浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 周馨蕓 鄭丹丹

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的有效利用研究

浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 周馨蕓 鄭丹丹

近十年對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源關(guān)注的熱度不斷上升。本文在界定“錯(cuò)誤”資源的基礎(chǔ)上，審視了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的利用現(xiàn)狀，分析背后原因包括：教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏靈活性、教師缺乏珍視“錯(cuò)誤”資源的意識(shí)、師生關(guān)系不夠“理解化”。因此可以以“錯(cuò)誤”資源的類別為基礎(chǔ)，從教師角度和學(xué)生角度全方位地得出小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源有效利用的策略，充分利用動(dòng)態(tài)生成的“錯(cuò)誤”，讓其成為課堂的閃光點(diǎn)，成為課堂教學(xué)中的寶貴資源。

小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；“錯(cuò)誤”資源

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的出錯(cuò)是挑戰(zhàn)，也是機(jī)遇，能夠有效利用“錯(cuò)誤”，將其轉(zhuǎn)化為生成性資源，就是教育智慧的折射。在課堂教學(xué)中，“錯(cuò)誤是課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物，其中蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)價(jià)值”。教師需要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的有價(jià)值的“錯(cuò)誤”，用資源化的眼光去看待，并在課堂教學(xué)中有效利用。

一、“錯(cuò)誤”資源的概念

“錯(cuò)誤”資源是指在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫、思等方面表現(xiàn)出來(lái)的、不符合教師預(yù)設(shè)但存在合理性的錯(cuò)誤。

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生在課堂活動(dòng)的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)展的意見(jiàn)和觀點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論，乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源。”這是一種課堂中生成的動(dòng)態(tài)性資源，能夠被教師所利用，提高教學(xué)效率，更好地提升學(xué)生的思維水平。

二、“錯(cuò)誤”資源不能有效利用的原因分析

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上存在多樣的“錯(cuò)誤”資源，但“錯(cuò)誤”資源仍然存在不能有效利用的問(wèn)題。

1．學(xué)生缺乏反思思維

在課堂教學(xué)中，學(xué)生自己往往能意識(shí)到比教師更多的錯(cuò)誤。學(xué)生是自身思維的主人，學(xué)生如果具有反思思維，及時(shí)將自己的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并借助教師在課堂教學(xué)中的分析對(duì)其進(jìn)行反思，進(jìn)一步加工轉(zhuǎn)換成適合自己的解題思路，建構(gòu)資源庫(kù)。那么在之后遇到相同的錯(cuò)誤時(shí)，就能與之前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系，快速并且準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

反之，學(xué)生如果缺乏反思，只重視在課堂中被教師發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，單純依靠教師的示范和練習(xí)糾正，那么錯(cuò)誤仍是錯(cuò)誤，沒(méi)有轉(zhuǎn)化成“錯(cuò)誤”資源。而未被教師發(fā)現(xiàn)的課堂錯(cuò)誤，學(xué)生也未對(duì)其重視，錯(cuò)誤一瞬而逝，同一錯(cuò)誤第二次出現(xiàn)時(shí)仍然陌生。

2．教師對(duì)“錯(cuò)誤”資源利用不深入

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，力求每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程都十分流暢和完美，教學(xué)流程看似完整嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)則結(jié)構(gòu)死板，一旦某一環(huán)節(jié)學(xué)生出現(xiàn)“錯(cuò)誤”，為了趕進(jìn)度就草草解決，事倍卻功半。教師不僅要發(fā)現(xiàn)和挖掘出錯(cuò)誤中的資源部分，還應(yīng)該運(yùn)用有效的方法將其展開(kāi)，使其中蘊(yùn)含的價(jià)值得到充分利用。如果利用的不夠深入，僅僅浮于表面，將使“錯(cuò)誤”資源本身的利用價(jià)值大打折扣。

教學(xué)片段：

在教學(xué)《軸對(duì)稱圖形》一課時(shí)，當(dāng)講完概念后，A老師出示了一組圖形讓學(xué)生來(lái)判斷。講到平行四邊形時(shí)，學(xué)生們出現(xiàn)了異議：

