數(shù)學(xué)教學(xué)，能力與思維并重
——《整式的加減》教學(xué)設(shè)計與思考

■吳 君

【目標(biāo)預(yù)設(shè)】

知識技能：會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感；通過合并同類項、運用去括號法則，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和條理性。

解決問題：能通過具體問題發(fā)現(xiàn)合并同類項、去括號的必要性；在探索合并同類項法則的過程中，能從不同的角度解決問題。

情感態(tài)度：在運用本節(jié)課知識解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)符號的魅力；通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性與創(chuàng)造性。

【教學(xué)過程】

一、溫故而知新

學(xué)習(xí)本節(jié)新知識需要用到七年級《數(shù)學(xué)》（上）冊的部分內(nèi)容，因此設(shè)計了以下的復(fù)習(xí)問題：

問題1：同類項具有哪些特征？怎樣合并同類項？

問題2：想一想，同類項屬于整式中的單項式還是多項式？

問題3：你還記得如何去括號嗎？

設(shè)計思路：以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧舊知識，為后面環(huán)節(jié)的進行做好鋪墊工作。并且問題2還能幫助學(xué)生鞏固上節(jié)課剛學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容。學(xué)生基本都能回憶起并說出問題里的概念或法則的大致意思，但不是很準確，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上糾正、補充、強調(diào)，比如，強調(diào)同類項的兩個特征缺一不可：一是兩個單項式所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)分別相同，而不是兩個單項式的次數(shù)相同，這樣就幫助部分學(xué)生澄清了類似于“a2b和ab2是同類項”的錯誤認識，收到了很好的復(fù)習(xí)效果。

二、創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知

活動1：按照下面的步驟做一做。

（1）任意寫一個兩位數(shù)；

（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；

（3）求這兩個數(shù)的和。

問題4：請用整式表示上面的過程，這兩個數(shù)的和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

問題5：請用整式表示上面的過程，這兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

設(shè)計思路：使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感，體會整式加減運算的必要性，鞏固以前學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容?；卮饍蓚€問題，可以發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括等能力。其中問題5的游戲步驟可寫成框圖的形式，使學(xué)生體會程序、算法的思想。因為學(xué)生在小學(xué)時就對數(shù)字游戲的題目比較感興趣，而且現(xiàn)在又具備列整式的基本技能，所以針對這一學(xué)情，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生通過獨立思考發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)符號進行表示，再利用所學(xué)的去括號、合并同類項等法則驗證自己的發(fā)現(xiàn)。此外，提醒學(xué)生做題時別忘記加括號，這使許多做錯的學(xué)生都恍然大悟。在這一過程中，學(xué)生不僅進一步理解了字母表示數(shù)的意義、發(fā)展了符號感，同時也可以為下一環(huán)節(jié)獨立總結(jié)整式加減運算的法則奠定基礎(chǔ)。

三、啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知

活動2：探索并總結(jié)出整式加減運算的法則。

問題6：在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？能說一說你是如何運算的嗎？

法則：進行整式的加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

活動3：運用法則規(guī)范解題。

問題7：計算下列題目：

（1）-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和；

（2）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

（3）-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差。

（設(shè)計思路：通過活動1，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式加減運算的兩個步驟，設(shè)問題4和問題5的目的是引導(dǎo)學(xué)生獨立總結(jié)整式加減運算的法則，發(fā)展有條理的思維及語言表達能力?；顒?是訓(xùn)練學(xué)生按照法則規(guī)范地進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。在活動1的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本都可以總結(jié)出整式加減運算的法則，并運用語言進行表達，法則的得出順理成章。因為學(xué)生在活動1和活動2已經(jīng)進行了有關(guān)合并同類項、去括號的訓(xùn)練，所以活動3應(yīng)放手交給學(xué)生自己嘗試。教師在課堂上深入到學(xué)生中進行觀察，對于發(fā)現(xiàn)的問題可以通過讓學(xué)生表達算理等方法鼓勵他們自己改正。問題7的第（3）小題出錯較多，原因是部分學(xué)生列式時忘記加括號、去括號時忘記變號，需加強練習(xí)。）

四、講練結(jié)合，鞏固新知

問題8：計算下列題目。

（1）5a2b與2ab2-4a2b的和；

（2）3x2+6x+5與4x2+7x-6的差。

師：怎樣列式計算第（1）小題？

生1∶5a2b+（2ab2-4a2b）。

師：怎樣去掉上面和式的括號？

生2：直接去掉即可。

師：請大家去掉算式2a2b-（3ab2-5a2b）中的括號。

生3∶2a2b-（3ab2-5a2b）=2a2b-3ab2-5a2b。

師：學(xué)生3解答的對嗎？

生4：不對。

師：錯在哪里？

生5：……

師：出錯的原因在于沒有真正理解去括號的法則。

師：有三個式子：5a2b、2ab2及4a2b，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？

（設(shè)計思路：通過用多媒體演示系數(shù)、字母、相同字母的指數(shù)的特征，讓學(xué)生歸納這三個單項式的特征，形成同類項的概念。這樣安排，一方面可以幫助學(xué)生加深理解同類項的定義，另一方面還能培養(yǎng)學(xué)生的歸納、抽象概括能力。）

