江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 伍浩波

戀實(shí)驗(yàn)操作 愛(ài)幾何原味

江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 伍浩波

小學(xué)幾何教學(xué)的獨(dú)特價(jià)值在于滲透數(shù)學(xué)思想方法，幾何操作本身充滿了趣味，學(xué)生充滿了好奇，我們需要還原它的趣味，保護(hù)學(xué)生的好奇心。幾何操作的背后知識(shí)間的聯(lián)系密切，理清這些知識(shí)間的關(guān)系，理清為何而操作，理清操作的要求等等都是需要注重的。也許若干年后，學(xué)生已經(jīng)忘記了當(dāng)初學(xué)習(xí)的趣味、學(xué)習(xí)的知識(shí)，但是這種學(xué)習(xí)的情懷會(huì)沿用一身。要達(dá)到或者逼近這樣的教育愿景，我們可以從以下三個(gè)方面努力：

一、從表象中建模

我們不必遵循既定的教案，特別需要學(xué)生動(dòng)手操作的課堂，我們更不必抱著既定的結(jié)論，讓學(xué)生非得發(fā)現(xiàn)出自己想要的結(jié)論，有其他發(fā)現(xiàn)、其他結(jié)論也是可以的。保持學(xué)生的操作興趣，還原數(shù)學(xué)課堂的趣味價(jià)值，是我們當(dāng)下需要努力的方向。

1．體悟無(wú)序的韻味

（1）多個(gè)結(jié)論，鼓勵(lì)質(zhì)疑

有些結(jié)果是我們告訴學(xué)生的，學(xué)生并不一定能深刻體會(huì)，有時(shí)心里會(huì)嘀咕，真是這樣的嗎？比如，怎樣滾得遠(yuǎn)？到底傾斜多少度滾得最遠(yuǎn)？我們書(shū)上也沒(méi)有明確的答案，我們老師普遍認(rèn)為傾斜 45度時(shí)滾得最遠(yuǎn)，但是，有些學(xué)生并不一定認(rèn)同。的確，因?yàn)槭艿綄?shí)際操作環(huán)境、摩擦力等因素的影響，操作的結(jié)果會(huì)隨之改變，這都很正常，我們要允許不同的聲音出現(xiàn)，我們要培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑的精神。

（2）給出方向，自主節(jié)奏

學(xué)生可以根據(jù)自己的理解、自己的認(rèn)知順序去操作，哪怕是試誤也是有價(jià)值的。愛(ài)迪生發(fā)明燈泡也是試了 8000 多次才得以成功。我們需要培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的精神。

（3）歸納結(jié)論，問(wèn)道他徑

有可能學(xué)生的發(fā)現(xiàn)不是我們教師既定想要的結(jié)論，他會(huì)發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論以外的東西。比如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略—轉(zhuǎn)化》一課中，對(duì)于花瓶的面積計(jì)算有多種方法，教師既定的方法或者說(shuō)教師想要的結(jié)論有好幾種，但不一定全面，比如，有的學(xué)生就是剪下來(lái)以后翻轉(zhuǎn)拼上去的，也有的是數(shù)格子的，不一定非得按既定的路線走。

2．體會(huì)創(chuàng)造的趣味

熱鬧的操作并不意味著有效，有效的操作并不一定按照教師既定的步驟。在《認(rèn)識(shí)厘米》一課中，可以借助1厘米小棒，同座合作把各自1厘米的小棒連起來(lái)，認(rèn)識(shí)2厘米。而認(rèn)識(shí)5厘米，則先估計(jì)，后用1厘米的小棒去量，邊量邊用短豎線做記號(hào)，在不知不覺(jué)中創(chuàng)造出了一把簡(jiǎn)易的尺子。學(xué)生在多樣的活動(dòng)中，不僅經(jīng)歷了尺子的演變和制作過(guò)程，而且感受和體會(huì)到了幾何學(xué)習(xí)的意趣。

3．體驗(yàn)成就的滋味

《平行四邊形的面積》一課中，通過(guò)操作學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架的前后，各條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，長(zhǎng)邊乘短邊應(yīng)該是最大的情況，最小的情況可以壓成一條線，很明顯再拿長(zhǎng)邊乘短邊來(lái)求平行四邊形的面積已然不可能，然后在剪、移、拼等方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，更有說(shuō)服力。

二、因需要而操作

1．理清操作目的

新課標(biāo) 2011 版指出：通過(guò)觀察、操作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)圖形，并能按照相應(yīng)的要求對(duì)圖形進(jìn)行基本的補(bǔ)全、平移、旋轉(zhuǎn)等操作。我們對(duì)于課堂上需要學(xué)生操作的內(nèi)容，應(yīng)該達(dá)到怎樣的目標(biāo)，高標(biāo)和低標(biāo)分別是什么，不僅老師要清楚，更應(yīng)該讓學(xué)生明晰。