生1：它是軸對(duì)稱圖形。

生2：它不是軸對(duì)稱圖形。

A老師：你們能不能找出一條線，按照這條線對(duì)折，它兩邊的圖形是？

學(xué)生有的回答是一樣的，有的說(shuō)是不一樣的。

A老師：是不一樣的！所以平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

“學(xué)生常常在學(xué)習(xí)中犯相同的錯(cuò)誤，究其原因，就是教師糾錯(cuò)的時(shí)候不夠深入，為了完成教學(xué)設(shè)計(jì)中的任務(wù)，只是簡(jiǎn)單地講解或直接公布正確答案，使得學(xué)生不能真正理解錯(cuò)誤的原因，對(duì)錯(cuò)題印象不深，以至于還會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤?！鄙侠?，教師如果將班里出現(xiàn)的爭(zhēng)議呈現(xiàn)在大家面前，通過(guò)折一折、剪一剪、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的方法來(lái)驗(yàn)證，讓學(xué)生各自說(shuō)說(shuō)理由，通過(guò)比較讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的癥結(jié)，效果則會(huì)完全不同?！翱梢?jiàn)，這種建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生自主交流基礎(chǔ)上的思維活動(dòng)更有效、更深入”。

3．教師盲目擱置“錯(cuò)誤”資源

有些教師對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，認(rèn)為教學(xué)必須從正確走向正確，習(xí)慣于將正確答案直接告訴學(xué)生，而完全繞過(guò)學(xué)生錯(cuò)誤，或過(guò)度地防錯(cuò)、避錯(cuò)?！懊鎸?duì)學(xué)生出現(xiàn)的有價(jià)值的錯(cuò)誤，要么輕易否定、不予理睬，要么在糾錯(cuò)的時(shí)候不深入，蜻蜓點(diǎn)水、草率解釋，更不要說(shuō)主動(dòng)去預(yù)設(shè)、尋找、開(kāi)發(fā)、優(yōu)化和活化錯(cuò)誤資源”。這樣不能珍視并合理地開(kāi)發(fā)學(xué)生錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新價(jià)值，就會(huì)大大縮小學(xué)生拓展認(rèn)知的范圍，減少學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的機(jī)會(huì)，壓制乃至扼殺學(xué)生大膽嘗試的探索意識(shí)。

當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，有些教師缺乏改造錯(cuò)誤的智慧，常常為了不影響自己正常的教學(xué)速度和教學(xué)程序，直接忽略或是隨意敷衍回答，甚至簡(jiǎn)單否定加之嚴(yán)厲批評(píng)。減少了學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的機(jī)會(huì)，打壓了學(xué)生學(xué)習(xí)和探求的積極性。“我們應(yīng)該給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓他們?nèi)鐚?shí)地暴露出自己的思維過(guò)程，這時(shí)教師再修正他們思維上的偏差，才會(huì)提高學(xué)生的思維水平”。

三、“錯(cuò)誤”資源有效利用的解決策略

教師需要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，迅速甄別學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源，有效利用“錯(cuò)誤”資源。

（一）改觀“錯(cuò)誤”

1．教師學(xué)會(huì)容錯(cuò)

教師應(yīng)樹(shù)立一個(gè)正確的錯(cuò)誤觀，扮演好在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生心理障礙排除師的角色，轉(zhuǎn)變觀念，讓錯(cuò)誤體現(xiàn)價(jià)值。首先應(yīng)自身接受錯(cuò)誤，善待錯(cuò)誤。做到“三允許一反問(wèn)”：允許學(xué)生錯(cuò)了重答；允許學(xué)生回答不完整時(shí)做出補(bǔ)充；允許不同的意見(jiàn)爭(zhēng)論。在學(xué)生回答完之后，反問(wèn)一句，真的是這樣嗎？推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)一步思考。允許學(xué)生犯錯(cuò)，學(xué)會(huì)寬容，是教師教學(xué)的另一番境界。碰到課堂中的錯(cuò)誤，不要急于下結(jié)論，而應(yīng)聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生自己的分析，他們的思維角度、思維方式、思考過(guò)程比答案本身更有價(jià)值。

