及時的鞏固練習(xí)也能幫助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識，形成技能。]

（三） 認識偶數(shù)與奇數(shù)

1. 如果一個數(shù)是2的倍數(shù)，它還有一個名字呢？想知道嗎？

學(xué)生自學(xué)課本偶數(shù)和奇數(shù)的知識。

2. 反饋自學(xué)情況。

師：2的倍數(shù)，我們可以叫作什么呢？（板書：2的倍數(shù)——偶數(shù)）

師：通過自學(xué)，你還知道了什么？（板書：0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)——奇數(shù)）

[設(shè)計意圖：認識了2的倍數(shù)的特征后，教學(xué)偶數(shù)和奇數(shù)的概念，符合學(xué)生的認知規(guī)律。對于2的倍數(shù)還稱作什么，學(xué)生有一定的好奇心，可以通過自學(xué)認識偶數(shù)、奇數(shù)的概念。通過學(xué)生自學(xué)的方式認識偶數(shù)、奇數(shù)的概念，比教師直接傳授講解的效果要好。如此培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。]

3. 鞏固練習(xí)。

（1） 說出幾個偶數(shù)和幾個奇數(shù)，同桌互評。

（2） 快速判斷：你的學(xué)號是奇數(shù)還是偶數(shù)？同桌交流。

師：請學(xué)號是偶數(shù)的同學(xué)起立，你們學(xué)號的個位上是哪些數(shù)？坐著的同學(xué)，你們的學(xué)號都是奇數(shù)嗎？為什么？

追問：有沒有一個學(xué)號，既不是奇數(shù)又不是偶數(shù)？為什么？

指出：一個整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

[設(shè)計意圖：及時的鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解偶數(shù)、奇數(shù)的含義。讓學(xué)生應(yīng)用奇數(shù)、偶數(shù)的知識辨認自己的學(xué)號，一方面學(xué)生體會到學(xué)號不是奇數(shù)就是偶數(shù)，初步感知自然數(shù)的分類，另一方面學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。]

三、 多層練習(xí)，拓展提升

1. 完成“做一做”。

（1） 學(xué)生先完成前兩個問題，用不同的符號分別標(biāo)出2、5的倍數(shù)。

（2） 反饋交流，集體核對。

比較：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么？

小結(jié)：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都需要看這個數(shù)個位上的數(shù)。

（3） 哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生觀察標(biāo)了兩種符號的數(shù)）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌之間相互說一說。

指出：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

追問：一個數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它有什么特征？你還能找出這樣的數(shù)嗎？

[設(shè)計意圖：“做一做”運用2、5的倍數(shù)的特征解決問題，既鞏固了2、5倍數(shù)的特征，又通過直觀的觀察對比滲透了2和5的公倍數(shù)的特征。在練習(xí)時，注重知識間對比與聯(lián)系，讓學(xué)生意識到2、5的倍數(shù)判斷方法的共性。]

2. 有0、1、5、6四張數(shù)字卡片，請選擇兩張卡片組成符合以下條件的數(shù)。

① 組成的數(shù)是5的倍數(shù)。

② 組成的數(shù)是偶數(shù)。

③ 組成的數(shù)是既是2又是5的倍數(shù)。

（1） 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的數(shù)字卡片按①要求組成兩位數(shù)，試試能組成幾個這樣的數(shù)。

交流組成哪些5的倍數(shù)。明確可以用0或5做個位上的數(shù)，可以組成5個這樣的兩位數(shù)。

（2） 學(xué)生完成第②題。

交流得出個位上可以是0或6，說出符合要求的數(shù)。

（3） 學(xué)生完成第③題。

明確個位上只能0，說出組成的3個數(shù)。

[設(shè)計意圖：用數(shù)字卡片組成符合要求的數(shù)，是本節(jié)課知識的綜合應(yīng)用。讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)習(xí)的數(shù)的特征，靈活應(yīng)用。學(xué)生可以借助卡片的操作得出答案，也可以直接在頭腦中思考得出結(jié)果，應(yīng)該因材施教，不作統(tǒng)一的要求。無論哪種思考方式，學(xué)生都要意識到要組成符合條件的數(shù)，必須根據(jù)數(shù)的特征確定個位上的數(shù)，還要進行有序的思考。]

四、 回顧小結(jié)，延伸課外

現(xiàn)在，你們知道老師猜數(shù)的奧秘了嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？同學(xué)們還想研究哪個數(shù)倍數(shù)的特征？讓學(xué)生暢所欲言，自主梳理本課知識。

設(shè)計思路

一、 精心設(shè)計，激發(fā)興趣，誘發(fā)樂學(xué)

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，它在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起著巨大的推動作用。在教學(xué)例題之前，教師設(shè)計了這樣一個游戲情境：讓學(xué)生任意說一個數(shù)，教師快速判斷是否是2或5的倍數(shù)。學(xué)生感到神奇的同時，教師說：“你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎？學(xué)了今天的知識，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。”簡單的幾句話，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索新知的強烈欲望，學(xué)生以積極樂學(xué)的心態(tài)投入到新知的學(xué)習(xí)中。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生掌握了2、5的倍數(shù)的特征并能活學(xué)活用。

二、 經(jīng)歷探究，自主發(fā)現(xiàn)，驗證結(jié)論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，知識不僅僅是通過教師傳授獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的。在教學(xué)中，我們也要抓住有關(guān)內(nèi)容，給學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程。

