江蘇南通市通州區(qū)金沙小學(xué) 朱 軍

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力

江蘇南通市通州區(qū)金沙小學(xué) 朱 軍

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型很多，主要有演示型實(shí)驗(yàn)、操作型實(shí)驗(yàn)和探究型實(shí)驗(yàn)。通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可發(fā)展學(xué)生的觀察力、實(shí)踐力和創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)力

著名數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：數(shù)學(xué)不僅需要觀察，更需要實(shí)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)不同于高等數(shù)學(xué)，它不僅僅依賴于數(shù)學(xué)的抽象、推理，而且更依賴于數(shù)學(xué)的直覺(jué)、猜想與實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它不同于紙筆數(shù)學(xué)，而是一種融兒童感知、思維、操作等于一體的“具身性”的認(rèn)知活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

一、演示型實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的觀察力

演示型實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要方式，它遵循直觀教學(xué)法的原則，讓學(xué)生親臨其境，能夠化抽象為具體，化枯燥為生動(dòng)。運(yùn)用演示型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生注意力，讓學(xué)生獲得豐富的感知經(jīng)驗(yàn)，形成鮮明而具體的表象，進(jìn)而加深學(xué)生的印象。演示型實(shí)驗(yàn)有助于發(fā)展學(xué)生的觀察力，形成學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》后，學(xué)生在作業(yè)本上遇到了這樣的一道習(xí)題：一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，所得分?jǐn)?shù)___（大于、小于、等于）原分?jǐn)?shù)。學(xué)生由于看到了“同時(shí)”“相同”等字眼，因此紛紛選擇等于。為此，筆者不置可否。

第二天上課，筆者帶了一瓶糖水，同學(xué)們都很驚奇，睜大著眼睛。接著，在同學(xué)們面前做了一個(gè)演示型實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生洞察了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

生1：糖水里的糖增多了。

生2：糖水里面的水沒(méi)有發(fā)生變化。

生3：糖水也相應(yīng)地增加了。

生4：糖水變得更甜了。

師：糖水變得更甜從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)可以怎樣理解？生5：糖水變甜了，就是糖水的濃度增加了。

生6：糖水變甜了，也就是糖占糖水的百分率變大了。

……

可視化的演示型實(shí)驗(yàn)深入淺出，將教學(xué)中難以言傳的知識(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)展示出來(lái)。學(xué)生在觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中傾聽(tīng)、思考。通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的直接感知，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，獲得了解決問(wèn)題的智慧啟迪。

二、操作型實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)操作。純粹的數(shù)學(xué)操作主要是一種動(dòng)手活動(dòng)，而操作型實(shí)驗(yàn)是學(xué)生借助動(dòng)手操作活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行主動(dòng)思考，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，純粹機(jī)械的數(shù)學(xué)操作是不存在的。操作性實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)閷W(xué)生積淀感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生主動(dòng)猜想、探究、驗(yàn)證，等等。所以，操作型實(shí)驗(yàn)既洋溢著“活動(dòng)味”，也散發(fā)出“數(shù)學(xué)味”。

例如，教學(xué)《十幾減9》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第2冊(cè)），對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維主要是操作性思維，并在向形象性思維積極過(guò)渡。教學(xué)中，筆者運(yùn)用小棒，讓學(xué)生探究算法，學(xué)生們?cè)诓僮鲗?shí)驗(yàn)中誕生出未曾預(yù)約的精彩。在學(xué)生通過(guò)多媒體展示的情境圖列出算式“13-9”后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究算法。

生1：我是一根一根地將小棒拿掉的，最后的結(jié)果是4根。

生2：這樣很麻煩。如果數(shù)字大一些，這樣就太麻煩了。

生3：我是這樣拿小棒的。因?yàn)榱泐^3根不夠拿走9根，所以我就把一捆小棒拆開(kāi)，從10根小棒里拿出了9根，這樣還剩1根。然后將這1根小棒和原來(lái)的3根小棒合起來(lái)，一共是4根。

師：可以怎樣列算式呢？

生3∶10-9=1（根），1+3=4（根）。

生4：老師，我還有一種方法。因?yàn)槲覀円玫?根，而零頭只有3根，所以我就先拿掉3根，然后將1捆拆開(kāi)，只要再?gòu)?捆里拿出6根就行了。

師：此處應(yīng)該有掌聲。（學(xué)生鼓掌）

師：你剛才也就是將9根分成了兩部分，一部分是3根，另一部分是6根。你是怎樣想到將9根小棒分成3根和6根的呢？

生4：因?yàn)榱泐^是3根，所以我就想到了將9根小棒分成3根和6根。如果零頭是4根，我就將9根小棒分成4根和5根。

師：真善于動(dòng)腦筋。其他還有什么辦法嗎？

生5：我是先做加法再做減法的。因?yàn)?加上4等于13，所以13減去9等于4。

……

學(xué)生借助小棒，自主探索、建構(gòu)出“破十法”和“平十法”的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。這樣的探索與建構(gòu)，完全基于學(xué)生的操作小棒實(shí)驗(yàn)。在操作中，學(xué)生理解數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)。通過(guò)操作與分析，學(xué)生自主解決了問(wèn)題。

