付世欣，覃剛，王強，劉俊，陳云翼

吊車吊臂結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計

付世欣，覃剛，王強，劉俊，陳云翼

針對吊車吊臂結(jié)構(gòu)的高強度、高穩(wěn)定性和輕量化設(shè)計要求，構(gòu)建吊臂結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的靈敏度，提供基于尺寸優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計流程，以電動吊臂為對象，應(yīng)用結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方法，對比優(yōu)化結(jié)果模型與原設(shè)計方案的性能參數(shù)。結(jié)果表明，吊臂結(jié)構(gòu)的一階屈曲因子基本保持不變，質(zhì)量減輕。尺寸優(yōu)化設(shè)計方法在保證結(jié)構(gòu)高強度和高穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上有效實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化。

輕量化設(shè)計；尺寸優(yōu)化；吊臂；有限元分析

近年來海洋工程裝備、船舶及配套產(chǎn)品不斷向著高端轉(zhuǎn)型升級，產(chǎn)品不僅要具備更高的作業(yè)性能，更需滿足節(jié)能減排和提質(zhì)增效的要求。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)是產(chǎn)品精細化設(shè)計和更新升級的有效途徑。拓撲優(yōu)化[1-2]和形狀優(yōu)化[3-4]分別應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)的概念設(shè)計和基本設(shè)計階段，而尺寸優(yōu)化則是產(chǎn)品詳細設(shè)計階段的成熟方法。在汽車領(lǐng)域，零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計采用尺寸優(yōu)化方法，結(jié)構(gòu)靜剛度和動剛度性能得到有效提高，質(zhì)量得到減輕[5-6]。在海洋工程裝備領(lǐng)域，尺寸優(yōu)化設(shè)計在參數(shù)選型和性能優(yōu)化方面的優(yōu)勢也逐漸得到認可，成為研究熱點[7-10]。尺寸優(yōu)化設(shè)計技術(shù)在多領(lǐng)域得到普遍應(yīng)用，其中在海洋工程裝備領(lǐng)域，研究多集中于平臺結(jié)構(gòu)的強度特性提高，而船用吊車方面的輕量化研究則較少。船用吊車系統(tǒng)主要面臨的問題是在保證作業(yè)性能的同時完成結(jié)構(gòu)輕量化。考慮采用尺寸優(yōu)化方法，對船用吊車吊臂的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 尺寸優(yōu)化基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)模型

吊臂結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化目標為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，以結(jié)構(gòu)應(yīng)力和一階屈曲因子為優(yōu)化約束，則吊臂結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

設(shè)計變量：T=(t1,t2,…,tN)T。

1.2 靈敏度分析

靈敏度用于評估各設(shè)計變量對目標函數(shù)及約束的影響大小。求解優(yōu)化問題的關(guān)鍵過程之一是靈敏度計算。

尺寸優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)表示為

式中：μj(j=1,2,…,m)和Λ為應(yīng)力和一階屈曲因子約束的Lagrange乘子。

目標函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度求解過程如下。

對式(1)左右兩端關(guān)于ti求偏導(dǎo)：

式中：ρ為板材密度；Si為板材面積。

式(3)即為目標函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度表達式。

應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度求解過程如下：

假定應(yīng)力約束方程為

(4)

應(yīng)力與位移的關(guān)系表達式為

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

假定伴隨變量QT=qTS，式(6)表示為

(7)

應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度求解式：

(8)

式中，位移矩陣U關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度計算式如下，詳細推導(dǎo)過程參見文獻[11]。

(9)

另設(shè)伴隨變量方程Ka=Q，則式(8)可表示為

(10)

結(jié)合式(10)和伴隨變量方程即得應(yīng)力約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度。

一階屈曲因子約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量ti的靈敏度計算式[12]為

(11)

通過以上表達式，應(yīng)用一定的優(yōu)化算法，即可進行求解計算和迭代更新，最終得到優(yōu)化結(jié)果。

1.3 設(shè)計流程

在產(chǎn)品詳細設(shè)計階段，通過應(yīng)用尺寸優(yōu)化設(shè)計方法可以得到性能最佳的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，如板厚度、桿梁結(jié)構(gòu)的截面尺寸等。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法一般是先設(shè)計出一種構(gòu)型，然后基于有限元法進行性能分析與校核。若滿足要求則設(shè)計流程結(jié)束，否則，需要重新設(shè)計，重復(fù)設(shè)計-校核的循環(huán)。而尺寸優(yōu)化方法的優(yōu)勢在于設(shè)計過程中主動考慮結(jié)構(gòu)的性能，將其作為優(yōu)化約束或者優(yōu)化目標條件，以此得到符合性能要求的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。流程圖中優(yōu)化方案調(diào)整一般是局部結(jié)構(gòu)的再設(shè)計，而非傳統(tǒng)設(shè)計方法的整個結(jié)構(gòu)重新設(shè)計。

