甘肅省武威市民勤第五中學 李淑華 王興軍

學案為初中數(shù)學分層教學的實施插上高效翅膀

甘肅省武威市民勤第五中學 李淑華 王興軍

學案是學案導學的載體，是學生自主學習和老師精講點撥的依據(jù)。高質量的學案編寫，為分層教學的實施插上了高效的翅膀，使課堂成了師生高效學習的天堂。

數(shù)學分層教學；高質量的學案；課堂師生高效

學習目標：理解并掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質；能夠熟練運用性質進行計算;通過推導運算性質訓練學生從特殊到一般的認知規(guī)律。

學習重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。

學習難點：正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則。

學具與教法：多媒體課件、誘導探究式、分層教學。

數(shù)學教學是數(shù)學思維的教學，沒有問題，就沒有思維。教師認真研讀新課標，審視教材，審視學生的實際情況，認真?zhèn)湔n，精心編制學案，在學案中創(chuàng)設問題串，問題由淺入深，讓每個學生都參與思考，教學過程成為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。

一、自主學習

1.an表示什么意義？a，n，an分別叫做什么？

2.小組合作解決課前熱身訓練：

（1）25表示 ；

（2）10×10×10×10可以寫成（ ）。

（3）a的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（4）（a+b）3的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（5）（-2）4的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）；

（6）-24的底數(shù)是（ ），指數(shù)是（ ）。

二、創(chuàng)設情境，導入新課

1.問題導入：1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進行多少次運算？（列式：1015×103）

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個因數(shù)都是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法。（多媒體出示計算過程）

2.合作學習探索新知：課堂還學生自由探究的時空，沒有過多的師生對話，也沒有過多的鋪墊，多的是師生之間、生生之間有效的雙邊互動，讓每個學生都有展示自己的機會，通過教師的適時點撥、調節(jié)，激發(fā)學生思維的火花，增強相互質疑、爭執(zhí)的良好氛圍，在互動中解決問題串，落實知識點。

A．小組合作分析問題，答疑解惑：

根據(jù)乘方的意義填空，并觀察下面各式等號左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？

（1）102×105=10（）=10（）；

（2）23×22=2（）=2（）；

（3）a4·a3=a（）=a（）；

（4）5m·5n=5（）=5（）（m、n都是正整數(shù)）。

B．師生合作解決問題：

觀察猜想：am·an的結果

性質：同底數(shù)冪相乘，______不變，______相加。

思考：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？

推廣：am·an·ap=am+n+p，

am·an……ap=am+n+……+p（m、n、p都是正整數(shù)）。

三、典例析解

教師在學生已落實知識點的基礎上，精心選擇編制一些難易適中的典型題目，題目可以是變式的、實際應用的、探索性的、開放型的等等。教師不急于用自己的思考來干擾學生的思考，而是作為一名導演，和學生一起交流，探究，并抓住契機適時地加以點撥、引導。教師還可以根據(jù)學生的板演，練習的反饋信息，抓住關鍵，點撥存在的問題、應當注意的問題，并教給學生分析、解決問題的方法。

例題1：計算：（1）x2·x5；（2）2×24×23。

變式訓練：（1）（-2）·（-2）3；（2）a7·a·a2。

教師分層提問，根據(jù)學生答的情況適時點撥、誘導，及時評價學生的解答，激發(fā)他們學習數(shù)學的積極性。

例題2：計算：（1）-a2·a6；（2）（-7）7×73。

變式訓練：（1）（-x）8·x7；（2）（-5）3×（-5）2×54。

本例題主要是讓學生解決符號問題，學生分組討論，老師引導學生歸納出：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

例題3：計算：（1）（x+y）3·（x+y）4；

（2）（x-y）3·（y-x）4。

變式訓練：（a-b）·（b-a）3。

本例題老師巡視給予適時點撥、誘導，學生得出：底數(shù)互為相反數(shù)的冪，偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)，使學生的思維得到了升華。

【知識拓展】

（1）已知：2m=3，2n=5，求2m+n。

（2）已知：xm-n·x2n+1=x11，ym-1·y4-n=y5，求mn的值。

本題的設計意圖是讓學生使用同底數(shù)冪相乘法則的逆向思維，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。

四、課堂小測

（1）105×106； （2）a7·a3；

（3）x5·x·x3； （4）（-2）3×（-2）5；

（5）（-2）3×25； （6）（a-b）4·（b-a）5。

（利用十分鐘進行了當堂檢測，及時查漏補缺，實現(xiàn)了師生課堂高效）

五、歸納總結、鞏固新知

本節(jié)課我們學到了什么？一語激起千層浪，各分層小組暢所欲言，一會兒得出：同底數(shù)冪的乘法的定義；冪的乘方的符號法則；底數(shù)互為相反數(shù)時的規(guī)律；同底數(shù)冪的乘法的逆運算。

六、作業(yè)

分層設計A、B兩組題目，讓分層教學得到延續(xù)。

七、課后反思

本節(jié)課由于學案設計科學合理，遵循了因材施教，導學、誘思，基礎性，主體性，針對性，系統(tǒng)性、靈活性、藝術合作性等原則，讓課堂成了藝術的天堂，成了學生施展才華的陣地。

【備注：本文系基金項目：甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度規(guī)劃課題研究成果，課題批準號GS[2016]GHB1750】