江蘇省常州市武進區(qū)宋劍湖小學 周 晶

洗去“推理能力”的泥沼

江蘇省常州市武進區(qū)宋劍湖小學 周 晶

新課程標準明確提出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。

合情推理；演繹推理；推理能力

所謂推理，就是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式。推理通常分為合情推理和演繹推理。所謂合情推理，指的是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。而演繹推理則是從定義、公理、定理等出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）證明結論。往往課堂輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，忽略了讓學生知其所以然。

一、醍醐灌頂

用計算器探索因數(shù)的變化規(guī)律使我感悟到我們平常的課堂中就應該有目的地發(fā)展學生的推理能力。老師只教了學生三個詞語“猜想——驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，完全跳出了機械化記憶的枷鎖，徹底解放了學生，讓學生自己去思考，總結規(guī)律。學生運用推理自己發(fā)現(xiàn)了“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾”、“一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，積就等于連續(xù)乘這兩個數(shù)”、“一個因數(shù)除以幾，另一個因數(shù)乘同一個數(shù)，積不變”這些規(guī)律。新課標將數(shù)學的核心理念進行了更改，現(xiàn)在我深刻感受到?jīng)]有讓孩子經(jīng)歷推理的過程，何來感受數(shù)學的價值？沒有讓孩子發(fā)現(xiàn)、思考問題，何來產(chǎn)生學數(shù)學的需求？因而在平時的課堂教學中教會學生推理，是一個值得探討的課題。

二、研精覃思

“數(shù)與代數(shù)”領域的計算也包含有一定的“法則”?，F(xiàn)實世界中的數(shù)量關系通常有其自身的規(guī)律，因而計算中有推理，因此對于代數(shù)運算不僅要會運算，更要能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，明白其中的算理，代數(shù)不能只重視會熟練地、正確地運算和解題，更應該充分挖掘其中推理的素材，促進學生思維的發(fā)展和提高。為什么乘法分配律難教？歸根到底是沒讓孩子感受到這個推理的過程，所以學生對這個規(guī)律沒有認同感，當然就不會“心甘情愿”地用它了。乘法分配律是涉及兩種符號的運算律，更深一步，實際上就是加的含義以及乘的含義的區(qū)分以及聯(lián)系，所以挖掘它的推理性，通過單個符號的含義理解，兩個符號混合理解，具體情境理解，這樣一步步推理使學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材的每一個知識點在呈現(xiàn)時都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維推敲準備，充分展現(xiàn)推理以及推理過程，在學習過程中逐步培養(yǎng)學生的推理能力。

“空間與圖形”的教學同樣要重視演繹推理和合情推理。小學數(shù)學新課程標準明確指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形，同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情推理能力。”在“空間與圖形”領域，圖形概念的學習和圖形性質(zhì)的學習，學生都是在操作過程中通過不斷的觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。例如我們蘇教版教材中很普遍的“釘子板圍一圍”，“小棒擺一擺”，“紙片折一折”，“方格紙畫一畫”，所以在平時課堂教學中，我們就應重視突出圖形的探索過程，注意將直觀操作和邏輯推理有機結合，通過多種實踐方法，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形，這樣不僅有助于學生形成空間觀念，推理的方法也能為學生的探索提供努力方向。

三、小試牛刀

培養(yǎng)學生的推理能力應與具體的學習過程相結合，為學生提供證明的思路和方向，幫助學生猜想和發(fā)現(xiàn)，讓學生思之有“源”。

1.同類型的材料——歸納推理

例如：教學《分數(shù)的基本性質(zhì)》，讓學生利用3張同樣大小的長方形紙條，分別折出長方形紙條的1/2、2/4和4/8，借助紙條直觀比較出1/2、2/4和4/8的大小，組織學生觀察分析，1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各組的分子分母發(fā)生什么變化，當發(fā)現(xiàn)這三組分數(shù)都具有分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變的性質(zhì)，進而猜想推理出所有的分數(shù)都可能具有這一性質(zhì)。簡而言之，像這樣給學生提供一定數(shù)量結構相同或者很容易看出規(guī)律的材料，就能使學生“多”中求“同”，歸納概述出有效的結論。

2.不同類型但是有相似性的材料——類比推理

例如：教學《除數(shù)不是整十數(shù)的兩位數(shù)除法》，先復習除數(shù)是整十數(shù)的除法，再出示除數(shù)不是整十數(shù)的除法，學生就能運用緊密聯(lián)系的舊知為新知識的學習架起橋梁，推理出除數(shù)不是整十數(shù)的除法也可以看作整十數(shù)進行計算。現(xiàn)在上課經(jīng)常用到的語句是“同學們，這與我們之前所學的××知識有什么相同和不同？類比推理實際上是使學生能夠“比”中求“移”，這個過程比較考驗老師，需要老師對教材內(nèi)容之間的邏輯關系了如指掌，這樣才能創(chuàng)設一個相似但已經(jīng)解決的問題與新知識相對比的情境。

3.依之有“據(jù)”——演繹推理

例如：教學《三角形的內(nèi)角和》，很多學生在學完后問他三角形的內(nèi)角和為什么是180°的時候，他會很自然地答是量出來的，但事實上“三角形的內(nèi)角和等于180°”完全可以嘗試讓學生科學證明，培養(yǎng)他演繹推理的意識，常見的三角形內(nèi)角和的證明方法一種就是剪拼法，即把三個角剪下來拼在一起，看是不是組成平角；另一種是“折拼法”，即將三個角折在一起，看能不能組成平角。但不管哪種方法，都讓學生對“三角形的內(nèi)角和是180°”這樣的定理形成了強有力的證據(jù)，在運用的時候也就不是死記硬背了。

總之，我們的數(shù)學日常教學中應重視對學生推理能力的培養(yǎng)，對于老師而言，在增加課堂教學的趣味性的同時，提高課堂效率，提升教學水平和業(yè)務水平；對于學生，它不僅使學生學到了知識，更可貴的是使學生學會了如何應對新問題的思想方法。一句話，讓學生通過推理享受到數(shù)學！

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