2．學(xué)生學(xué)會(huì)反思

美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)，比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理。”學(xué)生只有學(xué)會(huì)反思，才能更好地完善自己的認(rèn)知。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)在于學(xué)習(xí)主體自身主動(dòng)的建構(gòu)，在于善于自我反省。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，“學(xué)生的錯(cuò)誤就不能單純地依靠教師正面地示范和反復(fù)練習(xí)來(lái)得以糾正，而必須經(jīng)歷一個(gè)‘自我否定’的過(guò)程”。學(xué)生通過(guò)教師在課堂中的教學(xué)過(guò)程，對(duì)自己的解題思路、推理過(guò)程及表達(dá)規(guī)范等進(jìn)行反思。學(xué)生通過(guò)自我反思學(xué)習(xí)，促進(jìn)了發(fā)現(xiàn)意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。學(xué)生將錯(cuò)誤與正確進(jìn)行比較，在比較中、矛盾中學(xué)習(xí)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)清晰化，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，為之后的具體運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）利用“錯(cuò)誤”資源

醫(yī)生看病講究的是對(duì)癥下藥，而在課堂教學(xué)中碰到“錯(cuò)誤”資源也是一樣。許多教師在教學(xué)過(guò)程中碰到錯(cuò)誤時(shí)，沒(méi)有分析清楚，錯(cuò)誤原因缺少針對(duì)性，結(jié)果就是一錯(cuò)再錯(cuò)。學(xué)生錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)出錯(cuò)，是否受到了前后影響，分析這些問(wèn)題，找出癥結(jié)所在，是能將“錯(cuò)誤”資源有效利用的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1．變式遷移，舉一反三

在小學(xué)階段，學(xué)生的思維發(fā)展還未達(dá)到較高水平，此時(shí)容易受外界因素的影響，并且思維方式也較為單一，觀察問(wèn)題比較片面。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行發(fā)散性思維，選取其中典型的題目進(jìn)行變式遷移，使學(xué)生能夠舉一反三。如在三角形周長(zhǎng)的教學(xué)中，將三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大兩倍，此時(shí)周長(zhǎng)是原來(lái)的幾倍？有些同學(xué)回答六倍，每條邊擴(kuò)大兩倍，三邊一共擴(kuò)大六倍，通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論是邊長(zhǎng)擴(kuò)大兩倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大兩倍。教師繼續(xù)追問(wèn)：“若長(zhǎng)方形四邊同時(shí)擴(kuò)大兩倍，則它的周長(zhǎng)怎樣變化？五邊形呢？”這樣學(xué)生通過(guò)自主探究，不僅解決了錯(cuò)誤，而且通過(guò)變式發(fā)現(xiàn)了這類題目的規(guī)律，鞏固了知識(shí)，還提升了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

1）將藥品審評(píng)審批、質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)管理和藥品監(jiān)管（例如：藥品注冊(cè)管理、藥品說(shuō)明書的管理[9]等）有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將藥品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布、修訂、勘誤等信息及時(shí)在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)管理部門網(wǎng)站公布，以便相關(guān)企業(yè)、藥檢機(jī)構(gòu)和社會(huì)公眾查詢、執(zhí)行和使用，切實(shí)提高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的可及性。

2．建錯(cuò)題庫(kù)，積累資源

學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人，面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)不僅需要教師的分析應(yīng)對(duì)，更需要學(xué)生自己的積累與提高。不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)，而且能解決錯(cuò)，更能利用錯(cuò)。學(xué)會(huì)積累資源，將錯(cuò)誤記錄下來(lái)，建立自己的錯(cuò)題資源庫(kù)。合理利用資源庫(kù)，學(xué)會(huì)評(píng)錯(cuò)，給自己“診病”，分析錯(cuò)誤原因，給出解決對(duì)策，只有自己才是最了解自己的人。