對比可知，尺寸優(yōu)化設(shè)計方法的設(shè)計周期更短，設(shè)計效益更高，尺寸優(yōu)化方法的設(shè)計流程見圖1。

2 應(yīng)用驗證

2.1 吊臂有限元模型

吊臂是吊車系統(tǒng)作業(yè)的主要功能部件，圖2所示為吊臂結(jié)構(gòu)的有限元模型。

吊臂根部與吊車系統(tǒng)塔身等部件連接，在有限元模型中施加平動自由度約束；吊重及變幅繩等載荷作用于吊臂頭部，另外考慮結(jié)構(gòu)自重。

吊臂結(jié)構(gòu)材料為Q235。

2.2 尺寸優(yōu)化模型

尺寸優(yōu)化模型的優(yōu)化變量為板材厚度，根據(jù)總體設(shè)計要求及性能分析，選取吊臂模型中槽鋼板、封板及橫筋板的厚度參數(shù)進行優(yōu)化，見圖3。

吊臂結(jié)構(gòu)設(shè)計主要性能要求包括應(yīng)力、一階屈曲因子及質(zhì)量。其中結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)小于材料屈服強度，一階屈曲因子不小于3.7，因此在優(yōu)化問題中將結(jié)構(gòu)應(yīng)力和一階屈曲因子作為優(yōu)化約束。

吊臂的設(shè)計目標是結(jié)構(gòu)輕量化，故將結(jié)構(gòu)的重量作為優(yōu)化目標。

優(yōu)化模型設(shè)定參數(shù)見表1。

應(yīng)用上述優(yōu)化參數(shù)，平板模型經(jīng)過18步優(yōu)化迭代收斂。表2所列為槽鋼板、封板及橫筋板的優(yōu)化前后的板厚參數(shù)。

表1 尺寸優(yōu)化模型參數(shù)

表2 板厚參數(shù)對比 mm

結(jié)果顯示：橫筋板厚度增加，為性能薄弱尺寸增強；而槽鋼板及封板厚度均減小，為性能富裕位置減重。

尺寸優(yōu)化結(jié)果分析可知對于結(jié)構(gòu)應(yīng)力和穩(wěn)定性而言，橫筋板影響最大，封板其次，而槽鋼板最小。

2.3 模型驗證

為了驗證吊臂結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化方案，對其進行結(jié)構(gòu)有限元分析并與優(yōu)化前方案的性能校核結(jié)果對比。結(jié)構(gòu)質(zhì)量由15.75 t減小為12.84 t，輕量化率達18.48%；結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果對比見圖4，吊臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大位置在頭部載荷作用區(qū)域，存在應(yīng)力集中，主體結(jié)構(gòu)應(yīng)力均小于材料屈服強度235 MPa，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計強度要求；圖5所示為優(yōu)化前后的一階屈曲因子結(jié)果對比，優(yōu)化前約3.98，優(yōu)化后為3.74，大于設(shè)計屈曲因子3.7，滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。兩種方案的結(jié)構(gòu)性能的對比結(jié)果見表3。

結(jié)構(gòu)方案最大應(yīng)力值/MPa一階屈曲質(zhì)量/t優(yōu)化前1008．503．9815．75優(yōu)化后834．603．7412．84

綜上結(jié)果分析，對吊臂結(jié)構(gòu)應(yīng)用尺寸優(yōu)化設(shè)計方法，結(jié)構(gòu)應(yīng)力和穩(wěn)定性在得到保證的同時，有效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，滿足設(shè)計要求，提高了設(shè)計效益。

3 結(jié)論

1)應(yīng)用尺寸優(yōu)化方法在保證結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的前提下，有效實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化。

2)相比傳統(tǒng)設(shè)計流程，尺寸優(yōu)化設(shè)計可縮短設(shè)計周期，提高設(shè)計效益。

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(武漢船用機械有限責任公司，武漢 430084)

Size Optimization Design of the Crane Arm Structure

FU Shi-xin, QIN Gang, WANG Qiang, LIU Jun, CHEN Yun-yi

(Wuhan Marine Machinery Plant Co., Ltd, Wuhan 430084, China)

For the requirement of high intensity, high stability and lightweight design, mathematical model of size optimization problem was established. The calculating approach of sensitivities of optimization objective and constraint function was presented. Flow chart of size optimization design of the crane arm was also provided. The structure of crane arm is optimized by the proposed method. Compared with the original design, structural mass was cut with strength and stability maintained. The research work validates the size optimization method at structure lightweight design.

lightweight design; size optimization; crane arm; finite element analysis

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.01.026

2016-09-30

付世欣(1986—)，男，碩士，工程師研究方向:結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

U664.4

A

1671-7953(2017)01-0106-04

修回日期：2016-10-21