教學(xué)5的倍數(shù)的特征，學(xué)生對這樣的探究方法接觸得還比較少，所以在教師引導(dǎo)幫扶下，學(xué)生完成提供素材—自主探究—歸納結(jié)論—舉例驗證的探究過程，為后面2的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)明確了探究方法。因此教學(xué)2的倍數(shù)的特征時，運用知識的正遷移，教師可完全放手讓學(xué)生自主探究。教師為學(xué)生的探究活動提供充分的時間和空間，學(xué)生通過獨立思考和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷猜測—探究—歸納—驗證的完整的探究過程。自主探究的學(xué)習(xí)過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，培養(yǎng)了學(xué)生多方面的學(xué)習(xí)能力，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

三、 講練結(jié)合，及時反饋，掌握知識

講練結(jié)合，精講精煉。在本節(jié)課的設(shè)計中，每學(xué)習(xí)一個新的知識點，教師都設(shè)計了相應(yīng)的知識練習(xí)，通過練習(xí)幫助學(xué)生掌握所學(xué)知識點。講練穿插進行，一方面促使學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識理解更透徹，及時鞏固所學(xué)知識。另一方面及時檢測學(xué)生對知識的理解掌握情況，教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)、糾正學(xué)生存在的問題，讓學(xué)生腳踏實地地掌握每一個知識點。

四、 適時追問，引發(fā)思考，提升思維

學(xué)生的思維由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。我們要根據(jù)教學(xué)重點和學(xué)生實際提出具有思考性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在思維的碰撞中提升思維能力。學(xué)生完成5的倍數(shù)的特征基本練習(xí)時，教師追問：“如果一個數(shù)不是5的倍數(shù)，它的個位上會是0或5嗎？可能是哪些數(shù)？”學(xué)生掌握了2的倍數(shù)的特征后，教師追問：“如果一個數(shù)是2的倍數(shù)，個位上可能是哪些數(shù)？個位上是哪些數(shù)時，這個數(shù)肯定不是2的倍數(shù)？”學(xué)生能正確辨認奇數(shù)和偶數(shù)時，進一步啟發(fā)學(xué)生思考：“有沒有一個學(xué)號，既不是偶數(shù)又不是奇數(shù)？為什么？”在掌握基本知識的基礎(chǔ)上，教師這一系列的引導(dǎo)、追問，引發(fā)學(xué)生展開深層次的思考，通過正確的思維方法，學(xué)生主動得出結(jié)論，提升了思維能力。

（上接第10頁）

些具體的數(shù)的找尋，逐步演化為對某種量的探究，不知不覺中孩子們已經(jīng)意識到，當(dāng)某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。

四、 枚舉教學(xué)拓展，衍生集合思想

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。蘇教版第九冊《解決問題的策略——一一列舉》一課中最后一道題是這樣的：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）我根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了一個真實的打靶游戲情境，學(xué)生既看得見，又摸得著，小學(xué)生好動、好說、好玩、好勝的性格特征在這個環(huán)節(jié)中一覽無余。第一輪的男女生代表比賽投鏢，使學(xué)生消除了新知探究時的疲勞，重新燃起了參與激情；第二輪的背對大家投中兩鏢再讓大家猜環(huán)數(shù)，則增添了神秘感，拓展了想象的空間，使學(xué)生的思維迅速聚焦于分類、一一列舉；第三輪實際也就是拓展環(huán)節(jié)：告知孩子老師課前投了2環(huán)，投“中”改為投“了”，孩子們在激烈的討論中明白：“投了2環(huán)”既含有了上題中“投中2環(huán)”，又含有“投中1環(huán)”，還含有“沒投中”三類情況。“中”改“了”一字點睛，經(jīng)濟高效，集合思想在這里生根，教育價值在這里延伸。

五、 植樹教學(xué)拓展，升華對應(yīng)思想

圖2對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。蘇教版第七冊《找規(guī)律》一課中，主要研究的是植樹問題，一般說來有這樣幾種情況：

（1） 非封閉線的兩端都有“點”，如圖2。

點數(shù)=段數(shù)+1

點數(shù)=段數(shù)

融合上述種種情況，在拓展環(huán)節(jié)中我出示了一道開放題：“一個長方形池塘（圖略），長80米，寬40米，要在池塘邊上栽一些樹。運用新學(xué)知識想一想，可以怎么栽？要多少棵樹？”經(jīng)過小組合作后，孩子們拿出了各自的方案，有長邊或短邊上栽的，其中又分兩端都栽、兩端不栽、只栽一端；有四周栽的，其中又有間隔栽的等等，各種情況紛繁復(fù)雜。如果光憑對四種規(guī)律的死記，必然會生搬硬套、張冠李戴，這時需要一種統(tǒng)領(lǐng)全局的思想，那就是對應(yīng)思想，將兩個集合因素進行一一對應(yīng)，看看是否正好一一對應(yīng)，如果不是正好對應(yīng)余下的又是什么，回答了這個問題一切便會迎刃而解。有了這樣一個對應(yīng)的思想統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生才能領(lǐng)悟到植樹問題的實質(zhì)，在解決一個個實際問題的過程中，學(xué)生的對應(yīng)思想逐步清晰完善。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)課程改革的核心是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。數(shù)學(xué)課上教師應(yīng)加強知識間的聯(lián)系與滲透，設(shè)計、實施具有知識張力和思維廣度的拓展方案，讓思想從這里起飛，智慧在這里積淀。