除了學(xué)生自己建立錯(cuò)題庫(kù)，教師也可每月進(jìn)行一堂“錯(cuò)題”資源課，在低年級(jí)段，由老師引導(dǎo)為主，學(xué)生參與體驗(yàn)，與小組成員合作，匯報(bào)小組成員成果。在高年級(jí)段，由學(xué)生主導(dǎo)，以多種形式將錯(cuò)題進(jìn)行分類探究，展示方式也多樣化，教師扮演總結(jié)的角色，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，將課進(jìn)行升華，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生更大的幫助。

3．自主糾錯(cuò)，挖掘創(chuàng)新

在教學(xué)過(guò)程中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生自主糾錯(cuò)的能力，更要針對(duì)錯(cuò)誤的有效信息，誘導(dǎo)學(xué)生思維，讓他們能從錯(cuò)誤中找到新思路，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。當(dāng)老師把錯(cuò)誤的知識(shí)留給學(xué)生時(shí)，也是學(xué)生努力糾正錯(cuò)誤的開(kāi)始。如教學(xué)二年級(jí)《認(rèn)識(shí)厘米》這一課時(shí)，有同學(xué)和其他人不一樣，將尺倒過(guò)來(lái)量，把20厘米處作為起始刻度，開(kāi)始大家都覺(jué)得他量錯(cuò)了，紛紛發(fā)表意見(jiàn)。老師問(wèn)：“對(duì)這樣的測(cè)量方法，你們有什么想說(shuō)的嗎？”之后在熱烈的討論中，大家得出了許多創(chuàng)造性的量法，比如“可以用他的尺從1厘米的地方開(kāi)始量，量到10厘米處，鉛筆的長(zhǎng)就是10-1=9（厘米）?！边€有“可以把尺上任意一個(gè)刻度作起點(diǎn)，只要夠量都行?！睆闹形覀兛梢园l(fā)現(xiàn)，教師將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自主糾錯(cuò)?！板e(cuò)誤”激起了許多智慧的火花，創(chuàng)造出了許多創(chuàng)新的方法，數(shù)學(xué)的思維也得到了鍛煉和發(fā)展。

“思維中的錯(cuò)誤往往是學(xué)生的‘憤、悱’之點(diǎn)，是老師‘啟、發(fā)’的最佳時(shí)機(jī)”。有意義的學(xué)習(xí)中，必不可少的就是“錯(cuò)誤”資源。

現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師已初步具備了正視“錯(cuò)誤”的資源化，意識(shí)、認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)誤”資源在日常課堂教學(xué)活動(dòng)中的重要性，但還有很多方面需要有進(jìn)一步研究：從學(xué)生方面來(lái)看，據(jù)調(diào)查顯示，近60%的小學(xué)生由錯(cuò)誤引起的聯(lián)想是‘失敗、恥辱’，而且隨年級(jí)的升高，有這種聯(lián)想的比例更高。學(xué)生對(duì)“錯(cuò)誤”的資源化理解不僅需要教師的積極引導(dǎo)，還需要學(xué)生自身的自我認(rèn)識(shí)和自我激勵(lì)態(tài)度。從教師方面來(lái)看，雖然理論層面多數(shù)教師已掌握，即認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)誤”資源的重要性，但是實(shí)踐方面仍然受教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)秩序等因素的影響，將“錯(cuò)誤”資源加以有效利用的方面仍然有待努力。

總而言之，教師應(yīng)深知“錯(cuò)誤”資源是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)，將課堂中的“錯(cuò)誤”資源有效利用，為學(xué)生的發(fā)展、為教學(xué)服務(wù)，讓“錯(cuò)誤”資源成為學(xué)生前進(jìn)的寶藏，成為學(xué)生成功路上的墊腳石。

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周馨蕓（1995—），女，漢族，浙江余杭人，浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院學(xué)生，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育；鄭丹丹（1977—），女，漢族，浙江寧波人，浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院教師，教育學(xué)博士，主要研究方向：課程與教學(xué)論、比較教育學(xué)、教師教育】