2．理清操作要求

操作要求的細(xì)化，不是讓學(xué)生按照既定步驟亦步亦趨地走下去，而是為了防止學(xué)生在無(wú)序的情況下忽略了關(guān)鍵步驟。我們制定好操作的要求和過(guò)程化的要求，必須要有怎樣的過(guò)程，而非只關(guān)注結(jié)果。

3．理清操作分工

《軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)》一課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，會(huì)畫(huà)對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全另一半圖形。在教學(xué)中，我們可以把目標(biāo)調(diào)整為抓住點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)，首先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的平面圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些不是，為什么？并借助某個(gè)圖形認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)，其次圍繞長(zhǎng)方形中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)有幾個(gè)和正方形中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)有幾個(gè)這兩個(gè)問(wèn)題，推出兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸分別有幾條。

4．理清操作去向

教師設(shè)計(jì)的每一次操作活動(dòng)都應(yīng)有明確的目標(biāo)，不能只追求形式豐富表面熱鬧。要注意在操作活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，在啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思考上下工夫，通過(guò)比較、反思、交流等途徑，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)跳出盲目層面，明晰核心本質(zhì)。

三、從具體中抽象

在建構(gòu)新知的過(guò)程中，我們需要學(xué)生的體驗(yàn)操作，更需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行勾連、演化推理和辨析對(duì)比。

1．操作為基，知識(shí)勾連

在教學(xué)過(guò)程中，一般都是課件演示較多，學(xué)生真正動(dòng)手操作較少，如果能讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生的體會(huì)會(huì)更加深刻。如：長(zhǎng)方體、正方體體積公式的推導(dǎo)類(lèi)似于面積公式的推導(dǎo)，把長(zhǎng)方體切成若干個(gè)體積單位，數(shù)這個(gè)長(zhǎng)方體一共有多少個(gè)體積單位，就能推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式，圓柱的體積公式建立在長(zhǎng)方體體積公式的基礎(chǔ)上，又建立在圓面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，立體圖形學(xué)生操作起來(lái)比較困難，但是我們也有專(zhuān)門(mén)的學(xué)具，把圓柱剪成若干個(gè)扇形體，然后拼成長(zhǎng)方體的學(xué)具，這樣的學(xué)具讓學(xué)生操作觀察，也能體會(huì)到什么變什么不變，更能體會(huì)圓柱體積的不同求法，圓柱的體積不僅可以用底面積乘高，還可以用側(cè)面積的一半乘半徑。這樣經(jīng)常進(jìn)行知識(shí)的勾連，以后學(xué)生也會(huì)在其他操作中探尋知識(shí)的來(lái)龍去脈，養(yǎng)成讓知識(shí)原情變得豐富的習(xí)慣，會(huì)受用終身。

2．操作為底，演化推理

我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)可以多給學(xué)生一些悟的時(shí)間。如：今天我們研究圓錐，怎樣研究圓錐的體積呢？可以讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，如果學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的感受一向很好，他就會(huì)知道轉(zhuǎn)化，我們研究平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，研究圓柱是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，研究圓錐自然需要轉(zhuǎn)化成圓柱，因?yàn)樯钪?，圓錐和圓柱往往成對(duì)出現(xiàn)，圓柱鉛筆削尖就是圓錐。猜測(cè)圓錐的體積和圓柱的哪些數(shù)據(jù)有關(guān)，由此引出等底等高，進(jìn)而推出圓錐的體積公式。

3．操作為根，辨析對(duì)比

三角形的三邊關(guān)系教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到兩邊之和等于第三邊的情況。有個(gè)別學(xué)生始終認(rèn)為，可以拼搭出三角形。老師把這種情況強(qiáng)行引過(guò)來(lái)，語(yǔ)言已經(jīng)顯得蒼白，課件演示也顯得無(wú)力，因?yàn)槎际墙處熢O(shè)定好的，不是學(xué)生自己體會(huì)發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)閷W(xué)生看到的現(xiàn)象就是可以拼搭出來(lái)。這其實(shí)是受到吸管自身粗度的影響。我們換成較細(xì)的線，越細(xì)越接近正確結(jié)果。經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生的體會(huì)更加深刻。

課堂留有一定開(kāi)放和彈性的空間，讓學(xué)生積極有效地投入到自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，讓課堂始終處于一種積極探索的有序狀態(tài)，讓學(xué)生的思維一直處于打開(kāi)的發(fā)散的活躍狀態(tài)，會(huì)讓教學(xué)以更加波瀾壯闊的方式推進(jìn)，學(xué)生獲得更加豐富的操作體驗(yàn)。