三、探究型實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從結(jié)論的已知和未知上來(lái)說(shuō)，可以分為探究型實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)。但無(wú)論是探究型實(shí)驗(yàn)還是驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，都需要學(xué)生借助結(jié)構(gòu)化的素材，通過(guò)個(gè)人思考、小組合作展開(kāi)探究。顯然，這里的探究型實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是一種以“探究”為主要學(xué)習(xí)方式的實(shí)驗(yàn)，而不是對(duì)結(jié)論的已知或未知。探究型實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究力、思維力和創(chuàng)造力。

例如，教學(xué)《圓錐的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），一般教師總是給學(xué)生提供空心的等底等高的圓柱和圓錐，然后給學(xué)生提供水，讓學(xué)生做教師規(guī)定引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種“被實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生只是機(jī)械地執(zhí)行教師的指令，沒(méi)有自主思考、探究的空間。筆者在教學(xué)中，將探究權(quán)賦予學(xué)生，讓他們真正展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

師：這兒有一個(gè)圓錐形的橡皮泥，可以怎樣求出它的體積？

生1：我們可以將它捏成圓柱或者長(zhǎng)方體，然后通過(guò)圓柱、長(zhǎng)方體的體積公式間接地求出圓錐的體積。

生2：我們可以將圓錐形的橡皮泥放入一個(gè)圓柱形或者長(zhǎng)方體的容器內(nèi)，看水上升了多少，求出上升的水的體積。上升的水的體積就是圓錐的體積。

生3：我覺(jué)得第一種方法不準(zhǔn)確，第二種方法也不準(zhǔn)確，因?yàn)閳A錐形的橡皮泥說(shuō)不定會(huì)吸收一定量的水。

師：剛才無(wú)論是第一種方法還是第二種方法，都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想策略。第一種方法是將圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱或者長(zhǎng)方體的體積，而第二種方法是把圓錐形的體積轉(zhuǎn)化成上升的水的體積。

在交流中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，如果圓錐形物體不可以捏，如果圓錐形物體比較大，那么這兩種方法都不能適用。這時(shí)，筆者拿出一個(gè)空心的圓錐，一下子點(diǎn)燃了學(xué)生的智慧火花。

生1：我們可以準(zhǔn)備空心的圓錐體、圓柱體、長(zhǎng)方體，用裝沙子或者倒水的方法探究它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系，可以怎樣轉(zhuǎn)化？

（一石激起千層浪，這位學(xué)生的發(fā)言引發(fā)了大家的熱烈討論）

生2：我覺(jué)得應(yīng)該用圓柱和圓錐，因?yàn)樗鼈兊牡酌娑际菆A形。

（學(xué)生一致認(rèn)可）

生3：我覺(jué)得這個(gè)圓柱和圓錐之間最好是等底等高。這樣可能便于比較。

生4：我覺(jué)得沙子的空隙比較大，可能用水做實(shí)驗(yàn)的效果精確些。

在學(xué)生熱烈討論的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生分小組進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。分別做“等底不等高”“等高不等底”“不等高不等底”“等底等高”的圓柱和圓錐的傾倒實(shí)驗(yàn)。通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱合圓錐基本上都是傾倒3次。由此學(xué)生探究出圓錐的體積公式。探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)充分開(kāi)掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)潛能，讓教學(xué)煥發(fā)出生命的熠彩。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面是創(chuàng)造性、實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！睆倪@個(gè)視角看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更多的是一種歸納科學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)提供了新的視角。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象等活動(dòng)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了“內(nèi)源支撐”，而觀察、操作、模仿等數(shù)學(xué)活動(dòng)為學(xué)生內(nèi)源思維提供了“外源幫助”，主動(dòng)參與、自我認(rèn)知、自我監(jiān)控成為學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)行為。在這個(gè)過(guò)程中，教師逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，培育起學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1]陳祥彬.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].課程·教材·教法，2010(07).

[2]韓亞芳.如何使數(shù)學(xué)教學(xué)生活化[J].甘肅教育，2015(16).?