江蘇省阜寧縣東溝中學(xué) 孫志權(quán)

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

江蘇省阜寧縣東溝中學(xué) 孫志權(quán)

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中比較常見的解題思路，在數(shù)學(xué)解題過程中，分類討論思想能夠針對研究的對象進(jìn)行分解，把復(fù)雜的問題簡單化處理，降低了解題難度，同時也擴(kuò)展了學(xué)生的解題思路，因此分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要。本文分析了分類討論思想對于高中數(shù)學(xué)解題的重要作用，并重點研究了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用。

分類討論；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

分析高考的數(shù)學(xué)試卷我們可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目都是在考查學(xué)生們對于數(shù)學(xué)解題方法的掌握和運用能力，一般是對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查，題目的形式也越來越新穎、創(chuàng)新，因此如果學(xué)生自身缺乏數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法掌握不夠扎實，那么對于這一類題目的應(yīng)對會顯得比較吃力，因此探究數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法是非常重要的教學(xué)內(nèi)容。分類討論可以說是一種數(shù)學(xué)思想，也可以說是一種解決問題的邏輯方法，從不同的類型和原因進(jìn)行分類討論，能夠生動形象地從各個角度分析數(shù)學(xué)題目。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用重要性

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，分類討論思想是指討論和分析問題中包含的多種情況，要抓住問題中包含的主要因素和條件，確保問題中條件的變化范圍和問題的發(fā)展方向，然后根據(jù)題目中給出的各種情況進(jìn)行分類討論，最后進(jìn)行整合的數(shù)學(xué)解題思路。在應(yīng)用分類討論思想過程中，要樹立起分類意識，確定好數(shù)學(xué)題目應(yīng)該怎么分類、怎么研究，最終針對分類結(jié)果進(jìn)行分析整合。高中數(shù)學(xué)題目解答過程中，利用分類討論思想能夠提升學(xué)生們的邏輯思維能力建設(shè)，因為數(shù)學(xué)知識都比較抽象，解答過程中具備一定的難度，因此通過把握數(shù)學(xué)問題能夠促進(jìn)邏輯思維能力建設(shè)，也能夠提升數(shù)學(xué)題目的解題效率和精確度。通過應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的實際問題解答，因此分類討論思想對于高中數(shù)學(xué)題目解答來說，具有很重要的現(xiàn)實意義。

二、分類討論的原則

分類討論需要遵循一定的原則，首先是分類原則，每次分類不能夠同時使用不同的分類依據(jù)，否則很容易在后期解題中出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象。其次，分類之后的每一個類型都要具備互不相容的原則，不能夠一個條件既出現(xiàn)在這個類型中又出現(xiàn)在那個類型中。最后，分類之后的子類型合并起來要等于總類，否則很容易出現(xiàn)重復(fù)或者是遺漏現(xiàn)象。此外，分類之后的子類型還可以進(jìn)行進(jìn)一步的分類，直到不能夠分類為止。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用

1.函數(shù)題目解題應(yīng)用分類討論思想

在函數(shù)題目解題過程中，如果函數(shù)的參數(shù)值量變，那么函數(shù)的結(jié)果必然也會發(fā)生變化，在函數(shù)題目中應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行問題解決，需要針對函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)首先進(jìn)行分類討論研究，教師要引導(dǎo)學(xué)生確保進(jìn)而從各個問題中的研究對象進(jìn)行深入的問題剖析，進(jìn)而提升解題過程中的精確性。例如問題：“當(dāng)k=（ ）時，函數(shù)y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)”，在這道題目的解答過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，針對函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)值變化情況進(jìn)行充分的分析和研究，函數(shù)是一次函數(shù)，那么學(xué)生們會在解題過程中發(fā)現(xiàn)兩種情況，第一種是（k+3）x2k+1屬于一次項，所以k+3≠0，且2k+1=1，解得k=0，此時函數(shù)是y=7x+5，屬于一次函數(shù)。第二種情況是（k+3）x2k+1屬于常數(shù)項，所以k+3=0，解得k=-3，此時函數(shù)為y=4x-5，屬于一次函數(shù)。這樣通過分類討論最終得出問題結(jié)論。

2.在概率題目解答過程中應(yīng)用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)的概率類型知識問題解答過程中，分類討論思想也可以進(jìn)行利用。概率模塊在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中占據(jù)非常重要的地位，屬于高考過程中的重要考點之一，在解答這一類數(shù)學(xué)問題時，教師可以利用分類討論思想來重點從問題本身著手進(jìn)行討論和分析，把問題中的具體要求進(jìn)行分類，最終討論出具體的問題答案。教師要指導(dǎo)學(xué)生首先明確出問題的概率類型，然后把問題中已知的條件進(jìn)行分類編號，把問題當(dāng)中的研究對象變量的可能性數(shù)值利用分類討論思想進(jìn)行假設(shè)，確定出合理的選擇方式，最終通過分類討論獲取題目的最終結(jié)論。在解答高中數(shù)學(xué)中的概率問題過程中應(yīng)用分類討論思想，不僅能夠幫助學(xué)生節(jié)省大量的解題時間，同時也提升了解題效率，降低了數(shù)學(xué)解題難度，提升了學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

3.在數(shù)列解題過程中應(yīng)用分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識題目解答過程中應(yīng)用分類討論思想，尤其是在數(shù)列的周期性問題，還有等比數(shù)列求和問題上來說會非常有效。利用分類討論思想，學(xué)生們能夠針對數(shù)列相關(guān)的問題進(jìn)行討論，提升解題效率。例如，教師給學(xué)生布置一道題目進(jìn)行分類討論思考：設(shè)等比數(shù)列的公比是q，前n項和Sn＞0（n=1，2，3……），求q的取值范圍。在這個題目中，由于并沒有給q規(guī)定出明確的范圍，所以在解答過程中學(xué)生們需要運用到分類討論思想。教師引導(dǎo)學(xué)生可以考慮q=1和q≠1這兩種情況，然后利用分類討論思想最終確定出取值范圍。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中非常常見，能夠有效提升學(xué)生們的解題效率，因此教師要重視分類討論思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生們良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生們根據(jù)題目的條件來分析問題、解決問題，提升學(xué)生們數(shù)學(xué)問題分析的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和縝密性。

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[2]樸希蘭.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

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