黃振東

從初中升上高中后，很多學(xué)生反應(yīng)數(shù)學(xué)難學(xué)。原因其實很簡單，那就是感覺高中教材跨度大，知識難度、廣度、深度的要求大幅度高，這種巨大的差異，使剛從初中升到高中的學(xué)生一下子無從適應(yīng)。由于大部分學(xué)生不適應(yīng)這樣的變化，又沒有為此做好充分的準(zhǔn)備，仍然按照初中的思維模式和學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識，不能適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，于是在學(xué)習(xí)能力有差異的情況下而出現(xiàn)了成績分化，總感數(shù)學(xué)難學(xué)，信心不足，學(xué)習(xí)情緒急降。

如何讓學(xué)生走出這種困境？那就是讓學(xué)習(xí)反思成為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣！

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的意義：

反思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最薄弱的環(huán)節(jié)，教師長期灌輸影響了學(xué)生反思意識與習(xí)慣的形成，大量的作業(yè)，頻繁的考試，學(xué)生無暇進(jìn)行深入思考與自我調(diào)整。能否進(jìn)行反思是區(qū)分學(xué)生是主動學(xué)習(xí)還是被動學(xué)習(xí)，是思維深刻還是思維膚淺的重要標(biāo)志。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)反思能力，必須解放學(xué)生頭腦和時間，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的機會和空間，通過多種途徑讓學(xué)生針對自己的學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)結(jié)果不斷地進(jìn)行回顧、分析、評價和重建。

反思的目的不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來活動，是為了更好地提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。反思是自己思維與學(xué)習(xí)建構(gòu)過程的一面鏡子，它面對的是動態(tài)的、持續(xù)的、不斷呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)者的進(jìn)步。學(xué)習(xí)者通過反思可以更好地根據(jù)自己的需要和不斷變化的情況修改和提煉自己的策略，以便使學(xué)習(xí)者通過建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)朝著專家的方向獲得持續(xù)的進(jìn)步。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的幾種方法：

第一，養(yǎng)成在課前預(yù)習(xí)中反思的習(xí)慣。

在教學(xué)過程中，應(yīng)常常要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，而且引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)后回顧一下預(yù)習(xí)的內(nèi)容和過程，多對自己提問題。例如，本節(jié)主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中是怎樣解釋的？定理、公式的證明有沒有用到學(xué)過的知識？如果有，是哪些？自己能不能獨立把例題做一遍？對預(yù)習(xí)中不明白的地方認(rèn)真推敲了嗎？通過這樣的反思訓(xùn)練，能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生對預(yù)習(xí)的反思意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠有針對性地對自己的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行反思和反復(fù)推敲、自我評價，并且有利于活躍課堂氣氛，讓學(xué)生能夠積極地參與到課堂教學(xué)中來，主動探究和深入探討教學(xué)內(nèi)容，從而提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。

第二，養(yǎng)成在上課聽講中反思的習(xí)慣。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生大都以自己的經(jīng)驗或記憶為背景來對知識理解，這種學(xué)習(xí)方式只能從表象上對知識進(jìn)行認(rèn)識，而不能從本質(zhì)上加以把握，因此是零散的、膚淺的，只有不斷反思才能使自己構(gòu)建的知識體系接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，最終達(dá)到真正理解數(shù)學(xué)知識的目的。因此在課堂中要積極倡導(dǎo)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的理念，引導(dǎo)他們由靜聽變?yōu)橹鲃犹剿?，變被動為主動，聽中有思，思中有悟，在聽講中學(xué)會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。

以向量概念教學(xué)為例，學(xué)生初次接觸向量概念，對向量相關(guān)概念的理解比較模糊，容易出錯，可以引導(dǎo)學(xué)生類比物理中的矢量如速度的理解來認(rèn)識向量，并提出一些反思性問題：向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系？單位向量是否唯一？單位向量能否相符？兩個非零向量相等的充要條件是什么？平行向量一定方向相同嗎？不相等的向量一定不平行嗎？共線向量一定在同一直線上嗎？可進(jìn)一步反思的問題有：為什么要學(xué)習(xí)向量？向量有何特點？向量能和數(shù)量一樣進(jìn)行運算嗎？

第三，養(yǎng)成對知識形成過程反思的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實質(zhì)上就是把客觀知識內(nèi)化成自己頭腦中的知識，將抽象的內(nèi)化成具體的，可以理解的。內(nèi)化需要感受、體驗、交流和辨析。因此，學(xué)習(xí)中必須注重對知識形成過程的回顧，全面考察、分析和思考，從而深化對知識的理解，溝通知識之間的相互聯(lián)系，在獲取知識的同時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，加深情感體驗。

以正、余弦函數(shù)圖象教學(xué)為例，學(xué)生已學(xué)過直線，拋物線的作圖，并對其圖象特征有所了解，怎樣引導(dǎo)學(xué)生從圖象特征來加強對圖象的理解與把握呢？教師在介紹利用單位圓作出圖象后，以 圖象為例，可以提出以下問題：①為什么著重討論一個周期內(nèi)的圖象？②該圖象是對稱圖形嗎？其對稱中心、對稱軸怎樣找？③圖象按怎樣的規(guī)律出現(xiàn)？④為了抽象畫出圖象，關(guān)鍵點有哪些？⑤根據(jù)圖象說出函數(shù)單調(diào)性。通過上述討論，學(xué)生對正、余弦函數(shù)圖象有了較全面了解，對其性質(zhì)也加深了印象，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

知識的形成過程包含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，通過對知識形成過程的反思，可以把彌散的經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)化程度低的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去。在本例中，學(xué)生充分認(rèn)識到動手實踐的重要性，幾何和代數(shù)是研究數(shù)學(xué)的兩個方面，應(yīng)懂得它們之間的相互依賴作用，以便更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

第四，養(yǎng)成在解題后反思的習(xí)慣。

解題反思是提高解題能力的一個重要的環(huán)節(jié)，解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過程，也是對解題的元認(rèn)知過程。在實際解題過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進(jìn)行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方式、特殊問題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思，引導(dǎo)學(xué)生整理思維過程，反思解題經(jīng)驗，激活學(xué)生解題思維。

例：函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足以下條件：

對任意的實數(shù) ， ，都有 ；

當(dāng) 時， ，且 。

求 在區(qū)間 上的最大值和最小值。

本題是以一次函數(shù)為背景的抽象函數(shù)，解題經(jīng)驗豐富的同學(xué)會類比一次函數(shù)性質(zhì)比較順利地求解。解完題后，筆者趁勢問道，回顧解題過程，對于這類抽象函數(shù)大家能總結(jié)一下解題思路與方法嗎？經(jīng)過交流，大家認(rèn)為這類問題的解答，依靠于平時扎實的基礎(chǔ)知識。如本題可類比聯(lián)系到一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，再加上解題經(jīng)驗的不斷積累，如本題中賦值法求解，數(shù)學(xué)思想的不斷培養(yǎng)，如轉(zhuǎn)化思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想等。筆者再進(jìn)一步問，類比指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，正、余弦函數(shù)，你能擬出一些類似的題目嗎？

通過這些問題的思考，引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，推廣解題結(jié)論，加強知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生從反思中提升解題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

總之，學(xué)生學(xué)會反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以改變他們陳舊的學(xué)習(xí)方式，形成反思的意識和習(xí)慣，學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，學(xué)會交流合作和自主創(chuàng)新，培養(yǎng)自身的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而能更好地進(jìn)行持續(xù)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、其它學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)習(xí)及工作與研究。我們應(yīng)讓反思成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種良好的習(xí)慣。