師：怎樣合并同類項？

（設(shè)計思路：學(xué)生口頭回答，然后教師再規(guī)范解答，并讓學(xué)生說明每一步的根據(jù)，以明確算理，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的習(xí)慣和邏輯推理能力。）

問題9：先化簡再求值。

4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18。

設(shè)計思路：對本節(jié)的法則進行鞏固練習(xí)。學(xué)生基本都能運用法則獨立進行解題，當(dāng)遇到括號前面是“-”號時，學(xué)生常常在去括號時忘記變號，另外，此練習(xí)中應(yīng)向?qū)W生強調(diào)兩點：做題順序和格式。

五、合作學(xué)習(xí)，提高拓展

活動4：小組合作解決問題。

要求：每個小組有4人，小組成員先各自對題目進行獨立思考，然后組內(nèi)展開討論與交流。有分歧時教師給予適當(dāng)幫助，并選3—4個小組將解題過程板書到黑板上，先讓學(xué)生對黑板上的展示進行互評，接著教師再進行點評。

問題10：

（1）一個多項式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求這個多項式；

（2）三角形的第一條邊長為a+2b，第二條邊比第一條邊大b-2，第三條邊比第二條邊小5，求三角形的周長；

（3）已知a=x3+x2+x+1，b=x+x2，計算：①a+b；②a-b。

設(shè)計思路：第（1）小題是課本例題，第（2）（3）題都是圍繞課本例題的變形題，難度不大，都是先列式再按照整式加減運算的法則解題。在這里開展合作學(xué)習(xí)的目的：一是發(fā)展學(xué)生的符號感及類比學(xué)習(xí)的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生對某個新問題做出正確分析并合理、靈活解決的能力，三是通過合作與交流，進一步發(fā)展學(xué)生參與合作交流的意識、能力以及數(shù)學(xué)表達能力。通過前面幾個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對本節(jié)知識有了較深入的領(lǐng)會，再加上題目難度不大，在此基礎(chǔ)上進行合作學(xué)習(xí)，便于教師了解學(xué)生們的表現(xiàn)，如是否積極參與活動、在活動中能否與同伴進行合作、在活動中的水平如何等，這些表現(xiàn)將幫助教師形成對學(xué)生的評價。事實上，學(xué)生之間進行互評時，他們表現(xiàn)得非常積極、踴躍，給教師的點評提供了非常好的素材，收到了很好的教學(xué)效果。

六、小結(jié)新知，畫龍點睛

活動5：填空并總結(jié)反思。

（1）整式的加減實際上就是______。

（2）整式的加減的步驟，一般分為______。

（3）整式加減的結(jié)果是______。

設(shè)計思路：以填空的形式幫助學(xué)生反思本節(jié)的主要內(nèi)容，形式新穎、意圖明確。其中第（3）題必須在整節(jié)內(nèi)容全部學(xué)完后才能有所感悟，目的是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意細節(jié)、及時總結(jié)的習(xí)慣。學(xué)生對前兩個問題沒有疑問，在回答第（3）題時回顧本節(jié)所做過的題目，學(xué)生很快就有了明確的答案。

【教學(xué)反思】

這一節(jié)前承有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，后續(xù)整式方程的一系列運算，在內(nèi)容上含有字母運算，在認知上有新的突破，在引入、過渡中有其奧妙，所以這部分內(nèi)容的學(xué)法、教法都值得反思。

一、注重銜接，打好基礎(chǔ)

整式的相關(guān)概念和整式的加減運算，與列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系聯(lián)系密切，用整式表示數(shù)量關(guān)系是建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上的。在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)，用簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡單方程，這些知識是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。因此要充分引導(dǎo)學(xué)生注意與這些內(nèi)容的聯(lián)系，使學(xué)生感受到式子中的字母能表示數(shù)，讓學(xué)生充分體會字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣進行計算，為學(xué)習(xí)整式的加減運算打好基礎(chǔ)。

二、加強聯(lián)系，重視方法

整式可以簡潔地表明實際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比只用具體數(shù)字表示的算式更有一般性，整式的運算與數(shù)的運算具有一致性，數(shù)的運算是式的運算的特殊情況，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算，能夠靈活運用有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算，因此，教師在教學(xué)過程中要充分注意數(shù)與式的聯(lián)系與類比，利用數(shù)與式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一性。

三、把握要領(lǐng)，有效防錯

去括號和合并同類項是進行整式加減的基礎(chǔ)，把握去括號要領(lǐng)，準確判斷同類項，是正確解題的關(guān)鍵，教師只有充分相信學(xué)生，盡可能為學(xué)生留出探索空間，有針對性地進行一定的訓(xùn)練，力求使教學(xué)結(jié)論的獲得是通過學(xué)生思考、探究等活動歸納得出，才能有效防止學(xué)生出錯，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。